八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 19.2 平行四邊形的對(duì)角線的性質(zhì)(第2課時(shí))教案 (新版)滬科版 教案

1、平行四邊形的對(duì)角線的性質(zhì)平行四邊形的對(duì)角線的性質(zhì)1掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)；(重點(diǎn))2利用平行四邊形對(duì)角線互相平分解決有關(guān)問(wèn)題一、情境導(dǎo)入如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD為對(duì)角線，BC6，BC邊上的高為 4，你能算出圖中陰影部分的面積嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：平行四邊形的對(duì)角線互相平分【類型一】 利用平行四邊形對(duì)角線互相平分求線段長(zhǎng)已知：ABCD的周長(zhǎng)為 60 cm，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AOB的周長(zhǎng)比DOA的周長(zhǎng)長(zhǎng) 5 cm，求這個(gè)平行四邊形各邊的長(zhǎng)解析：平行四邊形周長(zhǎng)為 60 cm，即相鄰兩邊之和為 30cm，AOB的周長(zhǎng)比DOA的周長(zhǎng)長(zhǎng)5cm，而AO為共用，OBO

2、D，所以由題意可知AB比AD長(zhǎng) 5cm，進(jìn)一步解答即可解：四邊形ABCD是平行四邊形，OBOD，ABCD，ADBC.AOB的周長(zhǎng)比DOA的周長(zhǎng)長(zhǎng) 5 cm，ABAD5cm.又ABCD的周長(zhǎng)為 60 cm，ABAD30 cm，則ABCD352cm，ADBC252cm.方法總結(jié)： 平行四邊形被對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，相鄰兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)之差等于鄰邊邊長(zhǎng)之差變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第 4 題【類型二】 利用平行四邊形對(duì)角線互相平分證明線段或角相等如圖，ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F.求證：OEOF.解析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出O

3、DOB，DCAB，推出FDOEBO，證出DFOBEO即可證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ODOB，DCAB，F(xiàn)DOEBO.在DFO和BEO中，F(xiàn)DOEBO，ODOB，F(xiàn)ODEOB，DFOBEO(ASA)，OEOF.方法總結(jié)：利用平行四邊形的性質(zhì)解決線段的問(wèn)題時(shí)，要注意運(yùn)用平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角線互相平分的性質(zhì)變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第 8 題【類型三】 判斷直線的位置關(guān)系如圖平行四邊形ABCD中，AC、BD交于O點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是AO、CO的中點(diǎn)，試判斷線段BE、DF的關(guān)系并證明你的結(jié)論解析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)“對(duì)角線互相平分”得出OAOC，OBOD，利用中點(diǎn)的意

4、義得出OEOF，再利用三角形全等得對(duì)應(yīng)邊、角相等，最后根據(jù)平行線判定得出BEDF，BEDF.解：BEDF，BEDF.理由如下：四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC，OBOD.E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn)，OEOF.在EOB和FOD中OEOF，DOFBOE，OBOD，EOBFOD，BEDF，F(xiàn)DBEBD，BEDF.BEDF，BEDF.方法總結(jié)：在解決平行四邊形的問(wèn)題時(shí)，如果有對(duì)角線的條件時(shí)，則首選對(duì)角線互相平分的方法解決問(wèn)題探究點(diǎn)二：平行四邊形的面積在ABCD中，(1)如圖，O為對(duì)角線BD、AC的交點(diǎn)求證：SABOSCBO；(2)如圖，設(shè)P為對(duì)角線BD上任一點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)B、D不重合)，SABP與

5、SCBP仍然相等嗎？若相等，請(qǐng)證明；若不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由解析：根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得AOCO，再根據(jù)等底等高的三角形的面積相等解答(1)證明：在ABCD中，AOCO，設(shè)點(diǎn)B到AC的距離為h，則SABO12AOh，SCBO12COh，SABOSCBO；(2)解：仍然相等證明如下：連接AC交BD于點(diǎn)O.在ABCD中，AOOC，由(1)可得SABOSBCO，SAPOSCPO，SABOSAPOSBCOSCPO，SABPSCBP.方法總結(jié)：平行四邊形的對(duì)角線將平行四邊形分成四個(gè)面積相等的三角形另外，等底等高的三角形的面積相等變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第 9 題三、板書設(shè)計(jì)本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了平行四邊形的邊角性質(zhì)之