【教與學(xué)】人教版九年級數(shù)學(xué)上冊課件：2421點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

1、設(shè)圓心到點(diǎn)設(shè)圓心到點(diǎn)P的距離為的距離為d，圓的半徑為，圓的半徑為r.關(guān)系：點(diǎn)關(guān)系：點(diǎn)P在在 O外外dr.點(diǎn)點(diǎn)P在在 O上上dr.點(diǎn)點(diǎn)P在在 O內(nèi)內(nèi)dr.注意注意 這個(gè)關(guān)系式既是點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的一種判別方法這個(gè)關(guān)系式既是點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的一種判別方法，又是點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的一個(gè)性質(zhì)，又是點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的一個(gè)性質(zhì).探索探索 （1）經(jīng)過平面上的一點(diǎn)可以畫）經(jīng)過平面上的一點(diǎn)可以畫 個(gè)圓，圓個(gè)圓，圓心可以是平面上異于該點(diǎn)的任意一點(diǎn)心可以是平面上異于該點(diǎn)的任意一點(diǎn).（2）經(jīng)過平面上的兩點(diǎn)可以畫）經(jīng)過平面上的兩點(diǎn)可以畫 個(gè)圓，圓心一定在個(gè)圓，圓心一定在這兩點(diǎn)確定的線段的垂直平分線上這兩點(diǎn)確定的線段的垂直

2、平分線上.（3）經(jīng)過平面上不在同一直線上的三點(diǎn)）經(jīng)過平面上不在同一直線上的三點(diǎn)A，B，C，可以畫，可以畫 個(gè)圓，且只可以畫個(gè)圓，且只可以畫 個(gè)圓個(gè)圓.無數(shù)無數(shù)無數(shù)無數(shù)一一一一1.三角形的外接圓：經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這三角形的外接圓：經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓個(gè)圓叫做三角形的外接圓.2.三角形的外心：外接圓的圓心是三角形三條邊三角形的外心：外接圓的圓心是三角形三條邊 的的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心.3.外心性質(zhì)：（外心性質(zhì)：（1）三角形的外心到三角形）三角形的外心到三角形 相相等等.（2）銳角三角形的外心在三角形的）銳角三角

3、形的外心在三角形的 ，直角三角形的，直角三角形的外心是外心是 ，鈍角三角形的外心在三角形的，鈍角三角形的外心在三角形的 ；反之成立；反之成立.垂直平分線垂直平分線三個(gè)頂點(diǎn)的距離三個(gè)頂點(diǎn)的距離內(nèi)部內(nèi)部三角形斜邊的中點(diǎn)三角形斜邊的中點(diǎn)外部外部反證法：假設(shè)命題的結(jié)論反證法：假設(shè)命題的結(jié)論 ，由此經(jīng)過，由此經(jīng)過 得得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè) ，從而得到原命題，從而得到原命題 ，這種方法叫做反證法，這種方法叫做反證法.不成立不成立推理推理不正確不正確成立成立例例1 在在RtABC中，中，C90，BC3 cm，AC4 cm，以點(diǎn)，以點(diǎn)B為圓心，為圓心，BC為半徑作為半徑作 B，

4、問點(diǎn)，問點(diǎn)A，C及及AB，AC的的中點(diǎn)中點(diǎn)D，E與與 B有怎樣的位置關(guān)系？有怎樣的位置關(guān)系？解析解析 先求出點(diǎn)先求出點(diǎn)A，C，D，E與圓心與圓心B的距離，再與半的距離，再與半徑徑3 cm進(jìn)行比較進(jìn)行比較.圖圖2423歸納總結(jié)歸納總結(jié) 判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系分如下幾步：（判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系分如下幾步：（1）連）連接該點(diǎn)和圓心；（接該點(diǎn)和圓心；（2）計(jì)算該點(diǎn)與圓心之間的距離）計(jì)算該點(diǎn)與圓心之間的距離d；（；（3）依）依據(jù)圓半徑據(jù)圓半徑r與與d的大小關(guān)系，得出結(jié)論的大小關(guān)系，得出結(jié)論.例例2 如圖如圖2424所示，是一塊殘破的輪片，試作出它的所示，是一塊殘破的輪片，試作出它的圓心和半徑圓心和半徑.圖

5、圖2424歸納總結(jié)歸納總結(jié) 確定圓時(shí)，可先找出圓上的三點(diǎn)，再作以這三確定圓時(shí)，可先找出圓上的三點(diǎn)，再作以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的任意兩邊的垂直平分線，兩線的交點(diǎn)即為點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的任意兩邊的垂直平分線，兩線的交點(diǎn)即為圓心，圓心與圓上任意一點(diǎn)之間的線段即為圓的半徑圓心，圓心與圓上任意一點(diǎn)之間的線段即為圓的半徑.例例3 求證：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于求證：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60.解解：已知：已知：ABC.求證：求證：ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60.證明：假設(shè)證明：假設(shè)ABC中沒有一個(gè)內(nèi)角小于或等于中沒有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60，即

6、，即A60，B60，C60，于是，于是ABC606060180，這與三角形的內(nèi)角和等于，這與三角形的內(nèi)角和等于180相矛盾，所以相矛盾，所以ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60.歸納總結(jié)歸納總結(jié) 反證法證明的一般步驟：（反證法證明的一般步驟：（1）假設(shè)命題的結(jié)論不）假設(shè)命題的結(jié)論不成立；（成立；（2）推理得出矛盾；（）推理得出矛盾；（3）斷定原命題結(jié)論成立）斷定原命題結(jié)論成立.運(yùn)用時(shí)應(yīng)注意如下幾個(gè)問題：運(yùn)用時(shí)應(yīng)注意如下幾個(gè)問題：（1）第一步假設(shè)時(shí)，要否定命題結(jié)論，而不是否定已知條件；）第一步假設(shè)時(shí)，要否定命題結(jié)論，而不是否定已知條件；（2）若結(jié)論的反面不止一種情況，必

7、須把各種可能情況全部列）若結(jié)論的反面不止一種情況，必須把各種可能情況全部列舉出來，并逐一加以否定之后，才能肯定原結(jié)論正確；舉出來，并逐一加以否定之后，才能肯定原結(jié)論正確；（3）在推理論證時(shí)，要把假設(shè)作為新增加的已知條件運(yùn)用進(jìn)去；）在推理論證時(shí)，要把假設(shè)作為新增加的已知條件運(yùn)用進(jìn)去；（4）推出的矛盾可以是和已知條件相矛盾，也可以是和以前學(xué)）推出的矛盾可以是和已知條件相矛盾，也可以是和以前學(xué)過的定理、公理等相矛盾過的定理、公理等相矛盾.例例 如圖如圖2426所示，菱形所示，菱形ABCD的對角線為的對角線為AC和和BD，E，F(xiàn)，G，H分別是分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)的中點(diǎn).求證：求證：E，F(xiàn)，G，H四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上.圖圖2426解析解析 易猜想菱形的對角線交點(diǎn)易猜想菱形的對角線交點(diǎn)O到菱形四條邊的中點(diǎn)到菱形四條邊的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H的距離相等，再利用直角三角形斜邊上的中線等于的距離相等，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半來證明斜邊的一半來證明OEOFOHOG.證明：設(shè)菱形證明：設(shè)菱形ABCD的對角線交于點(diǎn)的對角線交于點(diǎn)O，連接，連接OE，OF，OG，OH.四邊形四邊形ABCD為菱形，為菱形，ABBCCDDA，ACBD.E，F(xiàn)，G，H分別為分別為AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，OEOFOGOHAB（直角三角形斜邊上的中線（直角三角形斜邊上