三角形全等證明題60題(有答案)（精編版）

1、.全等三角形證明題專項(xiàng)練習(xí)60 題（有答案）1已知如圖， ABC ADE， B=30°， E=20°， BAE=105°，求 BAC的度數(shù) BAC= 2. 已知：如圖，四邊形ABCD中， ABCD，ADBC求證： ABD CDB3. 如圖，點(diǎn)E 在 ABC外部，點(diǎn)D 在邊 BC上， DE交 AC于 F若 1=2=3， AC=AE，請(qǐng)說明 ABC ADE 的道理4. 如圖， ABC 的兩條高AD， BE相交于 H，且 AD=BD試說明以下結(jié)論成立的理由（ 1） DBH=DAC；（ 2） BDH ADC5. 如圖，在 ABC 中， D 是 BC邊的中點(diǎn)， DEAB，D

2、FAC，垂足分別為E、F，且 DE=DF，則 AB=AC，并說明理由6. 如圖， AE是 BAC的平分線， AB=AC， D 是 AE反向延長(zhǎng)線的一點(diǎn)，則ABD 與 ACD全等嗎？為什么？7. 如下圖， A、D、F、B 在同一直線上，AF=BD， AE=BC，且 AEBC求證： AEF BCD8. 如圖，已知AB=AC， AD=AE， BE 與 CD相交于 O， ABE與 ACD全等嗎？說明你的理由9. 如圖，在 ABC 中， AB=AC， D 是 BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E 在 AD上，找出圖中全等的三角形，并說明它們?yōu)槭裁词侨鹊?0. 如下圖， CD=CA， 1=2， EC=BC，求證： ABC

3、DEC11. 已知 AC=FE， BC=DE，點(diǎn) A、D、B、F 在一條直線上，要使 ABC FDE，應(yīng)增加什么條件？并根據(jù)你所增加的條件證明： ABC FDE36 /2812. 如圖，已知AB=AC， BD=CE，請(qǐng)說明 ABE ACD13. 如圖， ABC 中， ACB=90°， AC=BC，將 ABC 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（ 0° 90°）得到A 1 B1C，連接BB1設(shè) CB1 交 AB于 D， A1B1分別交 AB， AC于 E， F，在圖中不再添加其他任何線段的情況下，請(qǐng)你找出一對(duì)全等的三角形，并加以證明 （ ABC與A1B1C1 全等除外）14.

4、如圖， ABDE，ACDF， BE=CF求證： ABC DEF15. 如圖， AB=AC， AD=AE， AB，DC相交于點(diǎn)M， AC， BE相交于點(diǎn)N， DAB=EAC求證： ADM AEN16. 將兩個(gè)大小不同的含45°角的直角三角板如圖1 所示放置在同一平面從圖 1 中抽象出一個(gè)幾何圖形（如圖 2）， B、C、E 三點(diǎn)在同一條直線上，連接DC求證： ABE ACD17. 如圖，已知 ABC 是等邊三角形，D、E 分別在邊BC、AC上，且 CD=CE，連接 DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使 EF=AE，連接 AF、BE和 CF請(qǐng)?jiān)趫D中找出所有全等的三角形，用符號(hào)“”表示，并選擇一對(duì)加以證明1

5、8如圖，已知 1=2， 3=4，EC=AD（ 1）求證： ABD EBC（ 2）你可以從中得出哪些結(jié)論？請(qǐng)寫出兩個(gè)19. 等邊 ABC 邊長(zhǎng)為 8， D為 AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D 作 DEBC 于點(diǎn) E，過點(diǎn) E 作 EFAC 于點(diǎn) F（ 1）若 AD=2，求 AF的長(zhǎng)；（ 2）求當(dāng) AD取何值時(shí)， DE=EF20. 巳知：如圖，AB=AC， D、E 分別是 AB、AC上的點(diǎn)， AD=AE， BE與 CD相交于 G（）問圖中有多少對(duì)全等三角形？并將它們寫出來（）請(qǐng)你選出一對(duì)三角形，說明它們?nèi)鹊睦碛桑ǜx三角形說理難易不同給分，即難的說對(duì)給分高，易的說對(duì)給分低）21. 已知：如圖，AB=D

