[高二數(shù)學(xué)]平面解析幾何

1、 世紀(jì)金榜 圓您夢(mèng)想 整理：mengxueliang課題：直線的傾斜角和斜率(1)課 型：新授課教學(xué)目標(biāo):知識(shí)與技能1.正確理解直線的傾斜角和斜率的概念2.理解直線的傾斜角的唯一性.3.理解直線的斜率的存在性.4.斜率公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式情感態(tài)度與價(jià)值觀1.通過(guò)直線的傾斜角概念的引入學(xué)習(xí)和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，數(shù)學(xué)交流與評(píng)價(jià)能力2.通過(guò)斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo)，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生樹(shù)立辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)精神重點(diǎn)與難點(diǎn): 直線的傾斜角、斜率的概念和公式.教學(xué)方法

2、：?jiǎn)l(fā)、引導(dǎo)、討論.教學(xué)過(guò)程：1.直線的傾斜角的概念我們知道, 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有(確定)一條直線. 那么, 經(jīng)過(guò)一點(diǎn)P的直線l的位置能確定嗎? 如圖, 過(guò)一點(diǎn)P可以作無(wú)數(shù)多條直線a,b,c, 易見(jiàn),答案是否定的.這些直線有什么聯(lián)系呢? (1)它們都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P. (2)它們的傾斜程度不同. 怎樣描述這種傾斜程度的不同?引入直線的傾斜角的概念:當(dāng)直線l與x軸相交時(shí), 取x軸作為基準(zhǔn), x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.特別地,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí), 規(guī)定= 0°.問(wèn): 傾斜角的取值范圍是什么? 0°180°.當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí), = 90&

3、#176;.因?yàn)槠矫嬷苯亲鴺?biāo)系內(nèi)的每一條直線都有確定的傾斜程度, 引入直線的傾斜角之后, 我們就可以用傾斜角來(lái)表示平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的每一條直線的傾斜程度.直線abc, 那么它們的傾斜角相等嗎? 答案是肯定的.所以一個(gè)傾斜角不能確定一條直線.確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線位置的幾何要素: 一個(gè)點(diǎn)P和一個(gè)傾斜角.2.直線的斜率:一條直線的傾斜角(90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫(xiě)字母k表示,也就是 k = tan當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí), =0°, k = tan0°=0;當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí), = 90°, k 不存在.由此可知, 一條直線

4、l的傾斜角一定存在,但是斜率k不一定存在.例如, =45°時(shí), k = tan45°= 1; =135°時(shí), k = tan135°= tan(180° 45°) = - tan45°= - 1.學(xué)習(xí)了斜率之后, 我們又可以用斜率來(lái)表示直線的傾斜程度.3.直線的斜率公式:給定兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,如何用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示直線P1P2的斜率?可用計(jì)算機(jī)作動(dòng)畫(huà)演示: 直線P1P2的四種情況, 并引導(dǎo)學(xué)生如何作輔助線,共同完成斜率公式的推導(dǎo).(略) 斜率公式： 對(duì)于上面的斜率公式要注意下面四點(diǎn)：(1)

5、 當(dāng)x1=x2時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線的斜率不存在，傾斜角= 90, 直線與x軸垂直；(2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān), 即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同時(shí)交換, 但分子與分母不能交換; (3)斜率k可以不通過(guò)傾斜角而直接由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得;(4) 當(dāng) y1=y2時(shí), 斜率k = 0, 直線的傾斜角=0°，直線與x軸平行或重合.(5)求直線的傾斜角可以由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率而得到4例題:例1 已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直線AB, BC, CA的斜率, 并判斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角.略解: 直線AB的斜率k1=1/7>

6、;0, 所以它的傾斜角是銳角; 直線BC的斜率k2=-0.5<0, 所以它的傾斜角是鈍角; 直線CA的斜率k3=1>0, 所以它的傾斜角是銳角.例2 在平面直角坐標(biāo)系中, 畫(huà)出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且斜率分別為1, -1, 2, 及-3的直線a, b, c, l.分析:要畫(huà)出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線a, 只要再找出a上的另外一點(diǎn)M. 而M的坐標(biāo)可以根據(jù)直線a的斜率確定; 或者k=tan=1是特殊值,所以也可以以原點(diǎn)為角的頂點(diǎn),x 軸的正半軸為角的一邊, 在x 軸的上方作45°的角, 再把所作的這一邊反向延長(zhǎng)成直線即可.略解: 設(shè)直線a上的另外一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)斜率公式有 1=(y0)

7、(x0)，所以 x = y可令x = 1, 則y = 1, 于是點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,1).此時(shí)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)M(1,1), 可作直線a.同理, 可作直線b, c, l.(用計(jì)算機(jī)作動(dòng)畫(huà)演示畫(huà)直線過(guò)程)5練習(xí): P86 1. 2. 3. 4.課堂小結(jié):(1)直線的傾斜角和斜率的概念(2) 直線的斜率公式.課后作業(yè): P89 習(xí)題3.1 1. 2. 3.4課后記:課題：直線的傾斜角和斜率(2)課 型：習(xí)題課教學(xué)目標(biāo)：1.進(jìn)一步加深理解直線的傾斜角和斜率的定義 2.已知直線的傾斜角，會(huì)求直線的斜率 3.已知直線的斜率，會(huì)求直線的傾斜角 4.培養(yǎng)學(xué)生分析探究和解決問(wèn)題的能力.教學(xué)重點(diǎn)：直線的傾斜角和斜率的應(yīng)

8、用。教學(xué)難點(diǎn)：斜率概念理解與斜率公式的靈活運(yùn)用教學(xué)過(guò)程1復(fù)習(xí)：1)說(shuō)出傾斜角和斜率的概念，它們都反映了直線的什么牲特征？2) 斜率的計(jì)算公式是什么？ 2.鞏固練習(xí)：1)已知直線的傾斜角，口答直線的斜率：(1) 0°；（2）60°；(3) 90°；（）150°2).直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)(1,1),則它的傾斜角是 3).過(guò)點(diǎn)P(2,m)和Q(m,4)的直線的斜率等于1，則m的值為( )A.1 B.4 C.1或3 D.1或44).已知A(2，3)、B(1，4)，則直線AB的斜率是 .5).已知M(a,b)、N(a,c)(bc),則直線MN的傾斜角是 .6).已知O

