流動性條件對社會儲蓄率的影響 基于確定壽命模

1、流動性條件對社會儲蓄率的影響基于確定壽命模型的分析賀菊煌（中國社會科學院數(shù)量經濟技術經濟研究所）E-mail：hejuhuang內容提要我們用一個個人生命分為55期、個人壽命為常數(shù)的新古典經濟增長模型來分析流動性約束問題。得到的結論是：（1）只有當人們對未來收入的預期是趨勢預期時，流動性條件（消費信貸是否可得）才會在一定條件下影響個人消費，從而影響社會儲蓄率。這“一定條件”是：產出的資本彈性很低；或者產出的資本彈性雖不很低，但技術進步率較高。（2）如果發(fā)生流動性約束，對儲蓄率的影響一般不大。關鍵詞：流動性條件；儲蓄率；流動性約束引言流動性約束是指消費者由于得不到消費信貸而不能實現(xiàn)自己的優(yōu)化消費

2、。從20世紀70年代至今，國外不斷有人研究流動性條件（消費信貸是否可得）對個人消費和社會儲蓄率有何影響的問題。但結論不盡一致。John Shea（1995）通過實證研究得出：流動性條件對人們的消費沒有顯著影響。Marjorie Flavin（1985）、Stephen P.Zeldes（1989）、Tullio Jappelli（1994）等人通過實證研究則得出：流動性條件對人們的消費特別是對低收入家庭的消費有顯著影響。Paul A.Samueison在其所編經濟學教科書中說：信用方便（借錢容易）是美國近20年來儲蓄率大幅度下降的原因之一。Rudiger Dornbusch在其所編宏觀經濟學中

3、也說：美國儲蓄率較低的原因之一是借錢在美國比在其他國家容易。國內學者臧旭恒、杭斌各自在其著作和文章中也認為流動性條件對中國居民消費和社會儲蓄率有顯著影響。國內外的這些研究基本上都是實證研究，所用的方法主要是回歸分析。我認為它們還不夠深入，說服力不很強。主要問題是：（1）沒有強有力的理論模型的支持；（2）沒有明確流動性條件對社會儲蓄率的影響程度到底有多大。在討論流動性約束問題時，要區(qū)別以下情況：1）不需要消費信貸即可實現(xiàn)個人的優(yōu)化消費。其中包括三種情況：（a）由于遺產繼承等原因，個人有較多的初始資產；（b）由于資產收益率較高，個人任何時刻的優(yōu)化消費總是低于個人當時的收入與資產之和；（c）由于沒有

4、預料到未來收入的增長，個人任何時刻的“優(yōu)化消費”由于沒有預料到未來收入的增長，個人按有關公式計算的消費不是真正的優(yōu)化消費?？偸堑陀趥€人當時的收入與資產之和。2）需要消費信貸才可實現(xiàn)個人的優(yōu)化消費。這種情況通常發(fā)生于收入增長較快而且被消費者預料到時。因此，可將消費者分為三類：第1類，不需要消費信貸實現(xiàn)“優(yōu)化”者。對他們來說，流動性條件（消費信貸是否可得）不起作用。第2類，通過消費信貸實現(xiàn)優(yōu)化者。對他們來說，流動性問題被消費信貸化解。第3類，不能得到消費信貸而沒有實現(xiàn)優(yōu)化者。對他們來說，存在流動性約束。在現(xiàn)實社會中，這三類消費者都存在。在本文的模型分析中，假定消費者是同質的；因此，對于給定的一套參

5、數(shù)和給定的一種收入預期方式，模型中的消費者只能是以上三者之一。第1節(jié) 個人消費的跨時優(yōu)化與流動性條件的關系考慮一個對自己壽命和未來收入完全預知的消費者。假定他工作44年，退休11年后死亡；工作期工資每年的增長率為g，整個壽命期每年的資產收益率為R，退休后沒有退休金。假定他有一個時際可分的跨時效用函數(shù)：，其中q為時間偏好率，u（c）為即時消費效用函數(shù)。假定消費的邊際效用彈性為常數(shù)，即。假定他的初始資產和臨終資產都為零。令表示初始工資，則他的消費計劃是解如下優(yōu)化問題：此問題的解是：， x=2，3，55 其中 現(xiàn)在我們來考察以上三式所決定的優(yōu)化消費路徑及隨之產生的收入（工資加資產收益）和資產的路徑與

