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1、超棒的數(shù)學(xué)速算法!(學(xué)會(huì)了自己炫或者教孩子速算技巧A、乘法速算一、十位數(shù)是1的兩位數(shù)相乘乘數(shù)的個(gè)位與被乘數(shù)相加,得數(shù)為前積,乘數(shù)的個(gè)位與被乘數(shù)的個(gè)位相乘,得數(shù)為后積,滿十前一。例:15×1715 + 7 = 225 × 7 = 35-255即15×17 = 255解釋:15×17=15 ×(10 + 7=15 × 10 + 15 × 7=150 + (10 + 5× 7=150 + 70 + 5 × 7=(150 + 70+(5 × 7為了提高速度,熟練以后可以直接用“15 + 7”,而不用“1
2、50 + 70”。例:17 × 1917 + 9 = 267 × 9 = 63連在一起就是255,即260 + 63 = 323二、個(gè)位是1的兩位數(shù)相乘方法:十位與十位相乘,得數(shù)為前積,十位與十位相加,得數(shù)接著寫,滿十進(jìn)一,在最后添上1。例:51 × 3150 × 30 = 150050 + 30 = 80-1580因?yàn)? × 1 = 1 ,所以后一位一定是1,在得數(shù)的后面添上1,即1581。數(shù)字“0”在不熟練的時(shí)候作為助記符,熟練后就可以不使用了。例:81 × 9180 × 90 = 720080 + 90 = 170-7
3、3701-7371原理大家自己理解就可以了。三、十位相同個(gè)位不同的兩位數(shù)相乘被乘數(shù)加上乘數(shù)個(gè)位,和與十位數(shù)整數(shù)相乘,積作為前積,個(gè)位數(shù)與個(gè)位數(shù)相乘作為后積加上去。例:43 × 46(43 + 6× 40 = 19603 × 6 = 18-1978例:89 × 87(89 + 7× 80 = 76809 × 7 = 63-7743四、首位相同,兩尾數(shù)和等于10的兩位數(shù)相乘十位數(shù)加1,得出的和與十位數(shù)相乘,得數(shù)為前積,個(gè)位數(shù)相乘,得數(shù)為后積,沒有十位用0補(bǔ)。例:56 × 54(5 + 1 × 5 = 30-6
4、5; 4 = 24-3024例: 73 × 77(7 + 1 × 7 = 56-3 × 7 = 21-5621例: 21 × 29(2 + 1 × 2 = 6-1 × 9 = 9-609“-”代表十位和個(gè)位,因?yàn)閮晌粩?shù)的首位相乘得數(shù)的后面是兩個(gè)零,請(qǐng)大家明白,不要忘了,這點(diǎn)是很容易被忽略的。五、首位相同,尾數(shù)和不等于10的兩位數(shù)相乘兩首位相乘(即求首位的平方,得數(shù)作為前積,兩尾數(shù)的和與首位相乘,得數(shù)作為中積,滿十進(jìn)一,兩尾數(shù)相乘,得數(shù)作為后積。例:56 × 585 × 5 = 25-(6 + 8 × 5
5、= 7-6 × 8 = 48-3248得數(shù)的排序是右對(duì)齊,即向個(gè)位對(duì)齊。這個(gè)原則很重要。六、被乘數(shù)首尾相同,乘數(shù)首尾和是10的兩位數(shù)相乘。乘數(shù)首位加1,得出的和與被乘數(shù)首位相乘,得數(shù)為前積,兩尾數(shù)相乘,得數(shù)為后積,沒有十位用0補(bǔ)。例:66 × 37(3 + 1× 6 = 24-6 ×7 = 42-2442例:99 × 19(1 + 1× 9 = 18-9 × 9 = 81-1881七、被乘數(shù)首尾和是10,乘數(shù)首尾相同的兩位數(shù)相乘與幫助6的方法相似。兩首位相乘的積加上乘數(shù)的個(gè)位數(shù),得數(shù)作為前積,兩尾數(shù)相乘,得數(shù)作為后積,沒有十
