微觀經濟4章-習題答案(共15頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上第四章 生產論1. 下面(表41)是一張一種可變生產要素的短期生產函數的產量表：表41可變要素的數量可變要素的總產量可變要素的平均產量可變要素的邊際產量122103244125606677080963(1) 在表中填空。(2) 該生產函數是否表現出邊際報酬遞減？如果是，是從第幾單位的可變要素投入量開始的？解答：(1) 利用短期生產的總產量(TP)、平均產量(AP)和邊際產量(MP)之間的關系，可以完成對該表的填空，其結果如表42所示：表42 可變要素的數量可變要素的總產量可變要素的平均產量可變要素的邊際產量12 22212 610324 812448122456012

2、1266611677010487070/80 96377(2) 所謂邊際報酬遞減是指短期生產中一種可變要素的邊際產量在達到最高點以后開始逐步下降的這樣一種普遍的生產現象。本題的生產函數表現出邊際報酬遞減的現象，具體地說，由表42可見，當可變要素的投入量從第4單位增加到第5單位時，該要素的邊際產量由原來的24下降為12。2. 用圖說明短期生產函數的TPL曲線、APL曲線和MPL曲線的特征及其相互之間的關系。解答：短期生產函數的TPL曲線、APL曲線和MPL曲線的綜合圖如圖41所示。圖41由圖41可見，在短期生產的邊際報酬遞減規(guī)律的作用下，MPL曲線呈現出先上升達到最高點A以后又下降的趨勢。從邊際

3、報酬遞減規(guī)律決定的MPL曲線出發(fā)，可以方便地推導出TPL曲線和APL曲線，并掌握它們各自的特征及相互之間的關系。關于TPL曲線。由于MPLdTPL/dL，所以，當MPL0時，TPL曲線是上升的；當MPL0時，TPL曲線是下降的；而當MPL0時，TPL曲線達最高點。換言之，在LL3時，MPL曲線達到零值的B點與TPL曲線達到最大值的B點是相互對應的。此外，在LL3即MPL0的范圍內，當MPL 0時，TPL曲線的斜率遞增，即TPL曲線以遞增的速率上升；當MPL0時，TPL曲線的斜率遞減，即TPL曲線以遞減的速率上升；而當MP0時，TPL曲線存在一個拐點，換言之，在LL1時，MPL曲線斜率為零的A點

4、與TPL曲線的拐點A是相互對應的。關于APL曲線。由于APLTPL/L，所以，在LL2時，TPL曲線有一條由原點出發(fā)的切線，其切點為C。該切線是由原點出發(fā)與TPL曲線上所有的點的連線中斜率最大的一條連線，故該切點對應的是APL的最大值點。再考慮到APL曲線和MPL曲線一定會相交在APL曲線的最高點。因此，在圖41中，在LL2時，APL曲線與MPL曲線相交于APL曲線的最高點C，而且與C點相對應的是TPL曲線上的切點C。3. 已知生產函數Qf(L， K)2KL0.5L20.5K2， 假定廠商目前處于短期生產，且K10。(1) 寫出在短期生產中該廠商關于勞動的總產量TPL函數、勞動的平均產量APL

5、函數和勞動的邊際產量MPL函數。(2) 分別計算當勞動的總產量TPL、勞動的平均產量APL和勞動的邊際產量MPL各自達到最大值時的廠商的勞動投入量。(3) 什么時候APLMPL？它的值又是多少？解答：(1)由生產函數Q2KL0.5L20.5K2，且K10，可得短期生產函數為Q20L0.5L20.5×10220L0.5L250于是，根據總產量、平均產量和邊際產量的定義，有以下函數勞動的總產量函數：TPL20L0.5L250勞動的平均產量函數：APLTPL/L200.5L50/L勞動的邊際產量函數：MPLdTPL/dL20L(2) 關于總產量的最大值：令MPL dTPL/dL0，即dTP

