小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題類型

1、小學(xué)數(shù)學(xué)典范應(yīng)用題1 歸一問題【寄義】在解題時(shí) , 先求出一份是若干（即單一量） , 然后以單一量為尺度 , 求出所請(qǐng)求的數(shù)目 . 這類應(yīng)用題叫做歸一問題 .【數(shù)目關(guān)系】總量+份數(shù)=1 份數(shù)目【解題思緒和辦法】1 份數(shù)目X所占份數(shù)=所求幾份的數(shù)目另一總量*（總量*份數(shù)）=所求份數(shù) 先求出單一量 , 以單一量為尺度 ,求出所請(qǐng)求的數(shù)目 .例 1買 5 支鉛筆要 0.6 元錢, 買同樣的鉛筆 16 支, 須要若干錢？解（1）買 1 支鉛筆若干錢？+ 5= 0.12 （元）X16= 1.92 （元）列成分解算式寧 5XX16= 1.92 （元）答：須要 1.92 元.2 歸總問題【寄義】解題時(shí) ,

2、經(jīng)常先找出“總數(shù)目” , 然后再依據(jù)其它前提算出所求的問題 ,叫歸總問題 .所謂“總數(shù)目”是指貨色的總價(jià) . 幾小時(shí)（幾天）的總工作量. 幾公畝地上的總產(chǎn)量. 幾小時(shí)行的總旅程等 .【數(shù)目關(guān)系】1 份數(shù)目X份數(shù)=總量總量1 份數(shù)目=份數(shù)總量+另一份數(shù)=另一每份數(shù)目【解題思緒和辦法】 先求出總數(shù)目 , 再依據(jù)題意得出所求的數(shù)目 .例 1 服裝廠本來做一套衣服用布 3.2 米 , 改良裁剪辦法后 , 每套衣服用布2.8 米. 本來做 791 套衣服的布 ,如今可以做若干套？解 （1 ）這批布總共有若干米？（2）如今可以做若干套？X791 = 2531.2 （米）-2.8 = 904 （套）列成分解

3、算式X791 寧 2.8 = 904 （套）答：如今可以做 904 套.3和差問題【寄義】 已知兩個(gè)數(shù)目的和與差 , 求這兩個(gè)數(shù)目各是若干 , 這類應(yīng)用題叫和 差問題 .【數(shù)目關(guān)系】大數(shù)=（和+差）+ 2小數(shù)=（和差）+2【解題思緒和辦法】 簡略的標(biāo)題可以直接套用公式 ; 龐雜的標(biāo)題變通后再用 公式 .例 1甲乙兩班共有學(xué)生 98 人,甲班比乙班多 6 人,求兩班各有若干人？解甲班人數(shù)=（98 + 6）+ 2= 52 （人）乙班人數(shù)=（98 6）- 2 = 46（人）答：甲班有 52 人, 乙班有 46 人.4和倍問題【寄義】已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾） ,請(qǐng)求這

4、兩個(gè)數(shù)各是若干 , 這類應(yīng)用題叫做和倍問題 .【數(shù)目關(guān)系】總和 -（幾倍+ 1）=較小的數(shù)總和 較小的數(shù) = 較大的數(shù)較小的數(shù)X幾倍=較大的數(shù)【解題思緒和辦法】 簡略的標(biāo)題直接應(yīng)用公式 , 龐雜的標(biāo)題變通后應(yīng)用公式 .例 1果園里有杏樹和桃樹共248 棵,桃樹的棵數(shù)是杏樹的 3 倍,求杏樹 .桃樹各若干棵？解（ 1 ）杏樹有若干棵？248 -（ 3+ 1 ）= 62（棵）（ 2）桃樹有若干棵？62X3= 186（棵）桃樹有 186 棵.5差倍問題【寄義】 已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍(或小數(shù)是大數(shù)的幾分之 幾) ,請(qǐng)求這兩個(gè)數(shù)各是若干 , 這類應(yīng)用題叫做差倍問題 .【數(shù)目關(guān)系】兩個(gè)數(shù)的差+

5、(幾倍1)=較小的數(shù)較小的數(shù)X幾倍=較大的數(shù)【解題思緒和辦法】 簡略的標(biāo)題直接應(yīng)用公式 , 龐雜的標(biāo)題變通后應(yīng)用公式【數(shù)目關(guān)系】總量+個(gè)數(shù)目=倍數(shù)另一個(gè)數(shù)目X倍數(shù)=另一總量解題思緒和辦法】 先求出倍數(shù) , 再用倍比關(guān)系求出請(qǐng)求的數(shù)例 1100 千克油菜子可以榨油 40 千克,如今有油菜子 3700 千克,可以榨油若干？解( 1) 3700 千克是 100 千克的若干倍？3700 - 100= 37 （倍）( 2)可以榨油若干千克？40X37= 1480（千克)答：杏樹有 62 棵 ,例 1果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的桃樹各若干棵？解 ( 1 )杏樹有若干棵？( 2 )桃樹有若干棵？棵.6倍比問題【

