運(yùn)籌學(xué)案例分析一煉油廠生產(chǎn)計(jì)劃安排

1、運(yùn)籌學(xué)案例分析報(bào)告煉油廠生產(chǎn)計(jì)劃安排班級(jí)：1516122組號(hào)：6姓名、學(xué)號(hào)：吳鍇楠151612219、建立數(shù)學(xué)模型：張燦龍151612220、編寫報(bào)告：游澤鋒151612222、編寫lingo 程序1 / 14. 案例描述1。煉油廠輸入兩種原油（原油1 和原油2） 。原油先進(jìn)入蒸餾裝置，每桶原油經(jīng)蒸餾后的產(chǎn)品份額見表1，其中輕、中、重石腦油的辛烷值分別為90、 80 和70。表1輕石腦油中石腦油重石腦油輕油重油渣油原油10.10.20.20.120.20.13原油 20.150.250.180.080.190.12石腦油部分直接用于發(fā)動(dòng)機(jī)油混合，部分輸入重整裝置，得辛烷值為115的2 / 14

2、1 桶輕、 中、 重石腦油經(jīng)重整后得到的重整汽油分別為0.6、 0.52、 0.45桶。蒸餾得到的輕油和重油，一部分直接用于煤油和燃料油的混合，一部分經(jīng)裂解裝置得到裂解汽油和裂解油。裂解汽油的辛烷值為105。 1 桶輕油經(jīng)裂解后得到 0.28 桶裂解汽油和0.68 桶裂解油；1桶重油裂解后得到0.2 桶裂解汽油和0.75桶裂解油。其中裂解汽油用于發(fā)動(dòng)機(jī)油混合，裂解油用于煤油和燃料油的混合。渣油可直接用于煤油和燃料油的混合，或用于生產(chǎn)潤滑油。1 桶渣油經(jīng)處理后可得 0.5桶潤滑油?；旌铣傻陌l(fā)動(dòng)機(jī)油高檔的辛烷值應(yīng)不低于94，普通的辛烷值不低于84?；旌衔锏男镣橹蛋椿旌锨案饔土闲镣橹岛退急壤€性加

3、權(quán)計(jì)算。規(guī)定煤油的氣壓不準(zhǔn)超過1kg/cm2 ，而輕油、重油、裂解油和渣油的氣壓分別為1.0、 0.6、 1.5和 0.05kg/cm2 。而氣壓的計(jì)算按各混合成分的氣壓和比例線性加權(quán)計(jì)算。燃料油中，輕油、重油、渣油和裂解油的比例應(yīng)為10： 3： 1： 4。已知每天可供原油1 為 20000 桶， 原油 2 為 30000桶。 蒸餾裝置能力每天最大為 45000桶，重整裝置每天最多重整10000桶石腦油，裂解裝置能力每天最大為 8000桶。 潤滑油每天產(chǎn)量應(yīng)在5001000桶之間，高檔發(fā)動(dòng)機(jī)油產(chǎn)量應(yīng)不低于普通發(fā)動(dòng)機(jī)油的40%。又知最終產(chǎn)品的利潤（元/ 桶）分別為：高檔發(fā)動(dòng)機(jī)油700，普通發(fā)動(dòng)機(jī)

4、油600，煤油400，燃料油350，潤滑油150.試為該煉油廠制訂一個(gè)使總盈利為最大的計(jì)劃。二 . 問 題分析首先， 分析題目易得，題意要求我們求最大的總利潤，結(jié)合題目中各種條件，我們確定采用線性規(guī)劃這種方法來進(jìn)行建模求解。該煉油廠的最終生產(chǎn)產(chǎn)品是普通汽油、特級(jí)汽油、飛機(jī)燃料、燃料油、潤滑油這5 種成品油，用的最初原料是原油 c1 和原油c2，中間產(chǎn)品有重整汽油、裂化油、裂化汽油等。由于各種成品油利潤不同，所以這 5 種產(chǎn)品各生產(chǎn)數(shù)量，相互間的生產(chǎn)比例都會(huì)影響到總利潤。現(xiàn)在， 本題的目標(biāo)是求出這5 種成品油各生產(chǎn)多少時(shí)獲得總利潤最大。為了求出5 種成品油各生產(chǎn)多少時(shí)獲得總利潤最大，總的求解思路