6、工資增長率g和資產收益率R的關系。由于模型的復雜性，考察只能靠模型的數(shù)值計算來實現(xiàn)。經過全面計算，我們發(fā)現(xiàn)：如果人們預料到未來收入增長較慢、資產收益率較高，則流動性條件不會對個人消費發(fā)生影響，即優(yōu)化消費不需要借錢就可實現(xiàn)；如果人們預料到未來收入增長較快、資產收益率較低，則流動性條件會對個人消費發(fā)生影響，即優(yōu)化消費在一段時期需要借錢才能實現(xiàn)。令=1，q=0.015，j=2，g=0.015，R=0.035，根據(jù)以上三式計算得到個人一生的收入、消費和資產的路徑見圖1；令=1，q=0.015，j=2，g=0.035，R=0.015，根據(jù)以上三式計算得到個人一生的收入、消費和資產的路徑見圖2。圖1g=0

7、.015、R=0.035時個人一生的收入（y）、消費（c）和資產（k）圖2g=0.035、R=0.015時個人一生的收入（y）、消費（c）和資產（k）圖1是預料到未來收入增長較慢、資產收益率較高時個人一生的收入和消費的路徑，其中資產始終為正值，表明沒有負債消費，即流動性條件對優(yōu)化消費沒有影響。圖2是預料到未來收入增長較快、資產收益率較低時個人一生的收入和消費的路徑，其中資產有一段時期為負，表明這段時期是負債消費，即借錢實現(xiàn)優(yōu)化消費。所以，優(yōu)化消費的實現(xiàn)是否需要借錢，與預料到未來收入增長的快慢、資產收益率的高低有關。為什么預料到未來收入增長較快時需要借錢實現(xiàn)優(yōu)化消費？這是因為：預料到未來的高收入

8、會促使人們提高現(xiàn)在的消費。在這種情況下，個人在較年輕時的優(yōu)化消費可能高于當時的收入，其實現(xiàn)需要借錢。為什么預料到未來資產收益率較低時需要借錢實現(xiàn)優(yōu)化消費？這是因為：當預料到未來資產收益率較低時，個人消費的增長率也較低（見前面公式），即個人一生的消費路徑相對較平坦。在這種情況下，個人在較年輕時的優(yōu)化消費很可能高于當時的收入，其實現(xiàn)需要借錢。用淺顯易懂的文字表述，就是：當預料到未來資產收益率較低時，年輕人借錢現(xiàn)在消費比較合算，存錢到未來消費不合算。為了全面了解優(yōu)化消費的實現(xiàn)是否需要借錢，與預料到未來收入增長的快慢、資產收益率的高低的關系，我們在前面關于消費者行為的各種假定（其中參數(shù)q=0.015、

9、j=2）下，考慮g和R值的多種組合，進行大量計算，得到如下表1的結果。表1優(yōu)化消費的實現(xiàn)是否需要借錢，與預料到的工資增長率g、資產收益率R的關系Rg0.0050.0150.0250.0350.0450.015否是是是是0.030否是是是是0.045否否是是是0.060否否是是是0.075否否否是是0.090否否否否是此表說明：當人們預料到未來收入增長較慢或資產收益率較高時，優(yōu)化消費不需要借錢就可實現(xiàn)（表中左下部分的“否”所表示）；當人們預料到未來收入增長較快或資產收益率較低時，優(yōu)化消費在一段時期需要借錢才能實現(xiàn)（表中右上部分的“是”所表示）。第2節(jié) 流動性條件對社會儲蓄率的影響此問題的研究需要

10、一個帶生命周期消費的經濟增長模型。這里用一個個人生命分為55期、個人壽命為常數(shù)的新古典經濟增長模型來分析此問題。1、模型的基本假定（1）個人生命分為55期，前44期工作，后11期退休，每期的時間長度為1年。（2）每個人都能活到第55期末。（3）人口按固定速度增長。（4）人們死亡后不留遺產，也不欠債。（5）社會總資本等于個人資產之和。（6）工資率等于勞動的邊際產出率，資產收益率等于資本的邊際產出率。（7）生產率按固定速度增長。（8）人們退休后沒有退休金。（9）人們對未來資產收益率的預期，以其現(xiàn)在的水平為依據(jù)；人們對未來工資率的預期，以其現(xiàn)在的水平或變動趨勢為依據(jù)。2、模型的方程式（1）人口、勞動

