山東省臨沂市蘭山區(qū)2023-2024學年八年級上學期期中數(shù)學試題

2023~2024學年度上學期期中階段質(zhì)量檢測試題八年級數(shù)學2023.11注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、座號填寫在答題紙規(guī)定的位置．考試結(jié)束后，將本試卷和答題紙一并交回．2．答題注意事項見答題紙，答在本試卷上不得分．第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂到答題卡中．1．如圖，人字梯中間一般會設計一“拉桿”，以增加使用梯子時的安全性，這樣做蘊含的道理是（）（第1題圖）A．兩點之間線段最短 B．三角形具有穩(wěn)定性C．經(jīng)過兩點有且只有一條直線 D．垂線段最短2．在平面直角坐標系中，點關于x軸對稱的點．的坐標是（）A． B． C． D．（2．3）3．暑假期間，各級各部門高度重視預防溺水安全工作，要求各級各類學校積極落實防溺水安全教育．以下與防溺水相關的標志中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，在中，BC邊上的高為（）（第4題圖）A．AD B．BE C．BF D．CG5．若某三角形的三邊長分別為3，4，a，則a的值可以是（）A．1 B.5 C．7 D．96．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝10cm，則AC的長度為（）A．10cm B．20cm C.5cm D．15cm7．十二邊形的外角和為（）A．2160° B．1800° C．360° D．120°8．如圖，圖中的兩個三角形全等，則∠α等于（）（第8題圖）A．50° B．71° C.58° D.59°9．如圖，工人師傅設計了一種測零件內(nèi)徑AB的卡鉗，卡鉗交叉點O為，的中點，只要量出．的長度，就可以知道該零件內(nèi)徑AB的長度．依據(jù)的數(shù)學基本事實是（）（第9題圖）A．兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等B．兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等C．三邊分別相等的兩個三角形全等D．兩點之間線段最短10．如圖，AB與CD相交于點O，，只添加一個條件，能判定△AOC≌△BOD的是（）（第10題圖）A．∠A＝∠D B．AO＝BO C．AC＝BO D．AB＝CD11．如圖，在中，分別以點B和點C為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N．作直線MN，交AC于點D，交BC于點E，連接BD．若，則的周長為（）（第11題圖）A．25 B．22 C．19 D．1812．如圖，在中，，AD是的平分線．若P，Q分別是AD和AC上的動點，則的最小值是（）（第12題圖）A．1.2 B．2.4 C．2 D．2.5第Ⅱ卷（非選擇題共84分）二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13．在△ABC中，∠B＝∠C，若添加一個條件使△ABC是等邊三角形，則添加的條件可以是______．（寫出一個即可）14．如圖為某椅子的側(cè)面圖，∠DEF＝120°．DE與地面平行，∠ABD＝50°，則∠ACB＝______．（第14題圖）15．如圖，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分線，若在邊AB上截取BE＝BC，連接ED，則圖中等腰三角形共有______個．（第15題圖）16．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（4，0），B（0，4），P（1，2），Q（2，－1），連接AB．在線段AB上作點M，使得PM＋QM最小，并求點M的坐標．在探索過程中，同學們提出了三種不同的方法，作法與圖示如下表：方法①方法②方法③過點P作PM⊥AB于點M，則點M為所求．作點P關于直線AB的對稱點P′，連接P′Q交AB于點M，則點M為所求．過點P作PC⊥AB于點C，過點Q作QD⊥AB于點D．取CD中點M，則點M為所求．其中正確的方法是______（填寫序號），點M的坐標是______．三、解答題（本大題共7小題，共68分．解答題必須給出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題8分）如圖，已知銳角中，．（第17題圖）（1）請用尺規(guī)作圖，在內(nèi)部求作一點P．使，且．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若（1）中BP的延長線垂直于AC，垂足為D，連結(jié)PC，則______．