初中數(shù)學(xué)定義定理公理公式匯編

1、初中數(shù)學(xué)定義、定理、公理、公式匯編直線、線段、射線 1. 過兩點(diǎn)有且只有一條直線.（簡(jiǎn)：兩點(diǎn)決定一條直線）2.兩點(diǎn)之間線段最短 3.同角或等角的補(bǔ)角相等.同角或等角的余角相等.4. 過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直 5. 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短. （簡(jiǎn)：垂線段最短）平行線的判斷1.平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行. 2.如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行（簡(jiǎn)：平行于同一直線的兩直線平行）3.同位角相等，兩直線平行. 4.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行. 5.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行. 平行線的性質(zhì)1.兩直線平行，同位角相等. 2

2、.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等. 3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ). 三角形三邊的關(guān)系1.三角形兩邊的和大于第三邊、三角形兩邊的差小于第三邊.三角形角的關(guān)系1. 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.2.直角三角形的兩個(gè)銳角互余.3.三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和. 4. 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.全等三角形的性質(zhì)、判定1.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等.2.邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. 3. 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. 4.推論(AAS) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等

3、的兩個(gè)三角形全等.5. 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. 6. 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等. 角的平分線的性質(zhì)、判定性質(zhì)：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.判定：到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上.等腰三角形的性質(zhì)1.等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對(duì)等角).2.推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 .3.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合.4.推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60° .等腰三角形判定1等腰三角形的

4、判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊） 2.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形. 3.有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.線段垂直平分線的性質(zhì)、判定1. 定理： 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 .2.逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上. 3.線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合. 軸對(duì)稱、中心對(duì)稱、 平移、旋轉(zhuǎn) 1. 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形 2.如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線 3.兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)

5、線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上 4.若兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱. 5.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的. 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分.6. 若兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn),并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)成中心對(duì)稱.7.平移或旋轉(zhuǎn)前后的圖形是不變的.中心對(duì)稱是旋轉(zhuǎn)的特殊形式。勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2 .勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2 ，那么這個(gè)三角形是直角直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么

6、它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半.n邊形、四邊形的內(nèi)角和、外角和1.四邊形的內(nèi)角和等于360°. 2.四邊形的外角和等于360°3.多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）180°.推論 任意多邊的外角和等于360°.平行四邊形性質(zhì)1.平行四邊形的對(duì)角相等. 2.平行四邊形的對(duì)邊相等. 3.夾在兩條平行線間的平行線段相等. 4.平行四邊形的對(duì)角線互相平分.平行四邊形判定1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.2.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形. 3.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形. 4.對(duì)角線互相

7、平分的四邊形是平行四邊形. 5. 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形 矩形性質(zhì)1. 矩形的四個(gè)角都是直角 .2. 矩形的對(duì)角線相等.矩形判定1.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.2.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.3. 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 .菱形性質(zhì)1、菱形的四條邊都相等.2. 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角. 3、菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即菱形判定1.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形2.四邊都相等的四邊形是菱形 3.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.正方形性質(zhì)1.正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等.2.正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平

8、分一組對(duì)角. 正方形判定1.四個(gè)角都是直角，四條邊都相等的四邊形是正方形2.對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.等腰梯形性質(zhì)1.等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等.2.等腰梯形的兩條對(duì)角線相等. 等腰梯形判定1.同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形2.對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形. 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰. 經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊.三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半.梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 ，S=Lh 比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d ad=bc 相似三角形判定1.定理：平

9、行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似. 2.兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似. 3.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似 4.三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似5.如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似.相似三角形性質(zhì)1. 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比. 2.相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比. 3.相似三角形面積的比等于相似比的平方. 4.位似圖形是相似圖形的特殊形式。位似比等于相似比。圓1.圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合. 2.圓的內(nèi)部可以看作是到圓心的距離小于半徑.的

10、點(diǎn)的集合. 3.圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合.4.同圓或等圓的半徑相等. 5.不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。 垂徑定理 1.垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧 .推論1 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 .弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧 .3.圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形 .4.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等 .5.在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其

11、余各組量都相等. 圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓 中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等.半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑. 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形 .三角形的外心，三角形外接圓的圓心，它是三邊的中垂線的交點(diǎn)，到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.三角形的內(nèi)心，三角形內(nèi)切圓的圓心，它是三個(gè)內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)，到三邊的距離相等.直角三角形三邊為a、b、c，c為斜邊，則外接圓的半徑；內(nèi)切圓的半徑直線和圓的位置關(guān)系直線L和O相交 dr 直線L和O相切 d=r 直線L和O相離 dr

12、 切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這切線切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn) .經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.切線長(zhǎng)定理. 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.圓和圓的位置關(guān)系如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上 兩圓外離 dR+r 兩圓外切 d=R+r 兩圓相交 R-rdR+r(Rr) 兩圓內(nèi)切 d=R-r(Rr) 兩圓內(nèi)含dR-r(Rr) 正多邊形和圓依次連結(jié)各等分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形 n(n3):經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形 .定

13、理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓.正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形. 正三角形面積， a表示邊長(zhǎng). 扇形弧長(zhǎng)： 扇形面積： 圓拄的側(cè)面積圓拄的表面積圓錐的側(cè)面積圓錐的表面積冪的運(yùn)算：a0時(shí)a0=1，a-p=am an= am+n；（am）n= am n 0的0次冪沒有意義平方差：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2推廣：a2+b2=(a+b)2-2ab (a-b)2=(a+b)2-4ab一次函數(shù)y=kx+b（k0）k>0，y隨x的增大

14、而增大k<0，y隨x的增大而減少正比例函數(shù)y=kx （k0）k>0，y隨x的增大而增大,直線y=kx經(jīng)過（0，0），（1，k）, 經(jīng)過第一、三象限k<0，y隨x的增大而減少,直線y=kx經(jīng)過（0，0），（1，k），經(jīng)過第二、四象限反比例函數(shù)（k0）k>0，雙曲線在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，隨x的增大而減少.k<0，雙曲線在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，隨x的增大而增大當(dāng)一元二次方程ax2+bx+c=0（ b2-4ac0）根為 一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式.b2-4ac=0 方程有兩個(gè)相等的實(shí)根. b2-4ac>0 方程有兩個(gè)不等的實(shí)根. b2-4ac<0 方程沒有實(shí)根.二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a0）。b2-4ac=0 拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn). b2-4ac>0 拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)b2-4ac<0 拋物線與x軸有沒有公共點(diǎn).拋物線的一般式： y=ax2+bx+c。（a0）拋物線的頂點(diǎn)式 ：y=a（x-h）2+k。頂點(diǎn)（h，k），對(duì)稱軸為直線最大（?。┲?為 （左同右異 ）拋物線的兩根式： y=a（x-x1）（x-x2）常見的勾股數(shù)（整數(shù)）3，4，5； 6，8，10； 5，12，13; 8，15，17，9，