江蘇省青陽(yáng)高級(jí)中學(xué)2013屆高三數(shù)學(xué)月測(cè)試卷(一)

1、江蘇省青陽(yáng)高級(jí)中學(xué)2013屆高三數(shù)學(xué)月測(cè)試卷（一）一、填空題(共12小題，共70分)1已知全集，函數(shù)的定義域?yàn)榧希瑒t .2設(shè)復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則 3. 用一個(gè)與球心距離為的平面去截球，所得的截面面積為，則球的體積為 .4如圖給出的是計(jì)算的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的一個(gè)條件是_.5若非零向量、，滿足，且，則與的夾角大小為 6已知橢圓的焦距為，則實(shí)數(shù) 7從中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為，從中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為,則函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第三象限的概率是 8某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)依次為現(xiàn)從一批該日用品中抽取200件，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率的分布表如下：X12345f0

2、.20.450.150.1則在所抽取的200件日用品中，等級(jí)系數(shù)的件數(shù)為 _9已知、，若，則 10點(diǎn)是函數(shù)圖像上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)，則兩點(diǎn)之間距離的最小值是_.11不等式的在內(nèi)有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 12已知曲線：與函數(shù)及函數(shù)的圖像分別交于點(diǎn)，則的值為 13設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)、是其右上方一段（，）上的點(diǎn)，線段的長(zhǎng)度為，（）若數(shù)列成等差數(shù)列且公差，則最大取值為 14給出定義：若（其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作，在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?；函?shù)在上是增函數(shù)；函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期為；函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱其中正確命題的序號(hào)是 二、解答題

3、(共6小題，共90分)15（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（1）設(shè)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間16（本小題滿分14分）如圖，已知中，斜邊上的高，以為折痕，將折起，使為直角。（1）求證：平面平面；（2）求證：（3）求點(diǎn)到平面的距離。17（本小題滿分14分）統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：y=x3x+8 (0x120).已知甲、乙兩地相距100千米.（）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？（）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？18（本小題滿

4、分16分）已知曲線上動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離之比為常數(shù)（1）求曲線的軌跡方程；（2）以曲線的左頂點(diǎn)為圓心作圓：，設(shè)圓與曲線交于點(diǎn)與點(diǎn)，求的最小值，并求此時(shí)圓的方程.19（本小題滿分16分）對(duì)，定義函數(shù)，（1）求證：圖像的右端點(diǎn)與圖像的左端點(diǎn)重合；并回答這些端點(diǎn)在哪條直線上（2）若直線與函數(shù)，（，）的圖像有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，試將表示成的函數(shù)（3）對(duì)，在區(qū)間上定義函數(shù)，使得當(dāng)（，且，）時(shí)，試研究關(guān)于的方程（，）的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)（這里的是（2）中的），并證明你的結(jié)論20（本小題滿分16分）如果無(wú)窮數(shù)列滿足下列條件： ；存在實(shí)數(shù)，使其中，那么我們稱數(shù)列為數(shù)列（1）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)為，且是數(shù)列，求的取值范圍；

5、（2）設(shè)是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，是其前項(xiàng)和， 證明：數(shù)列是數(shù)列；（3）設(shè)數(shù)列是各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列，求證：江蘇省青陽(yáng)高級(jí)中學(xué)2013屆高三數(shù)學(xué)月測(cè)試卷（一）1. ；提示：23.； 提示：小圓的半徑為1，所以大圓半徑為，故4 5； 62，3，6； 78件 9 10；11 129；1314提示：數(shù)列遞增，當(dāng)最小， 最大，且公差充分小時(shí)，數(shù)列項(xiàng)數(shù)較大。所以取，算得，又，所以，又，故最大取值為1414、15（1）由題設(shè)知因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個(gè)零點(diǎn)，所以， 即（） 所以 （2） 當(dāng)，即（）時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（） 16（1）證明： 又 為等腰 （3） 平面ADE，過(guò)D點(diǎn)作則 平面ABCBA

6、CDBCADMED點(diǎn)到平面ABC的距離為。17（I）當(dāng)x=40時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了=2.5小時(shí)，要耗油(×403×40+8)×2.5=17.5（升）.所以，當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油17.5. （II）當(dāng)速度為x千米/小時(shí)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，設(shè)耗油量為h(x)升，依題意得h(x)=(x3x+8)·=x2+(0x120)，h(x)=(0x120)，令h(x)=0得x=80，當(dāng)x(0,80)時(shí)，h(x)0,h(x)是減函數(shù)；當(dāng)x(80,120)時(shí)，h(x)0,h(x)是增函數(shù),當(dāng)x=80時(shí)，h(x)取到極小值h