9、(0，0)、P(a,b)(a0)，直線OP的斜率是 .7).已知，當(dāng)時(shí)，直線的斜率 = ；當(dāng)且時(shí)，直線的斜率為 3例題分析：例1.若三點(diǎn)，共線，求的值解：說(shuō)明：本題旨在讓學(xué)生了解斜率也可研究直線的位置關(guān)系，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)例2如果直線經(jīng)過(guò)A(1,2m)、B(2，)二點(diǎn)，求直線的斜率K的取值范圍。例3若直線的斜率為函數(shù)例4.已知兩點(diǎn)A(3,4)、B(3，2)，過(guò)點(diǎn)P(2，1)的直線與線段AB有公共點(diǎn).求直線的斜率k的取值范圍.( k1或k3)4提高練習(xí)1.若直線過(guò)(2,3)和(6，5)兩點(diǎn)，則直線的斜率為 ,傾斜角為 2.已知直線l1的傾斜角為1，則l1關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的直線l2的傾斜角2為_(kāi).

10、3已知兩點(diǎn)A(x,2),B(3,0),并且直線AB的斜率為，則x= 歸納小結(jié)：解題時(shí)，要重視數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用.作業(yè)布置：完成全優(yōu)設(shè)置相關(guān)練習(xí).課后記:課題：兩條直線的平行與垂直課 型：新授課教學(xué)目標(biāo)：理解并掌握兩條直線平行與垂直的條件，會(huì)運(yùn)用條件判定兩直線是否平行或垂直.教學(xué)重點(diǎn)：兩條直線平行和垂直的條件是重點(diǎn)，要求學(xué)生能熟練掌握，并靈活運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)：?jiǎn)l(fā)學(xué)生, 把研究?jī)蓷l直線的平行或垂直問(wèn)題, 轉(zhuǎn)化為研究?jī)蓷l直線的斜率的關(guān)系問(wèn)題注意：對(duì)于兩條直線中有一條直線斜率不存在的情況, 在課堂上老師應(yīng)提醒學(xué)生注意解決好這個(gè)問(wèn)題教學(xué)過(guò)程：(一)先研究特殊情況下的兩條直線平行與垂直上一節(jié)課, 我們已經(jīng)學(xué)

11、習(xí)了直線的傾斜角和斜率的概念, 而且知道,可以用傾斜角和斜率來(lái)表示直線相對(duì)于x軸的傾斜程度, 并推導(dǎo)出了斜率的坐標(biāo)計(jì)算公式. 現(xiàn)在, 我們來(lái)研究能否通過(guò)兩條直線的斜率來(lái)判斷兩條直線的平行或垂直討論: 兩條直線中有一條直線沒(méi)有斜率, (1)當(dāng)另一條直線的斜率也不存在時(shí)，兩直線的傾斜角都為90°，它們互相平行；(2)當(dāng)另一條直線的斜率為0時(shí)，一條直線的傾斜角為90°，另一條直線的傾斜角為0°，兩直線互相垂直(二)兩條直線的斜率都存在時(shí), 兩直線的平行與垂直設(shè)直線 L1和L2的斜率分別為k1和k2. 我們知道, 兩條直線的平行或垂直是由兩條直線的方向決定的, 而兩條直線

12、的方向又是由直線的傾斜角或斜率決定的. 所以我們下面要研究的問(wèn)題是: 兩條互相平行或垂直的直線, 它們的斜率有什么關(guān)系?首先研究?jī)蓷l直線互相平行(不重合)的情形如果L1L2(圖1-29)，那么它們的傾斜角相等：1=2(借助計(jì)算機(jī), 讓學(xué)生通過(guò)度量, 感知1, 2的關(guān)系)tg1=tg2即 k1=k2 反過(guò)來(lái)，如果兩條直線的斜率相等: 即k1=k2，那么tg1=tg2由于0°1180°， 0°180°，1=2又兩條直線不重合，L1L2結(jié)論: 兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即。注意: 上面

13、的等價(jià)是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個(gè)前提，結(jié)論并不成立即如果k1=k2, 那么一定有L1L2; 反之則不一定.下面我們研究?jī)蓷l直線垂直的情形如果L1L2，這時(shí)12，否則兩直線平行設(shè)21(圖1-30)，甲圖的特征是L1與L2的交點(diǎn)在x軸上方；乙圖的特征是L1與L2的交點(diǎn)在x軸下方；丙圖的特征是L1與L2的交點(diǎn)在x軸上，無(wú)論哪種情況下都有1=90°+2因?yàn)長(zhǎng)1、L2的斜率分別是k1、k2，即190°，所以20° ， 可以推出: 1=90°+2 L1L2結(jié)論: 兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之，如果它們

14、的斜率互為負(fù)倒數(shù)，那么它們互相垂直，即注意: 結(jié)論成立的條件. 即如果k1·k2 = -1, 那么一定有L1L2; 反之則不一定.例題分析：例1 已知A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2), 試判斷直線BA與PQ的位置關(guān)系, 并證明你的結(jié)論.解: 直線BA的斜率k1=(3-0)/(2-(-4)=0.5, 直線PQ的斜率k2=(2-1)/(-1-(-3)=0.5,因?yàn)?k1=k2=0.5, 所以 直線BAPQ.例2.已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,0), B(2,-1), C(4,2), D(2,3), 試判斷四邊形ABCD的形狀,并給出證明. 例

15、3已知A(-6,0), B(3,6), P(0,3), Q(-2,6), 試判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系.解: 直線AB的斜率k1= (6-0)/(3-(-6)=2/3,直線PQ的斜率k2= (6-3)(-2-0)=-3/2, 因?yàn)?k1·k2 = -1所以ABPQ.例4.已知A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 試判斷三角形ABC的形狀. 分析: 借助計(jì)算機(jī)作圖, 通過(guò)觀察猜想: 三角形ABC是直角三角形, 其中ABBC, 再通過(guò)計(jì)算加以驗(yàn)證.(圖略)課堂練習(xí) P89 練習(xí) 1. 2. 歸納小結(jié)：(1)兩條直線平行或垂直的真實(shí)等價(jià)條件；(2)應(yīng)用條件, 判定兩條直線平行

