成人高考高升專數(shù)學筆記

1、2018成人高考高升專數(shù)學筆記第一章集合和簡易邏輯一、考點：交集、并集、補集(必考)1、由所有既屬于集合A又屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A和集合B的交集，記作AH B,讀作"A交B"(求公共元素)AC B=x|x e A,且 x e B2、由所有屬于集合 A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做集合A和集合B的并集，記作AU B,讀作“A并B” (求全部元素)Au B=x|x e A,或 x e B3、如果已知全集為 U,且集合A包含于U,則由U中所有不屬于 A的元素組成的集合，叫做集合A的補集，記作CuA,讀作“ A補”Cu A=x|x U,且 x A今年選擇題第

2、一題必考：例 1、設(shè)集合 A=a,b,c,集合 B=a,c,e,則集合 AU B = ( D )(A) a,c (B) a,b,c,d(c)a,b,c (D) a,b,c,eJ例 2、集合 U=1,2,3,4,5,6,7, A = «4,5,6,集合 B=2,4,6,7,則 A，B= (C) , CuA= B=)(A) Q (B) 4,7(C) 4,6(D)也,3,4,6,7解析：集合的交集或并集主要以例舉法或不等式的形式出現(xiàn)二、考點：簡易邏輯概念：在一個數(shù)學命題中，往往由條件 A和結(jié)論B兩部分構(gòu)成，寫成“如果 A成立，那么B成立”。1. 充分條件：如果A成立，那么B成立，記作“A-

3、 B”“A推出B,B不能推出A”。2. 必要條件：如果B成立，那么A成立，記作“A- B”“B推出A,A不能推出B”。3. 充要條件：如果Af B,又有A- B,記作“A- B'"A推出B,B推出A”。解析：分析 A和B的關(guān)系，是A推出B還是B推出A,然后進行判斷第二章不等式和不等式組三、考點：不等式的性質(zhì)1. 如果a>b,那么b<a；反之，如果 b>a,那么a<b成立2. 如果a>b,且b>c,那么a>c3. 如果a>b,存在一個 c (c可以為正數(shù)、負數(shù)或一個整式)，那么 a+c>b+c , a-c>b-c4.

4、如果a>b, c>0,那么ac>bc (兩邊同乘、除一個正數(shù)，不等號不變)5. 如果a>b, c<0,那么ac<bc (兩邊同乘、除一個負數(shù)，不等號變號)6. 如果 a>b>0,那么 a2>b27. 如果a>b>0,那么7a > Vb ；反之，如果 03 > 而,那么a>b解析：不等式兩邊同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移項和合并同類項方面 四、考點：一元一次不等式1. 定義：只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最好次數(shù)是一次的不等式，叫一元一次不等式。2. 解法：移項、合并同類項（把含有未知數(shù)的移到

5、左邊，把常數(shù)項移到右邊，移了之后符號要 發(fā)生改變）。3. 如：6x+8>9x-4 ,求x?把x的項移到左邊，把常數(shù)項移到右邊，變成 6x-9x>-4-8 ,合并同類 項之后得-3x>-12,兩邊同除-3得x<4 （記得改變符號）。五、考點：一元一次不等式組1. 定義：由幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組2. 解法：求出每個一元一次不等式的值，最后求這幾個一元一次不等式的交集（公共部分）。六、考點：含有絕對值的不等式1. 定義：含有絕對值符號的不等式，如： |x|<a , |x|>a型不等式及其解法。2. 簡單絕對值不等式的解法：|x|&

6、lt;a 的解集是x|-a<x<a,取中間，在數(shù)軸上表示所有與原點的距離小于a的點的集合；|x|>a的解集是x|x>a或x<-a,取兩邊，在數(shù)軸上表示所有與原 點的距離大于a的點的集合。3. 復雜絕對值不等式的解法：|ax+b|<c ,相當于解不等式 -c<ax+b<c,不等式三邊同時減去b,再同時除以a （注意，當a<0的時候，不等號要改變方向）;|ax+|>c相當于解不等式 ax+b>c或ax+b<-c ,解法同一元一次不等式一樣。解析：主要搞清楚取中間還是取兩邊，取中間是連起來的，取兩邊有“或”七、考點：一元二次不等

