2019中考數(shù)學(xué)壓軸題及解析

1、2019中考數(shù)學(xué)壓軸題及解析1 .2017年四川省宜賓市:如圖，拋物線Y= -X2+ BX+ C與X軸、Y軸分別相交于點(diǎn) A一 1, 0、B0, 3 兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D.求該拋物線的解析式；假設(shè)該拋物線與X軸的另一個交點(diǎn)為 E.求四邊形ABDE勺面積；b 4ac b2 '2a， 4a AOBf4BDE是否相似？如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由.注：拋物線 Y= AX2+ B圻C (AW 0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為2 .11浙江衢州直角梯形紙片 OABCE平面直角坐標(biāo)系中的位置如下圖，四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 O (0, 0), A (10, 0), B (8, 2、；3), C (0, 2

2、，3),點(diǎn) T 在線段 OA 上(不與線段端點(diǎn)重合)，將紙片折疊，使點(diǎn)A落在射線AB上(記為點(diǎn)A'),折痕經(jīng)過 點(diǎn)T,折痕TP與射線AB交于點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)T的橫坐標(biāo)為T,折疊后紙片重疊部分(圖中的 陰影部分)的面積為S;(1)求/ OAB勺度數(shù)，并求當(dāng)點(diǎn) A在線段AB上時，S關(guān)于T的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時，求T的取值范圍；(3) S存在最大值嗎？假設(shè)存在， 求出這個最大值，并求此時T的值；假設(shè)不存在， 請說明理由.3 .11 浙江溫州如圖，在 RtABC 中，/A = 90： AB = 6, AC=8, D, E分別是邊AB, AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿DE方向

3、運(yùn)動，過點(diǎn)P作PQ ' BC于Q ,過點(diǎn)Q作QR/ BA交AC于R,當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時，點(diǎn)P停止運(yùn)動、設(shè)BQ = x, QR = y、1求點(diǎn)D到BC的距離DH的長；2求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式不要求寫出自變量的取值范圍；3是否存在點(diǎn)P,使PQR為等腰三角形？假設(shè)存在， 請求出所有滿足要求的 x的值；假設(shè)不存在，請說明理由、4 .11山東省日照市在 ABC中，Z A= 90° , AB= 4, AC= 3, M是AB上的動點(diǎn) 不與A, B重合，過M點(diǎn)作MN/ BC交AC于點(diǎn)M以MM直徑作。O,并在。O內(nèi)作 內(nèi)接矩形AMPN令A(yù)M= X、1用含X的代數(shù)式表示 MNP勺面積S;2當(dāng)X為

4、何值時，。O與直線BC相切？3在動點(diǎn)M的運(yùn)動過程中，記MNPf梯形BCNMt合的面積為 Y,試求Y關(guān)于X 的函數(shù)表達(dá)式，并求 X為何值時，Y的值最大，最大值是多少？k5、2007浙江金華如圖1,雙曲線Y= x （K» 0）與直線Y= K' X交于A, B兩 點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限.試解答以下問題：（1）假設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4, 2）.那么點(diǎn)B的坐 標(biāo)為；假設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為 M那么點(diǎn)B的坐標(biāo)可表示為；k.2如圖2,過原點(diǎn)O作另一條直線L,交雙曲線Y= x （K0）于P, Q兩點(diǎn),點(diǎn)P在第一象限.說明四邊形 APBCT定是平行四邊形；設(shè)點(diǎn)A.P的橫坐標(biāo)分別為M, N,四邊形APBQ5I

5、能是矩形嗎？可能是正方形口馬?假設(shè)可能，直接寫出MNS滿足的條件；假設(shè)不可能，請說明理由.6 .2017浙江金華如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，己知 AAO盟等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0, 4）,點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)P是X軸上的一個動點(diǎn)，連結(jié) AP,并把AAOP 繞著點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn).使邊AO與AB重合.得到 ABD.1求直線AB的解析式；2當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)期與，0時，求此時DP的長及點(diǎn)D的坐標(biāo)；3是否存在點(diǎn)P,3使AOPD勺面積等于 4，假設(shè)存在，請求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由.7 . （2017浙江義烏）如圖1,四邊形ABCCg正方形，G是CD邊上的一個動點(diǎn)（點(diǎn) G與C D