5、如下：第一，求出總利潤與5 種成品油各生產(chǎn)數(shù)量的函數(shù)關(guān)系；第二， 找出生產(chǎn)這5 種成品油所需原材料，以及各原材料在生產(chǎn)時(shí)的使用比例；第三， 由于煉油廠的生產(chǎn)實(shí)際能力有限，以及市場需求的原因，該煉油廠的原料油、 中間產(chǎn)品和最終成品油的生產(chǎn)數(shù)量是受到約束的，所以要找出這些約束條件；第四，根據(jù)目標(biāo)方程和約束條件，編程實(shí)現(xiàn)求解，得到最大的總利潤。三 . 案例中關(guān)鍵因素及其關(guān)系分析1 .確定目標(biāo)，生產(chǎn)高檔發(fā)動(dòng)機(jī)油，普通發(fā)動(dòng)機(jī)油，煤油，燃料油和潤滑油各多少桶時(shí)能使總盈利最大。設(shè)最終5 種產(chǎn)品分別為y1,y2,y3,y4,y5?？傆麨閆。則有關(guān)系：Z=700*y1+600*y2+400*y3+350*y4

6、+150*y5;2 .根據(jù)原油要得到最終產(chǎn)品要經(jīng)過多種步驟，過程復(fù)雜，如果設(shè)每一種油為一個(gè)變量的話，有些過程一種油有兩個(gè)流向，這時(shí)候就不好確定它們之間的關(guān)系了， 也比較難確定一種油中有多少桶流向其中一個(gè)方向。于是， 我們確定設(shè)每種油都有多個(gè)變量，它們的變量個(gè)數(shù)由它們所指向的最終產(chǎn)品油和經(jīng)過的主要過程決定。例如：輕石腦油，我們?cè)O(shè)輕石腦油中生產(chǎn)高檔發(fā)動(dòng)機(jī)油為x11 ，生產(chǎn)普通發(fā)動(dòng)機(jī)油為 x12，進(jìn)入重整為x13。具體變量設(shè)置見模型構(gòu)建中的第一點(diǎn)決策變量設(shè)置。3 .原油分餾出來能得到輕石腦油，中石腦油，重石腦油，清油，重油，渣油這五種油，根據(jù)題目中原油分餾得到產(chǎn)品的桶數(shù)可以得到下列關(guān)系：（其中設(shè)輕石

7、腦油中，生產(chǎn)高檔發(fā)動(dòng)機(jī)油為x11 ，生產(chǎn)普通發(fā)動(dòng)機(jī)油為 x12， 進(jìn)入重整為x13；中石腦油中生產(chǎn)高檔發(fā)動(dòng)機(jī)油為x21，生產(chǎn)普通發(fā)動(dòng)機(jī)油為x22 ，進(jìn)入重整為 x23；重石腦油中生產(chǎn)高檔發(fā)動(dòng)機(jī)油為x31，生產(chǎn)普通發(fā)動(dòng)機(jī)油為x32，進(jìn)入重整為 x33；輕油中生產(chǎn)煤油為x71，生產(chǎn)燃油為x72，進(jìn)入裂解為x73；重油類似，分別設(shè)為x81， x82， x83。渣油中生產(chǎn)煤油為x91，生產(chǎn)燃油為x92，生產(chǎn)潤滑油為x93.）x11+x12+x13=0.1*z1+0.15*z2;x21+x22+x23=0.2*z1+0.25*z2;x31+x32+x33=0.2*z1+0.18*z2;x71+x72+x