7、式（必考）1. 定義：含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次數(shù)是二次的不等式，叫做一元二次不等式。如：22ax +bx+cA0 與 ax +bx+c<0 （a>0）2. 解法：求 ax2 +bx+c>0 （a>0 為例）3. 步驟：（1）先令ax2 +bx+c=0,求出x （三種方法：求根公式、十字相乘法、配方法）4口/一b 二，b2 -4ac求根公式： x二2a十字相乘法：如：6x2-7x-5=0 求x? 21X3-5交叉相乘后3+-10=-72解析：左邊兩個相乘等于 x前的系數(shù)，右邊兩個相乘等于常數(shù)項，交叉相乘后相加等于x前的系數(shù)，如滿足條件即可分解成：（2x+1 ） X

8、 （ 3x-5 ）=0,兩個數(shù)相乘等于0,只有當 2x+1=0或3x-5=0的時候滿足條件，所以 x= -1或x=夕。23配方法（省略）（2）求出x之后，“ >”取兩邊，“ <”取中間，即可求出答案。注意：當a<0時必須要不等式兩邊同乘-1 ,使得a>0,然后用上面的步驟來解。八、考點：其他不等式1.不等式（ax+b） （cx+d） >0 （或<0）的解法2這種不等式可依一兀二次方程（ax+b） （cx+d） =0的兩根情況及 x系數(shù)的正、負來確定其解集。2 .不等式ax±b>0 （或<0）的解法 cx d它與（ax+b） （cx+d）

9、 >0 （或<0）是同解不等式，從而前者也可化為一元二次不等式求解。3 . 此處看不明白者問我，課堂上講。第三章指數(shù)與對數(shù)九、考點：有理指數(shù)募1 .正整數(shù)指數(shù)募：an =a m a X a* a表示n個a相乘，（nW N +且n>i）2 .零的指數(shù)募：3 .負整數(shù)指數(shù)募4 .分數(shù)指數(shù)募： 正分數(shù)指數(shù)募： 負分數(shù)指數(shù)募：(a ¥ 0)八 1一a =r ( a#0,apm_ _nn _ m , 一a =a (a>0,；m1 a nmanp 三 N +)m, n= N +且 n>1)(a>0, ； m, nw N R n>1)解析：重點掌握負整數(shù)指

10、數(shù)號和分數(shù)指數(shù)募 十、考點：號的運算法則1. ax父ay = ax* （同底數(shù)指數(shù)募相乘，指數(shù)相加） xa x y . 2. f=a 一（同底數(shù)指數(shù)募相除，指數(shù)相減） by3. （ax）y =axy （可以乘進去）4. （ab）x =axbx （可以分別x次） 解析：重點掌握同底數(shù)指數(shù)募相乘和相除 H一、考點：對數(shù)1 .定義：如果ab=N （a>0且a#1）,那么b叫做以a為底的N的對數(shù)，記作logaN=b（N>0）,這里a叫做底數(shù)，N叫做真數(shù)。特別底，以 10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，通常記 log10 N為lgN ;以e為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)，e2.7182818 ,通常記作ln

11、 N。2 .兩個恒等式：al0gaN=N,log10ab =b3 .幾個性質(zhì)：log a N = b , N>0,零和負數(shù)沒有對數(shù)loga a =1,當?shù)讛?shù)和真數(shù)相同時等于1loga1 =0,當真數(shù)等于1的對數(shù)等于0nlg10 =n, MZ)十二、 考點：對數(shù)的運算法則(必考)1. loga(MN ) =log a M +logaN (真數(shù)相乘，等于兩個對數(shù)相加；兩個對數(shù)相加，底相同， 可以變成真數(shù)相乘)M 一 一2. loga=loga M -loga N (真數(shù)相除，等于兩個對數(shù)相減；兩個對數(shù)相減，底相同，可 N以變成真數(shù)相除)3. loga M n = nloga M (真數(shù)的次數(shù)

