數(shù)字濾波器MATLAB與FPGA實(shí)現(xiàn)課件杜勇版第4章 FIR濾波器FPGA設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

1、數(shù)字濾波器的MATLAB和FPGA實(shí)現(xiàn)第第4章章 FIR濾波器的濾波器的FPGA設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)（參考：數(shù)字信號(hào)處理（參考：數(shù)字信號(hào)處理-理論算法與實(shí)現(xiàn)胡廣書，第理論算法與實(shí)現(xiàn)胡廣書，第7章）章）l第第4章章 FIR濾波器的濾波器的FPGA設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) )()()()()()(212121nynynxTnxTnxnxT)()()(naynxaTnaxT)()(00nnynnxTl4.1.1 線性時(shí)不變系統(tǒng)線性時(shí)不變系統(tǒng) l4.1.1 線性時(shí)不變系統(tǒng)線性時(shí)不變系統(tǒng) kknkxnx)()()()()(nTnhkkknhkxknkxTnxTny)()( )()()()()(*)()(nh

2、nxny4.1.1 線性時(shí)不變系統(tǒng)的特性l2. 穩(wěn)定性判斷條件穩(wěn)定性判斷條件l因果性判斷條件因果性判斷條件 kkhS| )(|0)(nh0n （4-8） （4-9）信號(hào)chp5：離散時(shí)間傅立葉變換離散時(shí)間傅立葉變換l時(shí)域是離散信號(hào)，求頻率信號(hào)時(shí)域是離散信號(hào)，求頻率信號(hào)jX e （）說明說明: :顯然顯然對對是以是以2為周期的。為周期的。DTFT( )jj nnX ex n e（）有有: : 表明表明: :離散時(shí)間序列可以分解為頻率在離散時(shí)間序列可以分解為頻率在2區(qū)間上區(qū)間上分布的、幅度為分布的、幅度為 的復(fù)指數(shù)分量的的復(fù)指數(shù)分量的線性組合。線性組合。 deXj)(21deeXnxnjj2)(2

3、1)(deeXnxnjj2)(21)(njjenxeX)()(結(jié)論：結(jié)論：01()1jnj njnX ea eae 二二. .常用信號(hào)的離散時(shí)間傅立葉變換常用信號(hào)的離散時(shí)間傅立葉變換21()12 cosjX eaa通常通常 是復(fù)函數(shù)，用它的模和相位表示是復(fù)函數(shù)，用它的模和相位表示: :()jX e1sin()tg1cosjaX ea R1.( )( ),1nx na u na01a10a 由圖可以得到由圖可以得到: :時(shí)，高通特性時(shí)，高通特性, ,擺動(dòng)指數(shù)衰減擺動(dòng)指數(shù)衰減10a x n（ ）時(shí)，低通特性時(shí)，低通特性, ,單調(diào)指數(shù)衰減單調(diào)指數(shù)衰減01ax n（ ）jX e （）說明說明: :顯然

4、顯然對對是以是以2為周期的。為周期的。稱為數(shù)字頻率稱為數(shù)字頻率: 0 對應(yīng)對應(yīng) 模擬頻率模擬頻率: 0 ss/ 2即，采樣頻率的一半jX e （）中中能表達(dá)最大模擬頻率能表達(dá)最大模擬頻率 是是數(shù)字頻率數(shù)字頻率s采樣頻率的一半M111sin(21)2()sin2Njj nnNNX ee1,( )0,x n11NnNn2.矩形脈沖矩形脈沖: :當(dāng)當(dāng)12N 時(shí)，可得到時(shí)，可得到: :有同樣的結(jié)論有同樣的結(jié)論: :實(shí)偶信號(hào)實(shí)偶信號(hào)實(shí)偶函數(shù)實(shí)偶函數(shù)1sin(21)1,sinkkNNaNkN兩點(diǎn)比較兩點(diǎn)比較:1.1.與對應(yīng)的周期信號(hào)比較與對應(yīng)的周期信號(hào)比較21()jkkNaX eN顯然有顯然有關(guān)系成立關(guān)系