6、位補(bǔ)0。例:46 × 994 × 9 + 9 = 45-6 × 9 = 54-4554例:82 × 338 × 3 + 3 = 27-2 ×3 = 6-2706八、兩首位和是10,兩尾數(shù)相同的兩位數(shù)相乘。兩首位相乘,積加上一個(gè)尾數(shù),得數(shù)作為前積,兩尾數(shù)相乘(即尾數(shù)的平方,得數(shù)作為后積,沒有十位補(bǔ)0。例:78 × 387 × 3 + 8 = 29-8 × 8 = 64-2964例:23 × 832 × 8 +3 = 19-3 × 3 = 9-1909平方速算一、求1119 的平
7、方底數(shù)的個(gè)位與底數(shù)相加,得數(shù)為前積,底數(shù)的個(gè)位乘以個(gè)位相乘,得數(shù)為后積,滿十前一。例:17 × 1717 +7 = 24-7 × 7 = 49-289參閱乘法速算中的“十位是1 的兩位相乘”二、個(gè)位是1 的兩位數(shù)的平方底數(shù)的十位乘以十位(即十位的平方,得為前積,底數(shù)的十位加十位(即十位乘以2,得數(shù)為后積,在個(gè)位加1。例:71 × 717 × 7 = 49-7 × 2 = 14-1-5041參閱乘法速算中的“個(gè)位數(shù)是1的兩位數(shù)相乘”三、個(gè)位是5 的兩位數(shù)的平方十位加1 乘以十位,在得數(shù)的后面接上25。例:35 × 35(3 + 1
8、15; 3 = 12-25-1225四、2150 的兩位數(shù)的平方在這個(gè)范圍內(nèi)有四個(gè)數(shù)字是個(gè)關(guān)鍵,在求2550之間的兩數(shù)的平方時(shí),若把它們記住了,就可以很省事了。它們是:21 × 21 = 44122 × 22 = 48423 × 23 = 52924 × 24 = 576求2550 的兩位數(shù)的平方,用底數(shù)減去25,得數(shù)為前積,50減去底數(shù)所得的差的平方作為后積,滿百進(jìn)1,沒有十位補(bǔ)0。例:37 × 3737 - 25 = 12-(50 - 372 = 169-1369注意:底數(shù)減去25后,要記住在得數(shù)的后面留兩個(gè)位置給十位和個(gè)位。例:26
9、215; 2626 - 25 = 1-(50-262 = 576-676C、加減法一、補(bǔ)數(shù)的概念與應(yīng)用補(bǔ)數(shù)的概念:補(bǔ)數(shù)是指從10、100、1000中減去某一數(shù)后所剩下的數(shù)。例如10減去9等于1,因此9的補(bǔ)數(shù)是1,反過來,1的補(bǔ)數(shù)是9。補(bǔ)數(shù)的應(yīng)用:在速算方法中將很常用到補(bǔ)數(shù)。例如求兩個(gè)接近100的數(shù)的乘法或除數(shù),將看起來復(fù)雜的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)為簡(jiǎn)單的加法運(yùn)算等等。D、除法速算一、某數(shù)除以5、25、125時(shí)1、被除數(shù)÷ 5= 被除數(shù)÷ (10 ÷ 2= 被除數(shù)÷ 10 × 2= 被除數(shù)× 2 ÷ 102、被除數(shù)÷ 25= 被
10、除數(shù)× 4 ÷100= 被除數(shù)× 2 × 2 ÷1003、被除數(shù)÷ 125= 被除數(shù)× 8 ÷100= 被除數(shù)× 2 × 2 × 2 ÷100在加、減、乘、除四則運(yùn)算中除法是最麻煩的一項(xiàng),即使使用速算法很多時(shí)候也要加上筆算才能更快更準(zhǔn)地算出答案。因本人水平所限,上面的算法不一定是最好的心算法。-一、關(guān)于9的數(shù)學(xué)速算技巧(兩位數(shù)乘法關(guān)于9的口訣:1 × 9 = 92 × 9 = 183 × 9 = 274 × 9 = 365 ×
