高階系統(tǒng)零極點(diǎn)分析

1、高階系統(tǒng)零極點(diǎn)分析一、典型三階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)傳遞函數(shù)：) 1)(2()(222Tssssnnn221nnjp2p1p3p021n21nn當(dāng) 0 1時(shí)，表示實(shí)極點(diǎn)遠(yuǎn)離虛軸，共軛復(fù)極點(diǎn)離虛軸近，系統(tǒng)的瞬態(tài)特性主要由共軛復(fù)極點(diǎn)決定，呈二階系統(tǒng)的特性，即系統(tǒng)的特性由二階系統(tǒng)的特征參數(shù)和n決定。當(dāng)1時(shí)，表示實(shí)極點(diǎn)離虛軸近，共軛復(fù)極點(diǎn)離虛軸遠(yuǎn)，系統(tǒng)的瞬態(tài)特性主要由實(shí)極點(diǎn)決定，呈一階系統(tǒng)的特性。一般情況下三階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)與實(shí)極點(diǎn)和共軛復(fù)極點(diǎn)的相對(duì)位置有關(guān)。1)2(1sin1 1)2(1cos)2(1)2(1)(22222223tpnntettetcn三階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)420.513.4 高階系統(tǒng)的時(shí)域分

2、析3.4 高階系統(tǒng)的時(shí)域分析圖中，表示無實(shí)極點(diǎn)。由圖可見，加入實(shí)極點(diǎn)后，當(dāng)不變時(shí)，超調(diào)量下降了，但調(diào)節(jié)時(shí)間增加了。110)(njtpjjeaatctectebkktnkkkktnkkkkkk21211sin1cos22高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)總可以由簡單函數(shù)項(xiàng)組成，即由一階、二階系統(tǒng)的響應(yīng)組成。 不僅與閉環(huán)極點(diǎn) 有關(guān)，而且與系數(shù) 有關(guān)(這些系數(shù)都與閉環(huán)零、極點(diǎn)有關(guān))。所以，高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)取決于閉環(huán)系統(tǒng)的零、極點(diǎn)分布。kkkkjjp21、)(tckkjcba、0t時(shí)域表達(dá)式為：由此可見：3.4 高階系統(tǒng)的時(shí)域分析高階系統(tǒng)分析，單位階躍響應(yīng)極點(diǎn)的影響 對(duì)于穩(wěn)定的高階系統(tǒng)(閉環(huán)極點(diǎn)全部位于s左半平

3、面)，極點(diǎn)為實(shí)數(shù)或共軛復(fù)數(shù)，分別對(duì)應(yīng)時(shí)域表達(dá)式的指數(shù)衰減項(xiàng)或衰減正弦項(xiàng)，但衰減的快慢取決于極點(diǎn)離虛軸的距離。距虛軸近的極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的項(xiàng)衰減得慢；距虛軸遠(yuǎn)的極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的項(xiàng)衰減得快。同時(shí)，距虛軸近的極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的系數(shù)大，而距虛軸遠(yuǎn)的極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的系數(shù)小。所以，距虛軸近的極點(diǎn)對(duì)瞬態(tài)響應(yīng)影響大。定性分析：10191119101)10)(1(101)()(sssssssssCtteetc10919101)(3.4 高階系統(tǒng)的時(shí)域分析高階系統(tǒng)的定性分析零點(diǎn)的影響 零點(diǎn)不影響響應(yīng)的形式。零點(diǎn)只影響各項(xiàng)的系數(shù)。零點(diǎn)若靠近某個(gè)極點(diǎn)，則該極點(diǎn)對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)就小。1018111181801)10)(1(99101)()(sssss

4、sssssC10199891199101)10)(1(1 . 11 . 1101)()(ssssssssssC111) 1(1) 1101)(1(191)(sssssssssC近似：1011)10(10) 1101(1) 1101)(1(11 . 11)(sssssssssssC近似：3.4 高階系統(tǒng)的時(shí)域分析高階系統(tǒng)的定性分析偶極子 若有一對(duì)零極點(diǎn)之間的距離是極點(diǎn)到虛軸距離的十分之一以上，這對(duì)零極點(diǎn)稱為偶極子。偶極子對(duì)瞬態(tài)響應(yīng)的影響可以忽略。總之q 若極點(diǎn)遠(yuǎn)離原點(diǎn)，則系數(shù)??；q 極點(diǎn)靠近一個(gè)零點(diǎn)，遠(yuǎn)離其他極點(diǎn)和零點(diǎn)，系數(shù)?。籷 極點(diǎn)遠(yuǎn)離零點(diǎn)，又接近原點(diǎn)或其他極點(diǎn)，系數(shù)大。衰減慢且系數(shù)大的項(xiàng)在

5、瞬態(tài)過程中起主導(dǎo)作用。3.4 高階系統(tǒng)的時(shí)域分析高階系統(tǒng)的定性分析主導(dǎo)極點(diǎn)滿足下列條件的極點(diǎn)稱為主導(dǎo)極點(diǎn)。 閉環(huán)系統(tǒng)若存在離虛軸最近的一對(duì)共軛極點(diǎn)或一個(gè)實(shí)極點(diǎn)； 極點(diǎn)附近無零點(diǎn)； 其他極點(diǎn)距虛軸的距離是離虛軸最近的極點(diǎn)距虛軸的距離的5倍以上。此時(shí)系統(tǒng)的性能主要由主導(dǎo)極點(diǎn)來決定。等效低階系統(tǒng) 具有主導(dǎo)極點(diǎn)的高階系統(tǒng)可近似為二階或一階系統(tǒng)。此時(shí)高階系統(tǒng)的特性可用等效低階系統(tǒng)的特性做近似的估計(jì)分析。在近似前后，確保輸出穩(wěn)態(tài)值不變；在近似前后，瞬態(tài)過程基本相差不大。高階系統(tǒng)近似簡化原則：具體規(guī)則是在時(shí)間常數(shù)形式的開環(huán)或閉環(huán)傳遞函數(shù)上略去小時(shí)間常數(shù)。3.4 高階系統(tǒng)的時(shí)域分析高階系統(tǒng)分析，主導(dǎo)極點(diǎn)例如：)(2()()(222pssszssnnnzpndjdj如果：55nnpz以及則：)2()(222nnnsspzspzpssszsssnnns)(2()(1lim2220pzpsszssnnns)2(1lim2220說明：假設(shè)輸入為單位階躍函數(shù)，則化簡前后的穩(wěn)態(tài)值如下3.4 高階系統(tǒng)的時(shí)域分析小 結(jié)q零、極點(diǎn)位置對(duì)高階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線的影響情況。極點(diǎn)位置決定衰減快慢，零點(diǎn)和極點(diǎn)同時(shí)決定