11、力令n表示人口每期（每年）的自然增長率，p（t）表示時期t處于第i生命期者的人數(shù)，P（t）、L（t）表示時期t的總人口、勞動力。則有（1）（2）， i=2，3，55 （3）（4）（2）生產與分配令Y、K、L分別表示產出、資本和勞動力，W表示工資率，R表示資產凈收益率，表示產出的資本彈性，a表示技術進步率，d表示折舊率。假定生產函數(shù)是Cobb-Douglas函數(shù)，工資率等于勞動的邊際產出，資產收益率等于資本的邊際產出，則有（5） （6）（7）（3）資本與個人資產令K（t）表示時期t的總資本， k（t） 表示時期t一個處于第i生命期者的期初資產，c（t） 表示時期t一個處于第i生命期者的消費，則有

12、 （8）（9） （10）（4）消費 遵循Modigliani的生命周期假說，一個人在任何時刻作消費-儲蓄決策時，都以目前和未來的收入狀況為約束條件，以今后一生消費效用最大為目標?，F(xiàn)在考慮時期t處于生命i期的人消費決策問題。令表示計劃的當期消費；表示計劃的未來消費，t=1，2，55-i；表示現(xiàn)有資產；R（t）表示當時的資產凈收益率；表示在時期t預期未來各時期的資產凈收益率；W（t）表示當時的工資率，W(t+t)表示在時期t預期未來時期t+t的工資率。設消費者有一個不變的時間偏好率q 和一個適用于任意時刻t的消費效用函數(shù)，并且假定消費的邊際效用彈性為常數(shù)j，即假定。假定消費者的跨時效用函數(shù)是時際可

13、加的；假定人們在作消費-儲蓄決策時，不打算在壽終時留遺產或欠債。則根據(jù)生命周期假說，對于時期t年齡為i的人，其消費 由以下規(guī)劃確定： s.t.，=，解此規(guī)劃得 （11） （12）其中 （13）消費函數(shù)（12）隱含個人的優(yōu)化消費不受流動性約束。如果受流動性約束（消費信貸不可得），則消費不能超過當時的資產和工資之和：。綜合這二者，個人消費函數(shù)如下： （14）時期t全社會的總消費為 （15） （5）預期1）對未來資產收益率的預期我們假定：1）人們預期未來資產收益率不變；2）同一時期不同年齡的人對未來資產收益率的預期值相同；3）預期是適應性的。令表示人們在第t年預期未來長時期的資產凈收益率，R（t）

14、表示第t年的資產凈收益率，則有 2）未退休者對未來工資的預期考慮兩種預期。一種是適應性趨勢預期： = 式中表示人們在第t年對未來第年工資的預期，表示人們在第t年認可的當年工資的正常值，表示人們在第t年預期未來長時期的工資的增長系數(shù)。它們的計算式如下：=式中Z（t）表示第t年的工資率。這種預期大體上具有理性預期的基本性質無偏性。當經濟始終穩(wěn)定增長時，這種預期相當于完美預期，即對未來工資完全預知。另一種是適應性水平預期。這種預期是以當年正常工資作為未來任一年的工資的預期值，令表示人們在第t年預期未來工資的正常值，則有 = 這種預期沒有考慮收入的增長趨勢；在收入有增長趨勢的情況下，這種預期有系統(tǒng)性偏

15、差。我們假定消費者是同質的，因此，人們對未來收入的預期或者都采取趨勢預期，或者都采取水平預期。到此為止，一個完整的帶生命周期消費的經濟增長模型就建立起來了。模型的外生變量和參數(shù)是：a技術進步率，a產出的資本彈性, q時間偏好率, j 消費的邊際效用彈性 ，n人口增長率， d折舊率。 l、h預期參數(shù)。3、穩(wěn)定狀態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)指模型中的內生變量的水平或增長率在時間上保持不變的狀態(tài)。由于本模型是消費的生命周期模型與人口模型、索洛增長模型的有機結合，它仍具有索洛增長模型的穩(wěn)態(tài)性質。容易證明，在穩(wěn)定狀態(tài)下，以下公式成立：工資增長率 （gw） =W/W-1 = -1經濟增長率 （gy） =Y/Y -1 = （