18．（本小題9分）一個等腰三角形的周長為28cm，其中一邊長為6cm，則這個三角形其余兩邊的長是多少？小紅是這樣解的：底邊長為6cm．設腰長為xcm．則，解得．所以這個三角形其余兩邊的長均為11cm．你認為小紅的解法對嗎如果不對，請你給出正確的解法．19．（本小題9分）如圖，CA平分，DA的延長線交BC于點E，若，求的度數(shù)．（第19題圖）20．（本小題9分）通過學習第5套《相交線與平行線》知道：由觀察、實驗、歸納、類比，錯想得到的結(jié)論還需要通過證明來確認它的正確性，實驗的方法能給我們證明提供思路．圖1圖2（第20題圖）例如：在證明“三角形的內(nèi)角和是180°”的結(jié)論時有兩種實驗方法．小明受實驗方法1的啟發(fā)，形成了證明該結(jié)論的思路，如圖2上方圖，寫出了已知、求證，并進行了證明，如下：已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的三個內(nèi)角．求證：∠A＋∠B＋∠C＝180°．證明：延長BC，過點C作.∴∠A＝∠1，∠B＝∠2．∵∠1＋∠2＋∠ACB＝180°，∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°．（1）小明的證明過程依據(jù)有哪些？（寫兩條即可）（2）請你參考小明同學解決問題的方法1的思路，寫出實驗方法2的證明過程．21．（本小題9分）如圖，在中，，作，且使，作，交BC的延長線于點E．（第21題圖）求證：．22．（本小題11分）如圖，點D，E分別在AB，AC上，，BE，CD相交于點O，OB＝OC．（第22題圖）求證：小剛同學的證明過程如下：證明：，．，．第①步又，．第②步．第③步（1）小剛同學的證明過程中，第______步出現(xiàn)錯誤；（2）請寫出正確的證明過程．23．（本小題13分）【探究】如圖1，在中，的平分線與的平分線相交于點P．圖1圖2（第23題圖）（1）若，求的度數(shù)；（2）與的數(shù)量關系為______，并說明理由；【應用】（3）如圖2，在中，的平分線與的平分線相交于點P．的外角平分線與的外角平分線相交于點Q．直接寫出與的數(shù)量關系為______．2023~2024學年度上學期期中階段質(zhì)量檢測試題八年級數(shù)學參考答案及評分標準2023.11本次學情診斷試題結(jié)果一律采用等級評價，共分為A、B、C、D、E五個等級，具體換算標準見下表．一、選擇題（每小題3分，共36分）題號123456789101112答案BDDABCCDABCB二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13．或（答案不唯一）17．70°15．516．②（2，2）三、解答題（本大題共7小題，共68分．解答題必須給出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17．解：（1）如圖，點P即為所求．（2）42°18．解：小紅的解法不對（或不全面），漏掉了當腰長是6cm時的情況．正確的解法如下：解：分情況討論如下：（1）當?shù)走呴L是6cm時，設腰長為xcm，則，解得．此時三角形的三邊長分別為11cm，11cm，6cm，符合三角形的三邊關系；（2）當腰長為6cm時，設底邊長為ycm，則，解得，此時三角形的三邊長分別為6cm，6cm，16cm，不符合三角形的三邊關系，所以不能圍成腰長是6cm的等腰三角形．綜上，這個三角形的其余兩邊長為11cm，11cm．19．解：∵AC平分，．在和中，∴△ABC≌△ADC（SAS）．∴∠B＝∠D．∴∠B+∠BCA＝∠D＋∠DCA．∵∠EAC＝∠D＋∠DCA，∴∠B＋∠BCA＝∠EAC．∵∠B＋∠BCA＝180°－∠BAC＝180°－∠BAE－∠EAC，∴∠EAC＝180°－∠BAE－∠EAC．∵∠BAE＝50°，∴∠EAC＝65°．20．（1）解：依據(jù)是：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；平角的定義；等量代換．（寫出兩條即可）．（2）證明：如圖所示，過點A作直線l，使．∵，∴∠3＝∠B，∠4＝∠C．∵∠BAC＋∠3＋∠4＝180°，∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°．21．證明：∵DC⊥AC于點C，∴∠ACB＋∠DCB＝90°．∵∠ABC＝90°，∴∠ACB＋∠A＝90°．∴∠A＝∠DCE．∵DE⊥BC于點E，∴∠E＝90°．∴∠B＝∠E．在△ABC和△CED中，∴△ABC≌△CED（AAS）．∴AB＝CE．22．（1）②；（2）證明：∵∠ADC＝∠AEB＝90°，∴∠BDC＝∠CEB＝90°．在△DOB和△EOC中，∴△DOB≌△EOC（AAS）．∴OD＝OE．在Rt△ADO