6、C， AC=BD， AC、BD相交于點(diǎn)E，過 E 點(diǎn)作 EFBC，交 CD于 F，（ 1）根據(jù)給出的條件，可以直接證明哪兩個(gè)三角形全等？并加以證明（ 2） EF 平分 DEC嗎？為什么？22. 如圖，己知 1=2， ABC=DCB，那么 ABC與 DCB全等嗎？為什么？23. 如圖， B， F， E， D 在一條直線上，AB=CD， B=D， BF=DE試證明：（ 1） DFC BEA；（ 2） AFE CEF24. 如圖， AC=AE， BAF=BGD= EAC，圖中是否存在與 ABE全等的三角形？并證明25. 如圖， D 是 ABC的邊 BC的中點(diǎn)， CEAB， E 在 AD的延長(zhǎng)線上 試

7、證明： ABD ECD26. 如圖，已知AB=CD， B=C， AC和 BD相交于點(diǎn)O，E 是 AD的中點(diǎn)，連接OE（ 1）求證： AOB DOC；（ 2）求 AEO的度數(shù)27. 如圖，已知ABDE， AB=DE， AF=DC（ 1）求證： ABF DEC；（ 2）請(qǐng)你找出圖中還有的其他幾對(duì)全等三角形（只要直接寫出結(jié)果，不要證明）28. 如圖：在 ABC 中， BE、CF分別是 AC、AB 兩邊上的高，在BE 上截取 BD=AC，在 CF的延長(zhǎng)線上截取CG=AB，連接 AD、AG（ 1）求證： ABD GCA；（ 2）請(qǐng)你確定 ADG 的形狀，并證明你的結(jié)論29. 如圖，點(diǎn)D、F、E 分別在

8、ABC 的三邊上， 1=2=3，DE=DF，請(qǐng)你說明 ADE CFD 的理由30. 如圖，在 ABC 中， ABC=90°， BEAC 于點(diǎn) E，點(diǎn) F 在線段 BE 上， 1=2，點(diǎn)D在線段 EC上，給出兩個(gè)條件： DFBC； BF=DF請(qǐng)你從中選擇一個(gè)作為條件，證明：AFD AFB31. 如圖，在 ABC 中，點(diǎn) D在 AB 上，點(diǎn) E 在 BC上， AB=BC， BD=BE，EA=DC，求證： BEA BDC32. 閱讀并填空：如圖，在 ABC 中， ACB=90°， AC=BC，BECE 于點(diǎn) E，ADCE 于點(diǎn) D請(qǐng)說明 ADC CEB 的理由解： BECE 于點(diǎn)

9、 E（已知）， E=90° ，同理 ADC=9°0 ， E=ADC（等量代換） 在 ADC中， 1+2+ADC=18°0 ， 1+2=90° ACB=90°（已知） ， 3+2=90°， 在 ADC和 CEB中， . ADC CEB （ A A S）33. 已知：如下圖， ABDE， AB=DE，AF=DC（ 1）寫出圖中你認(rèn)為全等的三角形（不再添加輔助線）；（ 2）選擇你在（1）中寫出的全等三角形中的任意一對(duì)進(jìn)行證明34. 如圖，點(diǎn)E 在 ABC外部，點(diǎn)D在 BC邊上， DE交 AC于點(diǎn) F，若 1=2=3， AC=AE試說明以下結(jié)

10、論正確的理由：（ 1） C=E；（ 2） ABC ADE35. 如圖， 在 RtABC中，ACB=90°， AC=BC，D 是斜邊 AB上的一點(diǎn)， AECD于 E，BFCD 交 CD的延長(zhǎng)線于F求證： ACE CBF36. 如圖，在 ABC 中， D 是 BC的中點(diǎn)， DECA 交 AB 于 E，點(diǎn) P 是線段 AC上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PE 探究：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P 運(yùn)動(dòng)到 AC邊上什么位置時(shí)， APE EDB？請(qǐng)你畫出圖形并證明APE EDB37. 已知：如圖， ADBC， AD=BC， E 為 BC上一點(diǎn)，且AE=AB求證：（ 1） DAE=B；（ 2） ABC EAD38. 如圖， D 為

