信號處理復(fù)習

1、第一章緒論1 與模擬信號處理相比，數(shù)字信號處理的優(yōu)點 靈活性好。穩(wěn)定可靠，不存在阻抗匹配問題 。高精度。便于加解密。便于大規(guī)模集成化、小型化 。便于自動化，多功能化。可以實現(xiàn)模擬系統(tǒng)無法實現(xiàn)的復(fù)雜處理功能。2. 數(shù)字信號處理系統(tǒng)的基本組成1、模擬信號、時域離散信號、數(shù)字信號的關(guān)系時域離散信號由模擬信號的采樣得到數(shù)字信號是經(jīng)過采樣保持器編碼后的信號2.序列表示及常用序列 周期序列單位采樣序列 單位階躍序列u(n)矩形序RN(n) 實指數(shù)序列 正弦序列 復(fù)指數(shù)序列正弦序列周期性的判斷、時域離散系統(tǒng)：線性、時不變、因果性、穩(wěn)定性 線性時不變因果定義：輸出變化不超前于輸入變化穩(wěn)定定義：輸入有界，輸出也

2、有界性時不變（LTI）系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：、LTI系統(tǒng)的輸入輸出之間的關(guān)系 圖解計算 第章 時域離散信號和系統(tǒng)的頻域分析連續(xù)信號： 1、序列FT的定義 2pi周期連續(xù)傅立葉變換的4種形式序列FT的性質(zhì)1）周期性2）連續(xù)性3）唯一性4）基本性質(zhì)線性時移頻移對稱性為共軛對稱序列共軛對稱序列的實部是偶函數(shù)，虛部是奇函數(shù)。共軛反對稱序列的實部是奇函數(shù)，虛部是偶函數(shù)。時域卷積頻域乘積時域乘積 頻域卷積時域離散信號的FT與模擬信號FT之間的關(guān)系：時域取樣， 頻域周期延拓。u 逆Z變換求解部分分式展開法留數(shù)定理法 6、系統(tǒng)的頻域和復(fù)頻域表示當LTI系統(tǒng)的輸入是頻率為的復(fù)指數(shù)序列時，輸出是同頻率的復(fù)指數(shù)序列，

3、只是加權(quán)上系數(shù)7、ZT的作用求解差分方程 用系統(tǒng)函數(shù) 的極點分布分析系統(tǒng)的因果、穩(wěn)定性 由H(z)的零極點分布定性分析系統(tǒng)的幅頻特性A、極點附近有極大值；B、零點附近有極小值；C、原點處的零極點不影響幅頻特性。第3章 離散傅里葉變換(DFT)及快速算法1、DFT定義及其物理意義物理意義：2、DFT的性質(zhì)時域循環(huán)移位定理頻域循環(huán)移位定理循環(huán)卷積的定義有限長序列循環(huán)卷積的矩陣形式兩個長度為N的序列，作循環(huán)卷積后的序列長度仍為NDFT的共軛對稱性3、頻域采樣理論對時間序列 的連續(xù)頻譜函數(shù) 在頻域等間隔采樣，則采樣得到的離散頻譜對應(yīng)的時域序列必然是原時間序列 的周期延拓序列。僅當采樣點數(shù)N原序列長度M

4、時，才能由頻域采樣恢復(fù)。、FFT快速傅里葉N為2的整數(shù)次冪，不足補零蝶形運算是FFT運算的基本單位IDFT的高效算法、DFT的應(yīng)用 （1）濾波譜分析誤差問題(1) 混疊現(xiàn)象 原因：不滿足采樣定理措施：fs須足夠高，非帶限信號加預(yù)濾波(2) 柵欄效應(yīng)原因：頻率采樣改善措施：序列尾部補0(3) 截斷效應(yīng)原因：加窗截斷措施：1.窗長N增加，頻譜泄漏改善 2.選擇其它窗函數(shù)，譜間干擾改善第章數(shù)學濾波器的基本概念及一些特殊濾波器 DF的基本概念分類DF定義：輸入、輸出均為數(shù)字信號，通過運算改變輸入信號所含頻率成份的相對比例或者消除某些頻率成分的部件優(yōu)點（與模擬濾波器比）：精度高，穩(wěn)定，體積小，重量輕，靈