7、(80)=11.25,因?yàn)閔(x)在(0,120上只有一個(gè)極值，所以它是最小值.故當(dāng)汽車以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升.18（1）過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為.，； 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。（2）點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，設(shè)， 不妨設(shè)由于點(diǎn)在橢圓上，所以由已知，則， 由于，故當(dāng)時(shí)，取得最小值為計(jì)算得，故，又點(diǎn)在圓上，代入圓的方程得到 故圓的方程為： 19（1）由得圖像右端點(diǎn)的坐標(biāo)為，由得圖像左端點(diǎn)的坐標(biāo)為，故兩端點(diǎn)重合 并且對(duì)，這些點(diǎn)在直線上 （2）由題設(shè)及（1）的結(jié)論，兩個(gè)函數(shù)圖像有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，即方程在上有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根整理方程得，由，解得， 此時(shí)方程的

8、兩個(gè)實(shí)數(shù)根，相等，由，得，因?yàn)?，所以只能（，?（3）當(dāng)時(shí)，可得，且單調(diào)遞減 當(dāng)時(shí)，對(duì)于，總有，亦即直線與函數(shù)的圖像總有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)（直線在直線與直線之間）對(duì)于函數(shù)來(lái)說(shuō)，因?yàn)?，所以方程有兩個(gè)解：，此時(shí)方程（，）的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為 當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以方程有兩個(gè)解此時(shí)方程（）的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為 綜上，當(dāng)，時(shí)，方程（，）的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為 20（1） 故，數(shù)列單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，即 ，則數(shù)列中的最大項(xiàng)是，所以， （2） 是各項(xiàng)正數(shù)的等比數(shù)列，是其前項(xiàng)和，設(shè)其公比為， 整理，得解得 （舍去） 對(duì)任意的，有，且，故是數(shù)列。 （3）假設(shè)存在正整數(shù)使得 成立，有數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，可得， 即。因?yàn)椋?，由及?/p>

9、 ，故 因?yàn)?，所以由此類推，可得，又存?使，總有，故有，這與數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)矛盾 ，所以假設(shè)不成立，即對(duì)任意，都有成立 江蘇省青陽(yáng)高級(jí)中學(xué)2013屆高三數(shù)學(xué)月測(cè)試卷（二）一、填空題(共12小題，共70分)1 “”是“函數(shù)有零點(diǎn)”的 條件2復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位），則=_3.若集合則 4從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，則直線不經(jīng)過(guò)第三象限的概率為 _ .5將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為001，002，600。采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003。這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300住在第營(yíng)區(qū)，從301到495住在第營(yíng)區(qū)，從496

10、到600住在第營(yíng)區(qū)。三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為_(kāi) .6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為 7設(shè)是公比為的等比數(shù)列，首項(xiàng)，對(duì)于，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值，則的取值范圍為 8已知都是定義在上的函數(shù)，并滿足：（1）；（2）；（3）且，則 9已知，則_10在中,M是BC的中點(diǎn)，AM=1,點(diǎn)P在AM上且滿足，則等于_.11過(guò)平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，記，當(dāng)最小時(shí)，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)12如圖,在三棱錐中, 、兩兩垂直,且.設(shè)是底面內(nèi)一點(diǎn),定義,其中、分別是三棱錐、 三棱錐、三棱錐的體積.若,且恒成立,則正實(shí)數(shù)的最小值為_(kāi).13函數(shù)，則不等式的解集是 14問(wèn)題“求方程的解”有如下的思路

11、：方程可變?yōu)?，考察函?shù)可知，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，原方程有唯一解.仿照此解法可得到不等式：的解是 二、解答題(共6小題，共90分)15（本小題滿分14分）在中，角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，且.（1）求的值；（2）求的值.16（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，.（1）若，求證：平面；（2）若，是棱上的一動(dòng)點(diǎn).試確定點(diǎn)的位置，使點(diǎn)到平面的距離等于.17（本小題滿分14分）某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的容積為立方米，且.假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為千元.設(shè)該容器的建造費(fèi)用為千元.（）寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；（）求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的.18（本小題滿分16分）已知橢圓的離心率為，過(guò)右頂點(diǎn)A的直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且. （1）求橢圓C和直線的方程；（2）記曲線C在直線下方的部分與線段AB所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為D若曲線與D有公共點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)m的最小值19（本小題滿分16分）如圖，在軸的正半軸上依次有點(diǎn)，其中點(diǎn)、，且，在射線上依次有點(diǎn),