高效學習案例(劉治英)

1、高效學習案例 -從數線段說起 重慶市涪陵區(qū)第十六中學校 劉治英內容摘要：運用知識遷移，脫離題海、脫離苦海，提高學習效率，提高學習興趣關鍵詞：數線段 化歸思想 觸類旁通“以學生為主體，以教師為主導，以練習為主線。”這是當代教育家錢夢龍先生提出的課堂教學的指導思想。但是在教學實踐中，往往把“以練習為主線”，當作題海戰(zhàn)術，就是大量地做練習題。把過去的滿堂講，變?yōu)楝F在的滿堂練。也有人認為數學的教學就是習題的教學，學好數學的方法就是題海戰(zhàn)術。其實，非也！所謂：“授之以魚，不如授之以漁?！比绻覀冊诮虒W中有意識的梳理知識，有效運用遷移規(guī)律對已有知識、技能、概念進行正遷移，培養(yǎng)學生舉一反三、觸類旁通的學習能

2、力和探索發(fā)現能力，我們就能脫離題海，脫離苦海。變苦學為樂學,提高學習效率，增強自信，體驗學習數學的無窮樂趣。下面我將以巧數線段為例，利用數學的化歸思想，讓學生體驗舉一反三、觸類旁通的樂趣，增強學習數學的興趣。一：怎樣巧數線段例1：數一數圖中有幾條線段. 方法一：可以抓住端點來數.左端點是A的，有線段AB、AC、AD、AE共4條；左端點是B的，有線段BC、BD、BE共3條；左端點是C的，有線段CD、CE共2條；左端點是D的，有線段DE共1條.合在一起，圖中有4+3+2+1=10條線段.方法二：也可以抓住段數來數.單獨一段形成的，有線段AB、BC、CD、DE共4條；兩段合在一起形成的，有線段AC、

3、BD、CE共3條；三段合在一起形成的，有線段AD、BE共2條；四段合在一起形成的，有線段AE共1條.合在一起，圖中有4+3+2+1=10條線段. 以上排列有序的連加算式，似乎可以讓大家聯(lián)想出更一般情形的計數方法.如果一條較長的線段上有n個點，那么就被劃分成（n-1）條小段（n為不小于2的自然數）那么，從這條較長的線段中共可以數出多少條線段呢？線段的總條數就是（n-1）+3+2+1=n（n-1）/ 2這樣數線段是不是更科學更方便呢？練習：在一條線段中間共刻有2000個不重合的點，請問，從這條線段中共可以數出多少條線段來？二：數線段問題的方法運用經過對數線段問題的細致研究、變異、拓廣，可導出許多新

4、的命題，只要我們能洞察數學問題的本質，抓住事物間的連接點，有效運用遷移規(guī)律就能收到舉一反三、觸類旁通的效果，對培養(yǎng)學生良好的思維方法有重要作用，可謂其樂無窮也。【問題一】數一數，圖中共有多少個角？ 分析：我們知道有公共端點兩條射線組成一個角，通過觀察可知，圖中有6條射線，圖中包含的所有角都具有O點這一共同端點。如果我們按照一定的順序數，就會發(fā)現：按逆時針方向看，以射線OA為角的始邊的角有5個；以射線OB為角的始邊的角有4個；以射線OC為角的始邊的角有3個；以射線OD為角的始邊的角有2個；以射線OE為角的始邊的角有1個。角的總數：5+4+3+2+1（65）/ 2 = 15（個）也可這樣理解：可把

5、有公共端點的六條射線看成在同一條直線上的六個點，六條射線組成角的個數就是六個端點組成線段的條數，角的總數即為（65）/ 2 = 15（個）【問題二 】數三角形：如圖，點 P 與直線l上的 A、B、C、D四個點一共可以構成幾個三角形？ 分析： 我們可以用類似的方法來想：因為PAB、PBC、，它們均以點P為公共點，所以三角形的個數取決于直線l上線段的條數，而直線l上共有（43）/ 2= 6 條線段，故共有6個三角形PABCDl 【問題三 】.你能從下圖中數出多少個長方形來分析：這個圖形的特點：就是其中每一個長方形的寬都相等（等于AB或CD），因此，以AB為寬的每一個長方形的長都是BC上的一條對應線