5、活，不要求阻抗匹配，能實現(xiàn)模擬濾波器(AF)無法實現(xiàn)的特殊濾波功能。數(shù)字濾波器的可實現(xiàn)性：要求系統(tǒng)因果穩(wěn)定,則設(shè)計的系統(tǒng)極點全部集中在單位圓內(nèi)。要求系統(tǒng)的差分方程的系數(shù)或者系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)為實數(shù),則系統(tǒng)的零極點必須共軛成對出現(xiàn)，或者是實數(shù)。分類：經(jīng)典濾波器、現(xiàn)代濾波器低通(LPF)、高通(HPF)、帶通(BDF)及帶阻(BSF)無限脈沖響應(yīng)濾波器(IIR DF)和有限脈沖響應(yīng)濾波器(FIR DF) 理想DF的特點通帶內(nèi)幅度為常數(shù)（非零），在阻帶中幅度為零；有線性相位；單位脈沖響應(yīng)是非因果無限長序列。 簡單濾波器 的設(shè)計用Z平面零極點放置法設(shè)計簡單濾波器的原則：極點放置在要加強的頻率點附近（單位圓

6、內(nèi)），極點越靠近單位圓頻率響應(yīng)的峰值越高；零點放置在將要減弱的頻率附近，零點越靠近單位圓頻率響應(yīng)的谷值越小，如放在單位圓上幅度為零。約束條件：所有極點在單位圓內(nèi)；零極點為實數(shù)或共軛對稱的復(fù)數(shù)。一階數(shù)字濾波器：特點：具有一個極點，零點有一個或者沒有。結(jié)論:設(shè)計單極點單零點低通濾波器應(yīng)該讓零點遠離極點。一階低通濾波器帶寬的計算：二階數(shù)字濾波器：特點：2個極點，零點可以有1個或2個，或者沒有。且濾波器的零點和極點是共軛成對出現(xiàn)的。全通濾波器全通濾波器的幅度特性為1全通濾波器的零級點分布特點倒易關(guān)系第6章無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計設(shè)計數(shù)字濾波器的任務(wù)，就是尋求一個因果穩(wěn)定的線性時不變系統(tǒng)，使其系統(tǒng)函

7、數(shù)H(z)具有指定的頻率特性。從網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)結(jié)構(gòu)或者單位脈沖響應(yīng)上，數(shù)字濾波器分為IIR DFFIR DF1、 數(shù)字濾波器的設(shè)計概述 2、 IIR數(shù)字低通濾波器的設(shè)計步驟；（1）確定數(shù)字濾波器技術(shù)指標（2）數(shù)字濾波器技術(shù)指標轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的技術(shù)指標脈沖響應(yīng)不變法：雙線性變換法：（3）設(shè)計模擬原型低通濾波器· 由轉(zhuǎn)換到脈沖響應(yīng)不變法：雙線性變換法：3、兩種轉(zhuǎn)換法的優(yōu)缺點、應(yīng)用場合。第7章有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計零點必是互為倒數(shù)的共軛對2、 四種類型線性相位系統(tǒng)的應(yīng)用限制；1）3、窗函數(shù)法設(shè)計FIR DF的步驟；窗形狀和窗長對濾波器頻響的影響；窗譜主瓣寬度要窄，以獲得較陡的過渡帶；

8、相對于主瓣幅度，旁瓣要盡可能小，使能量盡量集中在主瓣中，這樣就可以減小肩峰和余振，以提高阻帶衰減和通帶平穩(wěn)性。但實際上這兩點不能兼得，一般總是通過增加主瓣寬度來換取對旁瓣的抑制。5、 IIR DF和FIR DF的優(yōu)缺點比較。首先，從性能上說，IIR濾波器系統(tǒng)函數(shù)的極點可以位于單位圓內(nèi)的任何地方，因此可用較低的階數(shù)獲得好的選擇性，所用存儲單元少，運算量小，經(jīng)濟高效。但是這個高效率是以相位的非線性為代價的。選擇性越好，非線性越嚴重。相反，F(xiàn)IR濾波器可以得到嚴格的線性相位。但只能用較高的階數(shù)達到高的選擇性；對同樣的幅頻特性指標， FIR濾波器所要求的階數(shù)比IIR濾波器高510倍，成本較高，運算量大，信號延時也較大。相同的選擇性和相同的相位線性要求來說，IIR濾波器就必須加全通網(wǎng)絡(luò)來進行相位校正，同樣要增加濾