16、或垂直.(3)應(yīng)用直線平行的條件, 判定三點(diǎn)共線.作業(yè)布置：P89-90 習(xí)題3.1：A組 5. 8；課后記:課題：直線的點(diǎn)斜式、斜截式方程課 型：新授課教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能（1）理解直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式的形式特點(diǎn)和適用范圍；（2）能正確利用直線的點(diǎn)斜式、斜截式公式求直線方程。（3）體會(huì)直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系.2、過(guò)程與方法在已知直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線的幾何要素直線上的一點(diǎn)和直線的傾斜角的基礎(chǔ)上，通過(guò)師生探討，得出直線的點(diǎn)斜式方程；學(xué)生通過(guò)對(duì)比理解“截距”與“距離”的區(qū)別。3、情態(tài)與價(jià)值觀通過(guò)讓學(xué)生體會(huì)直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，滲透數(shù)學(xué)

17、中普遍存在相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn)，使學(xué)生能用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程。教學(xué)難點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程的應(yīng)用教學(xué)過(guò)程：?jiǎn)?題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)1、在直線坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線，應(yīng)知道哪些條件？使學(xué)生在已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，探索新知。學(xué)生回顧，并回答。然后教師指出，直線的方程，就是直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式。2、直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且斜率為。設(shè)點(diǎn)是直線上的任意一點(diǎn)，請(qǐng)建立與之間的關(guān)系。培養(yǎng)學(xué)生自主探索的能力，并體會(huì)直線的方程，就是直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式，從而掌握根據(jù)條件求直線方程的方法。學(xué)生根據(jù)斜率公式，可以得到，當(dāng)時(shí)，即 （1） 教師對(duì)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)

18、生給予關(guān)注、引導(dǎo)，使每個(gè)學(xué)生都能推導(dǎo)出這個(gè)方程。3、（1）過(guò)點(diǎn)，斜率是的直線上的點(diǎn)，其坐標(biāo)都滿足方程（1）嗎？ 使學(xué)生了解方程為直線方程必須滿兩個(gè)條件。學(xué)生驗(yàn)證，教師引導(dǎo)。問(wèn) 題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)（2）坐標(biāo)滿足方程（1）的點(diǎn)都在經(jīng)過(guò)，斜率為的直線上嗎？ 使學(xué)生了解方程為直線方程必須滿兩個(gè)條件。學(xué)生驗(yàn)證，教師引導(dǎo)。然后教師指出方程（1）由直線上一定點(diǎn)及其斜率確定，所以叫做直線的點(diǎn)斜式方程，簡(jiǎn)稱(chēng)點(diǎn)斜式（point slope form）.4、直線的點(diǎn)斜式方程能否表示坐標(biāo)平面上的所有直線呢？使學(xué)生理解直線的點(diǎn)斜式方程的適用范圍。 學(xué)生分組互相討論，然后說(shuō)明理由。5、（1）軸所在直線的方程是什么？軸所在

19、直線的方程是什么？（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)且平行于軸（即垂直于軸）的直線方程是什么？ （3）經(jīng)過(guò)點(diǎn)且平行于軸（即垂直于軸）的直線方程是什么？ 進(jìn)一步使學(xué)生理解直線的點(diǎn)斜式方程的適用范圍，掌握特殊直線方程的表示形式。 教師學(xué)生引導(dǎo)通過(guò)畫(huà)圖分析，求得問(wèn)題的解決。6、例1的教學(xué)。(教材93頁(yè))學(xué)會(huì)運(yùn)用點(diǎn)斜式方程解決問(wèn)題，清楚用點(diǎn)斜式公式求直線方程必須具備的兩個(gè)條件：（1）一個(gè)定點(diǎn)；（2）有斜率。同時(shí)掌握已知直線方程畫(huà)直線的方法。教師引導(dǎo)學(xué)生分析要用點(diǎn)斜式求直線方程應(yīng)已知那些條件？題目那些條件已經(jīng)直接給予，那些條件還有待已去求。在坐標(biāo)平面內(nèi)，要畫(huà)一條直線可以怎樣去畫(huà)。7、已知直線的斜率為，且與軸的交點(diǎn)為，求直線的

20、方程。 引入斜截式方程，讓學(xué)生懂得斜截式方程源于點(diǎn)斜式方程，是點(diǎn)斜式方程的一種特殊情形。 學(xué)生獨(dú)立求出直線的方程： （2） 再此基礎(chǔ)上，教師給出截距的概念，引導(dǎo)學(xué)生分析方程（2）由哪兩個(gè)條件確定，讓學(xué)生理解斜截式方程概念的內(nèi)涵。8、觀察方程，它的形式具有什么特點(diǎn)？深入理解和掌握斜截式方程的特點(diǎn)？ 學(xué)生討論，教師及時(shí)給予評(píng)價(jià)。問(wèn) 題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)9、直線在軸上的截距是什么？使學(xué)生理解“截距”與“距離”兩個(gè)概念的區(qū)別。學(xué)生思考回答，教師評(píng)價(jià)。10、你如何從直線方程的角度認(rèn)識(shí)一次函數(shù)？一次函數(shù)中和的幾何意義是什么？你能說(shuō)出一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)嗎？體會(huì)直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系.學(xué)生思考、討論，

21、教師評(píng)價(jià)、歸納概括。11、例2的教學(xué)。(教材94頁(yè)) 掌握從直線方程的角度判斷兩條直線相互平行，或相互垂直；進(jìn)一步理解斜截式方程中的幾何意義。 教師引導(dǎo)學(xué)生分析：用斜率判斷兩條直線平行、垂直結(jié)論。思考（1）時(shí)， 有何關(guān)系？（2）時(shí)，有何關(guān)系？在此由學(xué)生得出結(jié)論：且；12、課堂練習(xí)第95頁(yè)練習(xí)第1，2，3，4題。鞏固本節(jié)課所學(xué)過(guò)的知識(shí)。學(xué)生獨(dú)立完成，教師檢查反饋。13、小結(jié)使學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)有一個(gè)整體性的認(rèn)識(shí)，了解知識(shí)的來(lái)龍去脈。教師引導(dǎo)學(xué)生概括：（1）本節(jié)課我們學(xué)過(guò)那些知識(shí)點(diǎn)；（2）直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式的形式特點(diǎn)和適用范圍是什么？（3）求一條直線的方程，要知道多少個(gè)條件？14、布置作

