兩位數(shù)乘兩位數(shù)

1、兩位數(shù)乘兩位數(shù)課標要求義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）在“學段目標”的第一學段中提出“體會四則運算的意義，掌握必要的運算技能，能準確進行運算；在具體情境中，能選擇適當?shù)膯挝贿M行簡單的估算”“能在教師的指導下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出簡單的數(shù)學問題，并嘗試解決”“了解分析問題和解決問題的一些基本方法，知道同一個問題可以有不同的解決方法”“體驗與他人合作交流解決問題的過程”“嘗試回顧解決問題的過程”。義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）在“課程內容”的第一學段中提出“能計算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法”“認識小括號，能進行簡單的整數(shù)四則混合運算（兩步）”“能結合具體情境，選擇適當?shù)膯挝贿M行簡單估算，體會

2、兩位數(shù)乘兩位數(shù)課標解讀一、課標要求義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）在“學段目標”的第一學段中提出“體會四則運算的意義，掌握必要的運算技能，能準確進行運算；在具體情境中，能選擇適當?shù)膯挝贿M行簡單的估算”“能在教師的指導下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出簡單的數(shù)學問題，并嘗試解決”“了解分析問題和解決問題的一些基本方法，知道同一個問題可以有不同的解決方法”“體驗與他人合作交流解決問題的過程”“嘗試回顧解決問題的過程”。義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）在“課程內容”的第一學段中提出“能計算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法”“認識小括號，能進行簡單的整數(shù)四則混合運算（兩步）”“能結合具體情境，選擇適當?shù)膯挝贿M行簡

3、單估算，體會估算在生活中的作用”“能運用數(shù)及數(shù)的運算解決生活中的簡單問題，并能對結果的實際意義作出解釋”。二、課標解讀本單元是學生在三年級上冊乘法學習的基礎上繼續(xù)學習相關的口算乘法、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法，以及運用連乘、連除兩步計算解決問題的。這部分內容不僅為以后學習三位數(shù)乘兩位數(shù)打下了基礎，而且為除數(shù)是兩位數(shù)的除法和混合運算的學習作好準備，同時也為學生解決生活中遇到乘數(shù)是更多位數(shù)的乘法問題奠定了基礎，在小學階段“數(shù)與代數(shù)”的學習中有著舉足輕重的作用。（一）讓學生經(jīng)歷探索計算方法的過程，注重對基本技能的理解和掌握義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）在“學段目標”的第一學段中提出“能在教師的指

4、導下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出簡單的數(shù)學問題，并嘗試解決”“了解分析問題和解決問題的一些基本方法，知道同一個問題可以有不同的解決方法”“嘗試回顧解決問題的過程”。根據(jù)學生已有的知識基礎，為學生提供探索乘法口算、筆算方法的具體問題情境，同時設計一些可供學生自主探索、合作交流的學習情境。旨在讓學生運用已有的知識和計算方法，自主探索出新的計算方法。教學時，要留有充裕的時間，放手讓學生嘗試、探討兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法。在自主探索的基礎上，適時組織談論交流，以完善學生對計算過程與算理的理解。應為學生提供充分的從事數(shù)學活動的機會，讓學生主動探索計算方法。（二）重視基本技能的形成，培養(yǎng)學生細心計算的習慣在兩

5、位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計算中掌握的“乘的順序和積的書寫位置”等關鍵知識以及形成的學習方法，是進一步學習多位數(shù)乘法筆算的重要基礎。因此，一定要培養(yǎng)學生細心計算的習慣。首先，要讓學生養(yǎng)成良好的書寫習慣，一要清晰，二要有條理。其次，要幫助學生理清計算的各個環(huán)節(jié)，使學生能在計算過程中有效地對各環(huán)節(jié)實施自我監(jiān)控，特別要關注自己易出錯的環(huán)節(jié)，如容易忘記進位等。另外，基本技能的形成，需要一定量的訓練，但要適度，不能依賴機械的重復操作，在實際教學中還要注重訓練的實效性。（三）注重運算規(guī)律的探索，培養(yǎng)數(shù)學思維能力數(shù)的運算歷來是小學數(shù)學教學的重要內容。而運用數(shù)的運算規(guī)律簡便計算，是數(shù)的運算教學中的重要組成部分，有助于

