2016中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)開放探究試題

1、開放探究專題開放探究題是相對(duì)于條件完備，結(jié)論明確的題型而言的，其特征是滿足結(jié)論的條件不全，或滿足條件的結(jié)論不唯一，或推理過程不確定，需要同學(xué)們依據(jù)題意與要求進(jìn)行猜想、探索、發(fā)現(xiàn)、歸納來補(bǔ)全所需條件，結(jié)論或選擇相關(guān)的求解途徑這類問題知識(shí)覆蓋面廣，題型靈活多變，是當(dāng)前初中階段培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)與探究能力的數(shù)學(xué)問題一、條件開放型條件開放探究題一般是已給出問題的結(jié)論，而要求補(bǔ)加滿足結(jié)論條件的一類題型，其特征是問題的條件不完備，且所要補(bǔ)充的條件不一定是得出結(jié)論的所必須的條件，即不一定由結(jié)論唯一推出解條件開放型問題的一般思路是：由已知的結(jié)論反思題目應(yīng)具備怎樣的條件，即從題目的結(jié)論出發(fā)，逆向追索，逐步探求其合

2、乎要求的一些條件例1 （2015婁底）如圖1，已知AB=BC，要使ABDCBD，還需要加一個(gè)條件，你添加的條件是_,(只需寫一個(gè)，不添加輔助線). 圖1解析：由已知AB=BC及公共邊BD=BD可知，要使ABDCBD，已經(jīng)具備了兩條邊相等，根據(jù)全等三角形的判定定理，應(yīng)該有兩種方法SAS或SSS能使這兩個(gè)三角形全等所以可添ABD=CBD或AD=CD評(píng)注：根據(jù)圖形探究三角形全等的條件，除了根據(jù)基本判定方法以外，還應(yīng)善于挖掘圖形中隱藏條件（如公共邊、公共角、對(duì)頂角等），以及線段的和差、角的和差關(guān)系等例2 （2015梅州）已知，ABC中，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC邊上，若以A，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與

3、ABC相似，則需要增加的一個(gè)條件是_（寫出一個(gè)即可） 圖2解析：本題由于沒有確定相似三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，所以應(yīng)分兩種情況討論：當(dāng)AEFABC時(shí)（如圖2-），由點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，得AF=AC（或點(diǎn)F為AC中點(diǎn)，EFBC，AEF=B等）；若使AFEABC（如圖2-），則應(yīng)添加AFE=ABC或AEF=ACB等評(píng)注：本題考查了相似三角形判定的方法，可添加的條件較多，要注意題目中公共角這一隱藏條件的應(yīng)用跟蹤訓(xùn)練：1（2015黔東南）如圖，在四邊形ABCD中，AB/CD，連接BD.請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件_，使得ABDCDB.（只需寫一個(gè)）.第1題圖 第2題圖2（2015牡丹江）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線相交于

4、點(diǎn)O，AO=CO，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件_（只添一個(gè)即可），使四邊形ABCD是平行四邊形.二、結(jié)論開放型結(jié)論開放探究題是根據(jù)給出的問題條件探究相應(yīng)的結(jié)論，而符合條件的結(jié)論往往呈現(xiàn)多樣性，可很好的培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維在解答結(jié)論開放性探究題時(shí)，要充分利用已知條件或圖形特征，進(jìn)行猜想、類比、聯(lián)想、歸納，透徹地分析出給定條件下可能存在的結(jié)論，然后經(jīng)過論證做出取舍；對(duì)于需要找出多個(gè)結(jié)論的結(jié)論開放性問題，可以運(yùn)用分類討論的思想，從各個(gè)不同的側(cè)面入手，進(jìn)行探索、分析，尋找問題的結(jié)論例3 （2015淄博）對(duì)于兩個(gè)二次函數(shù)，滿足當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的函數(shù)值為5，且二次函數(shù)有最小值3請(qǐng)寫出兩個(gè)符合題意的二次函數(shù)的解析式_（要求：

5、寫出的解析式的對(duì)稱軸不能相同）分析：已知當(dāng)x=m時(shí)，二次函數(shù)y1的函數(shù)值為5，且二次函數(shù)y2有最小值3，故拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，3），設(shè)出頂點(diǎn)式求出m的確值即可解：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，二次函數(shù)的函數(shù)值為5，的函數(shù)值為3，此時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，即得或，又因?yàn)榇藭r(shí)有最小值，故拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，3)，用頂點(diǎn)式設(shè)出解析式為，隨著取值的不同，的解析式也不斷變化，如當(dāng)時(shí)，解析式為和C·OABP評(píng)注：本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出的值例4 （2015崇左）如圖3，線段AB是O的直徑，點(diǎn)C在圓上，AOC80°，點(diǎn)P是線段AB延長(zhǎng)線上的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PC，則APC的度數(shù)是_度（寫出

6、一個(gè)即可） 圖3分析：根據(jù)三角形外角性質(zhì)可知，APC的度數(shù)大于零度，且小于APC度數(shù)，故只需求出ABC度數(shù)，便可確定APC的度數(shù)的范圍解：因?yàn)閳A周角ABC與圓心角AOC對(duì)的是同一條弧，所以ABCAOC40°根據(jù)三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角，知APCABC，即0°APC40°，據(jù)此寫一個(gè)度數(shù)即可 評(píng)注：此題主要考查了圓周角定理，根據(jù)題意得出ABC的度數(shù)是解題關(guān)鍵跟蹤訓(xùn)練：3（2015益陽(yáng)）已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x > 0時(shí)，y隨x的增大而減小請(qǐng)寫出一個(gè)滿足以上條件的函數(shù)表達(dá)式 4.（2015義烏）如果拋物線過定點(diǎn)M（1，1），則稱此拋物線為