6、寄義】先求出這個(gè)倍數(shù)3 倍,并且桃樹比杏樹多124棵.求杏樹 .有兩個(gè)已知的同類量 ,個(gè)中一個(gè)量是另一個(gè)量的若干倍 , 解題時(shí),再用倍比的辦法算出請(qǐng)求的數(shù) , 這類應(yīng)用題叫做倍比問題 .列成分解算式40X（3700 - 100） = 1480 （千克）答：可以榨油 1480 千克 .7相遇問題【寄義】 兩個(gè)活動(dòng)的物體同時(shí)由兩地動(dòng)身相向而行 , 在途中相遇 . 這類應(yīng) 用題叫做相遇問題 .【數(shù)目關(guān)系】相遇時(shí)光=總旅程+（甲速+乙速）總旅程=（甲速+乙速）X相遇時(shí)光【解題思緒和辦法】 簡略的標(biāo)題可直接應(yīng)用公式 , 龐雜的標(biāo)題變通后再應(yīng)用公 式.例 1南京到上海的水路長 392 千米, 同時(shí)從兩港各

7、開出一艘汽船相對(duì)而行 ,從南京開出的船每小時(shí)行 28 千米, 從上海開出的船每小時(shí)行 21 千米, 經(jīng)由幾小時(shí)兩船 相遇？解392 -（ 28 + 21） = 8 （小時(shí)）答： 經(jīng)由 8 小時(shí)兩船 相遇 .8追及問題【寄義】兩個(gè)活動(dòng)物體在不合地點(diǎn)同時(shí)動(dòng)身（或者在統(tǒng)一地點(diǎn)而不是同時(shí)動(dòng)身 , 或者在不合地點(diǎn)又不是同時(shí)動(dòng)身）作同向活動(dòng) , 在后面的 , 行進(jìn)速度要快些 , 在 前面的 , 行進(jìn)速度較慢些 , 在一準(zhǔn)時(shí)光之內(nèi) , 后面的追上前面的物體 . 這類應(yīng)用題就叫做 追及問題 .【數(shù)目關(guān)系】追實(shí)時(shí)光=追及旅程+（快速慢速）追及旅程=（快速慢速）X追實(shí)時(shí)光【解題思緒和辦法】 簡略的標(biāo)題直接應(yīng)用公式

8、 , 龐雜的標(biāo)題變通后應(yīng)用公式 .例 1 好馬天天走 120 千米, 劣馬天天走 75 千米, 劣馬先走 12 天, 好馬幾天 能追上劣馬？解（1）劣馬先走 12 天能走若干千米？75X12= 900 （千米）（2）好馬幾天追上劣馬？900 -（ 120 75） = 20（天）列成分解算式 75X12-（ 120 75） = 900-45 = 20 （天） 答：好馬 20 天能追上劣馬 .9植樹問題按相等的距離植樹 , 在距離 . 棵距 . 棵數(shù)這三個(gè)量之間 , 已知個(gè)中的兩個(gè)量 , 請(qǐng)求第三個(gè)量 , 這類應(yīng)用題叫做植樹問題線形植樹棵數(shù)=距離-棵距 1環(huán)形植樹棵數(shù)=距離-棵方形植樹棵數(shù)=距離-

9、棵三角形植樹棵數(shù)=距離-面 積 植樹棵 數(shù)= 面 積-先弄清晰植樹問題的類型 , 然后可以應(yīng)用公式 .一條河堤 136 米, 每隔 2 米栽一棵垂柳 , 頭尾都栽 , 一共要栽若干棵垂柳？解 136- 21=681=69（棵）答：一共要栽 69棵垂柳 .寄義】【數(shù)目關(guān)系】距距 4棵距 3（棵距X行距）【解題思緒和辦法】例 110年紀(jì)問題船的逆水速為25 15= 10（千米）這類問題是依據(jù)標(biāo)題標(biāo)內(nèi)容而得名 , 它的重要特色是兩人的年紀(jì)差不變 , 但是, 兩人年紀(jì)之間的倍數(shù)關(guān)系跟著年紀(jì)的增加在產(chǎn)生變更 .【數(shù)目關(guān)系】年紀(jì)問題往往與和差 . 和倍 . 差倍問題有著親密接洽 , 尤其與差倍問 題的解題

