山東省2013年高二數(shù)學(xué)暑假作業(yè)（四）理

1、2013高二數(shù)學(xué)（理）暑假作業(yè)（四）一、選擇題1.設(shè)，是虛數(shù)單位，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的”（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件2.已知,其中m,n是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則m+ni=(A)1-2i (B)1+2i (C)2-i (D)2+i3在的二項展開式中，x2的系數(shù)為A B C D4. 有一段 “三段論”推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)，若，則是函數(shù)的極值點.因為在處的導(dǎo)數(shù)值，所以是的極值點. 以上推理中 （ ） A大前提錯誤 B小前提錯誤 C推理形式錯誤 D結(jié)論正確5.已知=（ ）A B C D6.（2013山東高考題） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M

2、為不等式組：，所表示的區(qū)域上一動點，則直線OM斜率的最小值為  A）2       （B）1     （C）     （D） 7. 右圖給出了一個程序框圖，其作用是輸入的值，輸出相應(yīng)的值若要使輸入的值與輸出的值相等，則這樣的值有A1個 B2個 C3個 D4個 8.市內(nèi)某公共汽車站6個候車位（成一排），現(xiàn)有3名乘客隨便坐在某個座位上候車，則恰好有2個連續(xù)空座位的候車方式的種數(shù)是A.48B.54C.72D.84 9. 等比數(shù)列的前n項和，若

3、，則A. 72 B. 81 C. 90 D. 9910，那么的值為A. B. C. D.11. 設(shè)是橢圓的左、右焦點，為直線上一點， 是底角為的等腰三角形，則的離心率為（ ）A. B. C. D.12.已知函數(shù)把函數(shù)的零點從小到大的順序排列成一個數(shù)列，記該數(shù)列的前n項的和為(A)45 (B)55 (C) (D)二、填空題13 .若雙曲線的左、右焦點分別為F1,F2，線段F1F2被拋物線的焦點分成5：3兩段，則此雙曲線的離心率為_.14由曲線f=x21和直線y=0所圍成的封閉圖形的面積為 。15.（2013山東高考題）在區(qū)間-3,3上隨機取一個數(shù)x，使得 |x+1 |-

4、60;|x-2 |1成立的概率為 16.中，則的取值范圍為 三、解答題17. 已知在ABC中，角A,B,C 的對邊分別是，若 （1）求角B的大小;（2）求邊c.18.數(shù)列計算，并猜想的通項公式;用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想.19.（2013山東高考題）如圖所示，在三棱錐P-ABQ中，PB平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點，AQ=2BD，PD與EQ交于點G，PC與FQ交于點H，連接GH。 （）求證：AB/GH；（）求二面角D-GH-E的余弦值 . 20.已知橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系xOy的原點，焦點在x軸上，它的一個頂點

5、到兩個焦點的距離分別是7和1.（1）求橢圓C的方程；（2）若P為橢圓C上的動點，M為過P且垂直于x軸的直線上的點，=，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。 2013高二理科數(shù)學(xué)暑假作業(yè)（四）參考答案一、選擇題1-5 BDBAC 6-10 CCCBC 11-12 CA二、填空題13. 14. 4/315.1/316. 三、解答題17解：（1）由題知則且A為鈍角 由正弦定理得， 所以 （2）整理得 解得 18. （1）當(dāng)a11當(dāng)當(dāng)由此猜想 證明：結(jié)論成立 假設(shè)即 當(dāng)時， 當(dāng)時結(jié)論成立 于是對于一切的自然數(shù)成立 19.因為C、D為中點，所以CD/AB同理：EF/AB，所以EF/CD，EF平面EFQ，所以CD/平面EFQ，又CD平面PCD,所以CD/GH，又AB/CD，所以AB/GH.(2)由AQ=2BD，D為AQ的中點可得，ABQ為直角三角形，以B為坐標(biāo)原點，以BA、BC、BP為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=BP=BQ=2，可得平面GCD的一個法向量為，平面EFG的一個法向量為，可得,所以二面角D-GH-E的余弦值為 20.(1)設(shè)橢圓長半軸長及半焦距分別為，由已知得， 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)，其中。由已知及點在橢圓上可得。整理得，其中。（i）時。化簡得 所以點的軌跡方程為，軌跡是兩條平行于軸的線段。（i