6、不重合），以CG為一邊在正方形 ABCD44乍正方形CEFG連結(jié)BG DE我們探 究以下圖中線段BG線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系：1猜想如圖1中線段BG線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；將圖1中的正方形CEF談著點(diǎn)C按順時針（或逆時針）方向旋轉(zhuǎn)任意角度u ,得到如圖2、如圖3情形、請你通過觀察、測量等方法判斷中得到的結(jié)論是否仍然成 立，并選取圖2證明你的判斷、2將原題中正方形改為矩形如圖 46，且AB= A, BC= B, CE= KA, CG= KB（AB, K>0）,第（1）題中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？假設(shè)成立，以圖 5為例簡要說明理由13在第（2）題圖 5

7、中，連結(jié) DG、BE ,且 A= 3, B= 2, K= 2 ,求 BE2+DG2 的值、8. （2017浙江義烏）如圖1所示，直角梯形OABC勺頂點(diǎn)A、C分別在Y軸正半軸與 X軸負(fù)半軸上.過點(diǎn)B、C作直線1、將直線1平移，平移后的直線1與X軸交于點(diǎn)D,與y 軸交于點(diǎn)E、1將直線1向右平移，設(shè)平移距離 CD為t （T之0）,直角梯形OABCM直線1掃過 的面積圖中陰影部份為 s, S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖2所示，OM為線段，MNte拋物 線的一部分，NQ»射線，N點(diǎn)橫坐標(biāo)為4、求梯形上底AB的長及直角梯形OABC勺面積；當(dāng)2 <t <4時，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式；2在第1題

8、的條件下，當(dāng)直線1向左或向右平移時包括1與直線BC重合， 在直線AB上是否存在點(diǎn)P,使APDE為等腰直角三角形？假設(shè)存在，請直接寫出所有 滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由、I jvQ9. （2017山東煙臺）如圖，菱形 ABCD勺邊長為2, BD= 2, E、F分別是邊 AD, CD 上的兩個動點(diǎn)，且滿足 A&CF= 2.1求證： BD9 BCF2判斷 BEF的形狀，并說明理由；3設(shè) BEF的面積為S,求S的取值范圍.R210. （2017山東煙臺）如圖，拋物線 L1:y=-x -2x 3交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y 軸于M點(diǎn).拋物線L1向右平移2個單位后得到拋物線 L2 ,

9、L2交X軸于C D兩點(diǎn).1求拋物線L2對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；2拋物線L1或L2在X軸上方的部分是否存在點(diǎn) N,使以A, C, M N為頂點(diǎn)的四 邊形是平行四邊形.假設(shè)存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由；3假設(shè)點(diǎn)P是拋物線L1上的一個動點(diǎn)p不與點(diǎn)a、B重合，那么點(diǎn)P關(guān)于原 點(diǎn)的對稱點(diǎn)Q是否在拋物線L2上，請說明理由.11.2017淅江寧波）2017年5月1日，目前世界上最長的跨海大橋一一杭州灣跨海 大橋通車了、通車后，蘇南 A地到寧波港的路程比原來縮短了120千米、運(yùn)輸車速度不變時，行駛時間將從原來的 3時20分縮短到2時、1求A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程、2假設(shè)貨物運(yùn)輸費(fèi)用包括運(yùn)輸

10、成本和時間成本，某車貨物從A地到寧波港的運(yùn)輸成本是每千米1.8元，時間成本是每時28元，那么該車貨物從 A地經(jīng)杭州灣跨海大 橋到寧波港的運(yùn)輸費(fèi)用是多少元？3A地準(zhǔn)備開辟寧波方向的外運(yùn)路線，即貨物從A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港，再從寧波港運(yùn)到B地、假設(shè)有一批貨物不超過10車從A地按外運(yùn)路線運(yùn)到 B地的運(yùn)費(fèi)需8320元，其中從A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的每車運(yùn)輸費(fèi)用與2中相同,從寧波港到B地的海上運(yùn)費(fèi)對一批不超過 10車的貨物計(jì)費(fèi)方式是：一車 800元，當(dāng)貨 物每增加1車時，每車的海上運(yùn)費(fèi)就減少 20元，問這批貨物有 12. （2017淅江寧波）如圖1,把一張標(biāo)準(zhǔn)紙一次又一次對 開，得到“ 2開