5、成立1sin(21)2()sin2jNX e2 2. .與對應(yīng)的連續(xù)時(shí)間信號(hào)比較與對應(yīng)的連續(xù)時(shí)間信號(hào)比較, 0, 1)(tx11TtTt111sin2)(TTTjX如圖所示如圖所示: :信號(hào)chp5：離散時(shí)間傅立葉變離散時(shí)間傅立葉變換換l時(shí)域是離散信號(hào)傅里葉結(jié)論時(shí)域是離散信號(hào)傅里葉結(jié)論jX e （）說明說明: :顯然顯然對對是以是以2為周期的。為周期的。稱為數(shù)字頻率稱為數(shù)字頻率: 0 對應(yīng)對應(yīng) 模擬頻率模擬頻率: 0 ss/ 2即，采樣頻率的一半jX e （）中中能表達(dá)最大模擬頻率能表達(dá)最大模擬頻率 是是數(shù)字頻率數(shù)字頻率s采樣頻率的一半M3 線性相位系統(tǒng)的物理意義l理想限時(shí)系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)理

6、想限時(shí)系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng))()(didnnnhdjwnjwideeH)(1| )(|jwideHdjwidwneH)(arg | w( )()arg() =jwjwddwgrd H eH endw 群延遲：l群延時(shí)是常數(shù)說明：群延時(shí)是常數(shù)說明：各頻率分量的延時(shí)是相同的各頻率分量的延時(shí)是相同的具有線性相位的理想低通濾波器：0djwnlpeH|wwwwccdweenhccdwwjwnjwnlp21)()()(sinddcnnnnwnnnwcsinn （4-16）具有零相位的理想低通濾波器：3 線性相位系統(tǒng)的物理意義)(arg)()(jwjweHdwdeHgrdwl群延時(shí)是一個(gè)度量：群延時(shí)是一個(gè)度量

7、： 反映反映各頻率分量的延時(shí)偏差各頻率分量的延時(shí)偏差| )(| )(|;)(| )(|;)(| )(jjjeYceHbeXa( )( )( )|,|ccx nh ny n通過系統(tǒng)后使輸出中不再含有的頻率成分 而使的成分不失真的通過.1. 濾波原理濾波器的基本概念濾波器的基本概念若 中的有用成分 和希望去除的成分 各自占有不同的頻帶, 通過一個(gè)線性系統(tǒng)可將 有效去除. 分類: 低通(LP), 高通(HP),帶通(BP), 帶阻(BS) 2. 濾波器的分類( )x n( )( )( )x ns nu n加法性噪聲( )u n( )s n( )u n每一種又有模擬(AF)、數(shù)字(DF)兩種濾波器.對

8、數(shù)字濾波器, 從實(shí)現(xiàn)方法上, 有IIR濾波器和FIR濾波器之分, 轉(zhuǎn)移函數(shù)分別為:NkkkMrrrzazbzH101)(10( )( )NnnH zh n zFIR DF:IIR DF:種類：維納濾波器、卡爾曼濾波器、線性預(yù) 測、自適應(yīng)濾波器( )( ) ( )x ns n u n乘法性噪聲( )( )* ( )x ns nu n卷積性噪聲信號(hào)的頻譜和噪聲道頻譜混迭在一起，靠經(jīng)典的濾波方法難以去除噪聲。目標(biāo)：從含有噪聲的數(shù)據(jù)記錄(又稱時(shí)間序列)中估計(jì)出信號(hào)的某些特征或信號(hào)本身。阻帶下限截止頻率又稱通帶上限頻率通帶截止頻率:)(:sp3. 濾波器的技術(shù)要求低通：p：通帶允許的最大衰減；s：阻帶內(nèi)

9、應(yīng)達(dá)到的最小衰減| )(|lg20| )(| )(|lg20| )(|lg20| )(| )(|lg2000ssppjjjsjjjpeHeHeHeHeHeH單位 (dB)若幅度下降到 0.707, 則幅平方下降 0.5 （半功率點(diǎn)）：0|()|120lg20lg3dB0.707|()|pjpjH eH e若幅度下降到 0.01：0|()|120lg20lg40dB0.01|()|pjsjH eH e高通：p：通帶允許的最大衰減；s：阻帶內(nèi)應(yīng)達(dá)到的最小衰減帶通：p：通帶允許的最大衰減；s ： 阻帶內(nèi)應(yīng)達(dá)到的最小衰減帶阻：p：通帶允許的最大衰減；s：阻帶內(nèi)應(yīng)達(dá)到的最小衰減1. 給定所設(shè)計(jì)的濾波器的

