數(shù)值計(jì)算在量子力學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用及優(yōu)勢(shì)

1、部分屬于理論知識(shí)，受條件的限制，許多高校無法為學(xué)生開設(shè)實(shí) 驗(yàn)課程，這使得學(xué)生對(duì)抽象的量子力學(xué)現(xiàn)象缺乏客觀認(rèn)識(shí)。隨著 計(jì)算機(jī)的不斷發(fā)展，很多教師將一些數(shù)值計(jì)算引入到了量子力學(xué) 教學(xué)中，不僅有效地規(guī)避了煩瑣的數(shù)學(xué)解析推演，而且也能作為 量子力學(xué)授課的理想實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，為學(xué)生形象地展示量子力學(xué)中的 一些抽象且難以理解的量子現(xiàn)象和概念2, 3。因此，為了降低 學(xué)生學(xué)習(xí)量子力學(xué)的難度，提高學(xué)生對(duì)量子力學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，應(yīng) 鼓勵(lì)高校教師將計(jì)算機(jī)及數(shù)值計(jì)算搬進(jìn)量子力學(xué)的教學(xué)課堂。本 文將通過具體的一些量子力學(xué)實(shí)例來說明數(shù)值計(jì)算應(yīng)用于量子力 學(xué)教學(xué)過程中的.優(yōu)勢(shì)。二、數(shù)值計(jì)算在量子力學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用實(shí)例我們將以一維勢(shì)場(chǎng)

2、中單個(gè)粒子的定態(tài)及含時(shí)演化為例來說明 數(shù)值計(jì)算在量子力學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。為了簡(jiǎn)單，我們以Matlab軟 件作為數(shù)值計(jì)算的平臺(tái)。例1： 一維定態(tài)薛定銬方程的數(shù)值計(jì)算在量子力學(xué)中，描述單個(gè)粒子在一維勢(shì)場(chǎng)V (x)中運(yùn)動(dòng)的定 態(tài)薛定銬方程如下：這里我們假設(shè)nr攸二1。原則上，通過從定態(tài)薛定譜方程中求 解出波函數(shù)2 (x),我們可以知道該粒子在勢(shì)場(chǎng)V (x)中運(yùn)動(dòng) 的所有信息。然而，方程(1)是否存在解析解，在很大程度上依 賴于勢(shì)場(chǎng)V(X)的具體形式。對(duì)于較為簡(jiǎn)單的勢(shì)場(chǎng)，例如大家熟 知的無限深勢(shì)阱及諧振子勢(shì)阱，很容易解析求解方程(1)。相 反，如果勢(shì)場(chǎng)V (x)的形式比較復(fù)雜，如周期勢(shì)或雙勢(shì)阱，則必 須

3、借助于數(shù)值計(jì)算。因此，當(dāng)學(xué)生學(xué)會(huì)利用數(shù)值計(jì)算求解無限深 勢(shì)阱或諧振子勢(shì)阱中的定態(tài)薛定譜方程時(shí)，則很容易舉一反三的 將其推廣至較為復(fù)雜的勢(shì)場(chǎng)，從而避免了煩瑣的數(shù)學(xué)問題。以下是基于Maltab軟件并利用虛時(shí)演化方法所編作為例子，我們分別選取了諧振子勢(shì)阱的基態(tài)波函數(shù)和非基 態(tài)波函數(shù)作為時(shí)間演化的初始值。從圖2中可以看到，當(dāng)初始值 為基態(tài)波函數(shù)時(shí)，波包的構(gòu)型并不會(huì)隨著時(shí)間的演化而發(fā)生形 變，這說明粒子處于動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定的狀態(tài)。相反，當(dāng)我們將初始波 函數(shù)的波包中心稍作挪動(dòng)，則隨著時(shí)間的演化，波包將在勢(shì)阱中 做周期性振蕩。我們可以讓學(xué)生利用數(shù)值程序證明波包振蕩周期 等于諧振子的頻率。此外，如果我們將初始波函數(shù)

4、改為諧振子的 激發(fā)態(tài)，并在初始時(shí)刻加上一個(gè)較小的擾動(dòng)項(xiàng)，則可利用時(shí)間演 化程序證明激發(fā)態(tài)在外界的一定擾動(dòng)下而變得動(dòng)力學(xué)不穩(wěn)定。因 此，數(shù)值程序?yàn)槲覀兲峁┝蓑?yàn)證理論結(jié)果的理想實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，有利 于學(xué)生對(duì)抽象物理概念的理解。三、結(jié)語基于Matlab軟件，我們以量子力學(xué)中的定態(tài)和含時(shí)薛定譜方 程為例來說明數(shù)值計(jì)算應(yīng)用于量子力學(xué)教學(xué)過程中的優(yōu)勢(shì)。數(shù)值 計(jì)算不僅有效避免了煩瑣的數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)，而且也可當(dāng)作理想的 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)來形象地展示量子力學(xué)中一些抽象的物理現(xiàn)象。高校教 師借助于數(shù)值計(jì)算能拓展學(xué)生的物理專業(yè)知識(shí)，提高他們對(duì)量子 力學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們利用數(shù)值計(jì)算做一些簡(jiǎn)單的科學(xué)研 究。參考文獻(xiàn)：1 曾謹(jǐn)言。量子力學(xué)卷IM.第五版。北京：科學(xué)出版社， 20xx.2 張杰。吸收介質(zhì)的Mie散射光學(xué)特性研究J.安慶師范學(xué) 院學(xué)報(bào)：自然