8、73=0.12*z1+0.08*z2;x81+x82+x83=0.2*z1+0.19*z2;x91+x92+x93=0.13*z1+0.12*z2;4 .由于1 桶輕、中、重石腦油經(jīng)重整后得到的重整汽油分別為0.6、 0.52、0.45桶。設(shè)重整汽油中生產(chǎn)高檔發(fā)動(dòng)機(jī)油為x41，生產(chǎn)普通發(fā)動(dòng)機(jī)油為x42。則有如下關(guān)系：x41+x42=0.6*x13+0.52*x23+0.45*x33;5 .由于1 桶輕油經(jīng)裂解后得到0.28 桶裂解汽油和0.68 桶裂解油；1 桶重油裂解后得到0.2 桶裂解汽油和0.75桶裂解油。設(shè)裂解汽油中生產(chǎn)高檔發(fā)動(dòng)機(jī)油為x51，生產(chǎn)普通發(fā)動(dòng)機(jī)油x52。設(shè)裂解油中生產(chǎn)煤油為

9、x51，生產(chǎn)燃油為x52。則有關(guān)系：x51+x52=0.28*x73+0.2*x83;x61+x62=0.68*x73+0.75*x83;6 .則五種最終產(chǎn)品油的量分別由生產(chǎn)它們的中間油品的量相加得到，具體關(guān)系式如下：（其中 1 桶渣油經(jīng)處理后可得0.5 桶潤滑油。）y1=x11+x21+x31+x41+x51;y2=x12+x22+x32+x42+x52;y3=x61+x71+x81+x91;y4=x62+x72+x82+x92;y5=0.5*x93;7 .分析混合成的發(fā)動(dòng)機(jī)油高檔的辛烷值應(yīng)不低于94，普通的辛烷值不低于84 這一條件，并結(jié)合生產(chǎn)高檔和普通發(fā)動(dòng)機(jī)油的中間油的辛烷值和比例，將它

10、 們進(jìn)行加權(quán)求和得：90*x11+80*x21+70*x31+115*x41+105*x51>=94*y1;90*x12+80*x22+70*x32+115*x42+105*x52>=84*y2;8 .根據(jù)煤油的氣壓不準(zhǔn)超過1kg/cm2 的條件，約束條件：x71+0.6*x81+1.5*x61+0.05*x91<=y3;9 . 根據(jù)燃料油中，輕油、重油、渣油和裂解油的比例應(yīng)為10： 3： 1： 4。得以下 3 條約束條件：10*x92=x72;3*x92=x82;4*x92=x62;10“已知每天可供原油.1 為 20000桶，原油2 為 30000桶。 蒸餾裝置能力每天最

11、大為45000桶，重整裝置每天最多重整10000桶石腦油，裂解裝置能力每天最大為 8000桶。 潤滑油每天產(chǎn)量應(yīng)在5001000桶之間，高檔發(fā)動(dòng)機(jī)油產(chǎn)量應(yīng)不低于普通發(fā)動(dòng)機(jī)油的40%。 ”根據(jù)題目中這些設(shè)備的生產(chǎn)限量，易得出以下約束條件：z1<=20000;z2<=30000;z1+z2<=45000;x13+x23+x33<=10000;x73+x83<=8000;14 / 14y5>=500;y5<=1000;y1>=0.4*y2;11最終的線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型見下面模型建立。 .三、模型構(gòu)建1、決策變量設(shè)置輕石腦油x11生產(chǎn)高檔發(fā)動(dòng)機(jī)油x12 生

12、產(chǎn)普通發(fā)動(dòng)機(jī)油x13進(jìn)入重整x21 生產(chǎn)高檔發(fā)動(dòng)機(jī)油x22 生產(chǎn)普通發(fā)動(dòng)機(jī)油x23 進(jìn)入重整重石腦油x31 生產(chǎn)高檔發(fā)動(dòng)機(jī)油x32 生產(chǎn)普通發(fā)動(dòng)機(jī)油x33 進(jìn)入重整x41 生產(chǎn)高檔發(fā)動(dòng)機(jī)油x42 生產(chǎn)普通發(fā)動(dòng)機(jī)油裂解汽油x51 生產(chǎn)高檔發(fā)動(dòng)機(jī)油x52 生產(chǎn)普通發(fā)動(dòng)機(jī)油裂解油x61生產(chǎn)煤油輕油x71生產(chǎn)煤油重油x81生產(chǎn)煤油渣油x91生產(chǎn)煤油x62 生產(chǎn)燃油x72 生產(chǎn)燃油x82 生產(chǎn)燃油x92 生產(chǎn)燃油x73 進(jìn)入裂解x83 進(jìn)入裂解x93 生產(chǎn)潤滑油高檔發(fā)動(dòng)機(jī)油y1 普通發(fā)動(dòng)機(jī)油y2 煤油 y3燃油 y4 潤滑油 y5原油 1 z1 原油 2 z22、目標(biāo)函數(shù)的確定：max Z=700*y1