10、思緒是一致的 , 要緊緊抓住“年紀(jì)差不變”這個(gè)特色 .【解題思緒和辦法】 可以應(yīng)用“差倍問題”的解題思緒和辦法 .例 1 爸爸本年 35 歲 , 亮亮本年 5 歲 , 本年爸爸的年紀(jì)是亮亮的幾倍？來歲 呢？解35 寧 5= 7 （倍）（35+1） + （ 5+1）= 6 （倍）答：本年爸爸的年紀(jì)是亮亮的 7 倍,來歲爸爸的年紀(jì)是亮亮的 6 倍.11行船問題【寄義】行船問題也就是與航行有關(guān)的問題 . 解答這類問題要弄清船速與水速, 船速是船只本身航行的速度 , 也就是船只在靜水中航行的速度 ; 水速是水流的速 度 , 船只順?biāo)叫械乃俣仁谴倥c水速之和 ; 船只逆水航行的速度是船速與水速之差 .

11、【數(shù)目關(guān)系】（順?biāo)俣?逆水速度）寧 2 =船速（順?biāo)俣饶嫠俣龋?2 =水速順?biāo)?船速X2 逆水速=逆水速+水速X2逆水速=船速X2 順?biāo)?順?biāo)偎賆2【解題思緒和辦法】 大多半情形可以直接應(yīng)用數(shù)目關(guān)系的公式 .例 1一只船順?biāo)?320 千米需用 8 小時(shí), 水流速度為每小時(shí) 15 千米, 這只船逆水行這段旅程需用幾小時(shí)？解由前提知，順?biāo)?船速+水速=320 寧 8,而水速為每小時(shí) 15 千米，所以，船速為每小時(shí)320 - 8 15= 25 （千米）答：這只船逆水行這段旅程需用 32 小 時(shí).寄義】船逆水行這段旅程的時(shí)光為320 - 10 = 32 （小時(shí)）12列車問題【寄義】

12、這是與列車行駛有關(guān)的一些問題 , 解答時(shí)要留意列車車身的長度【數(shù)目關(guān)系】火車過橋：過橋時(shí)光=（車長+橋長）寧車速火車追及：追實(shí)時(shí)光=（甲車長+乙車長+距離）+ （甲車速一乙車速）火車相遇：相遇時(shí)光=（甲車長+乙車長+距離）+ （甲車速+乙車速）【解題思緒和辦法】 大多半情形可以直接應(yīng)用數(shù)目關(guān)系的公式 .例 1一座大橋長 2400 米, 一列火車以每分鐘 900 米的速度經(jīng)由過程大橋 ,從車頭開上橋到車尾分開橋共須要3 分鐘. 這列火車長若干米？解 火車 3 分鐘所行的旅程 , 就是橋長與火車車身長度的和 .（1） 火車 3 分鐘行若干米？900X3 = 2700 （米）（2） 這列火車長若干米

13、？2700 2400= 300 （米）列成分解算式900X3 2400= 300（米）答：這列火車長 300 米.13時(shí)鐘問題解題思緒和辦法】大多半情形可以直接應(yīng)用數(shù)目關(guān)系的公式就是研討鐘面上時(shí)針與分針關(guān)系的問題 , 如兩針重合 . 兩針垂直 .兩針成一線 . 兩針夾角為 60 度等. 時(shí)鐘問題可與追及問題相類比 .【數(shù)目關(guān)系】 分針的速度是時(shí)針的 12 倍 ,二者的速度差為 11/12.平日按追及問題來看待 , 也可以按差倍問題來盤 算.【解題思緒和辦法】 變通為“追及問題”后可以直接應(yīng)用公式 .例 1 從時(shí)針指向 4 點(diǎn)開端 , 再經(jīng)由若干分鐘時(shí)針正好與分針重合？解 鐘面的一周分為 60

14、格,分針每分鐘走一格 , 每小時(shí)走 60 格;時(shí)針每小時(shí)走 5 格，每分鐘走 5/60 = 1/12 格.每分鐘分針比時(shí)針多走（1 1/12 ） = 11/12 格.4 點(diǎn)整，時(shí)針在前 , 分針在后 , 兩針相距 20 格. 所以分針追上時(shí)針的時(shí)光為20 -（ 1 1/12 ）22 （分）答：再經(jīng)由 22 分鐘時(shí)針正好與分 針重合 .14盈虧問題【寄義】依據(jù)必定的人數(shù) , 分派必定的物品 , 在兩次分派中 , 一次有余（盈） , 一次缺少（虧） , 或兩次都有余 , 或兩次都缺少 , 求人數(shù)或物品數(shù) , 這類應(yīng)用題 叫做盈虧問題 .【數(shù)目關(guān)系】 一般地說 , 在兩次分派中 , 假如一次盈 ,

