勾股定理習(xí)題100道

1、勾股定理習(xí)題100道（選擇題30道，填空題33道，解答題37道）一、選擇題1.有五組數(shù)：25，7，24；16，20，12；9，40，41；4，6，8；32,42,52，以各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的個(gè)數(shù)為( ). A.1 B.2 C.3 D.42.三角形的三邊長分別為6,8,10，它的最短邊上的高為( )A.6 B.4.5 C.2.4 D.8 3.下列各組線段中的三個(gè)長度9、12、15；7、24、25；32、42、52；3a、4a、5a（a>0）；m2-n2、2mn、m2+n2（m、n為正整數(shù)，且m>n）其中可以構(gòu)成直角三角形的有（ ）A、5組； B、4組； C、3組； D、2

2、組4.在同一平面上把三邊BC=3，AC=4、AB=5的三角形沿最長邊AB翻折后得到ABC，則CC的長等于（ ）A、； B、； C、； D、5. 下列說法中, 不正確的是 ( ) A. 三個(gè)角的度數(shù)之比為1:3:4的三角形是直角三角形 B. 三個(gè)角的度數(shù)之比為3:4:5的三角形是直角三角形 C. 三邊長度之比為3:4:5的三角形是直角三角形 D. 三邊長度之比為5:12:13的三角形是直角三角形6（呼和浩特）如圖，在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有AB、CD、EF、GH四條線段，其中能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的線段是（ ）A. CD、EF、GHB. AB、EF、GHC. AB、CD、GHD. AB、C

3、D、EF7. 如圖字母B所代表的正方形的面積是 ( ) A. 12 B. 13 C. 144 D. 194 8.小剛準(zhǔn)備測量河水的深度,他把一根竹竿插到離岸邊1.5m遠(yuǎn)的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的頂端拉向岸邊,竿頂和岸邊的水平剛好相齊,河水的深度為( ).A.2m B.2.5cm C.2.25m D.3m9.ABC中,若AB=15,AC=13,高AD=12,則ABC的周長是( ) A.42 B.32 C.42或32 D.37或3310、已知x、y為正數(shù)，且x2-4+（y2-3）2=0，如果以x、y的長為直角邊作一個(gè)直角三角形，那么以這個(gè)直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為（ ）A、

4、5B、25C、7D、1511. 直角三角形的兩條直角邊長為a,b,斜邊上的高為h,則下列各式中總能成立的是 ( ) A. ab=h2 B. a+b=2h C. += D. +=12、若一個(gè)三角形的三邊長為6,8,x,則使此三角形是直角三角形的x的值是( ). A.8 B.10 C. D.10或13、下列各命題的逆命題不成立的是( ) A.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ) B.若兩個(gè)數(shù)的絕對值相等,則這兩個(gè)數(shù)相等C.對頂角相等 D.如果a=b或a+b=0,那么14在ABC中，C90°，a12，c37，則b（ ）A50 B35 C34 D2615面積為2的正方形的對角線長是（ ）ACBMNA1

5、B2 C D16邊長為2的等邊三角形的面積是（ ）A B C3 D17如圖，ABC中，ACB90º，AC12，BC5，AMAC，BNBC，則MN（ ）ABCDEA2 B2.6 C3 D418右圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A、B、C、D的邊長分別是3、5、2、3，則正方形E的面積是（ ）A13 B26 C47 D9419在ABC中，ABC123，AB4，則高CD（ ）A1 B C2 D2ABMCN20如圖，在ABC中，ABAC5，BC6，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，MNAC于點(diǎn)N，則MN（ ）A B C D21在ABC中，C90°