22、業(yè)：第106頁(yè)第1題的（1）、（2）、（3）和第3、5題鞏固深化學(xué)生課后獨(dú)立完成。例3如果直線沿x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位，再沿y軸正方向平移1個(gè)單位后，又回到原來(lái)的位置，求直線l的斜率.( 1/3)歸納小結(jié)：（1）本節(jié)課我們學(xué)過(guò)那些知識(shí)點(diǎn)；（2）直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式的形式特點(diǎn)和適用范圍是什么？（3）求一條直線的方程，要知道多少個(gè)條件？作業(yè)布置：第100頁(yè)第1題的（1）、（2）、（3）和第3、5題課后記:課題：直線的兩點(diǎn)式和截距式方程課 型：新授課教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能（1）掌握直線方程的兩點(diǎn)式的形式特點(diǎn)及適用范圍；（2）了解直線方程截距式的形式特點(diǎn)及適用范圍。2、過(guò)程與方法 讓學(xué)生在應(yīng)用舊

23、知識(shí)的探究過(guò)程中獲得到新的結(jié)論，并通過(guò)新舊知識(shí)的比較、分析、應(yīng)用獲得新知識(shí)的特點(diǎn)。3、情態(tài)與價(jià)值觀（1）認(rèn)識(shí)事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化；（2）培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：直線方程兩點(diǎn)式。教學(xué)難點(diǎn)：兩點(diǎn)式推導(dǎo)過(guò)程的理解教學(xué)過(guò)程：?jiǎn)?題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)1、利用點(diǎn)斜式解答如下問(wèn)題：（1）已知直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),求直線的方程.（2）已知兩點(diǎn)其中，求通過(guò)這兩點(diǎn)的直線方程。遵循由淺及深，由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。使學(xué)生在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上獲得新結(jié)論，達(dá)到溫故知新的目的。 教師引導(dǎo)學(xué)生：根據(jù)已有的知識(shí)，要求直線方程，應(yīng)知道什么條件？能不能把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的問(wèn)題呢？在此基礎(chǔ)上，學(xué)生根據(jù)已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)，先

24、判斷是否存在斜率，然后求出直線的斜率，從而可求出直線方程：（1）（2）教師指出：當(dāng)時(shí)，方程可以寫(xiě)成由于這個(gè)直線方程由兩點(diǎn)確定，所以我們把它叫直線的兩點(diǎn)式方程，簡(jiǎn)稱(chēng)兩點(diǎn)式（two-point form）.2、若點(diǎn)中有，或，此時(shí)這兩點(diǎn)的直線方程是什么？使學(xué)生懂得兩點(diǎn)式的適用范圍和當(dāng)已知的兩點(diǎn)不滿足兩點(diǎn)式的條件時(shí)它的方程形式。 教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖、觀察和分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，直線與軸垂直，所以直線方程為：；當(dāng)時(shí)，直線與軸垂直，直線方程為：。問(wèn) 題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)3、例3 教學(xué) 已知直線與軸的交點(diǎn)為A，與軸的交點(diǎn)為B，其中，求直線的方程。使學(xué)生學(xué)會(huì)用兩點(diǎn)式求直線方程；理解截距式源于兩點(diǎn)式，是兩點(diǎn)式的特殊情

25、形。教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目中所給的條件有什么特點(diǎn)？可以用多少方法來(lái)求直線的方程？那種方法更為簡(jiǎn)捷？然后由求出直線方程： 教師指出：的幾何意義和截距式方程的概念。4、例4教學(xué) 已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程。 讓學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)題目中所給的條件，選擇恰當(dāng)?shù)闹本€方程解決問(wèn)題。 教師給出中點(diǎn)坐標(biāo)公式，學(xué)生根據(jù)自己的理解，選擇恰當(dāng)方法求出邊BC所在的直線方程和該邊上中線所在直線方程。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生交流各自的作法，并進(jìn)行比較。5、課堂練習(xí) 第97頁(yè)第1、2、3題。學(xué)生獨(dú)立完成，教師檢查、反饋。6、小結(jié)增強(qiáng)學(xué)生對(duì)直線方種四

26、種形式（點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式）互相之間的聯(lián)系的理解。教師提出：（1）到目前為止，我們所學(xué)過(guò)的直線方程的表達(dá)形式有多少種？它們之間有什么關(guān)系？（2）要求一條直線的方程，必須知道多少個(gè)條件？7、布置作業(yè)鞏固深化，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立解決問(wèn)題的能力。學(xué)生課后完成歸納小結(jié)：1）到目前為止，我們所學(xué)過(guò)的直線方程的表達(dá)形式有多少種？它們之間有什么關(guān)系？2）要求一條直線的方程，必須知道多少個(gè)條件？作業(yè)布置：第100頁(yè)第1題的（4）、（5）、（6）和第2、4題課后記:課題：直線的一般式方程課 型：新授課教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能（1）明確直線方程一般式的形式特征；（2）會(huì)把直線方程的一般式化為斜截式，進(jìn)而求

27、斜率和截距；（3）會(huì)把直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式化為一般式。2、過(guò)程與方法:學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想方法解決問(wèn)題。3、情態(tài)與價(jià)值觀（1）認(rèn)識(shí)事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化；（2）用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：直線方程的一般式。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)直線方程一般式的理解與應(yīng)用教學(xué)過(guò)程：?jiǎn)?題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)1、（1）平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于的二元一次方程表示嗎？（2）每一個(gè)關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時(shí)為0）都表示一條直線嗎？使學(xué)生理解直線和二元一次方程的關(guān)系。 教師引導(dǎo)學(xué)生用分類(lèi)討論的方法思考探究問(wèn)題（1），即直線存在斜率和直線不存在斜率時(shí)求出的直線方程是否都為二元一次方程。對(duì)于問(wèn)題（2）

