彈塑性力學(xué)課件-05厚壁圓筒

1、1第五章第五章 厚壁圓筒厚壁圓筒理想彈塑性材料理想彈塑性材料冪強(qiáng)化材料冪強(qiáng)化材料組合厚壁圓筒組合厚壁圓筒n彈性分析彈性分析n彈塑性分析彈塑性分析n全塑性分析全塑性分析n殘余應(yīng)力殘余應(yīng)力21.基本方程基本方程應(yīng)力分量：應(yīng)力分量：應(yīng)變分量：應(yīng)變分量：位移分量位移分量:平衡方程：平衡方程：幾何方程：幾何方程：本構(gòu)方程：本構(gòu)方程：一、彈性分析一、彈性分析abp2p1 r (r), q q (r) , rq q = q qr =0u (r), v=0e er (r) , e eq q (r), g g rq q = g g q qr=0 rrrEE 110 rrrrq q rudrdur , （不計(jì)體力

2、）不計(jì)體力）邊界條件：邊界條件：21ppbrrarr 3一、彈性分析一、彈性分析1.基本方程基本方程rudrdur , 相容方程：相容方程：r u drdrdrdurq qq qe ee e 0 rdrdr rrrEE 11 rrrdrddrd 1 4一、彈性分析一、彈性分析2. 解答解答相容方程：相容方程： rrrdrddrd 1 0 rdrdrrq q 平衡方程：平衡方程：0322 drdrdrdrr 03 drdrdrddrdrr 3 Crdrdr 221 rCCr 221 rCCq q 通解：通解：122CrCr 5一、彈性分析一、彈性分析2. 解答解答221 rCCr 221 rCC

3、q q 通解：通解： 221111 rCCEr e e 221111 rCCE e eq q 121111 rCrCEu 邊界條件：邊界條件：21ppbrrarr 122222222122211ppabbaCpbpaabC 6一、彈性分析一、彈性分析2. 解答解答 22222222221211raabpbrbabpar 22222222221211raabpbrbabpaq q rraabEpbrrbabEpau)1()1()()1()1()(2222222212 abp2p1p1p2 q q q q r rLame公式公式7二、彈塑性分析二、彈塑性分析1.彈性極限壓力彈性極限壓力n厚壁圓筒受

4、內(nèi)壓作用：厚壁圓筒受內(nèi)壓作用：pn平面應(yīng)變問題：平面應(yīng)變問題：e e z=0n材料是不可壓縮的：材料是不可壓縮的： =0.5n理想彈塑性材料：理想彈塑性材料：e e abp q q 222221rbabpar 222221rbabpaq q rrbabEpau)1()1()(2222 r8二、彈塑性分析二、彈塑性分析1.彈性極限壓力彈性極限壓力 222221rbabpar 222221rbabpaq q rrbabEpau)1()1()(2222 22221abparz q q 0pe ) 時(shí)的應(yīng)力：時(shí)的應(yīng)力： ij卸除的應(yīng)力：卸除的應(yīng)力： ij e殘余應(yīng)力：殘余應(yīng)力： ij reijijri

5、j 16 122222rbbs r r q qbrrbbsr 122222 r r r aparsr *ln *ln1pars q q 222221*rbabpaer 222221*rbabpaeq q brrbabpabraraabpbarssrrr rr r r r 222222222222121ln brrbabpabraraabpbarssrr rr r r r q q222222222222121ln1P214(5-36)17abpp q q brrbabpabraraabpbarssrr rr r r r q q222222222222121ln1 q q rr rv 內(nèi)表面產(chǎn)生壓

6、縮的切向殘余應(yīng)力，當(dāng)再次加載時(shí)，產(chǎn)生內(nèi)表面產(chǎn)生壓縮的切向殘余應(yīng)力，當(dāng)再次加載時(shí)，產(chǎn)生的切向應(yīng)力被抵消一部分，可提高圓筒的彈性極限壓力。的切向應(yīng)力被抵消一部分，可提高圓筒的彈性極限壓力。自緊或自增強(qiáng)工序自緊或自增強(qiáng)工序液壓自緊（密封）液壓自緊（密封）機(jī)械自緊（沖頭擠擴(kuò)）機(jī)械自緊（沖頭擠擴(kuò)）爆炸自緊（研究階段）爆炸自緊（研究階段）18五、位移分量五、位移分量（平面應(yīng)變狀態(tài)）（平面應(yīng)變狀態(tài)）1. 彈性階段：彈性階段： rrbabEpau)21()()1(2222 2. 彈塑性階段：彈塑性階段：（1）彈性區(qū)：彈性區(qū)：r r r b 內(nèi)半徑為內(nèi)半徑為r r ，外半徑為，外半徑為b，在，在 r = r r

