2020屆廣西貴港市港南區(qū)中考數(shù)學二模試卷(有答案)(已審閱)

1、/廣西貴港市港南區(qū)中考數(shù)學二模試卷、選擇題（每題 3分，共36分）-2017的倒數(shù)是（A.2017 B .2017C.2017D. 02.若點 A (a-2, 3)和點B （ - 1, b+5）關于y軸對稱，則點 C （a, b）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知a-bb 13的值是（）A.B.C.D./A.5.卜列命題中，真命題的個數(shù)是（4.若等腰三角形的兩條邊的長分別為5cm和8cm,則它的周長是13cm B. 18cm C. 21cm D. 18cm或 21cm同位角相等 經(jīng)過一點有且只有一條直線與這條直線平行 長度相等的弧是等弧 順次連接菱形各邊中點得到的四

2、邊形是矩形.A. 1 個 B. 2 個 C. 3 個 D.6.在同一直角坐標系中，若直線y=k1X與雙曲線y沒有公共點，則（A.k1k2<0 B. k1k2>0C.k1+k2< 0 D. k1+k2>07.二次方程 ax2- c=0 （ac>0）的兩個根分別是 n+1與2n- 4,則A.-2 B. 1C. 2D. 48.已知不等式組僅有2個整數(shù)解，那么a的取值范圍是（A.a>2 B . a<4 C. 2<a<4D. 2<a<4 9.如圖，在?ABCD, AD=2 AB=4, Z A=30° ,以點 A為圓心，AD的長為

3、半徑畫弧交 AB于點E,連接CE則陰影部分的面積是（D. -)且四邊形 ABCO平行四邊形，O吐OC交圓O于點F,則/ BAF等sAA. 12.5 °B. 15° C. 20° D, 22.5 °11.如圖，正方形 ABCD!a長為4,點P從點A運動到點B,速度為1,點Q沿B- C- D運動，速度為2,點P、Q同時出發(fā)，則4 BPQ的面積y與運動時間(tW4)的函數(shù)圖象是(t0A.B.O12 .如圖，將一個等腰RtMBC對折，使/上的點F處，展開后,D.2A與/ B重合，展開后得折痕CD再將/ A折疊，使C落在AB折痕 AE交CD于點巳連接PF、EF,下

4、列結論：tan / CAE施-1;圖中共有4對全等三角形；若將 PEF沿PF翻折，則點E 一定落在AB上；PC=ECS四邊形dfe=S.f.正確的個數(shù)是(0A. 1個B. 2個E二、填空題(每題3分，共18分)C. 3個D. 4個13 . 36的算術平方根是14 .已知a2- b2=5, a+b= 2,那么代數(shù)式 ab的值.15 .二次函數(shù)y= (aT) x2- x+a2- 1的圖象經(jīng)過原點，則 a的值為16 .如圖，AB/ CD CE平分/ BCD / DCE=18 ,貝U/ B=17 .如圖，在 RtABC中，/ CAB=30 , / C=90 . AD=LaC, AB=& E是

5、AB上任意一點，F(xiàn)是 AC上任意 4點，則折線defb的最短長度為18 .如圖，在平面直角坐標系中，直線l : y=x+1交x軸于點 A,交y軸于點B,點A、Z、A,在x軸的正半軸上， 點B、R、B3,在直線l上.若OBA, AAiB2A2, ARA3,均為等邊三角形， 則AeB7A7的周長是三、解答題(本大題共 8小題，滿分66分)19. (1)(兀2017) 0+|2 V3I -4cos30° +V4222(2)先化簡，再求值： -邑型亞一旦二L,其中a=歷-2.a2f2a a+2a+120 .在平面直角坐標系中， ABC的三個頂點坐標分別為 A (2, - 4)、B (3, -