15、一次虧 , 則有：介入分派總?cè)藬?shù)=（盈+虧）*分派差假如兩次都盈或都虧 , 則有：介入分派總?cè)藬?shù)=（大盈小盈）+分派差介入分派總?cè)藬?shù)=（大虧小虧）分派差寄義】例 1 給幼兒園小同伙分蘋果1 個(gè). 問有若干小同伙？有若干個(gè)蘋果？解 按照“介入分派的總?cè)藬?shù)=（盈+虧）+分派差”的數(shù)目關(guān)系：（1）有小同伙若干人？（ 11 + 1） 寧 （4-3） = 12（人）（2）有若干個(gè)蘋果？3X12+ 11 = 47 （個(gè)）答： 有小同伙 12 人, 有 47 個(gè)蘋果 .15工程問題【寄義】工程問題重要研討工作量 . 工作效力和工作時(shí)光三者之間的關(guān)系這類問題在已知前提中 , 經(jīng)常不給出工作量的具體數(shù)目 , 只

16、提出“一項(xiàng)工程” . “一塊 地盤” .“一條溝渠” . “一件工作”等 , 在解題時(shí) , 經(jīng)經(jīng)常應(yīng)用單位“ 1 ”暗示工作總 量.【數(shù)目關(guān)系】 解答工程問題的癥結(jié)是把工作總量看作“ 1” ,如許 ,工作效力就 是工作時(shí)光的倒數(shù)（它暗示單位時(shí)光內(nèi)完成工作總量的幾分之幾）, 進(jìn)而就可以依據(jù)工作量 . 工作效力 . 工作時(shí)光三者之間的關(guān)系列出算式 .工作量=工作效力X工作時(shí)光 工作時(shí)光=工作量+工作效力 工作時(shí)光=總工作量+（甲工作效力+乙工作效力）【解題思緒和辦法】 變通后可以應(yīng)用上述數(shù)目關(guān)系的公式 .例 1一項(xiàng)工程 ,甲隊(duì)單獨(dú)做須要 10 天完成 , 乙隊(duì)單獨(dú)做須要 15 天完成 ,如今兩隊(duì)合

17、作 , 須要幾天完成？解 題中的“一項(xiàng)工程”是工作總量 ,因?yàn)闆]有給出這項(xiàng)工程的具體數(shù)目 ,是以 , 把此項(xiàng)工程看作單位“ 1” . 因?yàn)榧钻?duì)獨(dú)做需 10 天完成 , 那么天天完成這項(xiàng)工程的 1/10; 乙隊(duì)單獨(dú)做需 15天完成 ,天天完成這項(xiàng)工程的 1/15; 兩隊(duì)合做 ,天天可以完成這 項(xiàng)工程的（ 1/10 +1/15 ） ., 若每人分 3 個(gè)就余 11 個(gè); 若每人分 4 個(gè)就少由此可以列出算式：1+( 1/10 + 1/15 ) = 1- 1/6 = 6 (天)答：兩隊(duì)合做須要 6 天 完成 .16正反比例問題【寄義】 兩種相接洽關(guān)系的量 , 一種量變更 , 另一種量也跟著變更 ,

18、假如 這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值必定（即商必定） , 那么這兩種量就叫做成正 比例的量 , 它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系 . 正比例應(yīng)用題是正比例意義息爭比例等常識(shí)的 分解應(yīng)用 .兩種相接洽關(guān)系的量 , 一種量變更 , 另一種量也跟著變更 , 假如這兩種量中相對(duì) 應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積必定 , 這兩種量就叫做成反比例的量 ,它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系 . 反 比例應(yīng)用題是反比例的意義息爭比例等常識(shí)的分解應(yīng)用 .【數(shù)目關(guān)系】 斷定正比例或反比例關(guān)系是解這類應(yīng)用題的癥結(jié). 很多典范應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化為正反比例問題去解決 , 并且比較簡捷 .【解題思緒和辦法】 解決這類問題的重要辦法是：把分率（倍數(shù)）轉(zhuǎn)化為

