石景山區(qū)初三一模數(shù)學(xué)試卷及答案

1、石景山區(qū)2021年初三統(tǒng)一練習(xí)暨畢業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷F面各題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個.1.以下各式計(jì)算正確的選項(xiàng)是2a3 5a5 B . a a2 a3a2C a6 a2a323D (a )a52實(shí)數(shù)b在數(shù)軸上的位置如下列圖，以下說確的是a_jg!_-2 -1 0A.3以下幾何體中，俯視 b a C .ba D圖為三角形的是 abB. BBC.D. D. D.考 生 須 知1. 本試卷共8頁，共三道大題，28道小題.總分值100分，考試時間120分鐘.2. 在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、和號.3. 試卷答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效. 在答題卡上，選 擇題、作圖題用

2、2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.4. 考試完畢，將本試卷和答題卡一并交回.、選擇題此題共 16分，每題2分4.以下博物院的標(biāo)識中不是軸對稱圖形的是4« Irf-HI % fe- rnq艸脅弘優(yōu)a tTH> KIMl雲(yún)iLaXH JMi6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)C, B, E在y軸上,Rt ABC經(jīng)過變化得到 Rt EDO假設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為0,1,OD2,那么這種變化可以是A.A ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移5個單位長度B.A ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移5個單位長度C.A ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°,

3、再向左平移3個單位長度D.A ABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,再向右平移1個單位長度0.8220.8120 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 罰球次數(shù)7甲、乙兩地相距 300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地轎車的平均速度大于貨車的平均速度，如圖線段 OA和折線BCD分別表示兩車離甲地的距離y 單位：千米與時間x 單位：小時之間的函數(shù)關(guān)系那么以下說確的是A .兩車同時到達(dá)乙地B .轎車在行駛過程中進(jìn)行了提速C .貨車出發(fā)3小時后，轎車追上貨車D .兩車在前80千米的速度相等&罰球是籃球比賽中得分的一個組

4、成局部，罰球命中率的上下對籃球比賽的結(jié)果影響 很大.以下列圖是對某球員罰球訓(xùn)練時命中情況的統(tǒng)計(jì)：下面三個推斷： 當(dāng)罰球次數(shù)是500時，該球員命中次數(shù)是411,所以“罰球命中的概率是0.822 ; 隨著罰球次數(shù)的增加，“罰球命中的頻率總在0.812附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)該球員“罰球命中的概率是0.812 ; 由于該球員“罰球命中的頻率的平均值是0.809，所以“罰球命中的概率是0.809 .其中合理的是A.B.C.D.二、填空題此題共16分,每題2分9.對于函數(shù)y -x，假設(shè)x2，那么y 3 填“ >或“ <.10.假設(shè)正多邊形的一個外角是45 °那么該正多

5、邊形的邊數(shù)是11.如果x y 5，那么代數(shù)式1 + 2 % 2的值是x y x y12 .我國古代數(shù)學(xué)名著?子算經(jīng)?中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了 100片瓦,3匹小馬能拉1片瓦，1匹大馬能拉3片瓦，求小馬、大馬各有多少匹.假設(shè)設(shè)小馬有x匹，大馬有y匹，依題意，可列方程組為 .13 .如圖， AB是O O的直徑，CD是弦,CD AB于點(diǎn)E，假設(shè)O O的半徑是5 , CD 8 , 貝U AE .第13題圖第14題圖14.如圖，在厶ABC中，D，E分別是 AB，AC邊上的點(diǎn)，DE / BC .假設(shè)AD 6，BD 2， DE 3，那么 BC .15某學(xué)校組織學(xué)生到首鋼西十冬奧廣場開展綜合

6、實(shí)踐活動，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們在距奧組委辦公樓原首鋼老廠區(qū)的筒倉20m的點(diǎn)B處，用高為0.8m的測角儀測得筒倉頂點(diǎn)C的仰角為63°，那么筒倉 CD的高約為m.精確到 0.1m，sin 63°0.89，cos63°0.45，tan63°1.96 16小林在沒有量角器和圓規(guī)的情況下，利用刻度尺和一副三角板畫出了一個角的平分線，他的做法是這樣的：如圖，1利用刻度尺在 AOB的兩邊OA，OB上分別取OM ON ；2 利用兩個三角板，分別過點(diǎn)M，N畫OM，ON的垂線， 交點(diǎn)為P ；3畫射線OP .那么射線OP為 AOB的平分線.請寫出小林的畫法的依據(jù).三、解答題此題共

7、 68分，第17、18題，每題5分；第19題4分；第20-23題，每題 5分；第24、25題，每題6分；第26、27題，每題7分；第28題8分.解容許寫出 文字說明，演算步驟或證明過程.17計(jì)算：2sin45°5 - . 3°18 .33(x 1) 4x 5,18 解不等式組：x 62x .219.問題：將菱形的面積五等分.小紅發(fā)現(xiàn)只要將菱形周長五等分，再將各分點(diǎn)與菱形的對角線交點(diǎn)連接即可解決問題.如圖，點(diǎn)O是菱形ABCD的對角線交點(diǎn)，AB 5 ,下面是小紅將菱形 ABCD面積五等分的操作與證明思路，請補(bǔ)充完整(1 )在AB邊上取點(diǎn)E，使 AE4，連接 OA , OE ；(