6、 2)、C (6, - 3).(1)畫出 ABC關于x軸對稱的 ABC;(2)以M點為位似中心，在網(wǎng)格中畫出 ABG的位似圖形 A2B2C2,使 A2B2c2與A1B1G的相似比為2: 1.(3)直接寫出C2的坐標.21 .如圖，已知直線 y=-2x經(jīng)過點P(-2, a),點P關于y軸的對稱點P'在反比例函數(shù)(kw0)的圖象上.(1)求a的值；(2)直接寫出點P'的坐標；(3)求反比例函數(shù)的解析式.22 . 2016年3月，我校舉辦了以“讀城記”為主題的校讀書節(jié)暨文化藝術節(jié)，為了解初中學生更喜歡下列A、B、C、D哪個比賽，從初中學生隨機抽取了部分學生進行調查，每個參與調查的學生

7、只選擇最喜歡的一A.B.C.D.1005020圖1“尋找星主播”校園主持人大賽“育才音超”校園歌手大賽閱讀之星評選“超級演說家”演講比賽個項目，并把調查結果的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：(1)這次被調查的學生共有人.請你將統(tǒng)計圖補充完整.(2)在此調查匯總，抽到了七年級(1)班3人.其中2人喜歡“育才音超”校園歌手大賽、1人喜歡閱讀之星評選.抽到八年級(5)班2人，其中1人喜歡“超級演說家”演講比賽、1人喜歡閱讀之星評選.從這5人中隨機選兩人.用列表或用樹狀圖求出兩人都喜歡閱讀之星評選的概率.23 .小明所在的學校加強學生的體育鍛煉，準備從某體育用品商店一次購買若干個足球和籃球(每個足球 的價格相

8、同，每個籃球的價格相同)，若購買2個籃球和3個足球共需310元，購買5個籃球和2個足球共 需500元.(1)每個籃球和足球各需多少元？(2)根據(jù)實際情況，需從該商店一次性購買籃球和足球功60個，要求購買籃球和足球的總費用不超過4000元，那么最多可以購買多少個籃球？24 .已知如圖，以 RUABC的AC邊為直徑作。O交斜邊AB于點E,連接EO并延長交BC的延長線于點 D, 點F為BC的中點，連接EF.(1)求證：EF是。的切線；(2)若。的半徑為3, Z EAC=60 ,求 AD的長.25 .如圖，拋物線 y= - x2+bx+c與x軸交于點 A( 1, 0)、B (3, 0).(1)求b、c

9、的值;D點，交y軸于F點，交線段BC于E點.求(2)如圖1直線y=kx+1 (k>0)與拋物線第一象限的部分交于最大值;(3)如圖2,拋物線的對稱軸與拋物線交于點P、與直線BC相交于點M,連接PB.問在直線BC下方的拋物線上是否存在點 Q使彳QMBW4PMB的面積相等？若存在，求出點 Q的坐標；若不存在，請說明理由.C9526. ABC中，/ BAC=90 ,AB=AC點D為直線BC上一動點(點 D不與B, C重合)，以AD為邊在AD右側作正方形ADEF連接CF.(1)觀察猜想如圖1,當點D在線段BC上時,BC與CF的位置關系為:BC, CD CF之間的數(shù)量關系為:;(將結論直接寫在橫線

10、上)(2)數(shù)學思考如圖2,當點D在線段CB的延長線上時，結論，是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請 你寫出正確結論再給予證明.BC,請求(3)拓展延伸如圖3,當點D在線段BC的延長線上時，延長 BA交CF于點G,連接GE,若已知AB=2 ,出GE的長.部二c q廣西貴港市港南區(qū)中考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題(每題 3分，共36分)1 . - 2017的倒數(shù)是()【考點】17:倒數(shù).【分析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得答案.【解答】 解：-2017的倒數(shù)是-五"不.故選：C.2 .若點 A (a-2, 3)和點B(-1, b+5)關于y軸對稱，則點 C (