13、+600*y2+400*y3+350*y4+150*y5;3、約束條件的確定s.t.x11+x12+x13=0.1*z1+0.15*z2;x21+x22+x23=0.2*z1+0.25*z2;x31+x32+x33=0.2*z1+0.18*z2;x71+x72+x73=0.12*z1+0.08*z2;x81+x82+x83=0.2*z1+0.19*z2;x91+x92+x93=0.13*z1+0.12*z2;x41+x42=0.6*x13+0.52*x23+0.45*x33;x51+x52=0.28*x73+0.2*x83;x61+x62=0.68*x73+0.75*x83;y1=x11+x2

14、1+x31+x41+x51;y2=x12+x22+x32+x42+x52;y3=x61+x71+x81+x91;y4=x62+x72+x82+x92;y5=0.5*x93;90*x11+80*x21+70*x31+115*x41+105*x51>=94*y1;90*x12+80*x22+70*x32+115*x42+105*x52>=84*y2;x71+0.6*x81+1.5*x61+0.05*x91<=y3;10*x92=x72;3*x92=x82;4*x92=x62;z1<=20000;z2<=30000;z1+z2<=45000;x13+x23+x33

15、<=10000;x73+x83<=8000;y5>=500;y5<=1000;y1>=0.4*y2;所有變量都大于等于0四、模型求解1、求解工具及適應(yīng)性分析求解工具：lingo802、求解過程分析把上面的方程的用lingo 寫出來， 然后在設(shè)置為全局最優(yōu)解，最后運(yùn)行求解，我們的編程程序如下：3、求解結(jié)果描述經(jīng)過運(yùn)行得到的結(jié)果為：2.11365*107元，即總盈利最大為：2.11365*107元。從 lingo 軟件運(yùn)行得出來的結(jié)果可以看出，當(dāng)輕石腦油，中石腦油，重石腦6817.779桶，17044.45桶，15156.00桶，0桶， 500桶時(shí)，總盈利最大，為2.

16、11365*107元。4、求解結(jié)果的數(shù)據(jù)分析在下列的截圖中我們得出了各個(gè)變量的值，即得到各種產(chǎn)品應(yīng)該要生產(chǎn)的數(shù)VariableValueReducedY16817.7790.000000Y217044.450.000000Y315156.000.000000Y40.0000000.000000Y5500.00000.000000X114999.7040.000000X121000.2960.000000X130.00000090.49117Z115000.000.000000Z230000.000.000000X210.0000000.000000X2210500.000.000000X230

17、.00000050.03629X310.0000000.000000X322993.1380.000000X335406.8620.000000X710.00000039.28285X720.0000000.000000X734200.0000.000000X814900.0000.000000X820.0000000.000000X833800.0000.000000X914550.0000.000000CostX920.0000000.000000X931000.0000.000000X410.0000000.000000X422433.0880.000000X511818.0740.000000X52117.92560.000000X615706.0000.000000X620.000000323.2071在我們建立的模型求出來的解中，我們可以看出原油1,2 都是達(dá)到了題目規(guī)定的最大值，并沒有剩余原油1,2沒有利用，表示我們的方案對(duì)于原材料的利用還是比較合理，得出來的結(jié)果也具有科學(xué)性和準(zhǔn)確性。五、結(jié)論1、決策效果（結(jié)果）的評(píng)價(jià)通過嚴(yán)格的案例分析以及我們組全體成員的研究討論、反思修正以及l(fā)ingo軟件的精密的計(jì)算，本案例得出最佳決策結(jié)果，可以將資源投入最合理的生產(chǎn)計(jì)劃， 使煉油廠達(dá)到資