高中數(shù)學必修2-1.3.2《球的體積和表面積》同步練習

1、1.3.2球的體積和表面積同步練習一、選擇題1半徑為R的球內接一個正方體，則該正方體的體積是()A2R3 BR3CR3 DR3答案C2一個正方體與一個球表面積相等，那么它們的體積比是()A BC D答案A解析由6a24R2得，3.3已知軸截面是正方形的圓柱的高與球的直徑相等，則圓柱的全面積與球的表面積的比是()A65 B54C43 D32答案D解析設球的半徑為R，則圓柱的高h2R，底面的半徑也為R，.4已知長方體一個頂點上三條棱的長分別是3、4、5，且它的頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是()A20 B25C50 D200答案C解析長方體的體對角線即為球的直徑，2R，R，S球4R250.5

2、下圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是()A9 B10C11 D12答案D解析本題是三視圖還原為幾何體的正投影問題，考查識圖能力，空間想像能力由題設可知，該幾何體是圓柱的上面有一個球，圓柱的底面半徑為1，高為3，球的半徑為1，該幾何體的表面積為21321241212.664個直徑都為的球，記它們的體積之和為V甲，表面積之和為S甲；一個直徑為a的球，記其體積為V乙，表面積為S乙，則()AV甲V乙且S甲S乙 BV甲V乙且S甲S乙 DV甲V乙且S甲S乙答案C解析計算得V甲a3，S甲4a2，V乙a3，S乙a2，V甲V乙，且S甲S乙二、填空題7某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積

3、為_答案3分析由三視圖可知該幾何體為半個球，利用球的表面積公式求解即可解析由三視圖，易知原幾何體是個半球，其半徑為1，S124123.8已知棱長為2的正方體的體積與球O的體積相等，則球O的半徑為_答案解析設球O的半徑為r，則r323，解得r9若圓柱、圓錐的底面直徑和高都等于球的直徑，則圓柱、圓錐、球的體積的比為_答案312解析V柱R22R2R3，V錐R22RR3，V球R3.V柱V錐V球312.三、解答題10體積相等的正方體、球、等邊圓柱(軸截面為正方形)的全面積分別是S1、S2、S3，試比較它們的大小解析設正方體的棱長為a，球的半徑為R，等邊圓柱的底面半徑為r，則S16a2，S24R2，S36

4、r2.由題意知，R3a3r22r，Ra，ra，S2424a2a2，S3626a2a2，S23a2a2，即S1S3.S1、S2、S3的大小關系是S2S3S1.11如圖，某種水箱用的“浮球”，是由兩個半球和一個圓柱筒組成已知半球的直徑是6 cm，圓柱筒高為2 cm.(1)這種“浮球”的體積是多少cm3(結果精確到0.1)?(2)要在2500個這樣的“浮球”表面涂一層膠，如果每平方米需要涂膠100克，那么共需膠多少克？解析(1)因為半球的直徑是6 cm，可得半徑R3 cm，所以兩個半球的體積之和為V球R32736(cm3)又圓柱筒的體積為V圓柱R2h9218(cm3)所以這種“浮球”的體積是：VV球V圓柱361854169.6(cm3)(2)根據(jù)題意，上下兩個半球的表面積是S球表4R24936(cm2)，又“浮球”的圓柱筒的側面積為：S圓柱側2Rh23212(cm2)，所以1個“浮球”的表面積為S(m2)因此，2500個這樣的“浮球”表面積的和為2500S250012(m2)因為每平方米需要涂膠100克，所以共需要膠的質量為：100121200(克)12如圖，已知某幾何體的三視圖如下(單位：m)(1)畫出這個幾何體的直觀圖(不要求寫畫法)(2)求這個幾何體的表面積及體積解析(1)這個幾何體的直觀圖如圖所示(2)這個幾何體可看成是正方體AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的組合體