11、a, b)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考點】P5:關于x軸、y軸對稱的點的坐標.【分析】根據(jù)關于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，可得答案.【解答】 解：點A (a-2, 3)和點B (T, b+5)關于y軸對稱，得a-2=1, b+5=3.解得 a=3, b=- 2.則點C (a, b)在第四象限，故選：D.3 .已知fH，則且?的值是()b 1J a+b【考點】S1:比例的性質.【分析】根據(jù)等式的性質，可用 b表示a,根據(jù)分式的性質，可得答案.* 耳【解答】解：由告號,得ba=nb,故選：D.4 .若等腰三角形的兩條邊的長分別為5cm和8cm,則它的周

12、長是（）A. 13cm B. 18cm C. 21cm D. 18cm 或 21cm【考點】KH等腰三角形的性質；K6:三角形三邊關系.【分析】等腰三角形兩邊的長為 5cm和8cm,具體哪條是底邊，哪條是腰沒有明確說明，因此要分兩種情況 討論.【解答】 解：當腰是5cm,底邊是8cm時，能構成三角形，則其周長=5+5+8=18cm；當?shù)走吺?cm,腰長是8cm時，能構成三角形，則其周長=5+8+8=21cm.故選D.5 .下列命題中，真命題的個數(shù)是（）同位角相等經(jīng)過一點有且只有一條直線與這條直線平行長度相等的弧是等弧順次連接菱形各邊中點得到的四邊形是矩形.A. 1個B. 2個C. 3個D. 4

13、個【考點】O1:命題與定理.【分析】根據(jù)平行線的性質對進行判斷；根據(jù)平行公理對進行判斷；根據(jù)等弧的定義對進行判斷； 根據(jù)中點四邊的判定方法可判斷順次連接菱形各邊中點得到的四邊形為平行四邊形，加上菱形的對角線垂 直可判斷中點四邊形為矩形.【解答】解：兩直線平行，同位角相等，所以錯誤；經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，所以錯誤；在同圓或等圓中，長度相等的弧是等弧，所以選項錯誤；順次連接菱形各邊中點得到的四邊形是矩形，所以正確.故選A.6 .在同一直角坐標系中，若直線y=k1x與雙曲線y=L沒有公共點，則（）XA. k1k2<0B. k1k2>0 C. k+kzV 0 D.

14、k1+k2>0【考點】G8:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.k2、k【分析】因為直線y=k1X （k1W0）和雙曲線y= （k2W0）在同一坐標系內的圖象無交點，那么方程k1X=-工）無解，據(jù)此可得結果.【解答】 解：依題意可得，方程 kix=±L無解, .x2=-V 0,也就是ki和k2異號, 即 kik2<0.故選A.7 .若一元二次方程 ax2- c=0 (ac>0)的兩個根分別是 n+1與2n- 4,則工=()A. - 2 B. 1C. 2D. 4【考點】AB:根與系數(shù)的關系.【分析】 根據(jù)題意得到n+1與2n-4互為相反數(shù)，求出 n的值，確定出所求式子的值

15、即可.【解答】 解：: 一元二次方程 ax2 - c=0 (ac>0)的兩個根分別是 n+1與2n-4, n+1與2n- 4互為相反數(shù)，即 n+1+2n- 4=0,解得：n=1,二方程的兩根為 2和-2,則二=4, a故選D8.已知不等式組僅有2個整數(shù)解，那么a的取值范圍是(A. a>2 B. a<4 C, 2<a<4 D. 2<a<4【考點】CC 一元一次不等式組的整數(shù)解.a的不等【分析】首先解不等式組確定不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組僅有2個整數(shù)解即可得到關于式組，求得a的值.立七12)包解得：x>3 - ya,解得：x<4,：1|則

16、不等式組的解集是：3-a< x<4.2不等式組僅有2個整數(shù)解，則是2, 3.貝U 1 < 3 - -a< 2.解得：2vaw 4.故選D.則陰影部分的面積是（CEA.7U B.一9 .如圖，在?ABCD, AD=2 AB=4, / A=30° ,以點 A為圓心，AD的長為半徑畫弧交 AB于點E,連接CE兀D .6【考點】MO扇形面積的計算；L5:平行四邊形的性質.【分析】根據(jù)題意可以得到平行四邊形底邊AB上的高，由圖可知圖中陰影部分的面積是平行四邊形的面積減去扇形的面積和 EBC的面積.【解答】 解：作DF，AB于點F, AD=2 / A=30° ,