6、L/dL20L0解得L20且eq f(d2TPL,dL2)10所以，當勞動投入量L20時，勞動的總產量TPL達到極大值。關于平均產量的最大值：當MPLAPL時，平均產量APL最大，代入有關參數可得200.5L50/L20L，即0.550L20解得L10 (已舍去負值)且eq f(d2APL,dL2)100L30所以，當勞動投入量L10時，勞動的平均產量APL達到極大值。關于邊際產量的最大值：由勞動的邊際產量函數MPL20L可知，邊際產量曲線是一條斜率為負的直線?？紤]到勞動投入量總是非負的，所以，當勞動投入量L0時，勞動的邊際產量MPL達到極大值。(3) 當勞動的平均產量APL達到最大值時，一定

7、有APLMPL。由(2)已知，當L10時，勞動的平均產量APL達到最大值，即相應的最大值為APLmax200.5×1050/1010將L10代入勞動的邊際產量函數MPL20L，得MPL201010。很顯然，當APLMPL10時，APL一定達到其自身的極大值，此時勞動投入量為L10。4. 區(qū)分邊際報酬遞增、不變和遞減的情況與規(guī)模報酬遞增、不變和遞減的情況。解答：邊際報酬變化是指在生產過程中一種可變要素投入量每增加一個單位時所引起的總產量的變化量，即邊際產量的變化，而其他生產要素均為固定生產要素，固定要素的投入數量是保持不變的。邊際報酬變化具有包括邊際報酬遞增、不變和遞減的情況。很顯然，

8、邊際報酬分析可視為短期生產的分析視角。規(guī)模報酬分析方法是描述在生產過程中全部生產要素的投入數量均同比例變化時所引起的產量變化特征，當產量的變化比例分別大于、等于、小于全部生產要素投入量變化比例時，則分別為規(guī)模報酬遞增、不變、遞減。很顯然，規(guī)模報酬分析可視為長期生產的分析視角。5. 已知生產函數為Qmin2L，3K。求：(1) 當產量Q36時，L與K值分別是多少？(2) 如果生產要素的價格分別為PL2，PK5，則生產480單位產量時的最小成本是多少？解答：(1) 生產函數Qmin2L， 3K 表示該函數是一個固定投入比例的生產函數，所以，廠商進行生產時，總有Q2L3K。因此，當產量Q36時，相應

9、地有L18，K12。(2) 由Q2L3K，且Q480，可得L240，K160又因為PL2，PK5，所以有CPL·LPK·K2×2405×1601 280即生產480單位產量的最小成本為1 280。6.假設某廠商的短期生產函數為 Q35L8L2L3。求：(1) 該企業(yè)的平均產量函數和邊際產量函數。(2) 如果企業(yè)使用的生產要素的數量為L6，是否處于短期生產的合理區(qū)間？為什么？解答：(1) 平均產量函數：AP(L)Q/L358LL2邊際產量函數：MP(L)dQ/dL3516L3L2(2) 首先需要確定生產要素L投入量的合理區(qū)間。在生產要素L投入量的合理區(qū)間的

10、左端，有APMP。于是，有358LL23516L3L2。解得L0和L4。L0不合理，舍去，故取L4。在生產要素L投入量的合理區(qū)間的右端，有MP0。于是，有3516L3L20。解得Leq f(5,3)和L7。L為負值不合理，舍去，故取L7。由此可得，生產要素L投入量的合理區(qū)間為4,7，即當4L7時，企業(yè)處于短期生產的第二階段。所以，企業(yè)對生產要素L的使用量為6是處于短期生產的第二階段，屬于合理的決策區(qū)間。7. 假設生產函數Q3L0.8K0.2。試問：(1) 該生產函數是否為齊次生產函數？ (2) 如果根據歐拉分配定理，生產要素L和K都按其邊際產量領取實物報酬，那么，分配后產品還會有剩余嗎？ 解答

11、：(1) 因為Qf(L,K)3L0.8K0.2,所以f(L，K)3(L)0.8(K)0.20.80.23L0.8K0.2·3L0.8K0.2·f(L，K) Q故而，該生產函數為齊次生產函數，且為規(guī)模報酬不變的一次齊次生產函數。(2) 因為生產函數為Q3L0.8K0.2MPLdQ/dL3K0.2×0.8L-0.22.4L0.2K0.2MPKdQ/dK3L0.8×0.2K-0.80.6L0.8K0.8所以，根據歐拉分配定理，被分配掉的實物總量為MPL·LMPK·K2.4L0.2K0.2·L0.6L0.8K0.8·K2.