6、學生數(shù)學思維能力的提高，也是培養(yǎng)數(shù)感的重要手段。有些計算的算法是一致或相似的，教學中教師要注重啟發(fā)學生體會這些題目在算法上的一致性，促進計算方法的有效遷移，讓學生經(jīng)歷“猜想計算驗證”的探究過程，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，滲透數(shù)學思想方法，為積累探索數(shù)學規(guī)律的活動經(jīng)驗提供機會。（四）重視培養(yǎng)學生解決問題的能力關于解決問題，義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）在“學段目標”的第一學段中提出“能在教師的指導下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出簡單的數(shù)學問題，并嘗試解決”“了解分析問題和解決問題的一些基本方法，知道同一個問題可以有不同的解決方法”“體驗與他人合作交流解決問題的過程”。首先，為學生運用數(shù)學知識解決問

7、題提供豐富的資源，創(chuàng)設貼近生活的生動情境。讓學生運用數(shù)學知識解決多方面的實際問題，不僅可以讓學生感受數(shù)學在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應用，同時可以使學生在解決問題的過程中學習從數(shù)學角度觀察、分析、解決問題，這對于培養(yǎng)和發(fā)展學生解決問題的能力有著重要作用。其次，注意體現(xiàn)解決問題策略的多樣化。鼓勵學生通過自己的分析、思考，嘗試從不同角度觀察選擇蘊含解決問題的多種信息，尋找一種或兩種解決問題的方法，并在與同學進行交流的過程中得到啟發(fā)，了解不同的解決方法，在不斷探索與創(chuàng)造的氣氛中發(fā)展創(chuàng)新意識。（五）注重對學生數(shù)學學習過程的評價學生在數(shù)學學習過程中，知識技能、數(shù)學思考、問題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)不是孤立的

8、，這些方面的發(fā)展綜合體現(xiàn)在數(shù)學學習過程之中。在評價學生每一個方面的表現(xiàn)時，要注重對學生學習過程的整體評價，分析學生在不同階段的表現(xiàn)特征和發(fā)展變化。例如：·主動參與學習活動；·提出問題和分析問題；·獨立思考問題；·與他人合作交流；·嘗試從不同角度思考問題；·有條理地表述自己的思考過程；·傾聽和理解別人的思路；·反思自己思考過程的意識；兩位數(shù)乘兩位數(shù)教材分析一、單元教學內容本單元包括口算乘法和筆算乘法兩小節(jié)。教學內容主要是在三年級上冊乘法學習的基礎上繼續(xù)學習相關的口算乘法、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法，運用連乘、連除兩步計

9、算解決問題。本單元的口算乘法包括兩部分內容：第一部分是兩位數(shù)乘一位數(shù)（積在100以內的進位乘法）、幾百幾十乘一位數(shù)（進位），它是在口算整十、整百數(shù)乘一位數(shù)的基礎上進行教學的；第二部分是兩位數(shù)乘整十、整百數(shù)?？谒闶枪P算、估算的基礎，教材先安排口算，在擴大學生的口算范圍的同時，為學生學習兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算方法作好必要的準備。并且，在筆算教學活動中，又可以進一步鞏固口算。例如，在教學筆算14×12時，學生可以很快地利用剛學習的口算14×10140，14×228，14028168進行計算。這樣有利于貫穿前后知識的內在聯(lián)系，幫助學生理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法的算理，提高、培

10、養(yǎng)學生的計算能力。本單元筆算乘法的內容是兩位數(shù)乘兩位數(shù)，這部分內容是在學生學習了筆算多位數(shù)乘一位數(shù)的基礎上進行教學的。本單元的筆算乘法分兩個層次編排。先出現(xiàn)不進位的，重點教學乘的順序及各部分積的書寫位置，重點幫助學生理解筆算的算理，突出各部分積的實際含義。接著編排進位的，讓學生經(jīng)歷兩位數(shù)乘兩位數(shù)需要進位的筆算過程，幫助學生掌握筆算乘法的方法。教材中還出現(xiàn)了利用估算的策略對乘積作出初步判斷，有利于培養(yǎng)學生估算的能力。本單元加強了“解決問題”的教學。和實驗教材一樣，教材編排時首先把口算和筆算教學內容都置于實際生活的背景之下，如求草莓的盒數(shù)、購書本數(shù)、分酸奶等。讓學生在現(xiàn)實問題情境中理解計算的意義和

11、作用，探討計算方法，然后在筆算教學之后，安排了用連乘、連除兩步計算解決問題的例題，并且提供了生動有趣、有意義、聯(lián)系實際生活的情境材料，讓學生學習運用所學的計算知識解決問題。計算教學與解決問題教學有機地結合在一起，有利于學生體會計算的作用，感覺數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，對于培養(yǎng)學生良好的數(shù)感以及用數(shù)學知識解決問題的能力也十分有利。二、單元教學目標1使學生掌握兩位數(shù)、幾百幾十數(shù)乘一位數(shù)（進位），兩位數(shù)乘整十數(shù)、整百數(shù)（不進位），整十數(shù)乘幾百幾十數(shù)（不進位）的口算方法，體會算法的多樣化。2使學生經(jīng)歷兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算過程、理解算理，掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法。3使學生在探索算法和解決問題的過程中