19、 比, 應(yīng)用比和比例的性質(zhì)去解應(yīng)用題 .正反比例問題與前面講過的倍比問題根本相似 .例 1 修一條公路 , 已修的是未修的 1/3, 再修 300 米后 , 已修的變成未修 的 1/2, 求這條公路總長是若干米？解 由前提知 , 公路總長不變 .原已細(xì)長度：總長度=1 ：（ 1 + 3）= 1 : 4= 3 : 12 現(xiàn)已細(xì)長度：總長度=1 ：（ 1 + 2）= 1 : 3= 4 : 12比較以上兩式可知 , 把總長度當(dāng)作 12 份, 則 300 米相當(dāng)于（ 43）份,從而知公 路總長為300 +（ 4-3）X12 = 3600 （米）答： 這條 公路 總 長3600 米 .17按比例分派問題

20、【寄義】 所謂按比例分派 , 就是把一個(gè)數(shù)按照必定的比分成若干份. 這類題的已知前提一般有兩種情勢(shì)：一是用比或連比的情勢(shì)反應(yīng)各部分占總數(shù)目的份數(shù) , 另一種是直接給出份數(shù) .【數(shù)目關(guān)系】 從前提看 ,已知總量和幾個(gè)部分量的比 ; 從問題看 ,求幾個(gè)部分量 各是若干.總份數(shù)=比的前后項(xiàng)之和【解題思緒和辦法】 先把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾 , 把比的前 后項(xiàng)相加求出總份數(shù) , 再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數(shù)作分母 , 比的前后項(xiàng)分 離作分子） , 再按照求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是若干的盤算辦法 , 分離求出各部分量的值 .例 1黌舍把植樹 560 棵的義務(wù)按人數(shù)分派給五年級(jí)三個(gè)班 ,

21、已知一班有 47人,二班有 48 人,三班有 45 人, 三個(gè)班各植樹若干棵？解 總份數(shù)為47 + 48 + 45 = 140一班植樹560X47/140 = 188（棵）二班植樹560X48/140 = 192（棵）三班植樹560X45/140 = 180（棵）答：一 . 二. 三班分離植樹 188 棵.192 棵.180 棵.18百分?jǐn)?shù)問題【寄義】百分?jǐn)?shù)是暗示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù) . 百分?jǐn)?shù)是一種特別的分?jǐn)?shù) . 分?jǐn)?shù)經(jīng)常可以通分 . 約分,而百分?jǐn)?shù)則無需 ;分?jǐn)?shù)既可以暗示“率” , 也 可以暗示“量” ,而百分?jǐn)?shù)只能暗示“率” ;分?jǐn)?shù)的分子 . 分母必須是天然數(shù) ,而百分?jǐn)?shù) 的分

22、子可所以小數(shù) ; 百分?jǐn)?shù)有一個(gè)專門的記號(hào)“ %”.在實(shí)際中和經(jīng)常應(yīng)用到“百分點(diǎn)”這個(gè)概念 , 一個(gè)百分點(diǎn)就是 1%,兩個(gè)百分點(diǎn)就 是 2%.【數(shù)目關(guān)系】 控制“百分?jǐn)?shù)” . “尺器量”“比較勁”三者之間的數(shù)目關(guān) 系：百分?jǐn)?shù)=比較勁+尺器量尺器量=比較勁+百分?jǐn)?shù)剩下 90%.19 “牛吃草”問題題”. 這類問題的特色在于要斟酌草邊吃邊長這個(gè)身分一塊草地 ,10 頭牛 20 天可以把草吃完 ,15 頭牛 10 天可以把草吃完 .問若干頭牛 5 天可以把草吃完？解草是平均發(fā)展的，所以，草總量=原有草量+草天天發(fā)展量x天數(shù) .求“若干頭牛 5 天可以把草吃完” , 就是說 5 天內(nèi)的草總量要 5 天吃

23、完的話 , 得有若 干頭牛？設(shè)每頭牛天天吃草量為 1, 按以下步調(diào)劑答：1）求草天天的發(fā)展量解題思緒和辦法】般有三種根本類型：個(gè)數(shù).例 11）2）3）倉庫里有一批化肥占原重量的百分之幾？解 （ 1）用去的占求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾已知一個(gè)數(shù) , 求它的百分之幾是若干已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是若干 , 求這,用去 720 千克,剩下 6480 千克,用去的與剩下的各720 -( 720 + 6480)= 10%2）剩下的占6480 -( 720 + 6480) = 90%答：用去了 10%,寄義】牛吃草” 問題是大科學(xué)家牛頓提出的問題, 也叫“牛頓問數(shù)目關(guān)系】草總量=原有草量+草天天發(fā)展量X天數(shù)