11、”紙、“4開”紙、“8開”紙、“16開”紙、標(biāo) 準(zhǔn)紙的短邊長為a、1如圖2,把這張標(biāo)準(zhǔn)紙對開得到的“16開”張紙按如下步驟折疊：第一步將矩形的短邊 AB與長邊AD對齊折疊，點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B'處，鋪平后得折痕AE ；第二步 將長邊AD與折痕AE對齊折疊，點(diǎn)D正好與點(diǎn)E重合，鋪平后得折痕AF、那么AD : AB的值是，AD, AB的長分別是，、2“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙的長與寬之比是否都相等？假設(shè)相等，直接 寫出這個比值；假設(shè)不相等，請分別計(jì)算它們的比值、3如圖3,由8個大小相等的小正方形構(gòu)成“ L”型圖案，它的四個頂點(diǎn)E, F, G, H分別在“ 16開”紙的邊AB, BC

12、, CD, DA上，求DG的長、4梯形 MNPQ 中，MN / PQ , ZM =90°, MN = MQ =2PQ ,且四個頂點(diǎn)M, N, p, Q都在“4開”紙的邊上，請直接寫出 2個符合條件且大小不同的直角梯 形的面積、gE尸圖2圖313.2017 山東威海如圖，在梯形 ABC前，AB/ CD AB= 7, CD= 1, AD= BC= 5、 點(diǎn)M N分別在邊 AD BC上運(yùn)動，并保持 MN/ AB, MEL AB, NF，AR垂足分別為 E, F、1求梯形ABCD勺面積；2求四邊形MEFNT積的最大值、3試判斷四邊形 MEFN!自否為正方形，假設(shè)能，求出正方形MEFN勺面積；

13、假設(shè)不能，請說明理由、E F BS：ky 二一14、2017山東威海如圖，點(diǎn)A同M 1，Ba3, Mb 1都在反比例函數(shù)x的圖象上、1求M K的值；2如果 M為X軸上一點(diǎn)，N為Y軸上一點(diǎn)， 以點(diǎn)A, B, M, N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形, 試求直線MN勺函數(shù)表達(dá)式、其情提示：本大題第小題4分，第（力小廖7分.對 紀(jì)或第（2）小題有困難的同學(xué)可以做下面的（3）選做 題,選做題2分，所得分?jǐn)?shù)計(jì)入總分.怛第（力、（5） 小盤都做的，第（J）小題的得分不重復(fù)計(jì)入總分.3選做題：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為5, 0，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為0, 3，把線段PQ向右平移4個單位，然后再向上平移 2個單位，得到

14、線段 P1Q1, 那么點(diǎn)P1的坐標(biāo)為，點(diǎn)Q1的坐標(biāo)為、Qxi15、2017湖南益陽我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點(diǎn)，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線.如圖12,點(diǎn)A、B、C D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，點(diǎn) D的坐標(biāo)為（0, 3）, AB為半圓的直徑，半圓圓心 M的坐標(biāo)為（1,0）,半圓半徑為2.請你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式，并寫出自變量的取值范圍；（2）你能求出經(jīng)過點(diǎn) C的“蛋圓”切線的解析式嗎？試試看；（3）開動腦筋想一想，相信你能求出經(jīng)過點(diǎn)D的“蛋圓”切線的解析式.圖1216. (2017年浙江省紹興市)將一矩形紙片OAB

15、C放在平面直角坐標(biāo)系中，。(0,0), A(6，0) , C(0,3)、動點(diǎn)Q從點(diǎn)0出發(fā)以每秒1個單位長的速度沿0c向終點(diǎn)C運(yùn)動，2運(yùn)動3秒時，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以相等的速度沿 A0向終點(diǎn)0運(yùn)動、當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動、設(shè)點(diǎn) P的運(yùn)動時間為t秒、1用含t的代數(shù)式表示0P，0Q ；2當(dāng)t=1時，如圖1,將0PQ沿PQ翻折，點(diǎn)0恰好落在CB邊上的點(diǎn)D處, 求點(diǎn)D的坐標(biāo)；連結(jié)AC ,將0PQ沿PQ翻折，得到4EPQ ,如圖2、問：PQ與AC能否平行？ PE與AC能否垂直？假設(shè)能，求出相應(yīng)的 t值；假設(shè)不能，說明理由、圖217. （2017年遼寧省十二市）如圖16,在平面直角坐標(biāo)系中，直

