2010-2011學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語(yǔ) 本章復(fù)習(xí)章末檢測(cè)同步精品學(xué)案 新人教A版選修2

1、本章復(fù)習(xí).知識(shí)點(diǎn)一四種命題間的關(guān)系判斷下列命題的真假(1)若xAB，則xB的逆命題與逆否命題；(2)若0<x<5，則|x2|<3的否命題與逆否命題；(3)設(shè)a、b為非零向量，如果ab，則a·b0的逆命題和否命題解(1)若xAB，則xB是假命題，故其逆否命題為假，逆命題為若xB，則xAB，為真命題(2)0<x<5，2<x2<3，0|x2|<3.原命題為真，故其逆否命題為真否命題：若x0或x5，則|x2|3.例如當(dāng)x，|2|<3.故否命題為假(3)原命題：a，b為非零向量，aba·b0為真命題逆命題：若a，b為非零向量，a&

2、#183;b0ab為真命題否命題：設(shè)a，b為非零向量，a不垂直ba·b0也為真知識(shí)點(diǎn)二充要條件及其應(yīng)用已知關(guān)于x的方程(1a)x2(a2)x40，aR，求方程有兩正根的充要條件解方程(1a)x2(a2)x40有兩個(gè)實(shí)根的充要條件是即a10，或a2，且a1.設(shè)此時(shí)方程的兩實(shí)根為x1、x2，有兩個(gè)正根的充要條件是：1<a2，或a10.即方程有兩個(gè)正根的充要條件是1<a2，或a10.x，y是實(shí)數(shù)，且“xy>0”是“|xy|x|y|”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析由xy>0知x，y同號(hào)，則有|xy|x|y|.即xy>0

3、|xy|x|y|；反之，則不一定成立，例如，x0，y3，則|xy|x|y|成立，但是xy>0不成立，即|xy|x|y|D/xy>0.答案A知識(shí)點(diǎn)三邏輯聯(lián)結(jié)詞的應(yīng)用設(shè)命題p：函數(shù)f(x)lg的定義域?yàn)镽；命題q：不等式<1ax對(duì)一切正實(shí)數(shù)均成立如果命題p或q為真命題，命題p且q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解p：由ax2xa0恒成立得，a2.q：由<1ax對(duì)一切正實(shí)數(shù)均成立，令t>1，則x，t<1a，2(t1)<a(t21)對(duì)一切t>1均成立2<a(t1)，a>，a>1.p或q為真，p且q為假，則p與q一真一假若p真q假，a2且a1

4、不存在若p假q真，則a<2且a>1，1<a<2.故a的取值范圍為：1<a<2.知識(shí)點(diǎn)四全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題在下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是()xR，x2x3>0；xQ，x2x1是有理數(shù)；，R，使sin()sinsin；x0，y0Z，使3x02y010.A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)解析中x2x3(x)2>0，故是真命題中xQ，x2x1一定是有理數(shù)，故是真命題中，時(shí)，sin()0，sinsin0，故是真命題中x04，y01時(shí)，3x02y010成立，故是真命題答案D考題賞析1(濟(jì)南模擬)給出如下三個(gè)命題：四個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c、d依次成等比數(shù)列的必要而不充

5、分條件是adbc；命題“若x2且y3，則xy5”為假命題；若pq為假命題，則p、q均為假命題其中不正確的命題序號(hào)是()A B C D解析a、b、c、d成等比數(shù)列能推出adbc，但是adbc并不能推出a、b、c、d依次成等比數(shù)列，故是真命題；命題為假命題；pq為假命題，則p、q皆為假命題，或者p、q中一個(gè)為假命題，一個(gè)為真命題答案C2(濰坊模擬)給出下列四個(gè)命題：若x，yR，則|xy|x|y|；“a<2”是函數(shù)“f(x)x2ax1無(wú)零點(diǎn)”的充分不必要條件；若向量pe1e2，其中e1，e2是兩個(gè)單位向量，則|p|的取值范圍是0,2；命題“若lgx>lgy，則x>y”的逆命題其中正