11、AB邊上一點(diǎn)， ABC 和 ECD都是等腰直角三角形，ACB=DCE=9°0等三角形嗎？指出來并說明理由，CA=CB， CD=CE，圖中有全39. 如圖， AB=AC， AD=AE， BAC=DAE求證： ABD ACE40. 如圖，已知D是 ABC的邊 BC的中點(diǎn)，過D 作兩條互相垂直的射線，分別交AB于 E，交 AC于 F，求證： BE+CF EF41. 如下圖，在 MNP 中， H 是高 MQ與 NE的交點(diǎn)，且QN=Q，M猜想 PM與 HN有什么關(guān)系？試說明理由42. 如圖，在 ABC 中， D 是 BC的中點(diǎn)，過D 點(diǎn)的直線GF交 AC于 F，交 AC的平行線 BG于 G點(diǎn)，

12、 DEGF，交AB于點(diǎn) E，連接 EG（ 1）求證： BG=CF；（ 2）請(qǐng)你判斷BE+CF與 EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論43. 如圖，在 ABC 中， ACB=90°， AC=BC，BECE 于 E，ADCE 于 D， AD=2.5cm，DE=1.7cm，求 BE 的長(zhǎng)44. 如圖，小明在完成數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，遇到了這樣一個(gè)問題，AB=CD， BC=AD，請(qǐng)說明： A=C 的道理，小明動(dòng)手測(cè)量了一下，發(fā)現(xiàn)A確實(shí)與C 相等，但他不能說明其中的道理，你能幫助他說明這個(gè)道理嗎？試試看45. 如圖， AD是ABC的中線， CEAD 于 E，BFAD，交 AD的延長(zhǎng)線于F求證： CE=BF46

13、. 如圖， 已知 ABCD， ADBC，F(xiàn) 在 DC的延長(zhǎng)線上， AM=C，F(xiàn) FM交 DA的延長(zhǎng)線上于E交 BC于 N，試說明： AE=CN47. 已知：如圖， ABC 中， C=90°， CMAB 于 M， AT平分 BAC 交 CM于 D，交 BC于 T，過 D 作 DEAB 交 BC于 E，求證： CT=BE48. 如圖，已知AB=AD， AC=AE， BAE=DACB 與D相等嗎？請(qǐng)你說明理由49. D 是 AB上一點(diǎn)， DF交 AC于點(diǎn) E， DE=EF， AE=CE，求證： ABCF50. 如圖， M是 ABC的邊 BC上一點(diǎn)， BECF，且BE=CF，求證： AM是

14、ABC的中線51. 如圖，在 ABC 中， ACBC， AC=BC， D 為 AB上一點(diǎn)， AFCD 交于 CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BECD 于點(diǎn) E，求證： EF=CF AF52. 如圖，在 ABC 中， BAC=90°， AB=AC，若 MN是經(jīng)過點(diǎn)A 的直線， BDMN 于 D，ECMN于 E（ 1）求證： BD=AE；（ 2）若將 MN繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)，使MN與 BC相交于點(diǎn)O，其他條件都不變，BD與 AE邊相等嗎？為什么？（ 3） BD、 CE與 DE有何關(guān)系？53. 已知：如圖， ABC 中， AB=AC， BD和 CE為 ABC的高， BD和 CE相交于點(diǎn)O求證： OB=OC

15、54. 在 ABC中， ACB=90°， D 是 AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F 在 AC邊上， DE與 CF平行且相等試說明AE=DF的理由55. 如圖，在 ABC 中， D 是邊 BC上一點(diǎn)， AD平分 BAC，在 AB 上截取 AE=AC，連接 DE，已知 DE=2cm， BD=3cm，求線段 BC的長(zhǎng)56. 如圖：已知 B=C， AD=AE，則 AB=AC，請(qǐng)說明理由57. 如圖 ABC 中，點(diǎn) D 在 AC上， E 在 AB上，且 AB=AC，BC=CD， AD=DE=BE（ 1）求證 BCE DCE； （ 2）求 EDC的度數(shù)58. 已知： A=90°， AB=AC， BD

