梯形中添加輔助線的六種常用技巧

1、梯形中添加輔助線的六種常用技巧浙江唐偉鋒梯形是不同于平行四邊形的一類特殊四邊形，解決梯形問題的基本思路是通過添加輔助線，將梯形進行割補、拼接轉(zhuǎn)化為三角形、平行四邊形問題進行解決。一般而言，梯形中添加輔助線的常用技巧主要有以下幾種一一一、平移一腰從梯形的一個頂點作一腰的平行線，將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形，從而利用平行四邊形的性質(zhì)，將分散的條件集中到三角形中去，使問題順利得解。解：過點D作DE/ AB交BC于E ,例 1、如圖、梯形 ABCD 中 AD / BC, AD=2cm , BC=7cm ,圖 / AD / BC, DE / AB四邊形ABED是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平

2、行四 邊形）/ DE=AB=4cm , BE=AD=2cm EC=BC BE=7 2=5cm在厶DEC中，EC DE v CD v EC + DE （三角形兩邊之和大于第三邊兩邊之差小于第三邊） 1cmv CD v 9cm。、延長兩腰將梯形的兩腰延長，使之交于一點，把梯形轉(zhuǎn)化為大、小兩個三角形，從而利用特殊三角形的有尖性質(zhì)解決梯形問題。例2、如圖，已知梯形ABCD中，AD / BC, / B= / C,求證:圖梯形ABCD是等腰梯形。證明：延長BA、CD，使它們交于E點,/AD / BC/ EAD= / B,/ EDA= / C （兩直線平行，同位角相等）又 B= / C/ EAD= / ED

3、AEA=ED , EB=EC （等角對等邊） AB=DC梯形ABCD是等腰梯形（兩腰相等的梯形是等腰梯形）三、平移對角線從梯形上底的一個頂點向梯形外作一對角線的平行線，與下底延長線相交構(gòu)成平行四邊形和一特殊三角形（直角三角形、等腰三角形等）。解：過點D作DE/ AC交BC延長線于E例3、如圖，已知梯形ABCD中，AD=1.5cm, BC=3.5cm,對角線AC丄BD，且BD=3cm , AC=4cm ，求梯形ABCD的面積。/AD / BC, DE / AC圖四邊形ACED是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四 邊形是平行四邊形） CE=AD=1 . 5cm, DE=AC=4cmAC 丄 BD D

4、E± BD梯形 ABCD = - ( AD22 BD DE £ 34四、作高線從梯形上底的一個頂點（或兩個頂點）向下底作高線，將特殊梯形（等腰梯形、直角梯形）轉(zhuǎn)化成矩形和直角三角形。例 4、如圖，已知梯形 ABCD 中，DC / AB, DA 丄 AB 于 A, DC=1 , DA=2 , AB=3 ,求/ B的度數(shù)。圖解：過C點作CE丄AB , E為垂足，/ DC / AB , DA± AB DA 丄 DC又CE丄AB四邊形AECD是矩形（有三個角是直角的四邊形是矩形） AE=DC=1 , CE=DA=2/ AB=3 EB=AB AE=3 仁 2=CE/ B=4

5、5° （等腰直角三角形銳角度數(shù)等于 45。）。五、作對角線在梯形中將沒有畫出的對角線作出來，利用特殊梯形對角線的性質(zhì)（如等腰梯形對角線AD=BC ,D r圖相等）將題目中的條件進行轉(zhuǎn)化，從而解決問題。例5、如圖，已知梯形ABCD中，DC / AB , 延長AB至U E，使BE=CD，求證： AC=CE。證明：連結(jié)BD,/ AD與BC是腰且AD=BC梯形ABCD是等腰梯形（兩腰相等的梯形是等腰梯形）AC=BD （等腰梯形兩條對角線相等）/ DC / AB g卩 DC / BE ,BE=CD四邊形DBEC是平行四邊形（一組對邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形）BD二CE （平行四邊形對邊相等） AC=CE。六、過一頂點和一腰中點作直線過梯形的一個頂點及一腰中點作直線（具體可利用旋轉(zhuǎn)得到），與梯形底邊的延長線相交，構(gòu)成三個特殊三角形（其中兩個成中心對稱），從而將問題轉(zhuǎn)化到三角形中進行解決。例6、如圖，已知梯形ABCD中，AD / BC, E是AB中點、DE丄CE,求證：CD=AD+ BC。證明：將厶AED繞E點旋轉(zhuǎn)180°到厶EBF位置，使AE與BE重 合，記 D 的對應(yīng)點為 F，貝 U BF=AD , ED=EF，/ A= / EBF , / AD / BC/ A + ZABC=180° （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）/EBF + ZABC