24、解題思緒和辦法】解這類題的癥結(jié)是求出草天天的發(fā)展量例 12)因?yàn)?，一方?20 天內(nèi)的草總量就是 10 頭牛 20 天所吃的草，即（1X10X20）另一方面 ,20 天內(nèi)的草總量又等于原有草量加上 20 天內(nèi)的發(fā)展量 , 所以1X10X20 =原有草量+ 20 天內(nèi)發(fā)展量同理1X15X10 =原有草量+ 10 天內(nèi)發(fā)展量由此可知（ 2010）天內(nèi)草的發(fā)展量為1X10X201X15X10=50是以，草天天的發(fā)展量為50 +（ 20 10）= 520雞兔同籠問題【寄義】這是古典的算術(shù)問題 .已知籠子里雞 . 兔共有若干只和若干只腳, 求雞. 兔各有若干只的問題 , 叫做第一雞兔同籠問題 . 已知雞

25、兔的總數(shù)和雞腳與兔腳 的差, 求雞. 兔各是若干的問題叫做第二雞兔同籠問題 .【數(shù)目關(guān)系】第一雞兔同籠問題：假設(shè)全都是雞 , 則有兔數(shù)=（實(shí)際腳數(shù)一 2X雞兔總數(shù)）寧（4 2）假設(shè)全都是兔 , 則有雞數(shù)=（4X雞兔總數(shù)實(shí)際腳數(shù)）+ （4 2）第二雞兔同籠問題：假設(shè)全都是雞 , 則有兔數(shù)=（2X雞兔總數(shù)雞與兔腳之差）（4 +2）假設(shè)全都是兔 , 則有2)雞數(shù)=（4X雞兔總數(shù)+雞與兔腳之差）*（4 +【解題思緒和辦法】 解答此類標(biāo)題一般都用假設(shè)法 , 可以先假設(shè)都是雞 , 也 可以假設(shè)都是兔 . 假如先假設(shè)都是雞 , 然后以兔換雞 ; 假如先假設(shè)都是兔 , 然后以雞換兔 這類問題也叫置換問題 .經(jīng)

26、由過程先假設(shè) ,再置換 ,使問題得到解決 .例 1 長毛兔子蘆花雞 , 雞兔圈在一籠里 . 數(shù)數(shù)頭有三十五 , 腳數(shù)共有九十 四.請(qǐng)你細(xì)心算一算 , 若干兔子若干雞？解假設(shè) 35 只全為兔 , 則雞數(shù)=（4X35-94） + （ 4-2）= 23 （只）兔數(shù)=35- 23 = 12 （只）也可以先假設(shè) 35 只全為雞 , 則兔數(shù)=（94 2X35） + （ 4-2）= 12 （只）雞數(shù)=35- 12 = 23 （只）答：有雞 23 只,有兔 12 只.21方陣問題【寄義】 將若干人或物依必定前提排成正方形（簡稱方陣） , 依據(jù)已知 前提求總?cè)藬?shù)或總物數(shù) , 這類問題就叫做方陣問題 .【數(shù)目關(guān)系

27、】 （1）方陣每邊人數(shù)與周圍人數(shù)的關(guān)系：周圍人數(shù)=（每邊人數(shù)1）X4每邊人數(shù)=周圍人數(shù)+ 4+ 1（ 2）方陣總?cè)藬?shù)的求法：實(shí)心方陣：總?cè)藬?shù)=每邊人數(shù)X每邊人數(shù)空心方陣：總?cè)藬?shù)=（外邊人數(shù)）？（內(nèi)邊人數(shù)）？內(nèi)邊人數(shù)=外邊人數(shù)層數(shù)X23）若將空心方陣分成四個(gè)相等的矩形盤算則：總?cè)藬?shù)=(每邊人數(shù)層數(shù))x層數(shù)x4【解題思緒和辦法】 方陣問題有實(shí)心與空心兩種 . 實(shí)心方陣的求法是以 每邊的數(shù)自乘 ;空心方陣的變更較多 , 其解答辦法應(yīng)依據(jù)具體情形肯定 .例 1在育才小學(xué)的活動(dòng)會(huì)上 , 進(jìn)行體操扮演的同窗排成方陣 , 每行 22 人,介入體操扮演的同窗一共有若干人？解22x22= 484 (人)答：介入