16、平分 ABC，CEBD，垂足為E求證： BD=2CE59. 如圖，已知：AB=CD， AD=BC，過 BD上一點(diǎn) O的直線分別交DA、 BC的延長(zhǎng)線于E、F（ 1）求證： E=F；（ 2） OE與 OF相等嗎？若相等請(qǐng)證明，若不相等，需添加什么條件就能證得它們相等？請(qǐng)寫出并證明你的想法60. 如以下圖， AD是 BAC的平分線， DE垂直 AB于點(diǎn) E， DF垂直 AC于點(diǎn) F，且 BD=DC求證： BE=CF全等三角形證明題專項(xiàng)練習(xí)60 題參考答案：1. ABC ADE且 B E， C=E， B=D； BAC=18°0 B C=180° 30° 20°

17、=130°2. ABCD，ADBC， ABD=CDB、 ADB=CBD又 BD=DB， ABD CDB（ ASA）3. ADF與 AEF 中， 2=3， AFE=CFD， E=C 1=2， BAC=DAEAC=AE， ABC ADE4（ 1） BHD=AHE， BDH=AEH=90° DBH+BHD=HAE+AHE=90° DBH=HAE HAE=DAC DBH=DAC；（ 2） ADBC ADB=ADC在 BDH與 ADC中， BDH ADC5. DEAB，DFAC， DBE與 DCF是直角三角形，BD=C，D DE=DF，RtDBERtDCF（ HL）， B=

18、C，AB=AC6. AE 是 BAC的平分線， BAE=CAE；180° BAE=180° CAE，即 DAB=DAC；又 AB=AC， AD=AD，在 ABD和 ACD中， ABD ACD（ SAS） 7 AEBC， B=CAF=BD， AE=BC， AEF BCD（ SAS）8. ABE與 ACD全等理由： AB=AC， A=A（公共角） ， AE=AD， ABE ACD9. 圖中的全等三角形有：ABD ACD，ABE ACE，BDE CDE理由：D是 BC的中點(diǎn)，BD=D，C AB=AC， AD=AD ABD ACD（ SSS）；AE=AE， BAE=CAE， AB=

19、AC， ABE ACE（ SAS）；BE=CE， BD=DC， DE=DE， BDE CDE（ SSS）10： 1=2， ACB=DCE，在 ABC和 DEC中， ABC DEC（ SAS）11. 增加 AB=DF在 ABC 和 FDE中， ABC FDE（ SSS）12. AB=AC， BD=CE， AD=AE又 A=A， ABE ACD（SAS）13. CBD CA1F 證明如下：AC=BC， A=ABC ABC繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（ 0° 90°）得到A 1B1C1，A1=A， A1C=AC， ACA1=BCB1=A1=ABC（ 1 分）， A1C=BC CBD C

20、A1F（ ASA）14. ABDE，ACDF， B=DEF， F=ACBBE=CF，BE+CE=CF+ECBC=EF ABC DEF （ ASA）15. AB=AC， AD=AE， DAB=EAC， DAC=AEB， ACD ABE， D=E，又 AD=AE， DAB=EAC， ADM AEN16. ABC和 ADE均為等腰直角三角形，AB=AC， AD=AE， BAC=DAE=90，即 BAC+CAE=DAE+CAE， BAE=CAD，在 ABE 和 ACD中， ABE ACD17. 17答： BDE FEC， BCE FDC， ABE ACF；證明：（以 BDE FEC 為例） ABC是等

21、邊三角形，BC=AC， ACB=60°，CD=C，E EDC是等邊三角形， EDC=DEC=6°0 ， BDE=FEC=120°，CD=C，EBC CD=AC CE，BD=AE，又 EF=AE，BD=FE，在 BDE與 FEC中， BDE FEC（ SAS）18（ 1）證明如下： ABD=1+EBC， CBE=2+EBC， 1=2 ABD=CBE 在 ABD和 EBC中 ABD EBC（ AAS）；（ 2）從中還可得到AB=BC， BAD=BEC 19（ 1） AB=8， AD=2BD=AB AD=6在 RtBDE中BDE=90° B=30°B