28、，教師引導(dǎo)學(xué)生理解要判斷某一個(gè)方程是否表示一條直線，只需看這個(gè)方程是否可以轉(zhuǎn)化為直線方程的某種形式。為此要對(duì)B分類(lèi)討論，即當(dāng)時(shí)和當(dāng)B=0時(shí)兩種情形進(jìn)行變形。然后由學(xué)生去變形判斷，得出結(jié)論： 關(guān)于的二元一次方程，它都表示一條直線。 教師概括指出：由于任何一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于的二元一次方程表示；同時(shí)，任何一個(gè)關(guān)于的二元一次方程都表示一條直線。 我們把關(guān)于關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時(shí)為0）叫做直線的一般式方程，簡(jiǎn)稱(chēng)一般式（general form）.2、直線方程的一般式與其他幾種形式的直線方程相比，它有什么優(yōu)點(diǎn)？使學(xué)生理解直線方程的一般式的與其他形 學(xué)生通過(guò)對(duì)比、討論，發(fā)現(xiàn)直線方程的一般式與

29、其他形式的直線方程的一個(gè)不同點(diǎn)是：?jiǎn)?題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)式的不同點(diǎn)。直線的一般式方程能夠表示平面上的所有直線，而點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式方程，都不能表示與軸垂直的直線。3、在方程中，A，B，C為何值時(shí)，方程表示的直線（1）平行于軸；（2）平行于軸；（3）與軸重合；（4）與重合。使學(xué)生理解二元一次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)對(duì)直線的位置的影響。 教師引導(dǎo)學(xué)生回顧前面所學(xué)過(guò)的與軸平行和重合、與軸平行和重合的直線方程的形式。然后由學(xué)生自主探索得到問(wèn)題的答案。4、例5的教學(xué) 已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，-4），斜率為，求直線的點(diǎn)斜式和一般式方程。 使學(xué)生體會(huì)把直線方程的點(diǎn)斜式轉(zhuǎn)化為一般式，把握直線方程一般式的特點(diǎn)。學(xué)生

30、獨(dú)立完成。然后教師檢查、評(píng)價(jià)、反饋。指出：對(duì)于直線方程的一般式，一般作如下約定：一般按含項(xiàng)、含項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)順序排列；項(xiàng)的系數(shù)為正；，的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)；無(wú)特加要時(shí)，求直線方程的結(jié)果寫(xiě)成一般式。5、例6的教學(xué) 把直線的一般式方程化成斜截式，求出直線的斜率以及它在軸與軸上的截距，并畫(huà)出圖形。使學(xué)生體會(huì)直線方程的一般式化為斜截式，和已知直線方程的一般式求直線的斜率和截距的方法。 先由學(xué)生思考解答，并讓一個(gè)學(xué)生上黑板板書(shū)。然后教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出由直線方程的一般式，求直線的斜率和截距的方法：把一般式轉(zhuǎn)化為斜截式可求出直線的斜率的和直線在軸上的截距。求直線與軸的截距，即求直線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，為此

31、可在方程中令=0，解出值，即為與直線與軸的截距。 在直角坐標(biāo)系中畫(huà)直線時(shí)，通常找出直線下兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。6、二元一次方程的每一個(gè)解與坐標(biāo)平面中點(diǎn)的有什么關(guān)系？直線與二元一次方程的解之間有什么關(guān)系？使學(xué)生進(jìn)一步理解二元一次方程與直線的關(guān)系，體會(huì)直解坐標(biāo)系把直線與方程聯(lián)系起來(lái)。 學(xué)生閱讀教材第105頁(yè)，從中獲得對(duì)問(wèn)題的理解。7、課堂練習(xí) 第99練習(xí)第2題和第3（2）鞏固所學(xué)知識(shí)和方法。 學(xué)生獨(dú)立完成，教師檢查、評(píng)價(jià)。問(wèn) 題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)8、小結(jié)使學(xué)生對(duì)直線方程的理解有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)。 （1）請(qǐng)學(xué)生寫(xiě)出直線方程常見(jiàn)的幾種形式，并說(shuō)明它們之間的關(guān)系。 （2）比較各種直線方程的形式特點(diǎn)和適用范圍。

32、（3）求直線方程應(yīng)具有多少個(gè)條件？（4）學(xué)習(xí)本節(jié)用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？鞏固課堂上所學(xué)的知識(shí)和方法。學(xué)生課后獨(dú)立思考完成。歸納小結(jié)：（1）請(qǐng)學(xué)生寫(xiě)出直線方程常見(jiàn)的幾種形式，并說(shuō)明它們之間的關(guān)系。（2）比較各種直線方程的形式特點(diǎn)和適用范圍。（3）求直線方程應(yīng)具有多少個(gè)條件？（4）學(xué)習(xí)本節(jié)用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？作業(yè)布置：第101頁(yè)習(xí)題3.2第10,11題課后記:課題：直線方程綜合課 型：習(xí)題課教學(xué)目標(biāo)：直線方程的各種形式及其在解題中的應(yīng)用.教學(xué)重點(diǎn)：直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式、一般式等形式的相互轉(zhuǎn)化，及各種形式在解題中的靈活運(yùn)用.教學(xué)難點(diǎn)：各種形式在解題中的靈活運(yùn)用；加深對(duì)數(shù)學(xué)思想

33、方法的理解與應(yīng)用教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)回顧：直線方程的各種形式用適用范圍二課前練習(xí)1.下列四命題中的真命題是 A.經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線都可以寫(xiě)成；B.經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)的直線都可以用表示；C.不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線都可以用表示；D.經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線都可以用表示；2若直線(2t3)x+y+6=0不經(jīng)過(guò)第二象限，則t的取值范圍是（A）(, +) （B）(, ) （C）, + （D）(, )3過(guò)點(diǎn)M(1, 2)且在兩坐標(biāo)軸上截距互為相反數(shù)的直線的方程是 .4若2x1+3y1=4, 2x2+3y2=4，則過(guò)不重合兩點(diǎn)A(x1, y1), B(x2, y2)的直線的方程是 （A）2x+3y=4 （B）2x3y=4 （C

