從無到有_構(gòu)造直角三角形

1、構(gòu)造直角三角形教學(xué)設(shè)計(jì)1從無到有數(shù)學(xué)建模課題：構(gòu)造直角三角形構(gòu)造直角三角形教師肖冰 班級(jí)C三4授課時(shí)間201647教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)-知識(shí)與技能-過程與方法-情感態(tài)度與價(jià)值觀重教學(xué)重點(diǎn)難占八、-教學(xué)難點(diǎn)環(huán)節(jié)一回顧與復(fù)習(xí)鞏固直角三角形的相關(guān)計(jì)算方法；掌握“作垂線段或作外接圓”來構(gòu) 造直角三角形的方法，體會(huì)構(gòu)造直角三角形解決問題的建模思想。1、通過對(duì)面積，三角函數(shù)等問題的分析、解決，體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想；2、通過將任意三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題，體會(huì)運(yùn)用已有知識(shí)通 過轉(zhuǎn)化解決新問題的化歸思想。1、培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，善于思考，富有創(chuàng)造性的科學(xué)精神。2、通過解題技巧的體會(huì)，感受幾何之美，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。構(gòu)造直角

2、三角形的方法構(gòu)造直角三角形的建模思想；利用圓的性質(zhì)構(gòu)造直角三角形復(fù)習(xí)內(nèi)容師生活動(dòng)1、 直角三角形的相關(guān)性質(zhì)：（思維導(dǎo)圖）2、 直角三角形的相關(guān)計(jì)算方法：勾股定理；相似三角形；三角函數(shù)；等積法3、 引入“從無到有，構(gòu)造直角三角形” 教師提問；學(xué)生思考、回答設(shè)計(jì)意圖：回顧 上節(jié)課的重點(diǎn) 內(nèi)容，并承上啟 下。教學(xué)過程設(shè)計(jì)2010年中考第17題九下月考一第17題如圖，兩同心圓的圓心為o，大圓的弦AB切 小圓于P，兩圓的半徑分別為2和1，則弦長AB=;若用陰影部分圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的底面半徑為（不做）（結(jié)果保留根號(hào)）思路導(dǎo)航：1、利用切線性質(zhì)構(gòu)造直角三角形2、 與圓有關(guān)的直角三角形還有哪些？環(huán)節(jié)如圖

3、，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B、C D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，連結(jié)AB.月考試題回顧2012年泉州普查第17題九上期中考第17題（1）AB的長為 _；（2）連結(jié)CD與AB相交于點(diǎn)P,則tan/APD的值是_方法方法思路導(dǎo)航：1、直接作垂線段構(gòu)造直角三角形；2、 通過“平移”轉(zhuǎn)化，可構(gòu) 造出最恰當(dāng) 的直角三角師生活動(dòng)師生交流、回憶解題方法形，簡化計(jì)算。構(gòu)造直角三角形教學(xué)設(shè)計(jì)2構(gòu)造直角三角形教學(xué)設(shè)計(jì)3從無到有數(shù)學(xué)建模環(huán)節(jié)三中考試題賞析2014年中考第26題如圖，直線y - -X 3與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P(2,1).(1)求該反比例函數(shù)的關(guān)系式；(2)設(shè)PC

4、 _ y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱 點(diǎn)為D.1求DBC的周長和sin. BDC的值；2對(duì)于大于1的常數(shù)m,求x軸上點(diǎn)M的坐教學(xué)過程設(shè)計(jì)思路導(dǎo)航：1、方法一直接作高， 構(gòu)造 直角三角形 解決三角函 數(shù)問題2、 方法二利用圓的性質(zhì)構(gòu)造三角形，簡化計(jì)算。師生活動(dòng)方法一引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、并解答方法二由教師給出解題思路與過程如圖：在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，試求ABC 的面積及.ABC 的正弦值？環(huán)節(jié)四鞏固與練習(xí)設(shè)計(jì)意圖：鞏固作垂線段， 構(gòu)造直角三角 形的方法，并適 時(shí)引導(dǎo)更恰當(dāng) 的方法簡化計(jì) 算。構(gòu)造直角三角形教學(xué)設(shè)計(jì)4從無到有數(shù)學(xué)建模教環(huán)節(jié)四鞏固 與練笑（2012年中考第25題）已知點(diǎn)AB、C不在同一直

5、線上. 若點(diǎn)A、B C均在半徑為R的OO上:如圖1,當(dāng)/A=45o,R=1時(shí)，求/BOC的度 數(shù)和BC的長；如圖2,當(dāng)/A為銳角時(shí)，求證：BCSinA2R.若定長線段BC的兩個(gè)端點(diǎn)分別在/MAN勺兩 邊AM AN（點(diǎn)B、C均不與點(diǎn)A重合）滑動(dòng)， 如 圖3.當(dāng)/MAN= 60o,BC= 2時(shí)，分別作BP丄AM CP丄AN,交點(diǎn)為P,試探索：在整個(gè)滑動(dòng) 過程中，P、A兩點(diǎn)間的距離是否保持不變？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)意圖：鞏固利用圓的 性質(zhì)構(gòu)造直角 三角形的方法。學(xué)練習(xí)習(xí)說明理由.（這問課后選做）過-二二程4-J-*-1./設(shè)廠、/計(jì) * ACCAB師生活動(dòng)交流合作，解決問題（1）構(gòu)造直角三角形可解決求線段長、求坐標(biāo)、求面積等問題。環(huán)節(jié)五（2）作垂線段（高）是最常用的構(gòu)造直角三角形的方法。設(shè)計(jì)意圖：（3）利用圓的性質(zhì)（垂徑定理、直徑所對(duì)圓周角、切線）可總結(jié)方法，細(xì)細(xì)方法小結(jié)構(gòu)造出直角三角形，將任意三角形的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形品味。的問題。作1、必做:（1