17、 / DFA=90 ,DF=1, AD=AE=2 AB=4,BE=2,陰影部分的面積是：4X1-故選A.強讓2H 衛(wèi)紅=3-衛(wèi)3602310 .如圖，點 A B C是圓。上的三點，且四邊形 ABCO平行四邊形，OF!OC交圓。于點F,則/ BAF等A. 12.5 °B, 15° C, 20° D, 22.5 °【考點】M5圓周角定理；KM等邊三角形的判定與性質； L5:平行四邊形的性質.【分析】根據(jù)平行四邊形的性質和圓的半徑相等得到AOB為等邊三角形，根據(jù)等腰三角形的三線合一得到ZBOF=/ AOF=30 ,根據(jù)圓周角定理計算即可.【解答】解：連接OB四

18、邊形ABC提平行四邊形，OC=AB 又 OA=OB=OCOA=OB=A B. AOB為等邊三角形，. OF，OC OC/ AB,OF± AB, ./ BOF=/ AOF=30 ,由圓周角定理得/ BAfA/BOF=15 ,22,點11.如圖，正方形 ABCD!a長為4,點P從點A運動到點B,速度為1,點Q沿B- C- D運動，速度為P、Q同時出發(fā)，則4 BPQ的面積y與運動時間t （tW4）的函數(shù)圖象是（）【考點】E7:動點問題的函數(shù)圖象.【分析】本題應分兩段進行解答，點 P在AB上運動，點Q在BC上運動，點P在AB上運動，點Q在CD上運動，依次得出 y與t的關系式即可得出函數(shù)圖象.

19、【解答】 解：點P在AB上運動，點Q在BC上運動，即0WtW2,此時 AP=t, BP=4- t , QB=2t,故可得y=：PB?QB?。?-t） ?2t=- t2+4t,函數(shù)圖象為開口向下的拋物線；點P在AB上運動，點 Q在CD上運動，即2vtW4此時AP=t, BP=4-t, BPQ邊PB上的高保持不變，為正方形的邊長4,故可得y=BPX 4=- 2t+8 ,函數(shù)圖象為直線.2綜上可得全過程的函數(shù)圖象，先是開口向下的拋物線，然后是直線;故選：B.12.如圖，將一個等腰 RtABC對折，使/ A與/ B重合，展開后得折痕 CD再將/ A折疊，使C落在AB 上的點F處，展開后，折痕 AE交C

20、D于點巳連接PF、EF,下列結論：tan/CAE/-1;圖中共有4 對全等三角形；若將 PEF沿PF翻折，則點E 一定落在AB上；PC=ECS四邊形dfe=S3f.正確的個數(shù) 是（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【考點】KD全等三角形的判定與性質；PB:翻折變換（折疊問題）.【分析】 正確.作EM/ AB交AC于M.設CM=CE=a則ME=AM=?a,根據(jù)tan / CAE薩 即可判斷.正確.根據(jù) CD冬 CDB AE% AEF, AP黃 APF PE隼 PEF即可判斷.正確.由 PEC4PEF得到/PFA=Z PFE=45 ,由此即可判斷.正確.只要證明/ CPEW CEP=67.

21、5 ,錯誤.假設結論成立，推出矛盾即可.【解答】 解：正確.作 EM/ AB交AC于M CA=CB /ACB=90 , / CAB4 CBA=45 ,CAB=22.5 / MEAN EAB=22.5 ,/ CME=45 =/ CEM 設 CM=CE=a 貝U ME=AM= -：a,， _ CE & I rr-1,故正確,tan / CAE=t = ' r=V 2AC a+V2a正確. CDN CDB AE%AEF, AP® APF, PE集PEF,故正確,正確., PEC PEF, / PCE4 PFE=45 , . / EFA=Z ACE=90 ,/ PFA=Z P