7、 處承受內(nèi)壓的厚壁筒處承受內(nèi)壓的厚壁筒 2212bapse rrbabEpaue)21()()1(2222 2222)21(2)1(rbrEbus r r Erus432 r r =1/219五、位移分量五、位移分量（平面應(yīng)變狀態(tài)）（平面應(yīng)變狀態(tài)）2. 彈塑性階段：彈塑性階段：（2） 2222)21(2)1(r r r r brEbusErus432 r r =1/2塑性區(qū)：塑性區(qū)：a a r r r連續(xù)條件：連續(xù)條件：r rr r rpreuu0,0,0 q qe ee eq qe erz0 rudrdurCu 2222)21(2)1(r r r r bEbCs彈性極限狀態(tài)彈性極限狀態(tài):r

8、r aEausare43 塑性極限狀態(tài)塑性極限狀態(tài):r r bEabusarl432 22abuuarel 20 2212bapse abpsr rr r ln21222abpslln luaru eueplppepp u 與與 p 成線性關(guān)系。成線性關(guān)系。leppp u 與與 p 成非線性關(guān)系，位成非線性關(guān)系，位移增長速度變快。移增長速度變快。（出現(xiàn)變形后，抵抗變形能力（出現(xiàn)變形后，抵抗變形能力下降。）下降。）lpp 無約束變形增長階段。無約束變形增長階段。v 位移與壓力的關(guān)系：位移與壓力的關(guān)系：2152冪強(qiáng)化材料厚壁圓筒分析冪強(qiáng)化材料厚壁圓筒分析1.材料是不可壓縮的：材料是不可壓縮的：2.

9、平面應(yīng)變狀態(tài)：平面應(yīng)變狀態(tài)：3.單一曲線假設(shè)：單一曲線假設(shè)：4.材料是冪強(qiáng)化的：材料是冪強(qiáng)化的：一、假設(shè)一、假設(shè)abp21,0 e ezr0 z iie e niiAe e A：材料常數(shù)材料常數(shù)n：強(qiáng)化指數(shù)強(qiáng)化指數(shù)1n0 22二、二、基本方程基本方程v本構(gòu)方程：本構(gòu)方程：（全量理論）（全量理論）ijiiijse e e23 ijijee e ijiiijs e ee e23 假設(shè)假設(shè)1 mriir e ee e 23 mii e ee eq qq q 23 mziiz e ee e 230 z假設(shè)假設(shè)2 zrmz q q 31 q q rmz2123rudrdur , v幾何方程：幾何方程：（

10、軸對(duì)稱問題）（軸對(duì)稱問題）0 z21,0 e ezr0 rudrdurdrudu Cru lnlnrCu 2 rCr 2 rC q q0 z22 rCr e eq q rii e eq q 23 22232rzzrie ee ee ee ee ee ee eq qq q 232rC ir q q32 )(32ie e 24 rrrdrd q q1 v平衡方程：平衡方程：)(32ire e brirdrrdr)(1320e e brirdrr)(132e e )(32irre e q q )(312irrzre e q q 25v邊界條件：邊界條件： brirdrr)(132e e parr b

11、aidrrp)(132e e niiAe e 三、解答三、解答 banidrArpe e132232rCi e e bandrrCArp232132 bannnrdrACp12132bannnnrACp212132 122232 nnnnbaAnpC26v解答：解答：praabbrnnnnnnr222222 praabnbbrnnnnnnn22222222 q q pbabrnnnnnz2222)1( nnnnnnpAnrabbau11222221)(23 n=0sA srMises q q32: abppsnlln32lim0 snnnnnanbrabp 322)(22222 27e e n

12、=1n1/2n=0Apn=1n=0ppraabbrnnnnnnr222222 praabnbbrnnnnnnn22222222 q q 2853組合厚壁圓筒分析組合厚壁圓筒分析內(nèi)半徑為內(nèi)半徑為 a 的厚壁筒：的厚壁筒：abp套裝：外筒加熱后套在內(nèi)筒上。套裝：外筒加熱后套在內(nèi)筒上。 2212bapse 2 sepb abpslln abc分層分層半徑半徑abd d1bcb-d d2過盈量：過盈量：d dd d1 +d d2套裝條件：套裝條件：Tbb a ad d a ad dbT 29一、套裝壓力一、套裝壓力v內(nèi)筒：內(nèi)筒：套裝壓力為外壓套裝壓力為外壓 p套裝壓力：套裝后在兩個(gè)筒體的套裝表面上的均

13、勻壓力。套裝壓力：套裝后在兩個(gè)筒體的套裝表面上的均勻壓力。abc分層分層半徑半徑套裝應(yīng)力：由套裝壓力在筒體內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)力。（預(yù)應(yīng)力）套裝應(yīng)力：由套裝壓力在筒體內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)力。（預(yù)應(yīng)力） rraabEpbu)1()1()(2222 12222d d ababEbpubr30一、套裝壓力一、套裝壓力v外筒：外筒：套裝壓力為內(nèi)壓套裝壓力為內(nèi)壓 pabc rrcbcEpbu)1()1()(2222 22222d d bcbcEbpubrv套裝的幾何條件：套裝的幾何條件：21d dd dd d 22222222ababbcbcEbpd d 22222222acbbcabbEp d d31v討論：討論：abc