6、確的命題是()A B C D解析正確；取a4，則f(x)x24x1，其判別式16412>0，f(x)有零點(diǎn)，不正確；|p|e1e2|.1cose1，e21，0|p|2，正確；的逆命題是“若x>y，則lgx>lgy”取x1，y0知不正確答案B講練學(xué)案部分章末檢測(cè)一、選擇題(本大題共12小7題，每小題5分，共60分)1全稱(chēng)命題“xZ,2x1是整數(shù)”的逆命題是()A若2x1是整數(shù)，則xZB若2x1是奇數(shù)，則xZC若2x1是偶數(shù)，則xZD若2x1能被3整除，則xZ答案A2下列命題中，既是真命題又是特稱(chēng)命題的是()A有一個(gè)，使tan(90°)B存在實(shí)數(shù)x，使sinxC對(duì)一切，

7、sin(180°)sinDsin15°sin60°cos45°cos60°sin45°答案A3已知p是r的充分不必要條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，那么p是q的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案A4下列四個(gè)條件中，p是q的必要不充分條件的是()Ap：a>b，q：a2>b2 Bp：a>b，q：2a>2bCp：，q：tan1 Dp：x2>4，q：x>3答案D5與命題“若xA，則yA”等價(jià)的命題是()A若xA，則yA B若yA，則xAC若xA，則yA D

8、若yA，則xA答案D解析原命題與它的逆否命題為等價(jià)命題故選D.6對(duì)于命題“我們班學(xué)生都是團(tuán)員”，給出下列三種否定：我們班學(xué)生不都是團(tuán)員；我們班有學(xué)生不是團(tuán)員；我們班學(xué)生都不是團(tuán)員正確答案的序號(hào)是()A B C D答案A7已知命題p：xR，使sinx；命題q：xR，都有x2x1>0.給出下列結(jié)論：命題“pq”是真命題；命題“p綈q”是假命題；命題“綈pq”是真命題；命題“綈p綈q”是假命題其中正確的是()A BC D答案B解析因p為假命題，q為真命題，故綈p真，綈q假；所以pq假，p綈q假，綈pq真，綈p綈q真8已知命題p、q，則“命題p或q為真”是“命題p且q為真”的()A充分不必要條件

9、 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案B9已知：m，n是兩條不同的直線(xiàn)，是兩個(gè)不同的平面，其中m，n.命題p：若，則mn的原命題、逆命題、否命題和逆否命題中正確命題的個(gè)數(shù)是()A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D4個(gè)答案A解析原命題為假命題；逆命題：若mn，則，為假命題；否命題：若D，則mDn，為假命題；逆否命題：若mDn，則D，為假命題10下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A命題“若x24x30，則x3”的逆否命題：“若x3，則x24x30”B“x>1”是“|x|>0”的充分不必要條件C若p且q為假命題，則p、q均為假命題D命題p：“xR，使得x2x1<0”，則綈p：“xR，均有

10、x2x10”答案C11設(shè)x，yR，命題p：|xy|<1，命題q：|x|<|y|1，則p是q的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析由絕對(duì)值不等式的運(yùn)算性質(zhì)可得：|x|y|xy|<1，即：|x|y|<1，所以|x|<|y|1，即由命題p可以推出命題q，而由命題q不能推出命題p，故選A.12已知函數(shù)f(x)在(，)上為增函數(shù)，a，bR，對(duì)于命題“若ab0，則f(a)f(b)f(a)f(b)”有下列結(jié)論：此命題的逆命題為真命題；此命題的否命題為真命題；此命題的逆否命題為真命題；此命題的逆命題和否命題有且只有一個(gè)真命題其中，正確

11、結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D4答案C解析因逆否命題和原命題等價(jià)，因此判斷原命題的真假即可，ab0，ab，又f(x)在(，)上為增函數(shù)，f(a)f(b)，同理f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)原命題真，所以真，同理可證否命題為真，因此逆命題也為真，所以都真，故選C.二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)13命題“x正實(shí)數(shù)，使<x”的否定為_(kāi)命題(填“真”、“假”)答案假14若|x1|<a的充分條件是|x1|<b(其中a，b>0)，則a，b之間的關(guān)系是_答案ab解析由題意可知|x1|<b的解集范圍不能超過(guò)|x1|<a的解集范圍