12、n可以移到前面來).111 4. loga Um =logaM (n/M =Mn,真數(shù)的次數(shù)一可以移到刖面來) nn第四章 函數(shù)十三、 考點：函數(shù)的定義域和值域定義：x的取值范圍叫做函數(shù)的定義域；y的值的集合叫做函數(shù)的值域求定義域：1.=kx b=ax2 bx c一般形式的定義域:k5. y=一分式形式的定義域：xw 0x6. y = Jx根式的形式定義域：x> 07. y=logax對數(shù)形式的定義域：x>0解析：考試時一般會求結(jié)合兩種形式的定義域，分開最后求交集(公共部分)即可在y = f (x)定義在某區(qū)間上任取十四、 考點：函數(shù)的單調(diào)性x1, x2,且 x1<x2 ,相

13、應(yīng)得出 f(x1), f(x2)如果:1、f (x1) < f (x2),則函數(shù)y = f (x)在此區(qū)間上是單調(diào)增加函數(shù)，或增函數(shù)，此區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。隨著 x的增加，y值增加，為增函數(shù)。2、f (x1)> f(x2),則函數(shù) y = f (x)在此區(qū)間上是單調(diào)減少函數(shù)，或減函數(shù)，此區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間。隨著 x的減少，y值減少，為減函數(shù)。解析：分別在其定義區(qū)間上任取兩個值，代入，如果得到的y值增加了，為增函數(shù)；相反為減函數(shù)。十五、 考點：函數(shù)的奇偶性(必考)定義：設(shè)函數(shù) y = f (x)的定義域為D,如果對彳J意的 x 6 D,有-x 6 D且：1、f (-x

14、) = -f (x)，則稱f(x)為奇函數(shù)，奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱2、f(-x) = f (x),則稱f (x)為偶函數(shù)，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱解析：判斷時先令 x=-x,如果得出的y值是原函數(shù)，則是偶函數(shù)；如果得出的y值是原函數(shù)的相反數(shù)，則是奇函數(shù)；否則就是非奇非偶函數(shù)。十六、 考點：一次函數(shù)定義：函數(shù)y =kx + b叫做一次函數(shù)，其中k, b為常數(shù)，且k=0。當b=0是，y = kx為正比例函數(shù)，圖像經(jīng)過原點。當k>0時，圖像主要經(jīng)過一三象限；當 k<0時，圖像主要經(jīng)過二四象限定義：y=ax2 +bx+c為二次函數(shù)，其中十七、 考點：二次函數(shù)（必考）a, b, c為常數(shù)，

15、且a=0,當a>0時，其性質(zhì)如下:1、定義域：二次函數(shù)的定義域為R2、圖像：頂點坐標為b2a4ac - b2)4ab2a,圖像為開口向上的拋物線，如果a<0,為開口向下的拋物線3、單調(diào)性：（-8, _A單調(diào)遞增,2ab ,+00）單倜遞減；當a<0時相反2a4、最大值、最小值:4ac -b4ac-b y =為取小值；當a<0時 y =取取大值4a4a5、韋達定理：X1 , x2 =b,x x22a例1、二次函數(shù)y =x2 -3x +2圖像的對稱軸方程為（ C ）(A) x33=-(B) x =-3(C) x = (D) x =322 b對稱軸x =-2a例2、二次函數(shù)y

16、 =x2 -3x +2圖像的頂點坐標為（C ）頂點坐標公式為頂點坐標公式為（,2b 4ac - b 2a， 4a )(A)信,35 卜z，20）”!?。?,2）2例3、一次函數(shù)y = x 3x+2最小值為（ c ）(A) 35 (B) 20 (C) -1 (D) 2最小值y,24ac -b4a例4、函數(shù)f （x） =log3（2xx2 ）的定義域是（ C ）(A) (i:02,二 (B)1, ,2 ), (0，,二（C） 0,2（D） -2,0十八、 考點：反比例函數(shù) kte乂 ： y =叫做反比例函數(shù) x1、定義域：x # 02、是奇函數(shù)3、當k>0時，函數(shù)在區(qū)間（-8, 0）與區(qū)間（