8、2)在BC邊上取點(diǎn)使BF，連接OF ；(3)在CD邊上取點(diǎn)使CG，連接OG ；由于可證在DA邊上取點(diǎn)AE +Sa aoe S四邊形 eofb使DH，連接OH .S四邊形FOGC=S四邊形 GOHD = Sa hoa_220.關(guān)于x的一元二次方程 mx (3m 2)x 60 .(1) 當(dāng)m為何值時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；(2) 當(dāng)m為何整數(shù)時，此方程的兩個根都為負(fù)整數(shù).BCD 90° BC CD 2閃,CE AD 于點(diǎn) E .21. 如圖，在四邊形 ABCD中， A(1) 求證：AE CE ;0)的圖象與直線1 y x b交于點(diǎn)(2) 假設(shè)tan D 3，求AB的長.a22. 在平

9、面直角坐標(biāo)系 xOy中，函數(shù)y ( xxA(3, a 2).(1) 求a , b的值；(2) 直線l2： y x m與x軸交于點(diǎn)B，與直線h交于點(diǎn)C，假設(shè)S abc> 6，求m的取值圍.23 如圖，AB是O O的直徑，BE是弦，點(diǎn)D是弦BE上一點(diǎn)，連接OD并延長交O O于點(diǎn)C , 連接BC，過點(diǎn)D作FD丄OC交O O的切線EF于點(diǎn)F .1(1) 求證： CBE - F ;2(2) 假設(shè)0 O的半徑是2応，點(diǎn)D是OC中點(diǎn)，CBE 15°求線段EF的長.C24.某校詩詞知識競賽培訓(xùn)活動中，在相同條件下對甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)行了10次測驗(yàn),他們的10次成績?nèi)缦聠挝唬悍郑赫?、分析過程如下

10、，請補(bǔ)充完整.1按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組數(shù)據(jù):成績x 學(xué)生70W XW 7475W X < 7980W X < 8485< x< 8990W x W 9495W x W 100甲乙1142112兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示:學(xué)生極差平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲83.78613.21乙2483.78246.213假設(shè)從甲、乙兩人中選擇一人參加知識競賽，你會選填“甲或“乙，理由為.25.如圖，半圓 0的直徑 AB 5cm，點(diǎn)M 在AB上且AM 1cm，點(diǎn)P是半圓0上的動點(diǎn)，過點(diǎn) B作BQ PM交PM 或PM的延長線于點(diǎn) Q .設(shè)PM x cm , BQ

11、 y cm .當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合時，y的值為0 小石根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究下面是小石的探究過程，請補(bǔ)充完整：1通過取點(diǎn)、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：x/ cm11.522.533.54y/ cm03.73.83.32.52建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù) 的圖象；廠I-；1F LLIIT II丄丄HiJI LJIT丄 l±3結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)BQ與直徑AB所夾的銳角為60時，PM的長度約為cm.26.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，將拋物線 G1: y mx2 2、一 3 (

12、 m 0 )向右平移-.3個單位 長度后得到拋物線G2，點(diǎn)A是拋物線G2的頂點(diǎn).(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)過點(diǎn)(0,3)且平行于x軸的直線I與拋物線G2交于B , C兩點(diǎn). 當(dāng) BAC =90。時，求拋物線 G2的表達(dá)式； 假設(shè)60°BAC 120。，直接寫出 m的取值圍.27.在正方形 ABCDh M是BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)P在射線AM上，將線段 AP繞點(diǎn)A順時針 旋轉(zhuǎn)90°得到線段AQ連接BP DQ2 2 2DP2 DQ2 2AB2 :(1) 依題意補(bǔ)全圖1；(2) 連接DP，假設(shè)點(diǎn)P，Q D恰好在同一條直線上，求證:假設(shè)點(diǎn)P，Q, C恰好在同一條直線上，貝U BP與A

13、B的數(shù)量關(guān)系為：BAM備用圖28.對于平面上兩點(diǎn) A, B,給出如下定義：以點(diǎn) A或B為圓心, AB長為半徑的圓稱為點(diǎn) 代B的“確定圓 如圖為點(diǎn) 代B 的“確定圓的示意圖.1點(diǎn)A的坐標(biāo)為1,0，點(diǎn)B的坐標(biāo)為3,3,那么點(diǎn)A, B的“確定圓的面積為 ;2點(diǎn)A的坐標(biāo)為0,0，假設(shè)直線y x b上只存在一個點(diǎn) B,使得點(diǎn)A, B的“確定圓的面積為 9 ，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；3點(diǎn)A在以Pm,0為圓心，以1為半徑的圓上，點(diǎn) B在直線y 3 x 3上,3假設(shè)要使所有點(diǎn) A, B的“確定圓的面積都不小于9 ，直接寫出m的取值圍.石景山區(qū)2021年初三統(tǒng)一練習(xí)暨畢業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷答案與評分參考閱卷須知：1 為便于閱卷