22、E= BD=3CE=BC BE=5在 RtCFE中CEF=90° C=30°CF= CE=AF=AC FC=；（ 2）在 BDE 和 EFC中， BDE CFE（ AAS）BE=CFBE=CF= ECBE= BC=BD=2BE=AD=AB BD= AD= 時(shí) ， DE=EF20（ 1）圖中全等的三角形有四對(duì)，分別為： DBG EGC， ADG AEG， ABG ACG， ABE ACD；（ 4 分）（） AB=AC， AD=AE，A 是公共角， ABE ACD（ SAS）；AB=AC， AD=AE，AB AD=AC AE，即 BD=CE；由得 B=C，又 DGB= EGC（

23、對(duì)頂角相等） ， BD=CE（已證）， DBG EGC（ AAS）； 由得 BG=CG，由得 B=C，又 AB=AC， ABGACG（ SAS）；由得 BG=CG，且 AD=AE， AG為公共邊， ADG AEG（ SSS）；21（ 1） ABC DCB證明： AB=CD， AC=BD， BC=CB， ABC DCB（ SSS）（ 2） EF 平分 DEC理由： EFBC， DEF=EBC， FEC=ECB；由（ 1）知： EBC=ECB； DEF=FEC；FE 平分 DEC22 ABC DCB理由如下： ABC=DCB， 1=2， DBC=ACBBC=C，B ABC DCB23（ 1） BF

24、=DE，BF+EF=DE+EF即 BE=DF在 DFC和 BEA中， DFC BEA（ SAS）（ 2） DFC BEA，CF=AE， CFD=AEB在 AFE 與 CEF中， AFE CEF（ SAS）24 ABF與 DFG中， BAF=BGD， BFA=DFG， B=D， BAF=EAC， BAE=DAC，AC=AE， BAE=DAC， B=D， BAE DAC答案：有 BAE DAC 25 CEAB， ABD=ECD在 ABD和 ECD中， ABD ECD（ ASA）26（ 1）證明：在 AOB 和 COD中 AOB COD（ AAS）（ 2）解： AOB COD，AO=DOE是 AD的

25、中點(diǎn)OEAD AEO=9°027 1）證明： ABDE， A=DAB=DE， AF=DC， ABF DEC（ 2）解：全等三角形有：ABC 和 DEF； CBF 和 FEC28證明：（ 1） BE、 CF分別是 AC、AB兩邊上的高， AFC=AEB=90°（垂直定義）， ACG= DBA（同角的余角相等），又 BD=C，AAB=GC， ABD GCA；（ 2）連接 DG，則 ADG是等腰三角形 證明如下： ABD GCA，AG=A，D ADG是等腰三角形29解： 4+6=180° 3， 5+6=180° 2， 3=2， 4+6=5+6， 4=5，在 A

26、DE和 CFD中， ADE CFD（ AAS）30. DFBC 證明： BEAC， BEC=90°， C+CBE=90°， ABC=90°， ABF+CBE=90°， C=ABF，DFBC， C=ADF， ABF=ADF， 在 AFD 和 AFB中 AFD AFB（ AAS）31. 在 BEA 和 BDC中：，故 BEA BDC（ SSS）32. 如圖，在 ABC 中， ACB=90°， AC=BC，BECE 于點(diǎn) E，ADCE 于點(diǎn) D請(qǐng)說明 ADC CEB 的理由解： BECE 于點(diǎn) E（已知）， E=90°（垂直的意義），同理

27、ADC=9°0 ， E=ADC（等量代換） 在 ADC中， 1+2+ADC=18°0（三角形的角和等于180°）， 1+2=90°（等式的性質(zhì)） ACB=90°（已知） ， 3+2=90°，1=3（同角的余角相等） 在 ADC和 CEB中， . ADC CEB （ A A S）33（ 1） ABF DEC， ABC DEF， BCF EFC；（2 分）（ 2） ABF DEC，證明： ABDE， A=D，（ 3 分）在 ABF 和 DEC中，（ 4 分） ABF DEC（5 分）34（ 1） ADF與 AEF中， 2=3， AFE=C