17、0, +8）內(nèi)是減函數(shù)當k<0時，函數(shù)在區(qū)間（-8, 0）與區(qū)間（0, +8）內(nèi)是增函數(shù)十九、 考點：指數(shù)函數(shù)定義：函數(shù) y = ax（a > 0且a * 1）叫做指數(shù)函數(shù)1、定義域：指數(shù)函數(shù)的定義域為R2、性質(zhì)：3、圖像：經(jīng)過點（0,1 ）,當a>1時，函數(shù)單調(diào)遞增，曲線左方與x軸無限靠近；當 0<a<1時，函數(shù)單調(diào)遞減，曲線右方可與x軸無限靠近。（詳細見教材12頁圖）二十、 考點：對數(shù)函數(shù)定義：函數(shù) y = log a x（a > 0且a ¥ 1）叫做對數(shù)函數(shù)1、定義域：對數(shù)函數(shù)的定義域為（0, +°0）2、性質(zhì)：零和負數(shù)沒有對數(shù)3、

18、圖像：經(jīng)過點（1,0）,當a>1時，函數(shù)單調(diào)遞增，曲線下方與y軸無限靠近；當 0<a<1時，函數(shù)單調(diào)遞減，曲線上方與y軸無限靠近。（詳細見教材13頁圖）第五章 數(shù)列二十一、考點：通項公式（必考）定義：如果一個數(shù)列 an 的第n項an與項數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個公式來表示，這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式。Sn表示前n項之和，即Sn =a1 +a2 +a3+.an ,他們有以下關(guān)系：備注：這個公式主要用來求an ,當不知道是什么數(shù)列的情況下。如果滿足an書-an =d則是等差數(shù)列，如果滿足 a-土 =4則是等比數(shù)列，判斷出來之后可以直接用以下等差數(shù)列或等比數(shù)列的 an知識點

19、來求。二十二、考點：等差數(shù)列（必考，大題）定義：從第二項開始，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，叫做等差數(shù)列，常數(shù)叫公差，用d表示。an由一an = d1、等差數(shù)列的通項公式是：an =a1+（n1）d2、前n項和公式是：&=121十223、等差中項：如果 a, A.b成差數(shù)列，那么 A叫做a與b的等差中項，且有二十三、 考點：等比數(shù)列(去年考過，可以不看)定義：從第二項開始，每一項與它前一項的比等于同一個常數(shù)，叫做等比數(shù)列，常數(shù)叫公比，用q表示an 11、等比數(shù)列的通項公式是an =a1qnJ1,2、前 n 項和公式是：Sn = a1(1 -q 1a1 -anq % #1) 1-q

20、 1-q3、等比中項：如果 a, B.b成比數(shù)列，那么 B叫做a與b的等比中項，且有重點：若 m. n. p. q£N,且m+n=p + q,那么：當數(shù)列an是等差數(shù)列時，有 am +an =ap +aq ；當數(shù)列 n )是等比數(shù)列時，有 am 劣 =apa第六章 導數(shù)(大題)二十四、考點：導數(shù)的幾何意義1、幾何意義：函數(shù)在f(x)在點(Xo,y°)處的導數(shù)值f'(X。)即為f(x)在點(Xo,y°)處切線的斜率。即k = f '(xo) =tans ( a為切線的傾斜角)備注：這里主要考求經(jīng)過點(X。，y。)的切線方程，用點斜式得出切線方程y y

21、。= k(x X。)2、函數(shù)的導數(shù)公式：c為常數(shù)(必考，簡單)二十五、考點：多項式函數(shù)單調(diào)性的判別方法(今年大題)在區(qū)間(a, b)內(nèi)，如果f'(x) >。則f (x)為增函數(shù)；如果 f'(x)<。， f(x)為減函數(shù)。所以求函數(shù)單調(diào)性除可以根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解外，還可以先對函數(shù)求導，然后令f '(x) > 0解不等式就得到單調(diào)遞增區(qū)間，令f (x) <0解不等式即得單調(diào)遞減區(qū)間。二十六、考點：極大、極小值(今年大題)1、確定函數(shù)的定義區(qū)間，求出導數(shù) f'(x)2、令f (x) =0求函數(shù)的駐點(駐點即f'(X) = 0時x的根)3