28、體操扮演的同窗一共有 484 人.22商品利潤問題【寄義】 這是一種在臨盆經(jīng)營中經(jīng)常碰到的問題 , 包含成本 . 利潤 . 利潤 率和吃虧 . 吃虧率等方面的問題 .【數(shù)目關(guān)系】利潤=售價(jià)進(jìn)貨價(jià)利潤率=(售價(jià)進(jìn)貨價(jià))寧進(jìn)貨價(jià)x100%售價(jià)=進(jìn)貨價(jià)x(1+利潤率) 吃虧=進(jìn)貨價(jià)售價(jià)吃虧率=(進(jìn)貨價(jià)售價(jià))+進(jìn)貨價(jià)x100%【解題思緒和辦法】 簡略的標(biāo)題可以直接應(yīng)用公式 , 龐雜的標(biāo)題變通后應(yīng)用 公式.例 1某商品的平均價(jià)錢在一月份上調(diào)了10%,到二月份又下調(diào)了 10%,這種商品從原價(jià)到二月份的價(jià)錢變動(dòng)情形若何？解 設(shè)這種商品的原價(jià)為 1, 則一月份售價(jià)為( 1 + 10%) , 二月份的售價(jià)為(

29、1 +10%)x(1 10%) , 所以二月份售價(jià)比原價(jià)降低了1(1+10%)x(110%)=1%答：二月份比原價(jià)降 低了1%.23存款利率問題【寄義】 把錢存入銀行是有必定利錢的 , 利錢的若干 , 與本金 . 利率 . 存. 利率一般豐年利率和月利率兩種 . 年利率是指存期一年本金所生利本利和=本金+利錢(1488 1200)+ 1200-0.8%= 30 (月)答：李大強(qiáng)的存款期是 30 月即兩年半 .24溶液濃度問題在臨盆和生涯中 , 我們經(jīng)常會(huì)碰到溶液濃度問題 . 這類問題研討的主如果溶劑（水或其它液體） . 溶質(zhì) . 溶液 . 濃度這幾個(gè)量的關(guān)系 . 例如, 水是一種 溶劑, 被消

30、融的器械叫溶質(zhì) , 消融后的混雜物叫溶液 . 溶質(zhì)的量在溶液的量中所占的百分?jǐn)?shù)叫濃度 , 也叫百分比濃度 .濃度=溶質(zhì)+溶液X100%簡略的標(biāo)題可直接應(yīng)用公式 , 龐雜的標(biāo)題變通后再應(yīng)用公式.期這三個(gè)身分有關(guān)錢占本金的百分?jǐn)?shù); 月利率是指存期一月所生利錢占本金的百分?jǐn)?shù)數(shù)目關(guān)系】年（月）利率=利錢+本金+存款年（月）數(shù)X100%利錢=本金X存款年 （月）數(shù)X年（月）利率=本金X1+年（月）利率X存款年（月）數(shù)解題思緒和辦法】簡略的標(biāo)題可直接應(yīng)用公式, 龐雜的標(biāo)題變通后再應(yīng)用公式.例 1李大強(qiáng)存入銀行 1200 元, 月利率 0 . 8 %,到期后連本帶利共掏出 1488元 , 求存款期多長 .解

31、 因?yàn)榇婵钇趦?nèi)的總利錢是（ 1488 1200）元 ,所以總利率為(14881200)+ 1200又因?yàn)橐阎吕?,所以存款月數(shù)為寄義】數(shù)目關(guān)系】溶液=溶劑+溶質(zhì)解題思緒和辦法】爺爺有 16%的糖水 50 克, （1）要把它稀釋成 10%的糖水 , 需加水若干克？（ 2）若要把它變成 30%的糖水 , 需加糖若干克？解（1）須要加水若干克？50X16% 10% 50 = 30 （克）（2）須要加糖若干克？50X（1- 16% -（ 1 30%） 50=10 （克）答：（ 1）須要加水 30 克,（2）須要加糖 10 克.25構(gòu)圖布數(shù)問題【寄義】 這是一種數(shù)學(xué)游戲 , 也是實(shí)際生涯中經(jīng)常應(yīng)用的

32、數(shù)學(xué)問題 . 所 謂“構(gòu)圖” , 就是設(shè)計(jì)出一種圖形 ; 所謂“布數(shù)” , 就是把必定的數(shù)字填入圖中 . “構(gòu)圖 布數(shù)”問題的癥結(jié)是要相符所給的前提 .【數(shù)目關(guān)系】 依據(jù)不合標(biāo)題標(biāo)請(qǐng)求而定 .【解題思緒和辦法】 平日多從三角形 .正方形 .圓形和五角星等圖形方面斟 酌.按照題意來構(gòu)圖布數(shù) , 相符標(biāo)題所給的前提 .例 1十棵樹苗子 , 要栽五行子 ,每行四棵子 , 請(qǐng)你想辦法 .解 相符標(biāo)題請(qǐng)求的圖形應(yīng)是一個(gè)五角星 .4X5-2=10因?yàn)槲褰切堑?5 條邊交叉反復(fù) , 應(yīng)減去一半26幻方問題【寄義】把 nXn 個(gè)天然數(shù)排在正方形的格子中 ,使各行 .各列以及對(duì)角線上的各數(shù)之和都相等, 如許的圖