7、定點(diǎn)拋物線小敏寫出了一條定點(diǎn)拋物線的一個(gè)解析式y(tǒng)=2x2+3x4請(qǐng)你寫出一個(gè)不同于小敏的答案_BACD第4題圖5（2015潛江天門）我們把兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”.如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，其中AB=CB，AD=CD請(qǐng)你寫出與箏形ABCD的角或者對(duì)角線有關(guān)的一個(gè)結(jié)論，并證明你的結(jié)論.三、綜合開放性問題綜合開放型問題又稱為條件、結(jié)論全開放型問題，此類問題沒有明確的條件和結(jié)論，并且符合條件的結(jié)論具有多樣性，要求學(xué)生通過合理推理，透徹分析總結(jié)出結(jié)論，從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力根據(jù)這類問題的特點(diǎn)，在解答時(shí)，必須認(rèn)真觀察與思考，將已知的信息集中分析，挖掘問題成立的條件或特定條件下的結(jié)論

8、，多方面、多角度、多層次探索條件和結(jié)論，并進(jìn)行證明或判斷例5 如圖4，點(diǎn)A、B、D、E都在圓上，弦AE的延長(zhǎng)線與弦BD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)C給出以下三個(gè)論斷：AB是圓的直徑；點(diǎn)D是BC中點(diǎn)；AB=AC以三個(gè)論斷中的兩個(gè)作為已知條件，第三個(gè)作為結(jié)論，寫出一個(gè)你認(rèn)為正確的命題，并加以證明 圖4分析：以三個(gè)論斷中兩個(gè)為條件，一個(gè)為結(jié)論，共有三種組合：即由推出；由推出；由推出然后分別根據(jù)圖形，結(jié)合所學(xué)知識(shí)，分析三個(gè)組合的正確與否即可解：正確的命題可以是由推出，證明如下：連接AD，因?yàn)锳B是圓的直徑，所以ADBC.又因?yàn)辄c(diǎn)D為BC中點(diǎn)，所以AD垂直平分BC.所以AB=AC（由推出和由推出也都是真命題，證明過

9、程請(qǐng)自主完成）評(píng)注：本題屬于條件和結(jié)論全開放的問題，熟練掌握等腰三角形的三線合一性質(zhì)和90°的圓周角與直徑的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵跟蹤訓(xùn)練6如圖，有以下3個(gè)條件：AC=AB，ABCD，1=2，從這3個(gè)條件中任選2個(gè)作為題設(shè)，另1個(gè)作為結(jié)論，則組成的命題是真命題的概率是 （ ）A.0 B. C. D.1第6題圖7.（2015煙臺(tái)）先化簡(jiǎn)：，再?gòu)?x3的范圍內(nèi)選取一個(gè)你喜歡的x值代入求值.四、存在性問題G存在性問題是指在一定條件下，探索發(fā)現(xiàn)某種數(shù)學(xué)關(guān)系是否存在的一類問題，它往往有“是否存在”“是否成立”等詞語(yǔ)出現(xiàn)解答此類問題的方法是首先對(duì)問題的結(jié)論作出肯定存在的假設(shè)，按題目中條件和所學(xué)知識(shí)

10、進(jìn)行推理、計(jì)算，若推出的結(jié)論合理，則說明假設(shè)成立，反之，則假設(shè)不成立例5 （2015攀枝花，有改動(dòng)）如圖5，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C 圖5求該拋物線的解析式；在（1）中位于第一象限內(nèi)的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得BCD的面積最大？若存在，求出D點(diǎn)坐標(biāo)及BCD面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由分析：把A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)代入y=x2+bx+c即可求出拋物線的解析式，設(shè)D（，），過點(diǎn)D作DHx軸于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)G，設(shè)BCD的面積為S，根據(jù)，即可求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，從而求出D點(diǎn)坐標(biāo)及BCD面積的最大值.解：把A（1，0）、

11、B（3，0）兩點(diǎn)代入y=x2+bx+c中得，解得 所以拋物線的解析式為y=x2+2x+3.存在，理由如下：設(shè)D（，）.過點(diǎn)D作DHx軸于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)G，由易得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），設(shè)直線BC的解析式為，將B（3，0）和C（0，3）代入，得，解得，所以直線BC的解析式為，則G點(diǎn)坐標(biāo)為（，）.所以DG=-（）=，設(shè)BCD的面積為S，且，所以S=，配方，得S=.所以當(dāng)時(shí)，面積有最大值為，此時(shí)點(diǎn)D坐標(biāo)為（，）.評(píng)注：在解答坐標(biāo)系中三角形面積問題時(shí)，通常是將所求三角形轉(zhuǎn)化為邊在坐標(biāo)軸上的三角形，或一些邊與坐標(biāo)軸平行的三角形面積之和或面積之差。跟蹤訓(xùn)練：8（2015黔東南）如圖，已知二次函數(shù)的圖像與軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（4,0），與軸的交點(diǎn)為B，過A、B的直線為.（1）求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）由圖像寫出滿足的自變量的取值范圍；（3）在兩坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得ABP是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.第8題圖跟蹤訓(xùn)練參考答案：1，或，或，或.2ABCD；或ACB