22、、用函數(shù)的根把定義區(qū)間分成若干小區(qū)間，并列成表格.檢查f '(X)在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么f (X)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么 f (X)在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號即都為正或都為負，則f (X)在這個根處無極值。4、求出后比較得出極大值和極小值此知識點參考2009年全國統(tǒng)一成人高考文科試題第23題第七章三角函數(shù)及其有關(guān)概念二十七、考點：終邊相同的角1. 在一個平面內(nèi)做一條射線，逆時針旋轉(zhuǎn)得到一個正角a,順時針旋轉(zhuǎn)得到一個負角b,不旋轉(zhuǎn)得到一個零角。2. 終邊相同的角| 0 =k 360+ a , k 屬于 Z二十八、考點：角的度量弧度制：等

23、于半徑長的圓弧所對的圓心角稱為1弧度的角，a表示角，l表示a所對的弧長，r表示半徑，則：角度和弧度的轉(zhuǎn)換：1800 = n弧度3600 =2幾弧度二十九、考點：任意角的三角函數(shù)（必考）定義：在平面直角坐標系中，設(shè) P （x, y）是角a的終邊上的任意一點，且原點到該點的距離為r(r = Jx2 + y2, r ：0),則比值分別叫做角a的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割，即三十、 考點：特殊角的三角函數(shù)值（必須記sin a , cos a ,其他不用記，因為 tanu = sin"）cos：0sin a010cos a100tan a01不存在0不存在cot a不存在10不存在0第

24、八章 三角函數(shù)式的變換三十一、考點：倒數(shù)關(guān)系、商數(shù)關(guān)系、平方關(guān)系一、,、，一1 22平萬關(guān)系是： sin a +cos 0（ =1,（必考）；sin 工cos - S商數(shù)關(guān)系是： tana = （必考）， cot a =。cos 二sin ;三十二、考點：誘導公式（不用背，有方法）一正二弦三切四余（第一象限都有為正，第二象限只有正弦為正，第三象限切為正，第四象限余弦為正）三十三、考點：兩角和、差，倍角公式1、兩角和、差：sin(:上 一 I') = sin = cos 二 cos： sin :一. c c .12、倍角公式：sin2a =2sina cosa fsin2a =sin a

25、 cosa22 tan a tan 2a =21 - tan a這個公式很重要，特別記得凡是出現(xiàn)三角函數(shù)平方的都要用到余弦的倍角公式，出現(xiàn)since cosa的都要用到sin2a ,此考點主要在考函數(shù)的周期公式用到。4、（今年必考）輔助公式：asin x+ bcosx= Ta2+b2 sinx +中）,tan =2 ,這個公式一般 a在求最大值或最小值時用。最大彳t Va2 +b2 x 1,最小值 Va2 +b2 * ( -1),周期 丁 =2L' I第九章三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)1、y =sin x的遞增區(qū)間是|2kn -,2kn2十金心）,y = sin x的遞減區(qū)間是冗2kle 十一

26、 ,2kn +2I%")；2、y =cosx的遞增區(qū)間是bkn -n,2kn 】（kw Z）,遞減區(qū)間是 b依，2kn +n 】（kw Z）；3、y = tan x的遞增區(qū)間是kn , kn + | (k w Z),22 '"y = cot x的遞減區(qū)間是(kn, k冗 +jt )(kw Z) o4、y=sinx為奇函數(shù)，y=cosx為偶函數(shù)，y = tan x為奇函數(shù)。一般判斷函數(shù)的奇偶性會考到。三十四、考點：三角函數(shù)的周期公式、最大值與最小值（必考）標準型周期公式最大值最小值無最大值無最小值三十五、 考點：正弦、余弦、正切函數(shù)的性質(zhì)第十章解三角形六、 考點：余弦

