曲邊梯形的面積

1、曲邊梯形的面積教學目標：重點：掌握曲邊梯形的面積的求法，并理解“以直代曲”的思想難點：曲邊梯形的面積的求法知識點：求一般曲面梯形面積的方法能力點：體會以直代曲、以不變代變及無限逼近的思想教育點：感受古代數(shù)學家的成就，增強自豪感教學過程：一、引入新課問題1:你會求哪些平面圖形的面積？下面這些平面圖形有什么共同特點?口/7問題2:下面這兩個圖形的面積你會求嗎？【設(shè)計意圖】1.引導學生認識到平面圖形分為“直邊圖形”和“曲邊圖形”2.將不規(guī)則的圖形“分割”得到熟悉的圖形，從而求出它的面積。讓學生體會分割轉(zhuǎn)化的思想。問題3:圓的面積是怎樣求得的？【設(shè)計意圖】介紹我國古代數(shù)學家劉徽的“割圓術(shù)”求圓面積的方

2、法。借助多媒體動畫演示，讓學生直觀地看到正多邊形逼近圓的過程。體會最早的“以直代曲”，“無限逼近”的思想方法。割圓術(shù)的動態(tài)演示能夠激起學生的學習興趣和求知欲望。問題4:如果你從中受到了啟發(fā)，那么如何求下圖中陰影部分的面積呢?二、探究新知1 .曲邊梯形如圖，在直角坐標系中，由連續(xù)曲線廣仆）,直線x=a,x=b及X軸所圍成的圖形叫做曲邊梯形.2 .求曲邊梯形面積近似值方法探究思考：你能給出圖中的求曲邊梯形面積的近似值的辦法嗎?生：把曲邊梯形看作梯形，以梯形的面積作為曲邊梯形的近似值師：梯形的上底下底和高分別是什么？生：上底和下底分別是/JO）,高為b-a師：這種近似方法“差”在哪里？體現(xiàn)了什么思想

3、?生：“差”在了曲邊，把曲邊近似看作了直線，體現(xiàn)了“以直代曲”的思想回顧“以直代曲”：我們可以用這條直線來代替點P附近的曲線，也就是說：在點P附近，曲線可以看作直線（即在很小范圍內(nèi)以直代曲）.問：那么我們剛才這樣“以直代曲”效果怎樣？原因出在哪?顯然，近似值誤差較大，“以直代曲”主要用在小范圍內(nèi)，大范圍上用誤差較大.探究：如何能得到更好的近似值呢?例：求由拋物線與直線工=1,=0所圍成的平面圖形的面積步驟1、分割將區(qū)間等分成個小區(qū)問六（學生回答），,每個區(qū)間的長度為If-11Ar=nnn（學生回答），過各個區(qū)間端點作X軸的垂線，從而得到fl個小曲邊梯形，它們的面積分別記作，心,城,A5”城.顯

4、然，.（復習£符號的運用）步驟2、近似代替如何計算每個曲邊梯形的面積呢？用梯形面積作為近似值有什么優(yōu)缺點？還有其它方案嗎？（通過討論希望學生能出以下三種方案，在討論的過程中，讓學生想到以直代曲，給學生創(chuàng)新的機會）方萬萬案一萬案一萬案二方案一：用一個矩形的面積近似代替曲邊梯形的面積，梯形分割的越多，三角形的面積越小，小矩形的面積就可以近視代替曲邊梯形的面積.方案二：用一個大矩形的面積來近似代替曲邊梯形的面積，梯形分割的越多，三角形的面積越小，大矩形的面積來近似代替曲邊梯形的面積.方案三：以梯形的面積來近似代替曲邊梯形的面積.（缺點計算公式較為復雜）【設(shè)計意圖】對于其中的任意一個曲邊梯形

5、，我們可以用“直邊”來代替“曲邊”（即在很小的范圍內(nèi)以直代曲），這三種方案是本節(jié)課內(nèi)容的核心，故多讓學生體會“以曲代直”的思想，從近似中認花點時間引導學生探求，討論得出,識精確，給學生探求的機會.對區(qū)間上的小曲邊梯形，以區(qū)間左端點對應(yīng)的函數(shù)值為一邊的長，以Am二一n為鄰邊的長的小矩形的面積近似代替小曲邊梯形的面積i-1i、1M產(chǎn)/()©=()2步驟3、求和因為每個小矩形的面積是相應(yīng)的小曲邊梯形面積的近似值，所以n個小矩形面積之和就是所求曲邊三角形面積的近似值:i=(公式:神L沙曲+(1小組冷1/2+/=業(yè)皿刈練習：學生自主完成以區(qū)間右端點n對應(yīng)的函數(shù)值為矩形一邊的長時面積的近似值,.

6、+1)(2川+1)6,(給學生體驗近似代替求和計算的機會，并為后續(xù)研究作鋪墊)步驟4、取極限(1)從圖形角度看(2)利用EXCEL1格計算分別以左右端點為邊長面積的近似值區(qū)間的等分數(shù)n左端點為邊長面積近似值20.12540.2187580.2734375從表格中可以看出，當趨向于無窮大，即趨向于0時，趨向于,顯然面積 .(3)極限計算S - lim =lir ff-Hafl*三理解新知：nAx s s= 31"伽-1)1V 11 1 n, hm 11«6/n In) 3fl Ha("1)心+1) . if. iV. 1 1皿6/31胃八2用J 3修一陽160.30

7、27343751280.32943725610240.33284521120480.3330892321310720.3333295192621440.33333142620971520.3333330955368709120.33333333210737418240.333333333在“近似代替”中，如果我們?nèi)∮叶它c處的函數(shù)值作為/（x）=?在區(qū)間上的近似值，情況會怎樣?生:(rt+l)w(2/z+l)31如果我們不取左，右端點處的函數(shù)值作為在區(qū)間-=L2,.“M上的近似值，而是取任意唔當處的函數(shù)值/化）作為近似值，情況又怎樣？可以證明，取任意處的函數(shù)值/位）作為近似值，都有flftT1s

8、=A喝汕=咤泮）=【設(shè)計意圖】分別從圖形、數(shù)值、式子三個角度去理解曲邊梯形的面積值，展示“逼近”過程，讓學生體會極限思想，增強學生的直觀感知，真切地感受曲邊面積值的得來。另外還可以借助幾何畫板展示“以直代曲”“逼近”的過程,四、運用新知1 .請你根據(jù)對上述討論的理解，敘述下圖陰影部分的面積的求法?！驹O(shè)計意圖】在學生敘述的基礎(chǔ)上明確：“分割，近似代替，求和，取極限”的思想方法。五、課堂小結(jié)求曲邊梯形的面積的方法和一般步驟;2.求任意形狀曲線所圍成的平面圖形的面積的方法;3.本課所涉及到的思想：“以直代曲”“逼近”“極限”六、布置作業(yè)求由軸圍成的曲邊梯形面積七、教后反思本課關(guān)鍵有二：1通過對割圓術(shù)求圓的面積的感悟，體會“以直代曲”“逼近”的思想方法從而尋找到求