10、技術(shù)指標(biāo)：,pspssfLP, HP13,slshpssfBP, BS 2. 設(shè)計(jì)出一個(gè) ，使( )H z()jH e滿足給定的技術(shù)要求沒有考慮相位4.1.2 FIR濾波器的原理lFIR:即即 h（n）的非零值長度是有限大小。）的非零值長度是有限大小。 10)(*)()()()(Nknhnxknhkxny10)1(1) 1(.) 1 ()0()()(NnNnzNhzhhznhzH4.1.3 FIR濾波器的特性相位特性：相位特性：FIR具有具有線性相位特性線性相位特性 )()(nMhnhMn 0l單位取樣響應(yīng)單位取樣響應(yīng) 是偶對稱的情況是偶對稱的情況() h nl單位取樣響應(yīng)單位取樣響應(yīng) 是偶對

11、稱的情況是偶對稱的情況( )h n奇對稱奇對稱偶對稱偶對稱相位特性：相位特性：FIR具有具有線性相位特性線性相位特性 )()(nMhnhMn 0l單位取樣響應(yīng)單位取樣響應(yīng) 是偶對稱的情況是偶對稱的情況( )h nMnnMnnznMhznhzH00)()()()()()()(100)(zHzzkhzzkhzHMMkkMMkkMMnMnMnMMnnMnMzznhzzzznhzHzzHzH0)2()2(2012)()(21)()(21)( （4-21） （4-23） 相位特性：相位特性：FIR具有具有線性相位特性線性相位特性 l單位取樣響應(yīng)單位取樣響應(yīng) 是偶對稱的情況是偶對稱的情況( )h n202

12、)()2(cos)(| )()(MjjeMnMjezjeeAnMnhezHeHjwMnjejnMnheAeH0)2(cos)()(| )(|2/)()(Mdd( )-/2M 具有具有線性相位特性線性相位特性群延遲：群延遲：相位特性 l單位取樣響應(yīng)單位取樣響應(yīng) 是是奇對稱奇對稱的情況的情況( )h n)()(nMhnhMn 0MnnMnnznMhznhzH00)()()()()()()(100)(zHzzkhzzkhzHMMkkMMkkM （4-27）4.1.3 FIR濾波器的特性奇對稱奇對稱 MnMnMnMMnnMnMzznhzzzznhzHzzHzH0)2()2(2012)()(21)()(

13、21)()2/2(02)()2(sin)(| )()(MjjeMnMjezjeeAnMnhjezHeHjw4.1.3 FIR濾波器的特性l相位特性相位特性 )(| )(|)(jjjeeHeHMnjejnMnheAeH0)2(sin)()(| )(|( )/2+/2M （4-32）2/)()(Mdd具有具有線性相位特性線性相位特性群延遲：群延遲：4.1.3 FIR濾波器的特性l相位特性相位特性4.1.3 FIR濾波器的特性l幅度特性幅度特性4.1.3 FIR濾波器的特性l幅度特性幅度特性(a) 偶對稱，偶對稱， M偶整數(shù)偶整數(shù)(b) 偶對稱，偶對稱， M奇整數(shù)奇整數(shù)(c) 奇對稱，奇對稱， M偶

14、整數(shù)偶整數(shù)(d) 奇對稱，奇對稱， M奇整數(shù)奇整數(shù)4.1.3 FIR濾波器的特性l幅度特性幅度特性: (a) 偶對稱，偶整數(shù)偶對稱，偶整數(shù)cos ()cos ()cos ()222MMMnnMn12/0)2(cos)(2)2/()(MnjenMnhMheA2/1)cos()2(2)2/()(MkjekkMhMheA （4-36）4.1.3 FIR濾波器的特性l幅度特性幅度特性(b)偶對稱，奇整數(shù)12/ )1(0)2(cos)(2)(MnjenMnheA2/ )1(1)2/1 (cos)2/ ) 1(2)(MkjekkMheA （4-38）4.1.3 FIR濾波器的特性l幅度特性幅度特性:(c)

15、奇對稱，偶整數(shù))2/()2/()2/()()(MhMMhMhnMhnhsin ()sin ()sin ()222MMMnnMn 12/0)2(sin)(2)(MnjenMnheA2/1)sin()2/(2)(MkjekkMheA （4-40）4.1.3 FIR濾波器的特性l幅度特性幅度特性: (d)奇對稱，奇整數(shù)12/ )1(0)2(sin)(2)(MnjenMnheA )2/1(sin2/ ) 1(2)(2/ )1(1MkjekkMheA （4-44）第2章 設(shè)計(jì)語言及環(huán)境介紹l2. 1 總結(jié)總結(jié) 表 4-1 不同結(jié)構(gòu)的 FIR 濾波器特性 單位取樣響應(yīng)特征 相位特性 幅度特性 濾波器種類

