課題學(xué)習(xí)（第一課時）

1、綜合與實踐制作一個盡可能大的無蓋長方體形盒子學(xué)生起點(diǎn)分析本節(jié)是學(xué)生初中階段第一次進(jìn)行“綜合與實踐”，他們對簡單幾何體的側(cè)面展開圖，列代數(shù)式，代數(shù)式的求值，統(tǒng)計圖的畫法等知識已具有一定的認(rèn)知水平，由于學(xué)生在本學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，經(jīng)歷了多次探索性學(xué)習(xí)，所以他們具備了一定的探索、研究能力，基本適應(yīng)了自主學(xué)習(xí)，小組合作學(xué)習(xí)等學(xué)習(xí)方式，為學(xué)習(xí)本節(jié)課打下了一定的知識以及能力基礎(chǔ)。教學(xué)任務(wù)分析“綜合與實踐”對學(xué)生而言是一種新的學(xué)習(xí)形式，它需要學(xué)生綜合本學(xué)期所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、技能與方法，通過解決問題的方式去獲得對相關(guān)知識與方法的進(jìn)一步理解，體會各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系。本課題所涉及的內(nèi)容有：長方體的展開、代數(shù)式表

2、示、借助代數(shù)式值尋求規(guī)律、統(tǒng)計表;所涉及的活動有：制作無蓋長方體形盒子、無蓋長方體形盒子的容積表示、無蓋長方體形盒子容積的規(guī)律、尋求盡可能大的容積。讓學(xué)生經(jīng)歷試驗、想象、分析、猜測、交流、推理和反思等過程。課題從學(xué)生熟悉的折紙活動開始，進(jìn)而通過操作、抽象和交流，形成問題的代數(shù)表達(dá)；再通過收集有關(guān)數(shù)據(jù)，推斷“容積變化與邊長變化之間的聯(lián)系”。最終，通過交流與驗證等活動獲得問題的解決，并對求解的過程作出反思。教學(xué)目標(biāo)1. 綜合運(yùn)用有關(guān)知識解決問題，提高解決問題的能力和綜合運(yùn)用能力。2. 經(jīng)歷試驗、猜測、分析、推斷和反思等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，發(fā)展推理能力。3. 感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識和能力。教學(xué)

3、過程設(shè)計本節(jié)課設(shè)計了四個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備；第二環(huán)節(jié)：提出問題，動手操作；第三環(huán)節(jié)：活動探究，得出結(jié)論；第四環(huán)節(jié)：活動反思，課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)，延續(xù)深化.第一環(huán)節(jié) 課前準(zhǔn)備準(zhǔn)備下列材料：邊長為20cm的正方形紙片，剪刀，膠帶，計算器.第二環(huán)節(jié)：提出問題，動手操作 1、將邊長為20cm的正方形紙片的四個角落剪去部分，設(shè)法折成一個無蓋的長方體形紙盒，并用膠帶粘好。同座兩人一組，合作完成。2、在剪去4個角落的過程中要注意些什么？你有哪些挫折和收獲？3、你得到的盒子的容積是多少，你是怎么算的？與同伴交流。第三環(huán)節(jié)：活動探究，得出結(jié)論 4、根據(jù)你們的交流，哪一組的紙盒容積最大？能不能

4、改變四個角落剪去的圖形的大小，使得得到的紙盒的容積更大呢？說說你的感覺。a20cm20cmaaaaaaaaaaa5、大家都是從4個角落剪去相同的正方形折成長方體紙盒的。剪去正方形的大小直接影響著長方體的形狀和容積。為了研究方便，按照剪去的正方形邊長a從小到大的順序，將得到的長方體紙盒的容積填到下表中。隨著a的增大，容積V有怎樣的變化規(guī)律？剪去小正方形的邊長（單位：cm）容積V（單位：cm3）6、你估計a在什么范圍內(nèi)時容積最大？在這個范圍內(nèi)，具體地a等于多少時，容積最大呢？不放在這個范圍再多選幾個數(shù)據(jù)算一算！學(xué)生認(rèn)識到：不必在具體做出這些紙盒了，只要將紙盒的容積用a的式子表示出來，算一算就可以了

5、。剪去小正方形的邊長（單位：cm）容積V（單位：cm3）7、現(xiàn)在你們得到的容積最大的長方體的容積是 ，相應(yīng)的a是 。按照這種方式，紙盒的容積還可能更大嗎？第四環(huán)節(jié)：活動反思，課堂小結(jié)1、前面我們都是將四個角落剪去4個小正方形，然后粘貼成一個紙盒的。有沒有其他辦法，不用剪去這四個正方形，仍然可以粘貼成長方體紙盒呢？ 2、你是否能想到不同于本節(jié)課所運(yùn)用的剪法，如可以將剪掉的部分也用起來，也許容積可能更大，最大的容積是多少？第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)，延續(xù)深化1、撰寫一篇研究報告，寫清你的研究過程、結(jié)論和收獲。2、2人一組，選擇某個生活中的問題，進(jìn)行研究，并進(jìn)行班級交流。教學(xué)反思在課的一開始，讓學(xué)生剪一個長

6、方體紙盒，實施過程中，可能并不像我們想象中那么自然而然，事實上，學(xué)生在探究過程中，可能直接考慮，平面要變立體，自然要將邊折起，在折的過程中學(xué)生可能會發(fā)現(xiàn)角上有多余部分，因此就考慮將四個角剪掉再折疊，但是，學(xué)生在剪的過程中，可能會出現(xiàn)錯誤：就是在四個角上剪掉四個任意大小的正方形，或者剪掉四個長方形,此時老師要留給學(xué)生充分的時間，讓他們通過不斷的反復(fù)操作進(jìn)行自我修正，從而發(fā)現(xiàn)：在正方形紙片的四個角上剪掉四個完全相同的小正方形，才能將原來的正方形紙片制成一個無蓋長方體形盒子。此環(huán)節(jié)教師做兩手準(zhǔn)備，如果學(xué)生遇到困難，老師可引導(dǎo)學(xué)生思考：既然折疊和展開是兩個互逆過程，那么將原無蓋長方體形盒子展開，找到平面展開圖與正方形卡紙的差異，就可以解決問