切線長定理及弦切角練習題

1、切線長定理及弦切角練習題（一）填空1已知：如圖7143，直線BC切O于B點，AB=AC，AD=BD，那么A=_2已知：如圖7144，直線DC與O相切于點C，AB為O直徑，ADDC于D，DAC=28°側(cè)CAB=_ 3已知：直線AB與圓O切于B點，割線ACD與O交于C和D4已知：如圖7145，PA切O于點A，割線PBC交O于B和C兩點，P=15°，ABC=47°，則C= _5已知：如圖7146，三角形ABC的C=90°，內(nèi)切圓O與ABC的三邊分別切于D，E，F(xiàn)三點，DFE=56°，那么B=_6已知：如圖 7147，ABC內(nèi)接于O，DC切O于C點，1

2、=2，則ABC為_ 三角形7已知：如圖7148，圓O為ABC外接圓，AB為直徑，DC切O于C點，A=36°，那么ACD=_（二）選擇8已知：ABC內(nèi)接于O，ABC=25°，ACB= 75°，過A點作O的切線交BC的延長線于P，則APB等于 A62.5°；B55°；C50°；D40°9已知：如圖 7149，PA，PB切O于A，B兩點，AC為直徑，則圖中與PAB相等的角的個數(shù)為 A1 個；B2個；C4個；D5個10已知如圖7150，四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，AB是直徑，MN切O于C點，BCM=38°，那么ABC的度

3、數(shù)是 A38°；B52°；C68°；D42°11已知如圖7151，PA切O于點A，PCB交O于C，B兩點，且 PCB過點 O，AEBP交O于E，則圖中與CAP相等的角的個數(shù)是 A1個；B2個；C3個；D4個（三）計算12已知：如圖7152，PT與O切于C，AB為直徑，BAC=60°，AD為O一弦求ADC與PCA的度數(shù)13已知：如圖7153，PA切O于A，PO交O于B，C，PD平分APC求ADP的度數(shù)14已知：如圖7154，O的半徑OAOB，過A點的直線交OB于P，交O于Q，過Q引O的切線交OB延長線于C，且PQ=QC求A的度數(shù)15已知：如圖71

4、55，O內(nèi)接四邊形ABCD，MN切O于C，BCM=38°，AB為O直徑求ADC的度數(shù)16已知：如圖7156，PA，PC切O于A，C兩點，B點17已知：如圖 7157，AC為O的弦，PA切O于點A，PC過O點與O交于B，C=33°求P的度數(shù)18已知：如圖7158，四邊形ABCD內(nèi)接于O，EF切O19已知 BA是O的弦，TA切O于點A，BAT= 100°，點M在圓周上但與A，B不重合，求AMB的度數(shù)20已知：如圖7159，PA切圓于A，BC為圓直徑，BAD=P，PA=15cm，PB=5cm求 BD的長21已知：如圖7160，AC是O直徑，PAAC于A，PB切O于B，B

5、EAC于E若AE=6cm，EC=2cm，求BD的長22已知：如圖7161所示，P為O外一點，PA切O于A，從PA中點M引O割線MNB，PNA=138°求PBA的度數(shù)23已知：如圖7162，DC切O于C，DA交O于P和B兩點，AC交O于Q，PQ為O直徑交BC于E，BAC=17°，D=45°求PQC與PEC的度數(shù)24已知：如圖 7163，QA切O于點A，QB交O于B25已知：如圖7164，QA切O于A，QB交O于B和C26已知：在圖7165中，PA切O于A，AD平分BAC，PE平分APB，AD=4cm，PA=6cm求EP的長27已知；如圖7166，PA為ABC外接圓的

6、切線，A 為切點，DEAC， PE=PDAB=7cm，AD=2cm求DE的長28已知：如圖 7167，BC是O的直徑，DA切O于A，DA=DE求BAE的度數(shù)29已知：如圖 7168，AB為O直徑，CD切O于CAECD于E，交BC于F，AF=BF求A的度數(shù)30已知：如圖7169，PA，PB分別切O于A，B，PCD為割線交O于C，D若 AC=3cm，AD=5cm，BC= 2cm，求DB的長31已知：如圖7170， ABCD的頂點A，D，C在圓O上，AB的延長線與O交于M，CB的延長線與O交于點N，PD切O于D，ADP=35°，ADC=108°求M的度數(shù)32已知：如圖7171，P

7、Q為O直徑，DC切O于C，DP交O于B，交CQ延長線于A，D=45°，PEC=39°求A的度數(shù)33已知：如圖 7172，ABC內(nèi)接于O，EA切O于A，過B作BDAE交AC延長線于D若AC=4cm，CD= 3cm，求AB的長34已知：如圖7173，ABC內(nèi)接于圓，F(xiàn)B切圓于B，CFBF于F交圓于 E，1=2求1的度數(shù)35已知：如圖7174，PC為O直徑，MN切O于A，PBMN于B若PC=5cm，PA=2cm求PB的長36已知：如圖7175，AD為O直徑，CBE，CD分別切37已知：如圖7176，圓內(nèi)接四邊形ABCD的AB邊經(jīng)過圓心，AD，BC的延長線相交于E，過C點的切線CF

8、AE于F求證：（1）ABE為等腰三角形；（2）若 BC=1cm，AB=3cm，求EF的長38已知：如圖7177，AB，AC切O于B，C，OA交O于F，E，交BC于D（1）求證：E為ABC內(nèi)心；（2）若BAC=60°，AB=a，求OB與OD的長（四）證明39已知：在ABC中，C=90°，以C為圓心作圓切AB邊于F點，AD，BC分別與C切于D，E兩點求證：ADBE40已知：PA，PB與O分別切于A，B兩點，延長OB到C，41已知：O與A的兩邊分別相切于D，E在線段AD，AE（或在它們的延長線）上各取一點B，C，使DB=EC求證：OABCEC于H，AO交BC于D求證：BC

