一元二次方程難題解析

1、 一元二次方程難題解答 （一）1. 已知m是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值是_解：m是方程的一個(gè)根 即 方程兩邊除以得： 2. 已知是方程的一個(gè)根，求代數(shù)式的值解：是方程的一個(gè)根 或=3. 關(guān)于m的方程的一個(gè)根為2，求的值。解：由題意得： 把代入方程得：整理得： 方程兩邊除以得： 方程兩邊平方得： 4. 已知，求的值。解： 或（舍去） 即 5. 用換元法解下列方程：（1）解：設(shè)，則原方程為 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 原方程的解為6. 設(shè)為實(shí)數(shù)，求的最小值，并求出此時(shí)與的值。解： 當(dāng) 即時(shí)，該式的最小值為17. 關(guān)于的方程的解是，求方程的解。解： 8. 對(duì)于*，我們作如下規(guī)定：，試求滿足的的值。解:由題意得：

2、 9.解含絕對(duì)值的方程：解方程：解：當(dāng)時(shí)，即，原方程化為 即 解得：，故 當(dāng)時(shí)，即，原方程化為 即 解得：，故綜上所述，原方程的解為10. 解方程：解：配方得：設(shè)，原方程可化為，解得當(dāng)時(shí)，即，解得當(dāng)時(shí)，即，方程無(wú)實(shí)數(shù)解 。經(jīng)檢驗(yàn)：，是原方程的解。11. 解方程：解：設(shè)，則原方程可化為，解得：當(dāng)時(shí)，即，此方程無(wú)實(shí)數(shù)解 當(dāng)時(shí)，即，解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解。17. 已知關(guān)于的一元二次方程，其中分別為ABC三邊的長(zhǎng)。（1）如果是方程的根，試判斷ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（2） 如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（3） 如果ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根。解：（

3、1）把代入方程得： ABC為等腰三角形（2）又方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 即 ABC為直角三角形(3) 當(dāng)時(shí)，原方程化為 解得： 18. 已知關(guān)于的方程的方程（1） 為何值時(shí)，原方程是一元二次方程？（2） 為何值時(shí)，原方程是一元一次方程？解:(1)由題意得： 解得（2） 當(dāng)原方程是一元一次方程時(shí)，的值應(yīng)分三種情況討論： 解得 解得 解得綜上所述：當(dāng)時(shí)，原方程是一元一次方程。19. 用配方法求二次三項(xiàng)式的最大值與最小值當(dāng)為何值時(shí)，代數(shù)式有最小值？并求出最小值 當(dāng)時(shí)，代數(shù)式有最小值（2） 當(dāng)為何值時(shí)，代數(shù)式有最大值？并求出最大值解： 當(dāng)時(shí)，代數(shù)式有最大值7.20. 若滿足不等式組，則關(guān)于的方程的根的情

4、況是_解：解不等式組得 則方程為一元二次方程 即關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根。21. 關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍。解由題意得： 22. 關(guān)于的方程有以下三個(gè)結(jié)論：當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；無(wú)論取何值時(shí)，方程都有一個(gè)負(fù)數(shù)解；其中正確的是_解：當(dāng)時(shí)，原方程為 方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根當(dāng)時(shí)， 方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 無(wú)論取何值時(shí)，方程都有一個(gè)負(fù)數(shù)解23.關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)的最大值是_解：當(dāng)時(shí)，原方程為當(dāng)時(shí)， 整數(shù)的最大值是824. 已知關(guān)于的一元二次方程，求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個(gè)根是1，求

5、的值及方程的另一個(gè)根。解：（1） 對(duì)于任意實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（2） 把代入原方程得： 原方程為 ，方程的另一根為25. 已知關(guān)于的方程，（1）求證：無(wú)論取何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)，另兩邊、恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求此三角形的周長(zhǎng)。解：1）無(wú)論取何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根（2） 當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即 不能構(gòu)成三角形。當(dāng)腰長(zhǎng)為6時(shí)， 或 綜上所述：或2226. 若關(guān)于的方程恰好有3個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)解： 方程恰好有3個(gè)實(shí)數(shù)根 27. 若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍_解：當(dāng)時(shí)，原方程為方程有解當(dāng)時(shí)， 方程有實(shí)數(shù)根 綜上所述：28. 如果

6、關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍_解：由題意得： 解得： 且29. 設(shè)方程只有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的值和相應(yīng)的3個(gè)根。解: 第一個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 原方程只有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 即當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 綜上所述：，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，30. 已知函數(shù)和，（1）若這兩個(gè)函數(shù)圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求和的值。（2）當(dāng)取何值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)總有公共點(diǎn)？解：（1）函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn) 該點(diǎn)為（2） 兩個(gè)函數(shù)總有公共點(diǎn) 方程有實(shí)數(shù)解 解得：31. 已知關(guān)于的一元二次方程的兩根為和，且，求的值。解： 當(dāng)時(shí)，把代入原方程得： 整理得： 解得：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即解得： 綜上所述：或31.(1)已知：，且，求的值。解：由， 又 可化為 與是同解方程 和是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 即(2)若，且，求的值。解：與是同解方程，且為方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 (3)若，且，求的值。解：