22、FE=45 , 若將 PEF沿PF翻折，則點E 一定落在AB上，故正確.正確./ CPE4 CAE吆 ACP=67.5 , / CEP=90 - / CAE=67.5 ,CPE4 CEPCP=CE故正確，錯誤. APCAPF,& AP(=S>AAPF,假設SaAPF=S四邊形DFPE,貝U SaAP(=S四邊形DFPEjS>A acD=S>a AEF,. S AC= JSa ABC, S AEF=Sa AEC25JSa ABC,.矛盾，假設不成立.故錯誤.二、填空題(每題 3分，共18分)13 . 36的算術平方根是6 .【考點】22:算術平方根.【分析】根據(jù)算術平方

23、根的定義，即可解答.【解答】 解：36的算術平方根是6.故答案為：6.14 .已知a2- b2=5, a+b=- 2,那么代數(shù)式 ab的值 2.5 .【考點】54:因式分解-運用公式法.【分析】利用平方差公式可得 a- b= (a2-b2) + ( a+b),然后把已知條件代入求值即可.【解答】 解：a2 - b2 =5, a+b= - 2,1. a- b=(a2 - b2) + ( a+b)=5+ (- 2)=-2.5 .故答案為：-2.5 .15.二次函數(shù)y= (aT) x2- x+a2- 1的圖象經(jīng)過原點，則 a的值為 -1.【考點】H5:二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.【分析】 將(0,

24、0)代入y= (a-1) x2-x+a2-1即可得出a的值.【解答】 解：:二次函數(shù) y= (a-1) x2 - x+a2- 1的圖象經(jīng)過原點，a2 - 1=0,a=± 1,a- 1 w0,a 11,a的值為-1.故答案為：-1.16.如圖，AB/ CD CE平分/ BCD / DCE=18 ,貝U/ B= 36【考點】JA:平行線的性質.【分析】根據(jù)角平分線的定義可得/ BCD=2 DCE然后根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得/B=Z BCD【解答】解：: CE平分/ BCD/ BCD=2/ DCE=2K 18=36° ,1. AB/ CD/ B=Z BCD=36 .故答案為

25、：36° .F是AC上任意17.如圖，在 RtABC中，/ CAB=30 , / C=90 . AD=AC, AB=8, E是 AB上任意一點, 點，則折線DEFB的最短長度為_小釬【考點】PA軸對稱-最短路線問題.【分析】利用軸對稱求最短路徑的方法，重新構造直角三角形，進而利用勾股定理求出即可.【解答】解：作D點關于AB的對稱點D' , B點關于AC的對稱點B',連接D' B'分另交AB于點E, AC于點F,作B' R± AB,過點D'彳D' WL B' R于點Wad=-ac, AB=8 .BC=4, AC=

26、4叵貝U AD=/3, BB' =8, B' R=4,dt告ad=M，at=ZaD2-DT，br=4,18 .如圖，在平面直角坐標系中，直線二；3x+1交x軸于點 A,交y軸于點B,點A、Az、A,在x軸的正半軸上，點Bi、B、B3,在直線l上.若OBAi,A1BA2,AaBAa,均為等邊三角形，則AB7A7的周長是192【考點】F8: 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；D2:規(guī)律型：點的坐標.【分析】先根據(jù)直線的解析式求出直線l與兩坐標軸的交點坐標， 即得出OA/，OB=1,并求出/ OAB=30 ,再由等邊三角形和外角定理依次求出/ OBA= / ABA產(chǎn)/ ABA=30

27、6; ,根據(jù)等角對等邊得：AA=AB=AA=2OA=2p耳，從而發(fā)現(xiàn)了規(guī)律得出等邊 與巳人的邊長為64/3,從而求得周長.【解答】 解：當x=0時，y=1,則B (0,1), 當 y=0 時，x= - V3,貝U A ( 6, 0), .OA= :, OB=1,/ OAB=30 , OBA1, ABA2, A2BA3,均為等邊三角形, ./AQB=/AAR=/A3A2=60° , ./ OBA=/ABA產(chǎn) / ABA2=30° ,，OB=OA=/3, AiB2=AA, AB=AA, 則 OA=OB=禽,AiB2=AA=2j,AAa=AB2=AA=2OA=2后，同理：AA3=