12、4L0.8K0.20.6L0.8K0.23L0.8K0.2可見，對于一次齊次的該生產函數來說，若按歐拉分配定理分配實物報酬，則所生產的產品剛好分完，不會有剩余。8. 假設生產函數Qmin5L,2K。(1) 作出Q50時的等產量曲線。(2) 推導該生產函數的邊際技術替代率函數。(3) 分析該生產函數的規(guī)模報酬情況。解答：(1) 生產函數Qmin5L,2K是固定投入比例的生產函數，其等產量曲線如圖42所示為直角形狀，且在直角點兩要素的固定投入比例為K/L5/2。圖42當產量Q50時，有5L2K50，即L10，K25。相應的Q50的等產量曲線如圖42所示。(2) 由于該生產函數為固定投入比例，即L與

13、K之間沒有替代關系，所以，邊際技術替代率MRTSLK0。(3) 因為Qf(L，K)min5L,2Kf(L，K)min5L,2Kmin5L,2K所以該生產函數為一次齊次生產函數，呈現出規(guī)模報酬不變的特征。9. 已知柯布道格拉斯生產函數為QALK。請討論該生產函數的規(guī)模報酬情況。解答：因為 Qf(L，K)ALKf (L，K)A(L)(K)ALK所以當>1時，該生產函數為規(guī)模報酬遞增；當1時，該生產函數為規(guī)模報酬不變；當<1時，該生產函數為規(guī)模報酬遞減。10. 已知生產函數為(a) Q5L1/3K2/3；(b) QKL/KL；(c) QKL2；(d) Qmin3L，K。求：(1) 廠商長

14、期生產的擴展線方程。(2) 當PL1，PK1，Q1 000時，廠商實現最小成本的要素投入組合。解答：(1) (a)關于生產函數Q5L1/3K2/3。MPL5/3L-2/3K2/3MPK10/3L1/3K-1/3由最優(yōu)要素組合的均衡條件MPL/MPKPL/PK，可得5/3L-2/3K2/310/3L1/3K-1/3PL/PK整理得K/(2L)PL/PK即廠商長期生產的擴展線方程為K2PLL/PK(b)關于生產函數QKL/KL。MPL(K(KL)KL,(KL)2)K2/(KL)2MPK(L(KL)KL,(KL)2)L2/(KL)2由最優(yōu)要素組合的均衡條件MPL/MPKPL/PK，可得 K2/(KL

15、)2/L2/(KL)2PL/PK整理得 K2/L2PL/PK即廠商長期生產的擴展線方程為Keq blc(rc)(avs4alco1(f(PL,PK)eq f(1,2)·L(c)關于生產函數QKL2。MPL2KLMPKL2由最優(yōu)要素組合的均衡條件MPL/MPKPL/PK，可得eq f(2KL,L2)eq f(PL,PK)即廠商長期生產的擴展線方程為Keq blc(rc)(avs4alco1(f(PL,2PK)L(d) 關于生產函數Qmin(3L，K)。由于該函數是固定投入比例的生產函數，即廠商的生產總有3LK，所以，直接可以得到廠商長期生產的擴展線方程為K3L。(2)(a) 關于生產函

16、數Q5Leq f(1,3)Keq f(2,3)。當PL1，PK1，Q1 000時，由其擴展線方程Keq blc(rc)(avs4alco1(f(2PL,PK)L得K2L代入生產函數Q5Leq f(1,3)Keq f(2,3)得5Leq f(1,3)(2L)eq f(2,3)1 000于是，有Leq f(200,r(3,4)，Keq f(400,r(3,4)。(b) 關于生產函數Qeq f(KL,KL)。當PL1，PK1，Q1 000時，由其擴展線方程Keq blc(rc)(avs4alco1(f(PL,PK)eq f(1,2)L得KL代入生產函數Qeq f(KL,KL)得eq f(L2,LL)