16、1+n） -1總儲蓄率（）=1-C/Y=（gy+d）（K/Y）凈儲蓄率（）= （式中，表示凈產出）穩(wěn)態(tài)人口年齡結構 ，i=1，54。 4、 關于流動性約束的模擬與分析由于模型的復雜性，模型的分析要靠數(shù)值模擬來實現(xiàn)。為此，首先要給出參數(shù)和初值。（1）參數(shù)與初值 參數(shù)。模型中的參數(shù)值應根據(jù)實際情況確定。 其中q 和j是不可觀察的量，其值應根據(jù)模型產生的經濟狀態(tài)的合理性來確定。關于q值，R.索洛認為，其年率介于0.01至0.02之間。（見R.索洛經濟增長論文集中譯本，第92頁，北京經濟學院出版社，1989年。）關于j值，鄒至莊說，j的值為2，被許多關于實際經濟周期的實證文獻認為最合理。（見汪同三主編

17、的數(shù)量經濟學前沿第47頁，社會科學文獻出版社，2001年。）根據(jù)本文問題分析的需要和索洛、鄒至莊的論斷，我們確定模型的參數(shù)值如下： n=0，d=0.05， q=0.015, j=2，a取0.15、0.25、0.35三個值, a取0、0.01、0.04五個值，l=0.5，h=0.05。初值。初始人口總量可隨意給定；初始人口結構取其穩(wěn)態(tài)值。個人初始資產取其與工資相比的穩(wěn)態(tài)值。其他一些內生變量的初值如下：W（0）=1， A（0）=（L（0）/K（0）/（1-a) 。（2）流動性約束分析我們通過模型的數(shù)值模擬，考察了各種情況下個人消費跨時“優(yōu)化”的實現(xiàn)是否需要借助消費信貸的問題，和各種情況下經濟增長率

18、、資產凈收益率、社會凈儲蓄率的穩(wěn)態(tài)值?？疾旖Y果見表2和表3。表2水平預期下的模擬結果（消費信貸是否可得對資產收益率和儲蓄率等都沒有影響）不變的參數(shù)n=0， q=0.015， j=2， d=0.05，l=0.5 技術進步率a00.010.020.030.04產出的資本彈性a =0.15經濟增長率Gy0.00000.01180.02360.03540.0472資產凈收益率R-0.00060.00110.00300.00510.0072凈儲蓄率Sn0.00000.04050.07760.11160.1426產出的資本彈性a =0.25經濟增長率Gy0.00000.01340.02680.04020.

19、0537資產凈收益率R0.01590.01970.02360.02780.0321凈儲蓄率Sn0.00000.05840.10940.15390.1929產出的資本彈性a =0.35經濟增長率Gy0.00000.01540.03090.04650.0622資產凈收益率R0.03140.03780.04450.05160.0589凈儲蓄率Sn0.00000.07680.14060.19370.2382表3 趨勢預期下的模擬結果不變的參數(shù)n=0， q=0.015， j=2， d =0.05， l=0.5， h=0.05技術進步率a00.010.020.030.04產出的資本彈性a =0.15經濟增

20、長率Gy0.00000.01180.02360.03540.0472資產凈收益率 R當消費信貸可得-0.00060.01750.03920.06330.0887當消費信貸不可得-0.00060.01600.03250.04910.0657凈儲蓄率Sn當消費信貸可得0.00000.02940.04330.05020.0540當消費信貸不可得0.00000.03020.04710.05800.0655產出的資本彈性a =0.25經濟增長率Gy0.00000.01340.02680.04020.0537資產凈收益率 R當消費信貸可得0.01590.03620.06020.08670.1148當消費信

21、貸不可得0.01590.03620.06020.08150.0898凈儲蓄率Sn當消費信貸可得0.00000.04530.06850.08090.0881當消費信貸不可得0.00000.04530.06850.08590.1120產出的資本彈性a =0.35經濟增長率Gy0.00000.01540.03090.04650.0622資產凈收益率R（注）0.03140.05510.08280.11330.1459凈儲蓄率Sn（注）0.00000.06160.09390.11170.1220（注）當a =0.35時，消費信貸是否可得對資產收益率和儲蓄率都沒有影響。表2和表3表明：1）收入預期方式和流