28、A2B3=2AA2=4jW, 院A=2AA后8、口AA=2AA4=16 后AA=2AA5=32 ：'AiA=2A：1A6=64>3X64/3=192/3, . ABzA的周長是: 故答案為：192 JI，三、解答題(本大題共 8小題，滿分66分)19. (1)(兀2017) 0+|2 -V3I -4cos30° JJ(2)先化簡，再求值：-旦2乜時L 一 m：乜,其中a=/2-2.a2f2a a+2a+1【考點】6D:分式的化簡求值；2C:實數(shù)的運算；6E:零指數(shù)哥；T5:特殊角的三角函數(shù)值.【分析】(1)根據(jù)零指數(shù)哥、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值可以解答本題；(2)根據(jù)

29、分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題.【解答】解：(1)(兀-2017) 0+|2 -Vl| -4cos300 +54=1+，.產(chǎn)4X . +4C-j=1+2 :- - ；+4 =7-3 71；(2)-安科1 +直工江a+2a+13 2(a-1 .心 a+1=_aCa+2) a+2(a-l-1) (a-l)a a-1= a+2 a+2UJ當a=V2 -2時，原式訴宗京岑.20.在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點坐標分別為 A (2, - 4)、B (3, - 2)、C (6, - 3).(1)畫出 ABC關于x軸對稱的 ABC;(2)以M點為位似中心

30、，在網(wǎng)格中畫出ABG的位似圖形 A2B2C2,使 A2B2c2與A1B1G的相似比為2: 1.(3)直接寫出Q的坐標.【考點】SD作圖-位似變換；P7:作圖-軸對稱變換.【分析】(1)作出A B、C關于x軸的對稱點A, B, C, ABiC即為所求;(2)延長OA到Aa使得OA=2OA,同法作出 R, Q, 44及。即為所求；(3)觀察圖象即可解決問題；【解答】 解：(1) 4ABC關于x軸對稱的 AiBiC如圖所示；(2) ABCi的位似圖形 A2B2G2如圖所示，(3)由圖象可知 G (11, 4).(kw0)的21.如圖，已知直線 y=-2x經(jīng)過點P(-2, a),點P關于y軸的對稱點P

31、'在反比例函數(shù)y=圖象上.(1)求a的值；(2)直接寫出點P'的坐標；(3)求反比例函數(shù)的解析式.軸、y軸對【考點】G7:待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；F8: 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；P5:關于x稱的點的坐標.【分析】(1)把(-2, a)代入y=-2x中即可求a;(2)坐標系中任一點關于 y軸對稱的點的坐標，其中橫坐標等于原來點橫坐標的相反數(shù)，縱坐標不變;(3)把P'代入y=二中，求出k,即可得出反比例函數(shù)的解析式.【解答】 解：（1）把（-2, a）代入y= - 2x中，得a=-2X （- 2） =4, a=4;（2） P點的坐標是（-2, 4）,，點P關于y軸

32、的對稱點P'的坐標是（2, 4）;(3)把P' （2,4）代入函數(shù)式y(tǒng)=,得4= 4 2,反比例函數(shù)的解析式是22 . 2016年3月，我校舉辦了以“讀城記”為主題的校讀書節(jié)暨文化藝術節(jié)，為了解初中學生更喜歡下列A、B、C、D哪個比賽，從初中學生隨機抽取了部分學生進行調查，每個參與調查的學生只選擇最喜歡的一A.B.C.D.1005020圖1“尋找星主播”校園主持人大賽“育才音超”校園歌手大賽閱讀之星評選“超級演說家”演講比賽（1）這次被調查的學生共有200個項目，并把調查結果人.請你將統(tǒng)計圖補充完整.的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：（2）在此調查匯總，抽到了七年級（1）班3人.其中2