11、 9 = 456 × 9 = 547 × 9 = 638 ×9 = 729 × 9 = 81上面的口訣小朋友們已經(jīng)會(huì)了嗎?小學(xué)一年級(jí)可能只學(xué)了加法,二年級(jí)第一學(xué)期數(shù)學(xué)就要學(xué)乘法口訣了。其實(shí)很多家長(zhǎng)可能在小朋友沒上學(xué)時(shí)就教會(huì)了上面的口訣了。但是小朋友有沒有再細(xì)看一下上面的口訣有什么特點(diǎn)呢?從上面的口訣口有沒有看到從1到9任何一個(gè)數(shù)和9相乘的積,個(gè)位數(shù)和十位數(shù)的和還是等于9。你看上面的:0 + 9 =9;1 + 8 = 9;2 + 7 = 9;3 + 6 = 9;4 +5 = 9;5 + 4 = 9;6 + 3 = 9;7 + 2 = 9;8 + 1 = 9
12、或許小朋友們會(huì)問,發(fā)現(xiàn)這個(gè)秘密有什么用呢?我的回答是很有用的。這是鍛煉你們善于觀察、總結(jié)、找出事物規(guī)律的基礎(chǔ)。下面我們?cè)僮鲆恍?fù)雜一點(diǎn)的乘法:18 × 12 = ?27 × 12 = ?36 × 12 = ?45 × 12 = ?54 × 12 = ?63 × 12 = ?72 × 12 = ?81 × 12 = ?關(guān)于兩位數(shù)的乘法,可能要等到3年級(jí)才能學(xué)到,但小朋友是不是看到了上面的題目中,前面的乘數(shù)都是9的倍數(shù),而且個(gè)位和十位的和都等于9。這樣我們能不能找到一種簡(jiǎn)便的算法呢?也就是把兩位數(shù)的乘法變成一位數(shù)的乘法
13、呢?我們先把上面這些數(shù)變一變。18 = 1 × 10 + 8;27 = 2 × 10 + 7;36 = 3 × 10 + 6;45 = 4 × 10 + 5;54 = 5 × 10 + 4;63 = 6 × 10 + 3;72 = 7 × 10 + 2;81 = 8 × 10 + 1;我們?cè)侔焉厦娴臄?shù)變一變好嗎?1 × 10 + 8 = 1 × 9 + 1+8 = 1 × 9 + 9 = 1 × 9 + 9 =2 × 9當(dāng)然如果知道口訣你們可以直接把18 = 2 &
14、#215; 9這里主要是為了讓小朋友學(xué)會(huì)把一個(gè)數(shù)拆來拆去的方法。同樣的方法你們可以拆出下面的數(shù),也可以背口訣,你們自己回去練習(xí)吧。27 = 3 × 9 ;36 = 4 × 9 ;45 = 5 × 954 = 6 × 9 ;63 = 7 × 9 ;72 = 8 × 981 = 9 × 9為了找到計(jì)算上面問題的方法,我們把上面的式子再變一次。18 = 2×(10-1;27 = 3×(10-1;36 = 4×(10-145 = 5×(10-1;54 = 6×(10-1;63 = 7
15、×(10-172 = 8×(10-1;81 = 9×(10-1現(xiàn)在我們來算上面的問題:18 × 12 = 2×(10-1× 12= 2 ×(12 ×10 - 12= 2 ×(120- 12括號(hào)里的加法小朋友們應(yīng)該會(huì)了吧,那是一年級(jí)就會(huì)了的。120 - 12 = 108;這樣就有了18 × 12 = 2 × 108 = 216是不是把一個(gè)兩位數(shù)的乘法變成了一位數(shù)的乘法?而且可以通過口算就得出結(jié)果?小朋友們可以自己試一試嗎?我用這種方法教威威算乘法,他只需要我算這一個(gè),后邊的題目就自己會(huì)算
16、了。上面我們的計(jì)算好象很麻煩,其實(shí)現(xiàn)在總結(jié)一下就簡(jiǎn)單了??聪乱粋€(gè)題目:27 × 12 = 3×(10-1× 12 = 3 ×(120- 12= 3 × 108 = 32436 × 12 = 4×(10-1× 12 = 4 ×(120- 12= 4 × 108 = 432小朋友發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律沒有?下面的題目好象不用算了,都是把前面的數(shù)加1再乘10845 × 12 = 5 × 108 = 54054 × 12 = 6 × 108 = 64863 × 1