6、，ab14cm，c10cm，則SABC（ ）A24cm2 B36cm2 C48cm2 D60cm222已知一直角三角形的木版的三邊的平方和為1800cm2，則斜邊長為（ ）l1l2l3ACBA30cm B80cm C90cm D120cm23如圖，在ABC中，ABC90°，ABBC，頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l1、l2、l3上，且l1、l2之間的距離為2，l2、l3之間的距離為3，則AC的長是（ ）A B C D724、已知直角三角形中30°角所對的直角邊長是cm，則另一條直角邊的長是（ ）A. 4cm B. cm C. 6cm D. cm25ABC中，AB15，AC13，高

7、AD12，則ABC的周長為（） A42 B32 C42 或 32 D37 或 3326一架25分米長的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯足距離墻底端7分米.如果梯子的頂端沿墻下滑4分米，那么梯足將滑動( ) A. 9分米B. 15分米C. 5分米 D. 8分米 27已知一個(gè)Rt的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（） A、25B、14C、7D、7或25 28Rt一直角邊的長為11，另兩邊為自然數(shù)，則Rt的周長為（） A、121B、120C、132D、不能確定 29如果Rt兩直角邊的比為512，則斜邊上的高與斜邊的比為（） A、6013B、512C、1213D、60169 30已知RtABC中

8、，C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，則RtABC的面積是（） A、24cm2B、36cm2C、48cm2D、60cm2二、填空題1、 一個(gè)門框的尺寸如圖所示，一塊長3米，寬2.2米的薄木板 （填“能”或“不能”）從門框內(nèi)通過。2、 一個(gè)4米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO的距離為3米，如果梯子的頂端A沿墻下滑1米，那么梯子底端B向外移 米。3、 有一個(gè)邊長為5米的正方形洞口，想用一個(gè)圓蓋去蓋住這個(gè)洞口，圓的直徑至少為 米。4、一旗桿離地面6米處折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部8米處，則旗桿折斷之前的高度是 米。5要從電線桿離地面5米處向地面拉一條長為7米的鋼纜，

9、則地面鋼纜固定點(diǎn)A到電線桿底部B的距離是 米。6、 在ABC中，C=90°,AB=10。 (1)若A=30°,則BC= ，AC= 。 (2)若A=45°,則BC= ，AC= 。7、 等邊三角形的邊長是6，則高AD的長為 ；這個(gè)三角形的面積為 。8、在ABC中，C=90°，AC=0.9cm,BC=1.2cm.則斜邊上的高CD= m9.如圖，以RtABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，則AB的長為_.10、RtABC的面積為20，在AB的同側(cè)，分別以AB,BC,AC為直徑作三個(gè)半圓，則圖中陰影部分的面積為 。11、

10、三角形的三邊a b c，滿足，則此三角形是 三角形。12、小明向東走80米后，沿另一方向又走了60米，再沿第三個(gè)方向走100米回到原地。小明向東走80米后又向 方向走的。13、中，AB=13cm ,BC=10cm ，BC邊上的中線AD=12cm則 AC的長為 cm14、兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，一人以3米/秒的速度向北直行，一人以4米/秒的速度向東直行，5秒鐘后他們相距 米.18、.如圖所示,有一個(gè)形狀為直角梯形的零件ABCD，ADBC，斜腰DC的長為10 cm，D=120°，則該零件另一腰AB的長是_ cm（結(jié)果不取近似值）.16（1）在RtABC中，C=90° 若AB=4

11、1，AC=9，則BC=_； 若AC=1.5，BC=2，則AB=_，ABC的面積為_17.在布置新年聯(lián)歡會的會場時(shí),小虎準(zhǔn)備把同學(xué)們做的拉花用上,他搬來了一架高為2.5米的梯子,要想把拉花掛在高2.4米的墻上,小虎應(yīng)把梯子的底端放在距離墻_米處.18.在ABC中，C=900,，BC=60cm,CA=80cm,一只蝸牛從C點(diǎn)出發(fā)，以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路徑再回到C點(diǎn)，需要_分的時(shí)間.19.如圖，是一個(gè)三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個(gè)臺階兩個(gè)相對的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點(diǎn)的最短路程是_ 20.

