全等三角形難題題型歸類及解析

1、全等三角形難題題型歸類及解析一、角平分線型 角平分線是軸對(duì)稱圖形，所以我們要充分的利用它的軸對(duì)稱性，常作的輔助線是：一利用截取一條線段構(gòu)造全等三角形，二是經(jīng)過(guò)平分線上一點(diǎn)作兩邊的垂線。另外掌握兩個(gè)常用的結(jié)論：角平分線與平行線構(gòu)成等腰三角形，角平分線與垂線構(gòu)成等腰三角形。1. 如圖，在ABC中，D是邊BC上一點(diǎn)，AD平分BAC，在AB上截取AE=AC，連結(jié)DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求線段BC的長(zhǎng)。2. 已知：如圖所示，BD為ABC的平分線，AB=BC，點(diǎn)P在BD上，PMAD于M，PNCD于N，判斷PM與PN的關(guān)系3. 如圖所示，P為AOB的平分線上一點(diǎn)，PCOA于C，OAP+OBP=

2、180°，若OC=4cm，求AO+BO的值4. 已知：如圖E在ABC的邊AC上，且AEB=ABC。(1) 求證：ABE=C；(2) 若BAE的平分線AF交BE于F，F(xiàn)DBC交AC于D，設(shè)AB=5，AC=8，求DC的長(zhǎng)。5、如圖所示，已知1=2，EFAD于P，交BC延長(zhǎng)線于M，求證：2M=（ACB-B）6、如圖，已知在ABC中，BAC為直角，AB=AC，D為AC上一點(diǎn)，CEBD于E（1） 若BD平分ABC，求證CE=BD；（2） 若D為AC上一動(dòng)點(diǎn)，AED如何變化，若變化，求它的變化范圍；若不變，求出它的度數(shù)，并說(shuō)明理由。7、如圖：四邊形ABCD中，ADBC ，AB=AD+BC ，E是

3、CD的中點(diǎn)，求證：AEBE 。8、 如圖，在ABC中，ABC=60°，AD、CE分別平分BAC、ACB，求證：AC=AE+CD 1 已知：如圖，四邊形ABCD中，AC平分ÐBAD，CEAB 于E，且ÐB+ÐD=180°，求證：AE=AD+BE 二、中點(diǎn)型 由中點(diǎn)應(yīng)產(chǎn)生以下聯(lián)想：1、想到中線，倍長(zhǎng)中線 2、 利用中心對(duì)稱圖形構(gòu)造8字型全等三角形 3、在直角三角形中聯(lián)想直角三角形斜邊上的中線4、三角形的中位線 已知：如圖2，在中，AD是BC邊的中線。 求證：ADBC1、ABC中，A=90°，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，E、F分別在AC、AB

4、上，且DEDF，試判斷DE、DF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由2、已知：如圖，中，于，平分，且于，與相交于點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連結(jié)與相交于點(diǎn)（1）求證：；（2）求證：3、如圖，ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DEDF，試判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。4、如圖，已知在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上的一點(diǎn)，且BE=AC，延長(zhǎng)BE交AC于F，求證：AF=EF EFCDBA16.已知：如圖，中，于，平分，且于，與相交于點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連結(jié)與相交于點(diǎn)（1）求證：；（2）求證：；3、 多個(gè)直角型 在多個(gè)直角的問(wèn)題中很容易找的條件是直角相等以及邊相等，而最難找的是銳角相等，所以“同角的余角相等”這個(gè)

5、定理就顯得非常重要，它是證明多個(gè)直角問(wèn)題中銳角相等的有利工具。1、 如圖,已知: AD是BC上的中線 ,且DF=DE求證:BECF2、如圖, 已知：ABBC于B , EFAC于G , DFBC于D , BC=DF求證：AC=EF3、如圖，ABC=90°，AB=BC，BP為一條射線，ADBP，CEPB，若AD=4，EC=2.求DE的長(zhǎng)。4、如圖，ABC的兩條高AD、BE相交于H，且AD=BD，試說(shuō)明下列結(jié)論成立的理由。（1）DBH=DAC；（2）BDHADC。5. 如圖ACB=90°,AC=BC,BECE,ADCE于D，AD=2、5cm，DE=1.7cm,求BE的長(zhǎng)圖EHDC