34、）3x+2y=4 （D）不能確定三、例題分析例1已知在第一象限的ABC中，A（1，1）、B（5，1），求：（1）AB邊的方程；（2）AC和BC所在的直線方程.例2求過(guò)點(diǎn)P(-5,-4)且分別滿足下列條件的直線方程：(1)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為5；(2)與x軸y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且|AP|:|BP|=3:5.例3(第100頁(yè)第6題)一根彈簧，掛4N的物體時(shí)，長(zhǎng)為20cm.在彈性限度內(nèi)，所掛物體的重量每增加1N，彈簧就伸長(zhǎng)1.5cm,試寫(xiě)出彈簧的長(zhǎng)度L與所掛物體重量G之間關(guān)系的方程.四、提高練習(xí)1一條直線l被兩條直線4x+y+6=0和3x5y6=0截得的線段的中點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線l

35、的方程為 （A）6x+y=0 （B）6xy=0 （C）x+6y=0 （D）x6y=02設(shè)A(0, 3), B(3, 3), C(2, 0)，直線x=m將ABC面積兩等分，則m的值是 （A）+1 （B）1 （C）2 （D）3若A、B是x軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是2，且|PA|=|PB|，若直線PA的方程為xy1=0，則直線PB的方程是（A）2xy1=0 （B）x+y3=0 （C）2x+y7=0 （D）2xy4=04直線l過(guò)原點(diǎn)，且平分平行四邊形ABCD的面積，若平行四邊形有兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是A(2, 3), C(4,1)，則直線l的方程是 .5過(guò)點(diǎn)P(2, 2)，且在第二象限與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的

36、面積最小時(shí)的直線的方程是 .6在直線3xy+1=0上有一點(diǎn)A，它到點(diǎn)B(1,1)和點(diǎn)C(2, 0)等距離，則A點(diǎn)坐標(biāo)為 .歸納小結(jié)：直線方程的各種形式要根據(jù)條件靈活選用；分析問(wèn)題要突出數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。作業(yè)布置：習(xí)題3.2第100頁(yè)7、8、9題，課外完成B組題課后記:課題：兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)課 型：新授課教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1.直線和直線的交點(diǎn) 2二元一次方程組的解過(guò)程和方法：1.學(xué)習(xí)兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，以及判斷兩直線位置的方法.2掌握數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)法。 3組成學(xué)習(xí)小組，分別對(duì)直線和直線的位置進(jìn)行判斷，歸納過(guò)定點(diǎn)的直線系方程。情態(tài)和價(jià)值：1.通過(guò)兩直線交點(diǎn)和二元一次方程組的聯(lián)系，從而認(rèn)識(shí)事

37、物之間的內(nèi)的聯(lián)系。2.能夠用辯證的觀點(diǎn)看問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：判斷兩直線是否相交，求交點(diǎn)坐標(biāo); 教學(xué)難點(diǎn)：兩直線相交與二元一次方程的關(guān)系教學(xué)過(guò)程：一、情境設(shè)置，導(dǎo)入新課用大屏幕打出直角坐標(biāo)系中兩直線，移動(dòng)直線，讓學(xué)生觀察這兩直線的位置關(guān)系。課堂設(shè)問(wèn)一：由直線方程的概念，我們知道直線上的一點(diǎn)與二元一次方程的解的關(guān)系，那么如果兩直線相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)與這兩條直線的方程有何關(guān)系？二新課講授1分析任務(wù)，分組討論，判斷兩直線的位置關(guān)系已知兩直線L1：A1x+B1y +C1=0,L2：A2x+B2y+C2=0如何判斷這兩條直線的關(guān)系？教師引導(dǎo)學(xué)生先從點(diǎn)與直線的位置關(guān)系入手，看表一，并填空。幾何元素及關(guān)系 代數(shù)表

38、示點(diǎn)A A（a，b）直線LL：Ax+By+C=0點(diǎn)A在直線上直線L1與 L2的交點(diǎn)A課堂設(shè)問(wèn)二：如果兩條直線相交，怎樣求交點(diǎn)坐標(biāo)？交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程組有什關(guān)系？學(xué)生進(jìn)行分組討論，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出兩直線是否相交與其方程所組成的方程組有何關(guān)系？1若二元一次方程組有唯一解，L 1與L2 相交。2若二元一次方程組無(wú)解，則L 1與 L2平行。3若二元一次方程組有無(wú)數(shù)解，則L 1 與L2重合。課后探究：兩直線是否相交與其方程組成的方程組的系數(shù)有何關(guān)系？例題講解：例1：求下列兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)L1 ：3x+4y-2=0; L1：2x+y +2=0 解：解方程組 得 x=-2，y=2所以L1與L2的交點(diǎn)坐標(biāo)

39、為M（-2，2）。教師可以讓學(xué)生自己動(dòng)手解方程組，看解題是否規(guī)范，條理是否清楚，表達(dá)是否簡(jiǎn)潔，然后才進(jìn)行講解。同類(lèi)練習(xí)：書(shū)本104頁(yè)第1，2題。例2 ：判斷下列各對(duì)直線的位置關(guān)系。如果相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)。(1)L1：x-y=0，L2：3x+3y-10=0; (2)L1：3x-y=0，L2：6x-2y=0;(3)L1：3x+4y-5=0，L2：6x+8y-10=0 這道題可以作為練習(xí)以鞏固判斷兩直線位置關(guān)系。課堂設(shè)問(wèn)：當(dāng)變化時(shí)，方程 3x+4y-2+（2x+y+2）=0表示何圖形，圖形有何特點(diǎn)？求出圖形交點(diǎn)坐標(biāo)。(1)運(yùn)用信息技術(shù)，當(dāng) 取不同值時(shí)，通過(guò)各種圖形，經(jīng)過(guò)觀察，讓學(xué)生從直觀上得出結(jié)論，

40、同時(shí)發(fā)現(xiàn)這些直線的共同特點(diǎn)是經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)。(2)找出或猜想這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入方程，得出結(jié)論。(3)結(jié)論：方程表示經(jīng)過(guò)這兩條直線L1 與L2的交點(diǎn)的直線的集合。例3.已知為實(shí)數(shù)，兩直線：，：相交于一點(diǎn)，求證交點(diǎn)不可能在第一象限及軸上.分析：先通過(guò)聯(lián)立方程組將交點(diǎn)坐標(biāo)解出，再判斷交點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的范圍.解：解方程組若0，則1.當(dāng)1時(shí)，0，此時(shí)交點(diǎn)在第二象限內(nèi).又因?yàn)闉槿我鈱?shí)數(shù)時(shí)，都有10，故0因?yàn)?（否則兩直線平行，無(wú)交點(diǎn)） ，所以，交點(diǎn)不可能在軸上，得交點(diǎn)()例4(1)求經(jīng)過(guò)直線y=2x+3和3x-y+2=0的交點(diǎn)，且垂直于第一條直線的直線的方程.(2) 設(shè)正數(shù)a, b滿足2ab=a+b，直線總過(guò)一定

