導(dǎo)數(shù)--復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)練習(xí)題

1、 函數(shù)求導(dǎo)知識(shí)總結(jié)1. 簡(jiǎn)單函數(shù)的定義求導(dǎo)的方法（一差、二比、三取極限）（1）求函數(shù)的增量；（2）求平均變化率。（3）取極限求導(dǎo)數(shù)2導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系：特殊與一般的關(guān)系。函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)的函數(shù)值。3常用的導(dǎo)數(shù)公式及求導(dǎo)法則：（1）公式，（C是常數(shù)） （2）法則：， 例：（1） （2） （3） （4） （5） 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)如果函數(shù)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，函數(shù)f (u)在點(diǎn)u=處可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)y= f (u)=f 在點(diǎn)x處也可導(dǎo)，并且 (f )= 或記作 =熟記鏈?zhǔn)椒▌t若y= f (u)，u= y= f ，則=若y= f (u)，u=，v= y= f ，則 =（2）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵是

2、正確分析已給復(fù)合函數(shù)是由哪些中間變量復(fù)合而成的，且要求這些中間變量均為基本初等函數(shù)或經(jīng)過(guò)四則運(yùn)算而成的初等函數(shù)。在求導(dǎo)時(shí)要由外到內(nèi)，逐層求導(dǎo)。例1函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解：設(shè)，則 例2求的導(dǎo)數(shù)解：，例3 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 解：（1）令 u=3 -2x，則有 y=，u=3 -2x由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 有y=在運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則達(dá)到一定的熟練程度之后，可以不再寫出中間變量u，于是前面可以直接寫出如下結(jié)果：y=在運(yùn)用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則很熟練之后，可以更簡(jiǎn)練地寫出求導(dǎo)過(guò)程：y=例4求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）y=cos x （2）y=ln (x+)解：（1）y=cos x由于y=cos x是兩個(gè)函數(shù)與cos x的乘積

3、，而其中又是復(fù)合函數(shù)，所以在對(duì)此函數(shù)求導(dǎo)時(shí)應(yīng)先用乘積求導(dǎo)法則，而在求導(dǎo)數(shù)時(shí)再用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，于是y=()cos x -sin x =-sin x=-sin x（2）y=ln (x+)由于y=ln (x+)是u= x+與y=ln u復(fù)合而成，所以對(duì)此函數(shù)求導(dǎo)時(shí)，應(yīng)先用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，在求時(shí)用函數(shù)和的求導(dǎo)法則，而求()的導(dǎo)數(shù)時(shí)再用一次復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，所以y= 1+()= =例 5 設(shè) 求 .解 利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法求導(dǎo)，得.1求下函數(shù)的導(dǎo)數(shù).（1） （2）(1)y=(5x3)4 (2)y=(2+3x)5 (3)y=(2x2)3 (4)y=(2x3+x)2(1)y= (2)y= (3)y=s

4、in(3x) (4)y=cos(1+x2)； ； 1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) (1) y =sinx3+sin33x； （2） (3) 2.求的導(dǎo)數(shù)一、選擇題（本題共5小題，每題6分，共30分）1. 函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)是（ ）A. B. C. D. 3. 函數(shù)y=sin（3x+）的導(dǎo)數(shù)為（ ）A. 3sin（3x+） B. 3cos（3x+）C. 3sin2（3x+） D. 3cos2（3x+）4. 曲線在x=2處的導(dǎo)數(shù)是12，則n=（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 45. 函數(shù)y=cos2x+sin的導(dǎo)數(shù)為（ ）A. 2sin2x+B. 2sin2x+C. 2sin2x+D. 2sin2x6. 過(guò)點(diǎn)P（1，2）與曲線y=2x2相切的切線方程是（ ）A. 4xy2=0 B. 4x+y2=0 C. 4x+y=0 D. 4xy+2=0二、填空題（本題共5小題，每題6分，共30分）8. 曲線y=sin3x在點(diǎn)P（，0）處切線的斜率為_(kāi)。9. 函數(shù)y=xsin（2x）cos（2x+）的導(dǎo)數(shù)是 。10. 函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)為 。11. 。 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1.C 2.