17、2 = 7 × 108 = 75672 × 12 = 8 × 108 = 86481 × 12 = 9 × 108 = 972我們?cè)倏纯瓷厦娴挠?jì)算結(jié)果,小朋友發(fā)現(xiàn)什么了嗎?我們把一個(gè)兩位數(shù)乘法變成了一位數(shù)的乘法。其中一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位和十位的和等于9,這樣變化以后的數(shù)中一位數(shù)的那個(gè)乘數(shù),都是正好比前面的乘數(shù)大1。而后面的一個(gè)兩位數(shù)也有一個(gè)特點(diǎn),就是一個(gè)連續(xù)數(shù)(12,1和2是連續(xù)的。能不能找到一種更簡(jiǎn)便的計(jì)算方法呢?為了找到一種更簡(jiǎn)便的算法。我在這里給小朋友引入一個(gè)新的名詞補(bǔ)數(shù)。什么是補(bǔ)數(shù)呢?因?yàn)檫@個(gè)名詞很簡(jiǎn)單,所以就算是幼兒園的小朋友也很快會(huì)明白的
18、。1 + 9 = 10;2 + 8 = 10;3 + 7 = 10;4 + 6 = 10;5 + 5 = 10;6 + 4 = 10;7 + 3 = 10;8 + 2 = 10;9 + 1 = 10;從上面的幾個(gè)加法可見,如果兩個(gè)數(shù)的和等于10,那么這兩個(gè)數(shù)就互為補(bǔ)數(shù)。也就是說1和9為補(bǔ)數(shù),2和8為補(bǔ)數(shù),3和7為補(bǔ)數(shù),4和6為補(bǔ)數(shù),5的補(bǔ)數(shù)還是5就不用記了,只要記4個(gè)就行了。現(xiàn)在我們?cè)倏纯瓷厦娴挠?jì)算結(jié)果:拿一個(gè)63 × 12 = 7 × 108 = 756 舉例吧結(jié)果的最前面一個(gè)數(shù)是7(不用管它是什么位,是不是正好等于第一個(gè)乘數(shù)(63中前面的數(shù)加1? 6 + 1 = 7結(jié)果
19、的后兩位怎么算出來的呢?如果拿這個(gè)7去乘后面那個(gè)乘數(shù)(12的最后一位的補(bǔ)數(shù)(8會(huì)是什么?7 × 8 = 56呵呵,我們現(xiàn)在不用再分解了,只要把第一個(gè)乘數(shù)(63中前面的數(shù)加1就是結(jié)果的最前面的數(shù),再把這個(gè)數(shù)乘以后面那個(gè)乘數(shù)(12的最后一位的補(bǔ)數(shù)(8就得到結(jié)果的后兩位。這樣行嗎?如果行的話,那可真是太快了,真的是速算了。試一試其他的題:18 × 12 =第一個(gè)乘數(shù)(18的前面的數(shù)加1:1 + 1 =2 結(jié)果最前面的數(shù)拿2去乘第二個(gè)乘數(shù)(12的后面的數(shù)(2的補(bǔ)數(shù)(8:2×8=16 結(jié)果就是216??匆豢瓷厦鎸?duì)嗎?27 × 12 =結(jié)果最前面的數(shù)2 + 1 =3結(jié)果最后面的數(shù)3 ×8 = 24結(jié)果32436 × 12 =結(jié)果最前面的數(shù)3 + 1 =4 結(jié)果最后面的數(shù)4 ×8 = 32 結(jié)果 432 45 × 12 = 結(jié)果最前面的數(shù)4 + 1 =5 結(jié)果最后面的數(shù)5 ×8 = 40 結(jié)果 540 54 × 12 = 結(jié)果最前面的數(shù)5 + 1 =6 結(jié)果最后面的數(shù)6 ×8 = 48 結(jié)果 648 63 × 12 = 結(jié)果最前面的數(shù)6 + 1
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