12、如圖4所示,所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的邊長為7cm,則正方形A,B,C,D的面積的和是_cm2. 21已知2條線段的長分別為3cm和4cm，當(dāng)?shù)谌龡l線段的長為_cm時(shí)，這3條線段能組成一個(gè)直角三角形 22、在ABC中，若其三條邊的長度分別為9、12、15，則以兩個(gè)這樣的三角形所拼成的長方形的面積是_23. 傳說,古埃及人曾用拉繩”的方法畫直角,現(xiàn)有一根長24厘米的繩子,請你利用它拉出一個(gè)周長為24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三邊的長度分別為_厘米,_厘米,_厘米,其中的道理是_24 如圖，學(xué)校有一塊長方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷

13、徑”，在花鋪內(nèi)走出了一條“路”他們僅僅少走了 步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草 第4題圖25. 在ABC中，C90°，（1）已知 a2.4，b3.2，則c ；（2）已知c17，b15，則ABC面積等于 ；（3）已知A45°，c18，則a .26. 一個(gè)矩形的抽斗長為24cm，寬為7cm,在里面放一根鐵條，那么鐵條最長可以是 27. 在RtABC中，C90°，BC12cm，SABC30cm2，則AB .28. 等腰ABC的腰長AB10cm，底BC為16cm，則底邊上的高為 ，面積為 . 29. 一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別為 30一天，小

14、明買了一張底面是邊長為260cm的正方形，厚30cm的床墊回家到了家門口，才發(fā)現(xiàn)門口只有242cm高，寬100cm你認(rèn)為小明能拿進(jìn)屋嗎？ （能或不能）31、如果梯子的底端離建筑物9米，那么15米長的梯子可以到達(dá)建筑物的高度是 米。 32、一種盛飲料的圓柱形杯（如圖），測得內(nèi)部底面半徑為2.5，高為12，吸管放進(jìn)杯里， 杯外面至少要露出4.6，問吸管要做 。 33已知ABC中，C = 90°，點(diǎn)O為ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，ODBC，OEAC，OF AB，點(diǎn)D、E、F分別是垂足，且BC = 8cm，CA = 6cm，則點(diǎn)O到三邊AB，AC和BC的距離分別 等于  

15、                               cm 2、 解答題3、 1.在ABC中，CDAB于D，AC20，BC15，DB9(1)求CD的長；(2)求AB的長；(3)求證：ABC是直角三角形BACD2(10分)如圖，在ABC中，ACB90º，AD1，BD2，求高CD的長A

16、CBPQ3(12分)如圖，在ABC中，B90º，AB6cm，BC8cm點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊以1cm/s的速度向點(diǎn)B移動；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC邊以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動，并且點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)(1)經(jīng)過多長時(shí)間，BPQ的面積為8cm2？(2)經(jīng)過多長時(shí)間，P、Q兩點(diǎn)間的距離為cm？(3)在P、Q兩點(diǎn)移動的過程中，BPQ可能是等腰三角形嗎？4(10分)如圖，東西和南北兩條街道交于O點(diǎn)，甲沿東西道由西向東走，速度是4m/s；ABA1B1北東O乙沿著南北道由南向北走，速度是3m/s，當(dāng)乙通過O點(diǎn)又繼續(xù)前進(jìn)50m時(shí)，甲剛好通過O點(diǎn)求這兩人在通過O點(diǎn)之后相距85m時(shí)兩個(gè)人的位置5 (14

17、分)有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長分別為6m、8m現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以8m為直角邊的直角三角形，求擴(kuò)充后的綠地周長ABCD6(8分)如圖，AD7，AB25，BC10，DC26，DB24，求四邊形ABCD的面積ACBD7(8分)在一大棵樹的10m高的B處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20m處的池塘的A處；另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計(jì)算如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，那么這棵樹高多少？ACDBE8(8分)如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC6cm，BC8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長9(10分)