17、1 000于是，有L2 000，K2 000。(c) 關于生產函數QKL2。當PL1，PK1，Q1 000時，由其擴展線方程Keq blc(rc)(avs4alco1(f(PL,2PK)L得Keq f(1,2)L代入生產函數QKL2，得eq blc(rc)(avs4alco1(f(L,2)·L21 000于是，有L10eq r(3,2)，K5eq r(3,2)。(d) 關于生產函數Qmin3L，K。當PL1，PK1，Q1 000時，將其擴展線方程K3L，代入生產函數，得K3L1 000于是，有K1 000，Leq f(1 000,3)。11. 已知生產函數QAL1/3K2/3。判斷：

18、(1) 在長期生產中，該生產函數的規(guī)模報酬屬于哪一種類型？(2) 在短期生產中，該生產函數是否受邊際報酬遞減規(guī)律的支配？解答：(1) 因為Qf(L，K)ALeq f(1,3)Keq f(2,3)， 于是有f(L，K)A(L)eq f(1,3)(K)eq f(2,3)Aeq f(1,3)eq f(2,3)Leq f(1,3)Keq f(2,3)ALeq f(1,3)Keq f(2,3)·f(L，K)所以，生產函數QALeq f(1,3)Keq f(2,3)屬于規(guī)模報酬不變的生產函數。(2) 假定在短期生產中，資本投入量不變，以eq o(K,sup6()表示；而勞動投入量可變，以L表示。

19、對于生產函數QALeq f(1,3)eq o(K,sup6()eq f(2,3)，有MPLeq f(1,3)ALeq f(2,3)eq o(K,sup6()eq f(2,3)且eq f(dMPL,dL)eq f(2,9)ALeq f(5,3)eq o(K,sup6()eq f(2,3)0這表明：在短期資本投入量不變的前提下，隨著一種可變要素勞動投入量的增加，勞動的邊際產量MPL是遞減的。類似地，假定在短期生產中，勞動投入量不變，以eq o(L,sup6()表示；而資本投入量可變，以K表示。對于生產函數QAeq o(L,sup6()eq f(1,3)Keq f(2,3)，有MPKeq f(2,3

20、)Aeq o(L,sup6()eq f(1,3)Keq f(1,3)且eq f(dMPK,dK)eq f(2,9)Aeq o(L,sup6()eq f(1,3)Keq f(4,3)0這表明：在短期勞動投入量不變的前提下，隨著一種可變要素資本投入量的增加，資本的邊際產量MPK是遞減的。以上的推導過程表明該生產函數在短期生產中受邊際報酬遞減規(guī)律的支配。12. 令生產函數f(L，K)01(LK)eq f(1,2)2K3L，其中0i1，i0,1,2,3。(1) 當滿足什么條件時，該生產函數表現出規(guī)模報酬不變的特征。(2) 證明：在規(guī)模報酬不變的情況下，相應的邊際產量是遞減的。解答：(1) 根據規(guī)模報酬

21、不變的定義f(L，K)·f(L，K)( 0 )于是有f(L，K)01(L)(K)eq f(1,2)2(K)3(L) 01(LK)eq f(1,2)2K3L 01(LK)eq f(1,2)2K3L(1)0 ·f(L，K)(1)0由上式可見，當00時，對于任何的0，有f(L，K)·f(L，K)成立，即當00時，該生產函數表現出規(guī)模報酬不變的特征。(2) 在規(guī)模報酬不變，即00時，生產函數可以寫成f(L，K)1(LK)eq f(1,2)2K3L相應地，勞動與資本的邊際產量分別為MPL(L，K)eq f(f(L，K),L)eq f(1,2)1Leq f(1,2)Keq f

22、(1,2)3MPK(L，K)eq f(f(L，K),K)eq f(1,2)1Leq f(1,2)Keq f(1,2)2而且有eq f(MPL(L，K),L)eq f(2f(L，K),L2)eq f(1,4)1Leq f(3,2)Keq f(1,2)eq f(MPK(L，K),K)eq f(2f(L，K),K2)eq f(1,4)1Leq f(1,2)Keq f(3,2)顯然，勞動和資本的邊際產量都是遞減的。13. 已知某企業(yè)的生產函數為QLeq f(2,3)Keq f(1,3)，勞動的價格w2，資本的價格r 1。求：(1) 當成本C3 000時，企業(yè)實現最大產量時的L、K和Q的均衡值。(2)