9、3;AH=AD·CE*43已知：如圖7178，MN切O于A，弦BC交OA于E，過C點引BC的垂線交MN于D求：ABDE44已知：如圖7179，OA是O半徑，B是OA延長線上一點，BC切O于C，CDOA于D求證：CA平分BCD45已知：如圖7180，BC是O直徑，EF切O于A點，ADBC于D求證：AB平分DAE，AC平分DAF46已知：如圖7181，在ABC中，AB=AC，C= 2A，以 AB為弦的圓 O與 BC切干點 B，與 AC交于 D點求證：AD=DB=BC47已知：如圖7182，過ADG的頂點A作直線與DG的延長線相交于C，過G作ADG的外接圓的切線二等分線段AC于E求證：AG

10、2=DG·CG48已知：如圖7183，PA，PB分別切O于A，B兩點，PCD為割線求證：AC·BD=BC·ADBC=BA，連結(jié)AC交圓于點E求證：四邊形ABDE是平行四邊形50已知：如圖7185，1=2，O過A，D兩點且交AB，AC于E，F(xiàn)，BC切O于D求證：EFBC51已知：如圖7186，AB是半圓直徑，EC切半圓于點C，BECE交AC于F求證：AB=BF52已知：如圖7187，AB為半圓直徑，PAAB，PC切半圓于C點，CDAB于D交PB于M求證：CM=MD（五）作圖53求作以已知線段AB為弦，所含圓周角為已知銳角（見圖7188）的弧（不寫作法，寫出已知、求作

11、，答出所求）54求作一個以為一邊，所對角為，此邊上高為h的三角形55求作一個以a為一邊，m為此邊上中線，所對角為的三角形（不寫作法，答出所求）切線長定理及弦切角練習題(答案)（一）填空136° 228° 350° 432°522° 6等腰 754°（二）選擇8C 9D 10B 11C（三）計算1230°，30°1345°提示：連接AB交PD于E只需證明ADE=AED，證明時利用三角形外角定理及弦切角定理1430°提示：因為PQ=QC，所以QCP=QPC連接OQ，則知POQ與QCP互余又OAQ=O

12、QA與QPC互余，所以POQ=OAQ=OQA而它們的和為90°（因為AOC=90°）所以O(shè)AQ=30°1667.5°提示：解法一 連接AC，則PAC=PCA又P=45°，所以PAC=PCA=67.5°從而B=PAC=67.5°解法二  連接OA，OC，則AOC=180°P=135°，所以1724°提示：連接OA，則POA=66°1860°提示：連接BD，則ADB=40°，DBC=20°設(shè)ABD=BDC（因為AB/CD）=x°，則因B+D

13、=180°，所以2x°+60°=180°，x°=60°，從而ADE=ABD=60°19100°或80°提示： M可在弦AB對的兩弧的每一個上從而2242°提示：ABM=NAM于是顯然ABMNAM，NMP，所以PMBNMP，從而PBM=NPM再由ABM=NAM，就有PBA=PBM+NAM=NPM+NAM=180°PNA=42°2328°，39°提示：連接PC2441°提示：求出QAC和ACB的度數(shù)25100°以DB=9因為2DP2=2&#

14、215;9，由此得DP2=9又DP0，所以DP=3，從而，DE=2×3=6（cm）2845°提示：連接AC由于DA=DE，所以ABE+BAE=AED=EAD=CAD+CAE，但ABE=CAD，所以BAE=CAE由于BAE+CAE=90°，所以BAE=45°2960°提示：解法一 連接AC，則ACBC又AFCE，所以ACE=F又DC切O于C，所以ACE=B所以F=B因為AF=BF，所以BAF=B=F所以BAF=60°3137°提示：連接AC，則M=ACN=CAD3217°提示：連接PC，則QPC+PBC=90

15、6;45°=D=（BPQ+QPC）DCP=（BPQ+QPC）PBC=BPQ+（90°PBC）PBC所以2PBCBPQ=45°（1）又PBC+BPQ=39°，（2）從而PBC=28°，BPQ=11°于是A=PBCBPQ=17°3430°提示：連接BE，由1=2，可推出EBF=ECB=EBC，而這三個角的和為90°，所以每個角為30°3660°提示：連接OB，則OBCE，從而C=BOE= 60°37（1）提示：連接OC，則E=OCB=OBC=CDE，所以ABE為等腰三角形38（1

16、）提示：連接BE只需證明ABE=DBE（四）證明39提示：AC，BC各平分A，B設(shè)法證出A+B=180°40提示：連接OP，設(shè)法證出BPC=BPO42提示：在BCE和DAH中，BCE=DAH（它們都與DCH互補）又A，D，C，H共圓，所以CEB=ACB=AHD，從而BCEDAH這就得所要證明的比例式43提示：連接AC先證明A，E，C，D四點共圓由此得ADE=（ACE=）MAB，所以AB/DE44提示：證法一 延長AO交O于點E，連接EC，則BCA=E，且ACD=E所以BCA=ACD證法二  連接OA，則BCA與OCA互余；又ACD與OAC互余，而OCA=OAC，所以BCA=ACD46提示：由已知得A=36°，B=C=72°，DBC=A=36°，所以ABD=36°，從而AD=BD又C=CDB=72°，所以BD=BC47提示：過A作CD的