12、，經(jīng)歷從實際生活中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，學會用兩步計算和不同的方法來解決問題。4使學生能夠運用所學的知識解決生活中的簡單問題，感受數(shù)學在日常生活中的應用，形成初步綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力。兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算不僅是本單元的教學重點，也是全冊教材的一個重點，在小學階段“數(shù)與代數(shù)”的學習中有著舉足輕重的作用。學生掌握了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法，不僅可以解決與之有關的實際問題，為以后學習三位數(shù)乘兩位數(shù)打下基礎，而且為除數(shù)是兩位數(shù)的除法和混合運算的學習作好準備。同時也為學生解決生活中遇到的乘數(shù)是更多位數(shù)的乘法問題奠定了基礎。三、單元教材編排特點1改變估算教學的編排。實驗教

13、材涉及的計算內容，不論是加減法，還是乘除法，一般按照“先口算再估算再筆算”的順序進行編排。本套教材的編排作了變化，“先口算再筆算再解決實際問題”，把估算的教學穿插在解決實際問題中。這是因為估算在日常生活中應用廣泛，具有重要的應用價值，同時對培養(yǎng)學生的數(shù)感具有重要意義。本次教材修訂，把乘法估算安排在本冊第二單元除數(shù)是一位數(shù)的除法中，作為解決實際問題的方法和策略加以教學，然后在教學筆算乘法加以應用。這樣編排既體現(xiàn)了估算對于解決實際問題的重要作用，讓學生學會運用估算解決簡單的實際問題；也讓學生在實踐中體會估算的方法和策略的選擇，逐步形成估算的意識，提高估算能力。這樣的編排與三年級上冊“多位數(shù)乘一位數(shù)

14、”的結構相一致，易于教師和學生在縱向上把握乘法之間的聯(lián)系，以及學習方法上的遷移。2借助幾何直觀，幫助學生理解算理，掌握算法。在教學兩位數(shù)乘一位數(shù)口算、兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進位）的計算方法時，教材安排了通過擺方塊學習口算兩位數(shù)乘一位數(shù)，利用點子圖探索兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算法。這樣編排的依據(jù)是學生這一階段的認知規(guī)律。三年級的孩子學習數(shù)學，需要有較多的動手操作和直觀表象作為支撐。借助直觀手段（方塊、點子圖）與算式相對應，數(shù)形結合，引導學生親歷建構兩位數(shù)乘一位數(shù)口算、兩位數(shù)乘兩位數(shù)數(shù)學模型的過程，不僅能夠幫助學生理解算理、掌握算法；而且為學生提供了數(shù)學思考、傾聽、交流的機會，有助于培養(yǎng)學生的數(shù)感和推理能力。

15、特別是，在教學兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進位）的計算方法時，利用點子圖放手讓學生去探究算法，進而得到乘法算式的過程，不僅使學生經(jīng)歷了解決問題策略和算法的多樣化的過程，而且讓學生體會到乘法算式的簡潔有效，滲透數(shù)學思想方法。3重視培養(yǎng)學生解決問題的能力。關于解決問題，標準2011中第一學段的教學目標是：“能在教師的指導下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出簡單的數(shù)學問題。獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，知道同一問題可以有不同的解決方法。體驗與他人合作交流、解決問題的過程。初步學會整理解決問題的過程和結果?！北締卧滩呐榕囵B(yǎng)學生解決問題能力創(chuàng)造條件。首先，教材以實際生活和學校生活中生動活潑的內容為素材，展示實

16、際活動中的計算問題。生活中有許多數(shù)學問題，教材從貼近生活的超市情境和學?；顒又羞x材，使學生產(chǎn)生親切感，利于加深學生對數(shù)學問題的基本含義的理解。同時，讓學生運用所學的數(shù)學知識，去分析問題、選擇解決問題的方法，進而解決問題，使學生經(jīng)歷與同伴合作解決問題的過程，并體會同一個問題可以有不同的解決辦法，感受數(shù)學知識在生活中的應用讓學生在解決問題的過程中，學習從數(shù)學角度觀察、分析、解決實際問題，對于培養(yǎng)學生解決問題的能力有著重要作用。其次，教材為學生運用數(shù)學知識解決問題提供了豐富的資源。例如：在練習十二中，17道習題里有15道題目反映了多方面的具體情境和問題。有小學生自己的活動事例，如跑步、游泳、放照片、