14、 對(duì)內(nèi)、外半徑為對(duì)內(nèi)、外半徑為a、c 的組合筒，給的組合筒，給定定 b 和和 d d 可求套裝壓力可求套裝壓力p。 22222222acbbcabbEp d d 套裝壓力套裝壓力 p 作用下的應(yīng)力分布。作用下的應(yīng)力分布。 q q r 套裝后受內(nèi)壓套裝后受內(nèi)壓 作用下的應(yīng)力分布。作用下的應(yīng)力分布。 q q q q q qmax pe 32二、二、 b、d d 的確定的確定v內(nèi)筒：內(nèi)筒：確定原則：內(nèi)外筒同時(shí)產(chǎn)生屈服。確定原則：內(nèi)外筒同時(shí)產(chǎn)生屈服。abcp1 1222222pacbcbabrr 1parr brrpq r=b處的壓力：處的壓力：p ： 套裝壓力套裝壓力：內(nèi)、外半徑為：內(nèi)、外半徑為 a

15、，c 在內(nèi)壓在內(nèi)壓 p1 作用下作用下brr 22122)(abqpbarr q q33二、二、 b、d d 的確定的確定v外筒：外筒：確定原則：內(nèi)外筒同時(shí)產(chǎn)生屈服。確定原則：內(nèi)外筒同時(shí)產(chǎn)生屈服。abcp1 1222222pacbcbabrr 0 crr brrpq r=b處的壓力：處的壓力：2222)(bcqcbrr q q 22122)(abqpbarr q q 2222221222abcbcbpbcbq arr )( q q 2222221222abcbcbpcb 34二、二、 b、d d 的確定的確定v分層半徑的確定：分層半徑的確定：abcp1有有極極小小值值brrarr )()( q

16、 qq q21pq arr )( q q 2222221222abcbcbpcb 0)( barr q q 承承載載能能力力arr)( q qacb 12pacacqpbrr 套裝壓力：套裝壓力：sarr q q )(saccp 1secacp 135二、二、 b、d d 的確定的確定v內(nèi)筒：內(nèi)筒：abcp1121pEac d dd dd d 1132pacaccaEacuacr d dv外筒：外筒： 122pacaccaEacuacr d dv過盈量：過盈量：v彈性極限壓力：彈性極限壓力：secacp 1v分層半徑：分層半徑：acb 36三、三、 塑性極限承載能力塑性極限承載能力v內(nèi)筒：內(nèi)壓

17、：內(nèi)筒：內(nèi)壓：p 外壓：外壓：qabcpabqpslln1 v設(shè)：剛達(dá)到塑性極限狀態(tài)時(shí)內(nèi)外筒之間壓力為設(shè)：剛達(dá)到塑性極限狀態(tài)時(shí)內(nèi)外筒之間壓力為q1sr q q 0 rdrdrr q qCrsr ln1 larrp qbrr 1s 2s 37v外筒：內(nèi)壓：外筒：內(nèi)壓：qabcpbcqsln2 v 不同材料厚壁筒的極限壓力為兩筒之和。不同材料厚壁筒的極限壓力為兩筒之和。v 相同材料厚壁筒的極限壓力僅與內(nèi)外半徑有關(guān)，相同材料厚壁筒的極限壓力僅與內(nèi)外半徑有關(guān)，與分層半徑無關(guān)，且與單層筒極限壓力相同。與分層半徑無關(guān)，且與單層筒極限壓力相同。2sr q q 0 rdrdrr q qCrsr ln2 0 c

18、rr qbrr 1s 2s bcabpssllnln21 acpslln 21ss 38四、四、 多層組合厚壁圓筒多層組合厚壁圓筒v 當(dāng)各層筒體同時(shí)產(chǎn)生屈服時(shí)，組合筒體的彈性極限承載能力最大。當(dāng)各層筒體同時(shí)產(chǎn)生屈服時(shí)，組合筒體的彈性極限承載能力最大。v 內(nèi)壓：內(nèi)壓：p1 外壓：外壓： p2 。內(nèi)外半徑為內(nèi)外半徑為 a，b。 222112bapps v設(shè)：材料相同，內(nèi)外半徑分別為設(shè)：材料相同，內(nèi)外半徑分別為（ri，r1）、）、 （r1，r2）、）、 （rn-1，rn）的的 n 個(gè)筒體套裝，內(nèi)表面承受均勻壓力作用。個(gè)筒體套裝，內(nèi)表面承受均勻壓力作用。abp1p2 22222222221211raabpbrbabpar 22222222221211raabpbrbabpaq q sarr q q )(39四、四、 多層組合厚壁圓筒多層組合厚壁圓筒 211221212111201212ensnsiserrqrrqqrrqp v設(shè)：各層間的壓力分別為設(shè)：各層間的壓力分別為 q1、 q2、 qn-1 。屈服時(shí)有：屈服時(shí)