33、叫做幻方 . 最簡略的幻方是三級(jí)幻方 .【數(shù)目關(guān)系】每行 .每列 . 每條對(duì)角線上各數(shù)的和都相等, 這個(gè)“和”叫做幻和”三級(jí)幻方的幻和= 45 - 3= 15五級(jí)幻方的幻和=325 - 5= 65例 1【解題思緒和辦法】起首要肯定每行.每列以及每條對(duì)角線上各數(shù)的和（即幻和），其次是肯定正中央方格的數(shù)，然后再肯定其它方格中的數(shù).例 1把 123,4,5,6,7,8,9這九個(gè)數(shù)填入九個(gè)方格中，使每行.每列.每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)的和相等.解 幻和的 3 倍正好等于這九個(gè)數(shù)的和，所以幻和為（1 + 2+3 + 4+5+6+7+8+ 9）- 3= 45-3= 15九個(gè)數(shù)在這八條線上反復(fù)消失組成幻和時(shí)，每個(gè)

34、數(shù)用到的次數(shù)不全雷同，最中間 的誰人數(shù)要用到四次（即出如今中行 .中列.和兩條對(duì)角線這四條線上），四角的四個(gè) 數(shù)各用到三次，其余的四個(gè)數(shù)各用到兩次.看來,用到四次的“中間數(shù)”地位重要，宜優(yōu) 先斟酌.設(shè)“中間數(shù)”為X,因?yàn)閄出如今四條線上，而每條線上三個(gè)數(shù)之和等于15,所以（1+2+3+4+5+6+7+8+9） + （41）X=15X4即 45 + 3X=60所以X=5接著用奇偶剖析法查找其余四個(gè)偶數(shù)的地位它們分離在四個(gè)角，再肯定其余四個(gè)奇數(shù)的地位，它們分離在中行.中列,進(jìn)一步測(cè)驗(yàn)測(cè)驗(yàn)，輕易得到準(zhǔn)確的成果.27抽屜原則問題【寄義】把 3 只蘋果放進(jìn)兩個(gè)抽屜中，會(huì)消失哪些成果呢？要么把 2 只蘋果

35、放進(jìn)一個(gè)抽屜，剩下的一個(gè)放進(jìn)另一個(gè)抽屜；要么把 3 只蘋果都放進(jìn)統(tǒng)一個(gè)抽屜中這兩種情形可用一句話暗示：必定有一個(gè)抽屜中放了2 只或 2 只以上的蘋果.這就是數(shù)學(xué)中的抽屜原則問題.【數(shù)目關(guān)系】根本的抽屜原則是：假如把 n+ 1 個(gè)物體（也叫元素）放到 n個(gè)抽屜中，那么至少有一個(gè)抽屜中放著 2 個(gè)或更多的物體（元素）.27695143 18 1抽屜原則可以推廣為：假如有 m 個(gè)抽屜，有 kx m+r (Ovr m)個(gè)元素那么至少有一個(gè)抽屜中要放(k +1)個(gè)或更多的元素.通俗地說 , 假如元素的個(gè)數(shù)是抽屜個(gè)數(shù)的 k 倍多一些 , 那么至少有一個(gè)抽屜要放 (k+ 1)個(gè)或更多的元素 .【解題思緒和辦

36、法】( 1 )改革抽屜 , 指出元素 ;( 2)把元素放入(或掏出)抽屜( 3 )解釋來由 , 得出結(jié)論 .例 1 育才小學(xué)有 367 個(gè) 1999 年出生的學(xué)生 , 那么個(gè)中至少有幾個(gè)學(xué)生的誕 辰是同一天的？解 因?yàn)?1999 年是潤年 , 全年共有 366 天, 可以看作 366 個(gè)“抽屜” , 把 367 個(gè) 1999年出生的學(xué)生看作 367 個(gè)“元素” .367 個(gè)“元素”放進(jìn) 366 個(gè)“抽屜”中 , 至少有一個(gè)“抽屜”中放有 2 個(gè)或更多的“元素” .這解釋至少有 2 個(gè)學(xué)生的誕辰是統(tǒng)一天的 .28公約公倍問題【寄義】須要用公約數(shù) . 公倍數(shù)來解答的應(yīng)用題叫做公約數(shù) . 公倍數(shù)問題.【數(shù)目關(guān)系】 絕大多半要用最大公約數(shù) . 最小公倍數(shù)來解答 .【解題思