18、如圖，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90°，D為AB邊上一點(diǎn)求證：(1)ACEBCD；(2)AD2BD2DE2AECBD10、已知一等腰三角形的周長是16，底邊上的高是4.求這個(gè)三角形各邊的長.  11、一根70cm的木棒,要放在長、寬、高分別是50cm,40cm,30cm的長方體木箱中,能放進(jìn)去嗎?(提示:長方體的高垂直于底面的任何一條直線.)12、 一根竹子高1丈，折斷后竹子頂端落在離竹子底端3尺處.折斷處離地面的高度是多少? (其中丈、尺是長度單位,1丈=10尺)13.有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺。

19、如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面。水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度分別是多少？ .14、已知：如圖在ABC中，CD是AB邊上的高，且CD2=AD·BD.求證：ABC是直角三角形. 15、如圖所示,RtABC中,BC是斜邊,將ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,能與ACP重合,如果AP=3,你能求出PP的長嗎?16.如圖4為某樓梯,測得樓梯的長為5米,高3米,計(jì)劃在樓梯表面鋪地毯,地毯的長度至少需要多少米? 17.如圖2，小李準(zhǔn)備建一個(gè)蔬菜大棚，棚寬4米，高3米，長20米，棚的斜面用塑料布遮蓋，不計(jì)墻的厚度，請計(jì)算陽光透過的最大面積. 18如圖，每個(gè)小方格的邊長都為1求圖中格

20、點(diǎn)四邊形ABCD的面積19.如圖所示,有一條小路穿過長方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,則這條小路的面積是多少?204個(gè)全等的直角三角形的直角邊分別為a、b，斜邊為c現(xiàn)把它們適當(dāng)拼合，可以得到如圖所示的圖形，利用這個(gè)圖形可以驗(yàn)證勾股定理，你能說明其中的道理嗎？請?jiān)囈辉?1. 如圖3,長方體的長BE=15cm,寬AB=10cm,高AD=20cm,點(diǎn)M在CH上,且CM=5cm,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)M,需要爬行的最短距離是多少? 22中華人民共和國道路交通安全法規(guī)定：小汽車在城市街路上行駛速度不得超過70km/h如圖，一輛小汽車在一條城市道路上直

21、道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對面車速檢測儀的正前方30m處，過了2s后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為50m這輛小汽車超速了嗎？23如圖，小紅用一張長方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長BC為10cm當(dāng)小紅折疊時(shí)，頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處（折痕為AE）想一想，此時(shí)EC有多長？24、有一塊三角形的花圃ABC,現(xiàn)可直接測得A=30,AC=40m,BC=25m,請你求出這塊花圃的面積.25.如圖所示,ABC中,ACB=90°,CDAB于D,且AB+BC=18cm,若要求出CD和AC的長,還需要添加什么條件?26、已知：在RtABC中，C900，A、B、C的對邊分別為a、

22、b、c，設(shè)ABC的面積為S，周長為l填表：三邊a、b、cabc3、4、525、12、1348、15、176如果abcm，觀察上表猜想：_(用含有m的代數(shù)式表示)證明中的結(jié)論27如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點(diǎn)連線為邊的多邊形稱為“格點(diǎn)多邊形”如圖（一）中四邊形ABCD就是一個(gè)“格點(diǎn)四邊形”（1）求圖（一）中四邊形ABCD的面積；（2）在圖（二）方格紙中畫一個(gè)格點(diǎn)三角形EFG，使EFG的面積等于四邊形ABCD的面積且為軸對稱圖形 圖（一）圖（二）28如圖，是一塊由邊長為20cm的正方形地磚鋪設(shè)的廣場，一只鴿子落在點(diǎn)A處，它想先后吃到小朋友撒在B、C處的鳥食，則鴿子至少需要走多遠(yuǎn)的路程？29如圖，在ABC中，AB=AC=13，點(diǎn)D在BC上，AD=12，BD=5，試問AD平分BAC嗎？為什么？30如圖，是一個(gè)四邊形的邊