14、，本試卷答案中有關(guān)解答題的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細(xì)，閱卷時，只要考生 將主要過程正確寫出即可.2 假設(shè)考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評分參考相應(yīng)給分3 評分參考中所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).、選擇題此題共 16分，每題2分題號12345678答案BCDACCBB、填空題此題共 16分，每題2分x y 100,9. <10.八.11 5.12 x3y 100.313. 2.14 4 15 40.0 16 ( 1)斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等；2全等三角形的對應(yīng)角相等.三、解答題此題共 68分，第17、18題，每題5分；第19題4分；第20-23題，每

15、 小題5分；第24、25題，每題6分；第26、27題，每題7分；第28題8分. 解容許寫出文字說明，演算步驟或證明過程.17.解：原式=2二 5 1 3.2242 .2.5分3(x1) 4x 5,18.解:原不等式組為x 62x2解不等式，得x 2 .2分解不等式，得x 2 .4分原不等式組的解集為 x< 2 .5分19 .解：3, 2, 1；2 分EB、BF; FC CG GD DH HA.20.解：(1 )b2 4ac(3m 2)224m(3m 2)2 > 02當(dāng)m 0且m -時,方程有兩個不相等實(shí)數(shù)根32(2)解方程，得：Xi, x23 . 4分m/ m為整數(shù)，且方程的兩個根

16、均為負(fù)整數(shù) ， m 1 或 m 2 . m 1或m 2時，此方程的兩個根都為負(fù)整數(shù)21.( 1)證明：(法一)圖1過點(diǎn)B作BHLCE于H,如圖1./ CEL AD / BHC=Z CED= 90°,1 D 90 ./ BCD= 90°, 1290 , 2 D.又 BO CD BHC 也厶 CED . BH CE ./ BHL CE CE!AD / A= 90°,四邊形ABHE是矩形， AE BH . AE CE . 3分(法二)過點(diǎn) C作CHL AB交AB的延長線于H.圖略，證明略.(2)解：四邊形ABHE是矩形，CEDE/在 Rt CED 中，tanD AB H

17、E .設(shè)DEx,CE3x , CD10x2 10 . x 2 DE2, CE6 4分5/ CH DE 2 . AB HE 6 24. 5 分a22 .解：(1 )函數(shù)y x 0的圖象過點(diǎn) A 3, a 2 ,x直線 l1： y b 2b過點(diǎn)A 3,1 ,2x 2與x軸交于點(diǎn)D，貝y D(2,0),x m與x軸交于點(diǎn)B(m, 0),與直線yx當(dāng)S ABc= S 可得1(2m)4解得m2 ,(2)設(shè)直線直線m 2 m 2、 b交于點(diǎn)C( ,).2 2bcd+ S AB=6 時，如圖 1.2i(2 m) 16，21可得一(m :41(m 2)21 6,解得m 8 ,m2 (舍)綜上所述，當(dāng)m >

18、; 8 或 m < 2 時，23.( 1 )證明：連接OE交DF于點(diǎn)H ,/ EF是O O的切線，OE是O O的半徑， OE 丄 EF .F190° ./ FD 丄OC 3290 .12 ,F3.1分1 CBE3 ,21 CBEF . 2分2(2)解：CBE 15O當(dāng) S ABC= S BCD- S ABt=6 時，如圖 2.S ABC> 6. 5分 F 32 CBE 30°.O O的半徑是2、. 3，點(diǎn)D是oc中點(diǎn), OD ,3. OH在 Rt ODH 中，cos2. 3 ODOH，3分 HE2.3在Rt2.FEH中，tanFEH.x EFEF .4 分,3E

19、H62.35 分24解:(1)0, 1,4,5, 0, 01 分(2) 14, 84.5 , 814分3甲，理由：兩人的平均數(shù)相同且甲的方差小于乙，說明甲成績穩(wěn)定兩人的平均數(shù)相同且甲的極差小于乙，說明甲成績變化圍小寫出其中一條即可或：乙，理由：在 90W xw 100的分?jǐn)?shù)段中，乙的次數(shù)大于甲 . 6分答案不唯一，理由須支撐推斷結(jié)論25.解：1 4; 0. 2分Ay/cm4；T-ri :予JL:一丁一廠II11IIi-J_5 x /cm iII-L.4分(3) 1.1 或 3.7 . 6 分26解：(1) A 3,2 3 .(2)設(shè)拋物線G2的表達(dá)式為y m(x . 3)2 如下列圖，由題意可得 AD 2.3,3.3 .BAC=90 °，AB AC，A