23、當產量Q800時，企業(yè)實現最小成本時的L、K和C的均衡值。解答：(1) 根據企業(yè)實現給定成本條件下產量最大化的均衡條件MPL/MPK w / r其中MPLeq f(dQ,dL)eq f(2,3)Leq f(1,3)Keq f(1,3)MPKeq f(dQ,dK)eq f(1,3)Leq f(2,3)Keq f(2,3)w2r 1于是有eq f(2,3)Leq f(1,3)Keq f(1,3),eq f(1,3)Leq f(2,3)Keq f(2,3)eq f(2,1)整理得eq f(K,L)eq f(1,1)即KL再將KL代入約束條件2L1·K3 000，有2LL3 000解得L*1

24、 000且有K*1 000將L*K*1 000代入生產函數，求得最大的產量Q*(L*)eq f(2,3)(K*)eq f(1,3)1 000eq f(2,3)eq f(1,3)1 000本題的計算結果表示：在成本C3 000時，廠商以L*1 000，K*1 000進行生產所達到的最大產量為Q*1 000。此外，本題也可以用以下的拉格朗日函數法來求解。eq o(max,sdo4(L，K)Leq f(2,3)Keq f(1,3)s.t.2L1·K3 000L(L，K，)Leq f(2,3)Keq f(1,3)(3 0002LK)將拉格朗日函數分別對L、K和求偏導，得極值的一階條件eq f

25、(L,L)eq f(2,3)Leq f(1,3)Keq f(1,3)20 (1)eq f(L,K)eq f(1,3)Leq f(2,3)Keq f(2,3)0 (2)eq f(L,)3 0002LK0 (3)由式(1)、式(2)可得eq f(K,L)eq f(1,1)即KL將KL代入約束條件即式(3)，可得3 0002LL0解得L*1 000且有K*1 000再將L*K*1 000代入目標函數即生產函數，得最大產量Q*(L*)eq f(2,3)(K*)eq f(1,3)1 000eq f(2,3)eq f(1,3)1 000在此略去關于極大值的二階條件的討論。(2) 根據廠商實現給定產量條件下

26、成本最小化的均衡條件MPL/MPK w / r其中MPLeq f(dQ,dL)eq f(2,3)Leq f(1,3)Keq f(1,3)MPKeq f(dQ,dK)eq f(1,3)Leq f(2,3)Keq f(2,3)w2r 1于是有eq f(2,3)Leq f(1,3)Keq f(1,3),eq f(1,3)Leq f(2,3)Keq f(2,3)eq f(2,1)整理得eq f(K,L)eq f(1,1)即KL再將KL代入約束條件Leq f(2,3)Keq f(1,3)800，有Leq f(2,3)Leq f(1,3)800解得L*800且有K*800將L*K*800代入成本方程2L1

27、·KC，求得最小成本C*2×8001×8002 400本題的計算結果表示：在Q800時，廠商以L*800，K*800進行生產的最小成本為C*2 400。此外，本題也可以用以下的拉格朗日函數法來求解。mieq o(n,sdo4(L，K)2LKs.t.Leq f(2,3)Keq f(1,3)800L(L，K，)2LK(800Leq f(2,3)Keq f(1,3)將拉格朗日函數分別對L、K和求偏導，得極值的一階條件eq f(L,L)2eq f(2,3)Leq f(1,3)Keq f(1,3)0 (1)eq f(L,K)1eq f(1,3)Leq f(2,3)Keq f(2,3)0 (2)eq f(L,)800Leq f(2,3)Keq f(1,3)0 (3)由式(1)、式(2)可得eq f(K,L)eq f(1,1)即KL將KL代入約束條件即式(3)，有800Leq f(2,3)Leq f(1,3)0解得L800且有K800再將L*K*800代入目標函數即成本等式，得最小的成本C2L1·K2×8001×8002 400在此略去關于極小值的二階條件的討論。14. 畫圖說明廠商在既定成本條件下是如何實現最大產量的最優(yōu)要素組合的。圖