12、，ab.15命題“在ABC中，如果C90°，那么c2a2b2”的逆否命題是_答案在ABC中，若c2a2b2，則C90°16若M、N為非空集合，且MN，則“aM或aN”是“a(MN)的”_條件答案必要不充分三、解答題(本大題共6小題，共74分)17(12分)(1)當(dāng)c<0時(shí)，若ac>bc，則a<b.請(qǐng)寫(xiě)出該命題的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷真假；(2)p：對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形，q：對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是菱形，請(qǐng)寫(xiě)出“p或q”，“p且q”，“非p”形式的復(fù)合命題解(1)逆命題：當(dāng)c<0時(shí)，若a<b，則ac>bc(真命題)否命

13、題：當(dāng)c<0時(shí)，若acbc，則ab(真命題)逆否命題：當(dāng)c<0時(shí)，若ab，則acbc(真命題)(2)p或q：對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形或?qū)蔷€(xiàn)互相平分的四邊形是菱形p且q：對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形且對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是菱形非p：對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形不是菱形18(12分)分別寫(xiě)出由下列各組命題構(gòu)成的“pq”、“pq”、“綈p”形式的復(fù)合命題，并判斷它們的真假(1)p：平行四邊形對(duì)角線(xiàn)相等；q：平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分；(2)p：方程x2160的兩根的符號(hào)不同；q：方程x2160的兩根的絕對(duì)值相等解(1)pq：平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)相等或互相平分pq：平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分綈p

14、：平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)不相等由于p假q真，所以p或q為真，p且q為假，非p為真(2)pq：方程x2160的兩根符號(hào)不同或絕對(duì)值相等pq：方程x2160的兩根符號(hào)不同且絕對(duì)值相等綈p：方程x2160的兩根符號(hào)相同由于p真q真，所以pq、pq均為真，綈p為假19(12分)在一次模擬打飛機(jī)的游戲中，小王接連射擊兩次，設(shè)命題p是“第一次擊中飛機(jī)”，命題q是“第二次擊中飛機(jī)”，試用p、q以及邏輯聯(lián)結(jié)詞表示下列命題：(1)命題s：兩次都擊中飛機(jī)；(2)命題r：兩次都沒(méi)有擊中飛機(jī)；(3)命題t：恰有一次擊中飛機(jī)；(4)命題u：至少有一次擊中飛機(jī)解(1)命題s：pq；(2)命題r：(綈p)(綈q)；(3)命題t

15、：(p綈q)(綈pq)；(4)命題u：pq.20(12分)設(shè)、是方程x2axb0的兩個(gè)實(shí)根，試分析“a>2且b>1”是“、均大于1”的什么條件？解根據(jù)韋達(dá)定理，得a，b.判定條件是p：，結(jié)論是q：(還要注意條件中滿(mǎn)足a24b0)(1)由得a>2，b>1，所以qp；(2)為了證明pD/q，可以舉反例：取4，它滿(mǎn)足a4>2，b4×2>1，且滿(mǎn)足>0，但q不成立由上述討論可知：a>2且b>1是>1，>1的必要不充分條件21(12分)已知p：a0，q：直線(xiàn)l1：x2ay10與直線(xiàn)l2：2x2ay10平行，求證：p是q的充要條件證明(1)當(dāng)a0時(shí)，l1：x1，l2：x，所以l1l2，即由“a0”能推出“l(fā)1l2”(2)當(dāng)l1l2時(shí)，若a0，則l1：yx，l2：yx，所以，無(wú)解若a0，則l1：x1，l2：x，顯然l1l2，即由“l(fā)1l2”能推出“a0”綜上所述a0l1l2，所以“a0”是“l(fā)1l2”的充要條件22(14分)給出兩個(gè)命題：命題甲：關(guān)于x的不等式x2(a1)xa20的解集為，命題乙：函數(shù)y(2a2a)x為增函數(shù)分別求出符合下列條件的實(shí)