33、人喜歡“育才音超”校園歌手大賽、1人喜歡閱讀之星評選.抽到八年級（5）班2人，其中1人喜歡“超級演說家”演講比賽、1人喜歡閱讀之星評選.從這5人中隨機選兩人.用列表或用樹狀圖求出兩人都喜歡閱讀之星評選的概率.【考點】X6:列表法與樹狀圖法；VB:扇形統(tǒng)計圖；VC:條形統(tǒng)計圖.【分析】（1）根據(jù)A的人數(shù)為20人，所以占10%可得總人數(shù)=20+ 10%=200人，由此即可解決問題；（2）利用列表法，求出共有 20種可能，其中所選兩人都喜歡閱讀之星有2種，再根據(jù)概率公式計算即可;【解答】 解：(1) ;人的人數(shù)為20人，所以占10%. .總人數(shù)=20+10%=200人，.B的人數(shù)為200X40%=8

34、0人，C 的人數(shù)=200 - 80 - 20 - 40=60 人, 條形圖如圖所示,100SO6040200故答案為200.(2)設綠1,綠2表示喜歡閱讀之星的學生，紅 1,紅2,紅3表示喜歡其他的學生，列表如下:仃1漢M建11 1 1ft 2tLlten u i)(Q h 過工KLA埠門it!(ft 2, ft 0皿*苴爵(tL匕 nttI3. til)五3f紅，伍J*工紅、虹口就好.ni空次線，L捱1i. trn3, n z)(Ml- ttJ)tai. tn>嶷圭L探 2. it 111埠E般T一 二由表格可知，共有 20種可能，其中所選兩人都喜歡閱讀之星有2種, 一 2 I 1所以

35、兩人都喜歡閱讀之星評選的概率 味=.23 .小明所在的學校加強學生的體育鍛煉，準備從某體育用品商店一次購買若干個足球和籃球(每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同)，若購買2個籃球和3個足球共需310元，購買5個籃球和2個足球共需500元.(1)每個籃球和足球各需多少元？(2)根據(jù)實際情況，需從該商店一次性購買籃球和足球功60個，要求購買籃球和足球的總費用不超過4000元，那么最多可以購買多少個籃球？【考點】C9: 一元一次不等式的應用；9A:二元一次方程組的應用.【分析】(1)設每個籃球x元，每個足球y元，根據(jù)買2個籃球和3個足球共需310元，購買5個籃球和2 個足球共需500元，列出方程組

36、，求解即可；(2)設買m個籃球，則購買(60-m)個足球，根據(jù)總/介錢不超過4000元，列不等式求出 x的最大整數(shù)解即可.【解答】 解：(1)設每個籃球由題意得,解得:y=50答：每個籃球 80元，每個足球50元;(2)設買m個籃球，則購買(60-m)個足球,由題意得，80, m+50 (60- m) w 4000 ,解得：m< 33, Jm為整數(shù)，.m最大取33,答：最多可以買33個籃球.24.已知如圖，以 RtABC的AC邊為直徑作。O交斜邊AB于點E,連接EO并延長交BC的延長線于點 D, 點F為BC的中點，連接EF.(1)求證：EF是。的切線；(2)若。的半徑為3, Z EAC=

37、60 ,求 AD的長.【分析】(1)連接FQ由F為BC的中點，AO=CO得到OF/ AB,由于AC是。的直徑，得出CE! AE,根據(jù)OF/ AB,得出OF!CE,于是得到OF所在直線垂直平分CE,推出FC=FE OE=OC再由/ACB=90 ,即可得到結論.(2)證出 AON等邊三角形，得到/ EOA=60 ,再由直角三角形的性質即可得到結果.【解答】證明：(1)如圖1,連接FQF為BC的中點，AO=COOF/ AB,.AC是。的直徑，CE! AE, OF/ AB, OF± CE, OF所在直線垂直平分 CE,，F(xiàn)C=FE OE=OC/ FEC=/ FCE / 0EC=Z 0CE .