16、偶對稱，偶整數(shù) 線性相位 對于、02、偶對稱 適合各種濾波器 偶對稱，奇整數(shù) 線性相位 對于奇對稱，對于20、為偶對稱，處為 0 不適合高通、 帶阻濾波器 奇對稱，偶整數(shù) 線性相位，附加90 度相移 對于、02、均呈奇對稱，在、02、處都為 0 只適合帶通濾波器 奇對稱，奇整數(shù) 線性相位，附加90 度相移 在20、處為奇對稱，對為偶對稱，在20、處為 0 適合高通、 帶通濾波器 4.1.4 FIR濾波器的結(jié)構(gòu)形式 l直接型直接型 10)(*)()()()(Nknhnxknhkxny10)1(1) 1(.) 1 ()0()()(NnNnzNhzhhznhzH4.1.4 FIR濾波器的結(jié)構(gòu)形式 0

17、(1)/20( )( ) ()( ) ()()MkMky nh k x nkh kx nkx nMk對于第二種情況，對于第二種情況，M是奇數(shù)：是奇數(shù)：4.1.4 FIR濾波器的結(jié)構(gòu)形式 l頻率取樣型頻率取樣型 11201201( )( )()cNNnkkknkH zh n zbb zb z4.1.4 FIR濾波器的結(jié)構(gòu)形式 l級(jí)聯(lián)型級(jí)聯(lián)型 4.1.4 FIR濾波器的結(jié)構(gòu)形式 l快速卷積型快速卷積型10)(*)()()()(Nknhnxknhkxny4.2 FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法 l4.2.1 窗函數(shù)法窗函數(shù)法 nneeeHnhcjwnjwnjwddccsin21)(21)(0)()(nhnhd

18、nNnN其余2/ ) 1(2/ ) 1(為奇數(shù)）N( )()()(nnhnhd4.2 FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法 l4.2.1 窗函數(shù)法窗函數(shù)法 )()()(nnhnhd是非因果系統(tǒng)，在實(shí)際中無法實(shí)現(xiàn)，必須要換成因是非因果系統(tǒng)，在實(shí)際中無法實(shí)現(xiàn)，必須要換成因果系統(tǒng)。通過時(shí)域平移來達(dá)到果系統(tǒng)。通過時(shí)域平移來達(dá)到4.2 FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法 l4.2.1 窗函數(shù)法窗函數(shù)法 deWeHeHjjdj)()(21)()( （4-61）時(shí)域乘積，頻率是周期性卷積時(shí)域乘積，頻率是周期性卷積10)()(NnnjjeneW ：窗函數(shù)：窗函數(shù))2/sin()2/sin()()21(10NeeeWNjNnnjjR：矩

19、形窗：矩形窗4.2.2 頻率取樣法 采用等間隔采樣采用等間隔采樣（課外閱讀知識(shí)點(diǎn)）（課外閱讀知識(shí)點(diǎn)） 10112/00( )( )1( )NnnNNjnk NndnkH zh n zHk ezN )(| )()/2(kHeHdkNjd1, 1 , 0Nk12/01( )( )Njk Ndknh nHk eN1, 1 , 0Nn12/1011011( )1)( )11NNNNdjk NdkNkkzH zHkNezHkzNWz4.2.2 頻率取樣法 1101( )( )1NNkkNzH kH zNWz10)/2()()(NkjNkkHeH2/ )1()2/sin()2/sin(1)(NjeNN （4-67）4.2.3 最優(yōu)設(shè)計(jì)方法l該該 法詳細(xì)算法見法詳細(xì)算法見p316（胡廣書）（胡廣書） （不講）4.3 FIR濾波器的MATLAB設(shè)計(jì) l4.3.1 采用采用fir1函數(shù)設(shè)計(jì)函數(shù)設(shè)計(jì) MATLAB程序設(shè)計(jì)程序設(shè)計(jì) 4.3.1 采用fir1函數(shù)設(shè)計(jì)l各種窗函數(shù)比較各種窗函數(shù)比較 01)(nRNnNn其它10)2/sin()2/sin()(21NeeWNjjR)12cos(5 . 05 . 0)()1(sin)(2NnnRNnnN10Nn)/2()/2(25. 0)(5 . 0)(NWNWeWeW