6、段，這樣，以AB為寬的長方形的個數，取決于BC上的線段的條數，由于BC上的線段的條數為：321（43）/ 2= 6（條），所以這個圖形中的長方形的個數是6個中考鏈接：（2011年重慶中考）下列圖形都是由同樣大小的平行四邊形按一定的規(guī)律組成，其中，第個圖形中一共有1個平行四邊形，第個圖形中一共有5個平行四邊形，第個圖形中一共有11個平行四邊形，則第個圖形中平行四邊形的個數為（ ） A 55 B 42 C 41 D 29ABCD【問題四】列車票：如圖，在火車站 A到火車站 B的鐵路之間還有C、D兩個火車站，問從A地到B地有多少種列車票價？問從A地到B地需要定制幾種列車票分析：我們知道，票價只與列車

7、行駛的路程有關，而與列車行駛的方向無關.把鐵路看成是直線，數一數點A與點B之間一共有幾條線段即可共有（43）/ 2= 6 條線段，故有 6 種票價.又因為列車票不僅與票價有關，而且與列車行駛的方向也有關.如“重慶北京”與“北京重慶”就是兩種不同的乘車方向，它們的票價一般情況下是相同的，但列車票的形式不同，需準備兩種車票.即把線段AB和BA看作是兩條線段，故共需定制34 = 12（種）列車票. 中考鏈接：(2008自貢市)往返于甲、乙兩地的火車中途要?？咳齻€站，則有 種不同的票價，（來回票價一樣），需準備 種車票?！締栴}五】握手問題：“二十年后再相聚”某校原高三（1）班學生，二十年后在母校聚會，

8、見面都要相互握一次手，一共來了50 名同學，問他們一共握了幾次手？分析：我們把50名同學可看作是一線段上的50個點，兩人見面握手就好比是連結兩點成一條線段，這樣就歸結到“數線段”的問題上. 因此，一人要握49次手，有50名同學，且相互之間只握一次，故一共握（5049）/ 2=1225（次）手。中考鏈接：（2011重慶中考模擬）某校九年級學生畢業(yè)時，每個同學都將自己的相片向全班其他同學各送一張留作紀念，全班共送了2070張相片，如果全班有X名學生，根據題意，列出方程為 【問題六】 直線交點 (人民教育出版社2005年6月版義務教育課程標準實驗教科書數學七年級上冊第128頁，拓廣探索第10題)兩條

9、直線相交，有個交點三條直線相交，最多有多少個交點?四條直線呢?你能發(fā)現什么規(guī)律呢? 分析： n條直線相交最多有多少個交點呢？當n條直線兩兩相交即每兩條都相交時交點最多，這就 好比n個人在握手，當然就可歸結到“數線段”的問題。n條直線相交交點最多就有n（n-1）/ 2個交點. 三條直線相交，最多有（32）/ 2= 3（個）交點；四條直線相交，最多有（43）/ 2= 6個交點中考鏈接：（2011黃石）平面上不重合的兩點確定一條直線，不同三點最多可確定3條直線，若平面上不同的n你個點最多可確定21條直線，則n的值為（ ）。A.5 B.6 C.7 D.8【問題七】比賽場次：體育上“對抗循環(huán)賽”的比賽場

10、次，也可以仿照“數線段”的方法計算.如5個籃球隊進行單打（相互間只賽一次）循環(huán)賽，1個隊需分別與另4個打4場比賽，5個隊共打（54）/ 2 =10（場）；如果是職業(yè)球賽，它有主、客場次，則它與“列車票”類似，不用除以2，需打20場.【問題八】直線分平面問題：一條直線可以分平面為兩個部分；兩條直線最多可分平面為4個部分；三條直線最多可分平面為7個部分.那么8條直線最多可分平面為幾個部分？n條直線呢？分析：一條直線可以分平面為1+1=2個部分；用2條直線最多可以把一個平面分成1+1+2=4部分；3條直線最多可以把一個平面分成1+1+2+3=7部分；4條直線最多可以把一個平面分成1+1+2+3+4=11部分：5條直線最多可以把一個平面分成1+1+2+3+4+5=16部分；n條直線最多可以把平面分成1