專題復習：證明角相等的方法

1、專題復習：證明角相等的方法導學案學習目標1、系統(tǒng)歸納已經(jīng)學習過的結(jié)論是“角相等”的幾何定理；2、能夠初步應(yīng)用這些定理證明角相等；3、養(yǎng)成執(zhí)果索因的習慣，提高分析、解決問題的能力。學習重、難點 熟悉幾何定理的文字、符號表述，依據(jù)問題的條件恰當選擇證明方法。問題引入 證明兩角相等是中考命題中常見的一種題型，此類證明看似簡單，但方法不當也會帶來麻煩，特別是在中考有限的兩個小時中。恰當選用正確的方法，可取得事半功倍的效果。1、 自主學習：歸納已經(jīng)學習過的結(jié)論是“角相等”的幾何定理(能結(jié)合圖形用符號語言表述)1對頂角 ；2 角的余角或補角相等；3兩直線平行， 相等、內(nèi)錯角 ；4凡直角都 ；5角的平分線分

2、得的兩個角 ；6等腰三角形的兩個底角 (簡稱 )7等腰三角形底邊上的高或中線 頂角三線合一；8三角形外角和定理：三角形外角等于 的內(nèi)角之和；9全等三角形的對應(yīng)角 ；二、典例精析 1、利用平行線的判定與性質(zhì)證明角相等例1、如右圖在ABC中，EFAB，CDAB，G在AC邊上并且GDC=EFB，求證：AGD=ACB注：如果要證相等的兩角是兩條直線被第三條直線所截得的同位角或內(nèi)錯角，可考慮用此方法。2、利用“等(同)角的補角相等”證明角相等例2、如右圖，ABCD，ADBC，求證：A=C3、利用“等(同)角的余角相等”證明角相等例3、如右圖，在銳角ABC中，BD、CE是它的兩條高，求證：ABD=ACE變

3、式：假設(shè)果A是鈍角，其它條件不變，仍然有ABD=ACE？為什么？4、利用全等性質(zhì)證明角相等例4、 已知：如圖，和相交于點，。求證：。注：這種方法很普遍，如果要證相等的兩角分別在不同的三角形中，而且能夠說明它們?nèi)?，可考慮用這種方法。 5、利用“等邊對等角”證明角相等例5、如圖，OM平分POQ，MAOP,MBOQ，A、B為垂足，AB交OM于點N求證：OAB=OBA注：如果要證相等的兩角是一個的兩角，可考慮用此方法。6、利用“三線合一”證明兩角相等例6、如圖，A=D=90,AB=CD，AC與BD相交于點F，E是BC的中點.求證：BFE=CFE.7、利用“角平分線的判定”證明角相等例7、如圖，AC=

4、BD，SPAC=SPBD。求證：OP平分AOB8、利用等式性質(zhì)(如“相等角加減后仍然相等”)證明角相等例8、如圖，BAD=CAD，DEAC，EFAD交BC于F求證：B=FAC9、利用等量代換證明兩角相等.例9、如圖，ABC是等腰Rt，ACB90，AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線，交AB于點E，交AD于點F，求證：ADCBDE三、歸納總結(jié)證明相等相等的方法適用范圍證明步驟3、 課后作業(yè)1、如圖，直線，連結(jié)，直線及線段把平面分成、四個部分，規(guī)定：線上各點不屬于任何部分當動點落在某個部分時，連結(jié)，構(gòu)成，三個角提示：有公共端點的兩條重合的射線所組成的角是角1當動點落在第部分時，求證：；2當動點落

5、在第部分時，是否成立直接答復成立或不成立？3當動點在第或部分時，全面探究，之間的關(guān)系，并寫出動點的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論選擇其中一種結(jié)論加以證明2、如圖,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求證:BCEF 3、如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC求證：B=D4、已知：AB=CD，A=D，求證：B=C5、如圖，已知BEAC于E，CDAB于D，BE、CD相交于點O，假設(shè)BD=CE 求證：AO平分BAC. 6、已知：ABC的三個內(nèi)角平分線相交于點O， 過O作OGBC垂足為G 求證:BOD=COG7、如圖，ABC中，ABAC，BDAC交AC于D.求證：DBCBAC8、已知：如圖，在ABC中，AD平分BAC，CDAD,D為垂足，ABAC。求證：1=2+B9、已知：如圖，AB=AC，1=2.求證：3=410、如圖，ABC中，AD是CAB的平分線，且AB=AC+CD，求證：C=2B11、已知：BC=