22、動性條件不影響穩(wěn)定狀態(tài)下的經濟增長率。所以表2和表3中對應的經濟增長率相同。2）在水平預期下，個人消費的跨時“優(yōu)化”不需要借助消費信貸即可實現(xiàn)，即流動性條件（消費信貸是否可得）不影響個人消費，從而不影響社會儲蓄率。3）在趨勢預期下，個人消費的跨時優(yōu)化在一定條件下需要借助消費信貸才能實現(xiàn)，即流動性條件在一定條件下影響個人消費，從而影響社會儲蓄率。這“一定條件”是：產出的資本彈性很低；或者產出的資本彈性雖不很低，但技術進步率較高。為什么當產出的資本彈性很低時，流動性條件可能起作用？這是因為：當產出的資本彈性很低時，資產收益率較低；根據(jù)公式（11），個人消費的增長率也較低，即個人一生的消費路徑相對較

23、平坦。在這種情況下，個人在較年輕時的優(yōu)化消費很可能高于當時的收入，其實現(xiàn)要借助消費信貸。為什么當產出的資本彈性雖不很低、但技術進步率較高時，流動性條件可能起作用？這是因為：當技術進步率較高時，個人的收入增長較快；在趨勢預期下，人們因預料到未來的高收入而提高年輕時的消費。在這種情況下，個人在較年輕時的優(yōu)化消費可能高于當時的收入，其實現(xiàn)要借助消費信貸。 為了更直觀，下面把產出的資本彈性很低（a=0.15）和技術進步率較高（a=0.035）時個人一生的收入（Y）、消費（C）和資產（k）的路徑畫出來。圖5是水平預期下的路徑；圖6和圖7是趨勢預期下的路徑。圖5 a=0.15、a=0.035、對未來收入的

24、預期采取水平預期條件下，個人一生的收入（Y）、消費（C）和資產（k）的路徑圖5顯示：在水平預期下，個人資產始終非負，表明個人消費不需要消費信貸即實現(xiàn)了跨時“優(yōu)化”。圖6 a=0.15、a=0.035、對未來收入的預期采取趨勢預期、消費信貸可得條件下，個人一生的收入（Y）、消費（C）和資產（k）的路徑圖7 a=0.15、a=0.035、對未來收入的預期采取趨勢預期、消費信貸不可得條件下，個人一生的收入（Y）、消費（C）和資產（k）的路徑圖6顯示：在趨勢預期下，當產出的資本彈性很低、技術進步率較高、消費信貸可得時，個人資產在較年輕時為負，表明個人消費靠消費信貸才實現(xiàn)了跨時優(yōu)化。 圖7顯示：在趨勢預

25、期下，當產出的資本彈性很低、技術進步率較高、消費信貸不可得時，個人資產在較年輕時為零，表明個人消費因消費信貸不可得而沒有實現(xiàn)跨時優(yōu)化。5、流動性約束對社會儲蓄率的影響通過比較有無流動性約束兩種情況下的社會儲蓄率，就可知道流動性約束對儲蓄率的影響如何。現(xiàn)將表3中受流動性條件影響的社會儲蓄率摘錄如下：表4受流動性條件影響的社會儲蓄率的比較產出的資本彈性0.150.150.150.150.250.25技術進步率0.010.020.030.040.030.04無流動性約束時的凈儲蓄率0.02940.04330.05020.05400.08090.0881有流動性約束時的凈儲蓄率0.03020.0471

26、0.05800.06550.08590.1120表4表明：除了技術進步率很高（a=0.04）時受流動性條件影響的社會儲蓄率有顯著差異外，其他條件下受流動性條件影響的社會儲蓄率差異不大。這說明流動性約束對社會儲蓄率的影響一般不大。6、結論總結以上分析，有以下結論：（1）當人們對未來收入的預期是水平預期時，流動性條件（消費信貸是否可得）不影響個人消費，從而不影響社會儲蓄率。 （2）當人們對未來收入的預期是趨勢預期時，如果產出的資本彈性很低，或者產出的資本彈性雖不很低、但技術進步率較高，流動性條件（消費信貸是否可得）很可能影響個人消費，從而影響社會儲蓄率。（3）如果發(fā)生流動性約束，對儲蓄率的影響一般不大。主要參考文獻1 Ando， A. and Modigliani， F. 1963. “The life-cycle hypothesis of saving ： aggaregateimplicationsandtests”. American Economic Review 53 ：55-84.2 Diamond， Peter A. 1965. “National Debt in a Neoclassical Growth Model”，American Economic Review 55（December）：1126-1150.3 多恩布什、費希爾，宏觀經濟學，中國人民大學出版社