小學生牛吃草問題公式(共3頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上牛吃草問題公式匯總典型牛吃草問題的條件是假設草的生長速度固定不變，不同頭數(shù)的牛吃光同一片草地所需的天數(shù)各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。由于吃的天數(shù)不同，草又是天天在生長的，所以草的存量隨牛吃的天數(shù)不斷地變化。解決牛吃草問題常用到四個基本公式，分別是：設定一頭牛一天吃草量為“1”公式1:草的生長速度（對應的牛頭數(shù)吃的較多天數(shù)相應的牛頭數(shù)吃的較少天數(shù)）（吃的較多天數(shù)吃的較少天數(shù)）；公式2:原有草量牛頭數(shù)吃的天數(shù)草的生長速度吃的天數(shù)；公式3:吃的天數(shù)原有草量（牛頭數(shù)草的生長速度）；公式4:牛頭數(shù)原有草量吃的天數(shù)草的生長速度。例1:小軍家的一片牧場上長滿了草，每天

2、草都在勻速生長，這片牧場可供10頭牛吃20天，可供12頭牛吃15天。如果小軍家養(yǎng)了24頭牛，可以吃幾天？ 草的生長速度：（10201215）（2015）=4 原有草量:1020420=120 或 1215415=120 要求的吃的天數(shù)：120（244）=6（天） 例2:一個牧場可供58頭牛吃7天，或者可供50頭牛吃9天。假設草的生長量每天相等，每頭牛的吃草量也相等，那么，可供多少頭牛吃6天？ 草的生長速度：（509587）（97）=22 原有草量: (5022）9=252 或 (5822）7=252 要求的數(shù)量：252622=64(頭) 例3:一個水池，底部安有一個常開的排水管，上部安有若干個

3、同樣粗細的進水管，當打開4個進水管時需要5小時才能注滿水池；當打開2個進水管時，需要15小時才能注滿水池；現(xiàn)在需要在2小時內(nèi)將水池注滿，那么至少要打開多少個進水管？ 分析:本題沒給出排水管的排水速度，因此必須找出排水管與進水管之間的數(shù)量關系，才能確定至少要打開多少個進水管. 解：本題是具有實際意義的工程問題，因沒給出注水速度和排水速度，故需引入?yún)?shù).設每個進水管1小時注水量為a，排水管1小時排水量為b，根據(jù)水池的容量不變，我們得方程（4a-b）5=（2a-b）15，化簡，得： 4a-b=6a-3b，即a=b. 這就是說，每個進水管1小時的注水量等于排水管1小時的排水量. 再設2小時注滿水池需要

4、打開x個進水管，根據(jù)水池的容量列方程，得 （xa-a）2（2a-a）15， 化簡，得 2ax-2a=15a， 即 2xa=17a.（a0） 所以x=8.5 因此至少要打開9個進水管，才能在2小時內(nèi)將水池注滿. 注意：x=8.5，這里若開8個水管達不到2小時內(nèi)將水池注滿的要求；開8.5個水管不切實際.因此至少開9個進水管才行. 以上是書中給出的解法,考慮到此解法不適合給小學孩子講,所以把此題當作牛吃草問題來講的. 把進水管看成牛,排水管看成草,滿池水就是“老草” 排水管速：（21545）（155）=1 滿池水（路程差）： (21）15=15 或 (41）5=15 幾個進水管：1521=8.5（個

5、) 我和學生都有個好習慣，解完一道題后要反思，這道題既然是工程問題，那么，可不可以用工程問題的解法來做呢？之后在課堂上當時做了嘗試，結(jié)果答案是肯定的！ 當打開4個進水管時，需要5小時才能注滿水池，那么4個進水管和1個排水管的效率就是1/5。 當打開2個進水管時，需要15小時才能注滿水池，那么2個進水管和1個排水管的效率就是1/15。 兩者之間差了（42=）2個進水管的效率，于是1個進水管的效率是： （1/51/15）（42）=1/15 1個排水管的效率是： 41/151/5=1/15 或者 21/151/15=1/15 現(xiàn)在需要在2小時內(nèi)將水池注滿，那么至少要打開多少個進水管？ （1/21/15）1/15=8.5（個) 讓我們用這個方法驗證一下例2吧 例4:一個牧場可供58頭牛吃7天，或者可供50頭牛吃9天。假設草的生長量每天相等，每頭牛的吃草量也相等，那么，可供多少頭牛吃6天？ 牛速：（1/71/9）（5850）=1