17、租船等；有學生身邊的生活事例，如西瓜地、家庭產(chǎn)生垃圾、購物、兒童劇場的演出等；還有運輸、整理圖書、飼養(yǎng)猩猩、啄木鳥和青蛙捉害蟲等方面的具體問題。讓學生運用數(shù)學知識解決多方面的實際問題，不僅讓學生了解到生產(chǎn)、生活中有許許多多數(shù)學問題，感受數(shù)學在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應用。同時，使學生多次經(jīng)歷解決問題的過程，受到解決問題能力的訓練，這對于發(fā)展學生的解決問題能力同樣是十分重要的。最后，教材呈現(xiàn)了解決問題的內容，注意體現(xiàn)解決問題策略的多樣化。每一個例題展示了不同學生想出的不同解決辦法，使學生了解同一問題可以有不同的解決方法。練習中的習題安排，有的情景圖中蘊含有解決問題的多種信息，提示了可以從不同角度觀察

18、選擇信息，采用不同的方法解決問題。例如，練習十二的第17題第（1）題，學生可以從先算出每箱有多少蘋果入手解決問題，也可以從先算出22箱蘋果有多少層入手解決問題，如何解決取決于學生觀察思考的角度。這樣的編排可使學生通過自己的分析、思考，尋找一種或兩種解決問題的方法，并在與同學進行交流的過程中受到啟發(fā)，了解不同的解決方法，在不斷探索與創(chuàng)造的氣氛中發(fā)展創(chuàng)新意識。4注重運算規(guī)律的探索，培養(yǎng)數(shù)學思維能力。數(shù)的運算歷來是小學數(shù)學教學的重要內容。而運用數(shù)的運算規(guī)律簡便計算，是數(shù)的運算教學中的重要組成部分，有助于學生數(shù)學思維能力的提高，也是培養(yǎng)數(shù)感的重要手段。有些計算的算法是一致或相似的，教材通過例題和練習的

19、設計啟發(fā)學生體會這些題目在算法上的一致性，促進計算方法的有效遷移。例如，口算乘法例1中，在學生學習了15×3的口算方法后，接著呈現(xiàn)150×3，讓學生體會這兩道口算之間的聯(lián)系和區(qū)別，利用舊知探究幾百幾十乘一位數(shù)的口算方法。 練習中也設計了一類計算題，如練習十的第9題、練習十一的第10題，讓學生通過一組題的計算，發(fā)現(xiàn)其中蘊含的計算規(guī)律，再直接寫出其他各題的得數(shù)。這樣的練習既可提高學生的學習興趣，又能滲透數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。例如，練習十的第9題，先讓學生計算第一列各題，思考其中的規(guī)律，然后利用得到的結論口算出剩下的題目上，讓學生“猜想計算驗證”的探究過程，為積累

20、探索數(shù)學規(guī)律的活動經(jīng)驗提供機會。兩位數(shù)乘兩位數(shù)重難點突破一、使學生經(jīng)歷兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算過程、理解算理，掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法。突破建議：1讓學生經(jīng)歷探索計算方法的過程，逐步培養(yǎng)學生借助幾何直觀去解決問題的能力。讓學生經(jīng)歷知識的形成過程，是新課程倡導的重要改革理念之一。本單元教材根據(jù)學生已有的知識基礎，為學生提供了探索乘法口算、筆算方法的具體問題情境，同時也設計了自主探索、合作交流的學習情境。旨在讓學生運用已有的知識和計算方法，探索新的計算方法。（1）在教學時，要留有充裕的時間，放手讓學生嘗試 、探討兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法。在自主探索的基礎上，適時組織討論交流，以完善學生對計算過程與算理的理解。（2）在教學時，要為學生提供充分的從事數(shù)學活動的機會，讓學生主動探索計算方法。例如：在探索兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進位）筆算乘法的算理時，首先要讓學生嘗試用已有的知識解決新的問題，并要求學生用點子圖把自己的方法表示出來，讓學生經(jīng)歷用圖示表征解釋算法的過程；然后，再交流展示多種解決問題的方法，并通過學生的匯報使學生明確如何劃分點子圖、算式表征了哪種計算方法，溝通圖形表征、算式表征與計算方法之間的聯(lián)系；最后，在理解豎式計算的算理時，可以讓學生再次利用點子圖，表示出豎式計算中每一步的結果，進而更好地理解其含義，掌握好算法。借助點子圖，在加深學生對計算方法理解的同時，使學生逐步學會借助幾