27、定理（已知兩邊一角） .222由余弦定理第一種形式：b =a c -2accosB.a2 c2 -b2由余弦定理第二種形式：cosB= a一c2ac三十七、（必考）考點：正弦定理（已知兩角一邊）正弦定理（其中 R表示三角形的外接圓半徑）： /一= c- = 2Rsin A sin B sin C三十八、 考點：面積公式（已知兩邊夾角求面積）已知 ABC,A角所對的邊長為 a, B角所對的邊長為 b, C角所對的邊長為 c,則三角形的面積如 下：第十一章平面向量三十九、考點：向量的內(nèi)積運算（數(shù)量積）（必考）a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積）-» -»a b = a b cos 日,四十

28、、 考點：向量的坐標運算（必考）設(shè)a = （x1，yi ）, b =（x2, y2 ），則：加法運算:a+b=(xi,yi )+(x2,y2 4(x1+X2, yi + y2)減法運算:a-b= (x1, y1 )(x2, y2= （x1 一x2，y1 一丫2）.數(shù)乘運算：ka= k（x1, y1 卜（kx1, ky1 ）內(nèi)積運算：a b= （x1, y1 ）*（x2, y2 卜 x1x2 + y1 y2垂直向量：a± b= x1 x2 +y1y2 =0向量的模：|a產(chǎn)Jx2+y2重點是向量垂直或求內(nèi)積運算。四十一、考點：兩個公式1、平面內(nèi)兩點的距離公式：（必考）已知 Pi（x1，y

29、j P2J2,y2）兩點，其距離：P1P2= J（x1一乂2）2+ （y1一y2）2例點（3,4冷點（6,8 ）距離（D）（A） 2 （B） 3 （C） 4 （D） 52、線段的中點公式：已知P（x1,y1），P2（x2,y2）兩點，線段P1P2的中點的M的坐標為（x, y）,則：第十二章直線四十二、 考點：直線的斜率（必考）x2 - Xi直線斜率的定義式為 k= tan a （ a為傾斜角），已知兩點可以求的斜率k= y2 - y1 ,（點A （x1, y1 ）和點b（x2, y2的直線上任意兩點）, 四十三、考點：直線方程的幾種形式斜截式：y =kx+b ,已知斜率k和在y軸的截距b （必

30、考）一般式：Ax By C = 0重點：直線的點斜式四十四、考點：兩條直線的位置關(guān)系直線 11:A1xB1 yC1= 0,l2：A2xB2yC2= 0兩條直線平行：k1 =k2兩條直線垂直： k1 x k2 = 一1 （必考） 重點：平行或垂直兩條直線的斜率關(guān)系四十五、 考點：點到直線的距離公式上 ,、一，八|Ax0+By0+C|點 P（x0, y0）到直線 1: Ax + By+C =0 的距離：d -,A2 B2第十三章圓錐曲線四十六、考點：圓（必考）1、圓的標準方程是：（xa）2 +（yb）2 =r2,其中：半徑是 r,圓心坐標為（a, b）,2、圓的一般方程是：x2十y2十Dx十Ey+

31、F = 0（D2+E2 -4F > 0）,.一 口 , D2 E2 -4F其中：半徑是r =D一E一4F ,圓心坐標是23、圓與直線的位置關(guān)系最常用的方法有兩種，即：判別式法：A >0, =0, <0,等價于直線與圓相交.相切.相離；考查圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系：距離大于半徑.等于半徑.小于半徑，等價于直線與圓相離.相切.相交。四十七、考點：橢圓（必考）22221 .橢圓標準方程的兩種形式是：2 + 4=1和Y2+37=1（aAb>0）。a b a b222xya2 .橢圓 二+看 =1 （a Ab A 0）的焦點坐標是 （土c,0）,準線方程是x=±，離心率是abcc22.2e=一，長軸長是2a,短軸長是2a,焦距是2c,其中c =a -b。a重點：弄清楚 a、b、c分別表示什么意思，并能求出標準方程。四十八、考點：雙曲線（必考）22221 .雙曲線標準方程的兩種形式是：x.y和匕_2=1白