巧用“坐椅子”解包含排除問題

1、巧用“坐椅子”解包含排除問題湖北省仙桃市第二實驗小學(xué) 文昌才 李繼紅 包含排除滲透了集合概念，是小學(xué)數(shù)學(xué)課外興趣小組和小學(xué)數(shù)學(xué)競賽中的常見內(nèi)容之一，對于培養(yǎng)學(xué)生的集合觀念有著不可替代的作用。常見的包含排除問題一般都采用畫集合圓的方法，今天我來介紹一種“坐椅子”的方法，以供大家參考。 例1、某校五年級學(xué)生共有100人，愛好數(shù)學(xué)的有72人，愛好音樂的有53人，這兩樣都愛好的至少有幾人？最多有幾人？ 分析：我們假設(shè)教室里有100把空椅子，愛好數(shù)學(xué)有72人，進來每人坐了一把椅子，先坐了72把椅子，接著愛好音樂的人進來了，現(xiàn)在的問題是怎樣才可以使坐兩個人的椅子數(shù)最少？坐兩個人的椅子數(shù)最多？ 我們先來看坐

2、兩個人的椅子數(shù)最少的情況?，F(xiàn)在教室里有72把椅子上坐3人，剩下100-7228把空椅子，讓愛好音樂的53人中有28人先坐了這28把空椅子，還剩53-2825人，這樣這25人必須得和別人擠在一起，兩人坐一把椅子，這樣就會有25把椅子上坐了兩個人，這是最少的情況。 至于要坐兩個人的椅子最多，我們干脆讓愛好音樂的53人都和愛好數(shù)學(xué)的72人擠著坐，由于72大于53，這樣有53把椅子上坐了兩個人。綜上所述，這兩樣愛好都至少有25人，最多有53人。畫線段圖如下:數(shù)學(xué)72人音樂28人音樂25人100把椅子(最少)數(shù)學(xué)72人音樂53人100把椅子(最多)例2、某班有50名學(xué)生，參加語文競賽的有28人，參加數(shù)學(xué)

3、競賽的有23人，參加英語競賽的有20人，每人最多參加兩科，那么參加兩科的最多有多少人？ 分析：假設(shè)現(xiàn)在有50把椅子，現(xiàn)在，參加語文競賽的有28人進來坐了28把椅子，由于每人最多參加兩科，所以每把椅子上最多坐兩個人。為了讓坐兩個人的椅子數(shù)最多，再進來的數(shù)學(xué)競賽23人先和前面語文競賽28人擠著坐，這樣，還有5把椅子上只坐著一個人，最后進來的英語競賽20人，先坐這5把椅子，還剩20-515人，兩人坐一把椅子，由于15271，說明有7把椅子上坐了兩個人，剩下一個人只有一個人坐一把椅子，這樣坐兩個人的椅子一共有28+735把。語文28人英語8人數(shù)學(xué)23人英語5人英語7人50把椅子 整個過程畫圖如下： 從

4、圖上可以看出，總共參加競賽的有28+23+2071人，最多參加兩科的人數(shù)實際上是712的商的整數(shù)部分35。 也許有的讀者會問，最后7把椅子坐的兩個人都在學(xué)英語的，也就是說一個人不可能兩次參加英訓(xùn)競賽吧！這個問題我們可以讓英語的7個人可以和數(shù)學(xué)或語文中的7個人換一個座位，這樣問題就得到了解決。 對例2的進一步探討，我們發(fā)現(xiàn)班里共有50人這一條件中似乎沒有作用，事實上，這個條件是起著作用的，如果，班里的總?cè)藬?shù)少于35人，這時情況會發(fā)生變化，必定會出現(xiàn)一把椅子上坐三個人的情況，這與題設(shè)條件“每人最多參加兩項”矛盾，我們把條件稍作改動，就成了下面一題： 例3：某班有30名學(xué)生，參加語文競賽的有28人，

5、參加數(shù)學(xué)競賽的有23人，參加英語競賽的有20人，每人最多參加三科，那么參加兩科的最多有多少人？ 這個問題留給讀者自己解答。 例4：某班共有學(xué)生30人，參加語文競賽的有28人，參加數(shù)學(xué)競賽的有23人，參加英語競賽的有20人，那么這個班至少有多少學(xué)生三項都參加？語文28人數(shù)學(xué)2人數(shù)學(xué)21人英語9人英語11人 分析：設(shè)班里有30把椅子，語文競賽的28人進來坐了28把椅子，再進來的參加數(shù)學(xué)競賽的23人中有2人坐了剩余的2把空椅子，還有23-221人必須和參加語文競賽的人擠著坐，這樣30把椅子中有21把椅子坐了兩個人，9把椅子坐了一個人；最后進來的參加英語競賽的20人，先坐只有1個人的椅子，可以坐9個人，這樣30把椅子上全部都坐了兩個人，還剩下20-711人只能隨便坐，無論坐在哪里，都會有13把椅子上坐了三個人，這