41、點(diǎn)，求定點(diǎn)的坐標(biāo)。課堂練習(xí)：(1)已知三點(diǎn)A(2, 3), B(4, 3), C(5, )在同一直線上，則m的值為 (2)不論m為何實(shí)數(shù)，直線(m1)xy2m10 恒過(guò)定點(diǎn) （A）(1, ) （B）(2, 0) （C）(2, 3) （D）(2, 3)(3)直線方程為(3m2)xy8=0, 若直線不過(guò)第二象限，則m的取值范圍是 (4)光線從M（-2，3）射到x軸上的一點(diǎn)P（1，0）后被x軸反射，求反射光線所在的直線方程。(5)求滿足下列條件的直線方程：經(jīng)過(guò)兩直線2x-3y+10=0與3x+4y-2=0的交點(diǎn)，且和直線3x-2y+4=0垂直歸納小結(jié)：直線與直線的位置關(guān)系，求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，能將幾

42、何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題來(lái)解決，并能進(jìn)行應(yīng)用。作業(yè)布置：109頁(yè)2、3、4、5題課后記:課題:兩點(diǎn)間距離課 型：新授課教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：掌握直角坐標(biāo)系兩點(diǎn)間距離，會(huì)用坐標(biāo)法證明簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題。過(guò)程和方法：通過(guò)兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)，能更充分體會(huì)數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性。 情態(tài)和價(jià)值：體會(huì)事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，能用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)：兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo) 教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用兩點(diǎn)間距離公式證明幾何問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程：一、情境設(shè)置，導(dǎo)入新課課堂設(shè)問(wèn)一：回憶數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，同學(xué)們能否用以前所學(xué)的知識(shí)來(lái)解決以下問(wèn)題平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離公式：。分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為, 直線相交于點(diǎn)Q。在直

43、角中，為了計(jì)算其長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn)向x軸作垂線，垂足為 過(guò)點(diǎn) 向y軸作垂線，垂足為 ，于是有所以，=。由此得到兩點(diǎn)間的距離公式在教學(xué)過(guò)程中，可以提出問(wèn)題讓學(xué)生自己思考，教師提示，根據(jù)勾股定理，不難得到。二、例題分析例1以知點(diǎn)A（-1，2），B（2， ），在x軸上求一點(diǎn)，使 ,并求 的值。解：設(shè)所求點(diǎn)P（x，0），于是有由 得: 解得 x=1。所以，所求點(diǎn)P（1，0）且 通過(guò)例題，使學(xué)生對(duì)兩點(diǎn)間距離公式理解。應(yīng)用。設(shè)問(wèn)：本題能否有其它解法; 同步練習(xí)：書(shū)本106頁(yè)第1，2 題例2 .證明平行四邊行四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和。分析：首先要建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)量，然后用代數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，最后

44、把代數(shù)運(yùn)算“翻譯”成幾何關(guān)系。這一道題可以讓學(xué)生討論解決，讓學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)形之間的關(guān)系和轉(zhuǎn)化，并從中歸納出應(yīng)用代數(shù)問(wèn)題解決幾何問(wèn)題的基本步驟。證明：如圖所示，以頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊所在的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，有（，）。設(shè)（，），（，），由平行四邊形的性質(zhì)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），因?yàn)?所以，所以，因此，平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和。上述解決問(wèn)題的基本步驟可以讓學(xué)生歸納如下：第一步：建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量。第二步：進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算。第三步；把代數(shù)結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。思考：同學(xué)們是否還有其它的解決辦法？還可用綜合幾何的方法證明這道題。課后練習(xí)1.證明直角三角形斜邊上的

45、中點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等2.在直線x-3y-2=0上求兩點(diǎn)，使它與（-2，2）構(gòu)成一個(gè)等邊三角形。3（1994全國(guó)高考）點(diǎn)（0，5）到直線y=2x的距離是 歸納小結(jié)：主要講述了兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)，以及應(yīng)用，要懂得用代數(shù)的方法解決幾何問(wèn)題，建立直角坐標(biāo)系的重要性。作業(yè)布置：110頁(yè)6、7、8題課后記:課題：點(diǎn)到直線的距離公式課 型：新授課教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能： 理解點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)，熟練掌握點(diǎn)到直線的距離公式；能力和方法： 會(huì)用點(diǎn)到直線距離公式求解兩平行線距離情感和價(jià)值： 認(rèn)識(shí)事物之間在一定條件下的轉(zhuǎn)化。用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式; 教學(xué)難點(diǎn)：點(diǎn)到直線距離公式的理解與

46、應(yīng)用.教學(xué)過(guò)程：教學(xué)過(guò)程一、情境設(shè)置，導(dǎo)入新課：前面幾節(jié)課，我們一起研究學(xué)習(xí)了兩直線的平行或垂直的充要條件，兩直線的交點(diǎn)問(wèn)題，兩點(diǎn)間的距離公式。逐步熟悉了利用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的思想方法.這一節(jié)，我們將研究怎樣由點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程直接求點(diǎn)P到直線的距離。 用POWERPOINT打出平面直角坐標(biāo)系中兩直線，進(jìn)行移動(dòng)，使學(xué)生回顧兩直線的位置關(guān)系，且在直線上取兩點(diǎn)，讓學(xué)生指出兩點(diǎn)間的距離公式，復(fù)習(xí)前面所學(xué)。 二、講解新課：1點(diǎn)到直線距離公式：點(diǎn)到直線的距離為：（1）提出問(wèn)題在平面直角坐標(biāo)系中，如果已知某點(diǎn)P的坐標(biāo)為，怎樣用點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程直接求點(diǎn)P到直線的距離呢?學(xué)生可自由討論。（2）數(shù)行結(jié)