38、 /ACB=90 ,即：/ 0CE吆 FCE=90 ,/ 0EC+Z FEC=90 ,即：/ FEO=90 ,FE為。O的切線；(2)如圖2, 二。O的半徑為3,AO=CO=EO=3 / EAC=60 , OA=OE/ EOA=60 , / CODW EOA=60 , .在 RtOC邛，/ COD=60 , OC=3 .CD=m，,.在 Rt ACDP, / ACD=90 ,CD= AC=6. . AD=3行.圖225.如圖，拋物線 y= - x2+bx+c與x軸交于點 A( 1, 0)、B (3, 0).(1)求b、c的值；(2)如圖1直線y=kx+1 (k>0)與拋物線第一象PM的部

39、分交于D點，交y軸于F點，交線段BC于E點.求DE二二的最大值；Hr(3)如圖2,拋物線的對稱軸與拋物線交于點P、與直線BC相交于點M,連接PB.問在直線BC下方的拋物線上是否存在點 Q使彳# QMBW4PMB的面積相等？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.【考點】HF:二次函數(shù)綜合題.【分析】(1)將點A、B的坐標帶入到拋物線解析式中，得出關于b、c的二元一次方程組，解方程組即可得出結論；作DN/ CF交CB于N,由DN CF可得出 DEN FEG根據(jù)相似三角形的性質得出 巫理,由(1) Er CF |可得出拋物線的解析式，令拋物線解析式中 x=0則可得出點C的坐標，由點B、C的坐

40、標可得出直線 BC的 解析式，設出點 D的坐標，則可得出點 N的坐標，由直線 DF的解析式可得出點 F的坐標，從而得出 DN CF 的長度，由DN的長度結合二次函數(shù)的性質即可得出結論；(3)假設存在符合題意的點 Q.設PM與x軸交于點G,過點G作作直線BC的平行線.由拋物線的解析式 可得出頂點P的坐標，由此得出對稱軸的解析式，結合直線BC的解析式可得出點 M的坐標，結合點 G的坐標可知PM=GM由此得出滿足題意的點Q為“過點G與直線BC平行的直線和拋物線的交點”，由G點的坐標結合直線BC的解析式即可得出過點 G與BC平行的直線的解析式，聯(lián)立直線與拋物線解析式得出關于x、y的二元二次方程組，解方

41、程即可得出結論.【解答】 解：(1)將點A ( - 1, 0)、B (3, 0)帶入到拋物線解析式中得：0=-9+3b+c(2)作DN/ CF交CB于N,如圖1所示.,拋物線的解析式為 y=-x2+2x+3,.點C的坐標為（0, 3）.，直線BC的解析式為y=-x+3.令直線y=kx+1中x=0,則y=1, 即點F的坐標為（0, 1）.設點D的坐標為（R - m2+2m+3 ,則點N的坐標為（m, - m+3）, 2 . DN=- m+3m CF=3- 1=2,- LL_m=一如？+3皿 .，EF CF 9 DN=- m2+3m=-齒的最大值為小的最大值為.（3）假設存在符合題意的點Q.,拋物

42、線的解析式為 y= - x2+2x+3= - （x-1） 2+4, .P點的坐標為（1, 4）, PM的解析式為x=1, 直線BC的解析式為y=-x+3, .M的坐標為（1,2）, 點G的坐標為（1, 0）,PM=GM=2過點G與BC平行的直線為y= - x+1.平行線間距離處處相等，且點M為線段PG的中點,點Q到直線BC的距離與點P到直線的距離相等.故在直線BC下方的拋物線上存在點 Q使得QMBWPM勺面積相等，點Q的坐標為（主也工，一上W1L） 2 Z或（聲-上叵）.2226. 4ABC中，/ BAC=90 , AB=AC點D為直線BC上一動點（點 D不與B, C重合），以AD為邊在AD右側作正方形ADEF連接CF.（1）觀察猜想如圖1,當點D在線段BC上時，BC與CF的位置關系為：垂直 .BC, CD CF之間的數(shù)量關系為：BC=CD+CF ;（將結論直接寫在橫線上）（2）數(shù)學思考如圖2,當點D