28、FD， C=E；（ 2） 1=2， BAC=DAEAC=AE，又 C=E， ABC ADE35. AECD， AEC=90°， ACE+CAE=90°， （直角三角形兩個(gè)銳角互余） ACE+BCF=90°， CAE=BCF，（等角的余角相等）AECD，BFCD， AEC=BFC=90°，在 ACE與 CBF中， CAE=BCF， AEC=BFC，AC=BC， ACE CBF（ AAS）36. 當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到 AC邊上中點(diǎn)位置時(shí)， APE EDB，DECA， BED BAC，=，D是 BC的中點(diǎn)，=，=，E是 AB中點(diǎn)，DE= AC， BE=AE，DE

29、AC， A=BED，要使 APE EDB，還缺少一個(gè)條件DE=AP，又有 DE= AC，P必須是 AC中點(diǎn)37（ 1）AE=AB， B=AEB，又 ADBC， AEB=DAE， DAE=B；（ 2） DAE=B， AD=BC，AE=AB， ABC EAD38 ACE BCD ABC和 ECD都是等腰直角三角形， ECD=ACB=90°， ACE=BCD（都是 ACD 的余角），在 ACE和 BCD中， ACE BCD 39 BAC=DAE， BAC+CAD=DAE+CAD，即 BAD=EAC， 在 ABD和 ACE中， ABD ACE 40證明：延長(zhǎng)FD 到 M使 MD=D，F(xiàn) 連接

30、 BM， EMD為 BC中點(diǎn)，BD=DC FDC=BDM， BDM CDFBM=FCEDDF，EM=EFBE+BM EM，BE+FC EF41 PM=HN理由：在 MNP 中， H是高 MQ與 NE的交點(diǎn)， MEH=NQH=9°0 ， MQP=NQH=9°0 MHE= EMH=NHQ（對(duì)頂角相等） ，QNH（等角的余角相等）在 MPQ和 NHQ中， MPQ NHQ（ ASA），MP=NH42（ 1） BGAC， DBG= DCFD為 BC的中點(diǎn)，BD=CD又 BDG= CDF，在 BGD與 CFD中， BGD CFD（ ASA）BG=CF（ 2） BE+CF EF BGD

31、CFD，GD=F，D BG=CF又 DEFG，EG=E（F 垂直平分線到線段端點(diǎn)的距離相等）在 EBG中， BE+BG EG，即 BE+CFEF43. BECE 于 E，ADCE于 D E=ADC=9°0 BCE+ACE=DAC+ACE=90° BCE=DACAC=BC ACD CBECE=AD， BE=CD=2.5 1.7=0.8 （ cm）44. AB=CD， BC=AD，又 BD=D，B在 ABD和 CDB中， ABD CDB， A=C45. AD是 ABC 中 BC邊上的中線，BD=CDCEAD 于 E，BFAD， BFD=CED 在 BFD 和 CED中， BFD

32、 CED（ AAS）CE=BF46. ADBC， E=ENB， ENB=CNF， E=CNF，ABCD， A=B， C=B， EAB=DCB，AM=C，F(xiàn) AME CFN，AE=CN47. 47證明：過T 作 TFAB 于 F，AT 平分 BAC， ACB=90°，CT=TF（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）， ACB=90°， CMAB， ADM+ DAM=9°0 ， ATC+CAT=90°，AT 平分 BAC， DAM= ADM=CAT， ATC， CDT=CTD，CD=CT，又 CT=TF（已證） ，CD=TF，CMAB，DEAB， CDE=9&

33、#176;0 ， B=DEC，在 CDE和 TFB 中， CDE TFB（ AAS），CE=TB，CE TE=TB TE， 即 CT=BE，48. BAE=DAC BAE+CAE=DAC+CAE即 BAC=DAE又 AB=AD， AC=AE， ABC ADE（ SAS） B=D（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）49. DE=EF， AE=CE， AED=FEC， AED FEC ADE=CFEADFCD是 AB上一點(diǎn)，ABCF50. BECF， CMF=BME， FCM=EBM又 BE=CF， CFM BEMCM=BM即 AM是 ABC的中線51. ACBC，BECD， ACF+FCB=FCB+CBE=90° FCA=EBC BEC=CFA=90°，