47、合，分析問(wèn)題，提出解決方案學(xué)生已有了點(diǎn)到直線的距離的概念，即由點(diǎn)P到直線的距離d是點(diǎn)P到直線的垂線段的長(zhǎng).這里體現(xiàn)了“畫(huà)歸”思想方法，把一個(gè)新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 一個(gè)曾經(jīng)解決過(guò)的問(wèn)題，一個(gè)自己熟悉的問(wèn)題。畫(huà)出圖形，分析任務(wù)，理清思路，解決問(wèn)題。方案一：設(shè)點(diǎn)P到直線的垂線段為PQ，垂足為Q，由PQ可知，直線PQ的斜率為（A0），根據(jù)點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線PQ的方程，并由與PQ的方程求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；由此根據(jù)兩點(diǎn)距離公式求出PQ，得到點(diǎn)P到直線的距離為d 此方法雖思路自然，但運(yùn)算較繁.下面我們探討別一種方法方案二：設(shè)A0，B0，這時(shí)與軸、軸都相交，過(guò)點(diǎn)P作軸的平行線，交于點(diǎn)；作軸的平行線，交于點(diǎn)，由得.所以，P,P

48、SS×由三角形面積公式可知：·SP·PS所以.可證明，當(dāng)A=0時(shí)仍適用這個(gè)過(guò)程比較繁瑣，但同時(shí)也使學(xué)生在知識(shí)，能力，意志品質(zhì)等方面得到了提高。3例題應(yīng)用，解決問(wèn)題。例1.求點(diǎn)P=（-1，2）到直線 3x=2的距離。解：d=例2 .已知點(diǎn)A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求三角形ABC的面積。解：設(shè)AB邊上的高為h，則S=,，AB邊上的高h(yuǎn)就是點(diǎn)C到AB的距離。AB邊所在直線方程為:，即x+y-4=0。點(diǎn)C到X+Y-4=0的距離為h，h=，因此，S=通過(guò)這兩道簡(jiǎn)單的例題，使學(xué)生能夠進(jìn)一步對(duì)點(diǎn)到直線的距離理解應(yīng)用，能逐步體會(huì)用代數(shù)運(yùn)算解決幾何問(wèn)題的優(yōu)越性。同

49、步練習(xí)：108頁(yè)第1，2題。 4.課堂練習(xí)：1.已知一直線被兩平行線3x+4y-7=0與3x+4y+8=0所截線段長(zhǎng)為3。且該直線過(guò)點(diǎn)（2，3），求該直線方程。2.求點(diǎn)P（2，-1）到直線2330的距離.3.已知點(diǎn)A（，6）到直線32的距離d=4，求的值：歸納小結(jié)：點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)過(guò)程，點(diǎn)到直線的距離公式，能把求兩平行線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離公式作業(yè)布置： 110頁(yè)6、7、8、9課后記:課題：兩平行線間的距離課 型：新授課教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生掌握點(diǎn)到直線的距離公式及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，并能運(yùn)用這一公式，學(xué)習(xí)并領(lǐng)會(huì)尋找點(diǎn)到直線距離公式的思維過(guò)程以及推導(dǎo)方法，教學(xué)中體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)

50、學(xué)生研究探索的能力推導(dǎo)兩平行線間的距離公式并能靈活運(yùn)用。教學(xué)重點(diǎn)：兩平行線間的距離公式的研究探索過(guò)程.教學(xué)難點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式、兩平行線間的距離公式的應(yīng)用.教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1、提問(wèn)：兩點(diǎn)間的距離公式;2、點(diǎn)到直線的距離是什么？怎樣正確運(yùn)用這一公式？3、討論：兩條平行直線間的距離怎樣求？二、講授新課：教學(xué)兩條平行直線間的距離：1)討論：兩條平行直線間的距離怎么求？（是指夾在兩條平行直線間公垂線段的長(zhǎng)）2)可以將平行直線間的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，：，則與的距離為證明：設(shè)是直線上任一點(diǎn)，則點(diǎn)P0到直線的距離為,又 ,即，d 思考：若二平行線中x,y

51、的系數(shù)不相同如何處理？這一公式的本質(zhì)是利用了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想。例1已知直線，與是否平行？若平行，求與間的距離例2求與直線平行且到的距離為2的直線的方程例3求與兩條平行直線的距離相等的直線方程。三、鞏固練習(xí)：1.若直線與直線平行，則的值2.求兩條平行直線的距離，3過(guò)作直線，使之與點(diǎn)的距離等于2，求這條直線方程。4求過(guò)點(diǎn)，且與距離相等的直線方程歸納小結(jié)：二平行直線的距離公式是點(diǎn)到直線距離公式的一個(gè)應(yīng)用；解題時(shí)，要重視數(shù)學(xué)思想和方法的運(yùn)用。作業(yè)布置：110頁(yè)B組4、5、8、9課后記:課題：直線的綜合應(yīng)用(1)課 型：習(xí)題課教學(xué)目標(biāo)：鞏固傾斜角、斜率等概念；熟練掌握直線方程的各種形式；能正確判定兩直線的位

52、置關(guān)系。教學(xué)重點(diǎn)：直線知識(shí)的掌握及應(yīng)用; 教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)學(xué)思想方法在直線解題中的應(yīng)用教學(xué)過(guò)程：一、知識(shí)回顧1、傾斜角、斜率等概念;2、直線方程的各種形式;3、兩直線的位置關(guān)系;4、距離公式二、課前練習(xí)1、直線的傾斜角是( ) （A）30° （B）120° （C）60° （D）150°2、直線x-2y-2k=0與2x-3y-k=0的交點(diǎn)在直線3x-y=0上，則k的值為（ ）（A）1 （B）2 （C） （D）03、兩直線3x+2y+m=0和（m2+1）x-3y-3m=0的位置關(guān)系是（ ） (A)平行 (B)相交 (C)重合 (D)視M而定4、直線3x+4y-12=0和6x+8y+6=0間的距離是 5下列說(shuō)法正確的是 （A）若直線l1與l2的斜率相等，則l1/l2 （B）若直線l1/l2，則l1與l2的斜率相等（C）若一條直線的斜率存在，另一條直線的斜率不存在，則它們一定相交 （D）若直線l1與l2的斜率都不存在，則l1/