6、BACBA圖3. 在ABC中, AB = AC, AD和CE是高,它們所在的直線相交于H.若BAC = 45°（如圖）,求證：AH = 2BD;如圖，已知正方形，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，連結(jié)，以為一邊，在的上方作正方形，連結(jié)求證：EBCGDFA圖76. 如圖，E、F分別為線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DEAC于E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點(diǎn)M（1） 求證：MB=MD，ME=MF（2） 當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請(qǐng)給予證明；若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由7. 如圖(1), 已知ABC中, BAC=900, AB=AC, AE是過(guò)A的一條直線,

7、 且B、C在A、E的異側(cè), BDAE于D, CEAE于E(1) 試說(shuō)明: BD=DE+CE.(2) 若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(2)位置時(shí)(BD<CE), 其余條件不變, 問(wèn)BD與DE、CE的關(guān)系如何? 為什么？(3) 若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(3)位置時(shí)(BD>CE), 其余條件不變, 問(wèn)BD與DE、CE的關(guān)系如何? 請(qǐng)直接寫出結(jié)果, 不需說(shuō)明.（4）歸納前二個(gè)問(wèn)得出BD、DE、CE關(guān)系。用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言加以說(shuō)明。四、等邊三角形型 由于等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，所以很多時(shí)候利用其軸對(duì)稱性進(jìn)行構(gòu)造全等三角形，另外等邊三角形又具有60度和120度的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，所以經(jīng)常利用旋轉(zhuǎn)全等的知識(shí)進(jìn)行解

8、答，同時(shí)等邊三角形具有豐富的邊角相等的性質(zhì)，因此當(dāng)我們看到有60度的角的時(shí)候經(jīng)常構(gòu)造等邊三角形解題。1、如圖，已知為等邊三角形，、分別在邊、上，且也是等邊三角形（2） 除已知相等的邊以外，請(qǐng)你猜想還有哪些相等線段，并證明你的猜想是正確的；（3） 你所證明相等的線段，可以通過(guò)怎樣的變化相互得到？寫出變化過(guò)程2、已知等邊三角形中，與相交于點(diǎn)，求的大小。3、如圖，D是等邊ABC的邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊向上作等邊EDC，連接AE，找出圖中的一組全等三角形，并說(shuō)明理由EDCBA4、已知，ABC和ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，D在一條直線上.求證：BE=AD5、 已知P是等邊ABC內(nèi)的一點(diǎn)，的

9、度數(shù)為多少？6、 已知P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，PAPBPC=123，的度數(shù)為多少？.五、等腰三角形型AEBMCF由于等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，所以很多時(shí)候利用其軸對(duì)稱性進(jìn)行構(gòu)造全等三角形，另外等腰三角形又具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，所以經(jīng)常利用旋轉(zhuǎn)全等的知識(shí)進(jìn)行解答1、如圖所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求證：（1）EC=BF；（2）ECBF2. 在ABC中，,AB=AC， 在AB邊上取點(diǎn)D，在AC延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E ，使CE=BD ， 連接DE交BC于點(diǎn)F，求證DF=EF .3. 如圖所示,已知D是等腰ABC底邊BC上的一點(diǎn),它到兩腰AB、AC的距離分別為DE、DF,CMAB,垂足為M,請(qǐng)你探索一下線段DE、DF、CM三者之間的數(shù)量關(guān)系, 并給予證明.1. 已知：BD、CE是ABC的高，點(diǎn)F在BD上，BF=AC，點(diǎn)G在CE的延長(zhǎng)線上，CG=AB，求證：AGAF折疊型、如圖，將邊長(zhǎng)為4cm的正方形紙片ABCD沿EF折疊(點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上)，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn) M處，點(diǎn)C落在點(diǎn)N處，MN與CD交于點(diǎn)P， 連接EP (1)如圖，若M為AD邊的中點(diǎn)， ,AEM的周長(zhǎng)=_cm；求證：EP=AE+DP； (2)隨著落點(diǎn)M在AD邊上取遍所有的位置(點(diǎn)M