16、線y = -J3x-J3與X軸交于點(diǎn)A ,與y軸交于點(diǎn)C ,拋物線2 2.3,y = ax x c(a = 0)3經(jīng)過A, B, C點(diǎn)、1求過A，B，C三點(diǎn)拋物線的解析式并求出頂點(diǎn) F的坐標(biāo);2在拋物線上是否存在點(diǎn) P,使ABP為直角三角形，假設(shè)存在，直接寫出 P 點(diǎn)坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由；3試探究在直線AC上是否存在一點(diǎn)M ,使得aMBF的周長最小，假設(shè)存在，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由、圖1618. （2017年沈陽市）如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 ABOC的邊BO在x軸 的負(fù)半軸上，邊OC在丫軸的正半軸上，且AB =1 , OB = 73 ,矩形ABOC繞點(diǎn)O按 順時

17、針方向旋轉(zhuǎn)60后得到矩形efod、點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F , 點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)d,拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A，E，d、1判斷點(diǎn)E是否在y軸上，并說明理由；2求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；3在X軸的上方是否存在點(diǎn)P ,點(diǎn)Q,使以點(diǎn)。，B，p, Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積是矩形ABOC面積的2倍，且點(diǎn)P在拋物線上，假設(shè)存在，請求出點(diǎn)P-囪Q 的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由、3 2y = - x 319. （2017年四川省巴中市）：如圖14,拋物線 4 與X軸交于點(diǎn)A ,點(diǎn)B ,3,3,y 二-x by = - - x b與直線 4 相交于點(diǎn)B，點(diǎn)C ,直線 4 與y軸交于點(diǎn)E、1寫

18、出直線BC的解析式、2求ABC的面積、3假設(shè)點(diǎn)M在線段AB上以每秒1個單位長度的速度從 A向B運(yùn)動不與A B重合，同時，點(diǎn)N在射線BC上以每秒2個單位長度的速度從 B向C運(yùn)動、設(shè)運(yùn)動時間為t秒，請寫出4MNB的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出點(diǎn) M運(yùn)動多少時間時，S1420. （2017年成都市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOY, OAB勺頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為10, 0，頂點(diǎn) B在第一象限內(nèi)，且 AB =35, SIN/OAB= 5 .1假設(shè)點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于X軸的對稱點(diǎn)，求經(jīng)過 Q C、A三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表 達(dá)式；2在（1）中，拋物線上是否存在一點(diǎn) P,使以P、R C、A為頂點(diǎn)的四邊形為梯 形？假設(shè)存在，

19、求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由；3假設(shè)將點(diǎn) Q點(diǎn)A分別變換為點(diǎn)Q一 2K, 0、點(diǎn)R5K, 0 K1的常數(shù)， 設(shè)過Q R兩點(diǎn)，且以QR勺垂直平分線為對稱軸的拋物線與 Y軸的交點(diǎn)為N,其頂點(diǎn)為 M記QNM勺面積為 SQMN , aNR勺面積S由NR ,求S&MN : SQNR的值.21 .方程段 1 節(jié)1 （2017年樂山市）在平面直角坐標(biāo)系中 ABC的邊AB在X 軸上，且OAOB以AB為直徑的圓過點(diǎn) C假設(shè)C的坐標(biāo)為（0, 2）, AB= 5, A, B兩點(diǎn)一（m + 2）x + n-1 = 0 的兩根:2的橫坐標(biāo)XA XB是關(guān)于X的方程x 求M, N的值假設(shè)/ ACB的平分

20、線所在的直線1交X軸于點(diǎn)D,試求直線1對應(yīng)的一次函數(shù)的解析式、.過點(diǎn)D任作一直線1分別交射線11+CA CB點(diǎn)C除外于點(diǎn)M N,那么CM CN的22 . (2017年四川省宜賓市)：如圖，拋物線 Y= X2+ BX+ C與X軸、Y軸分別相 交于點(diǎn)A一 1, 0、B0, 3兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為 D.(1)求該拋物線的解析式；(2)假設(shè)該拋物線與X軸的另一個交點(diǎn)為E.求四邊形ABDE勺面積；(3) AOBfABDE是否相似？如果相似， 請予以證明；如果不相似，請說明理由'b 4ac b2 '一 ,注：拋物線Y= AX2+ BX+ C (Aw 0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為2a 4a 力223 .(天津

21、市2017年)拋物線丫=3ax +2bx+c,I假設(shè)a=b=1, c=-1,求該拋物線與x軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)；n假設(shè)a =b=1 ,且當(dāng)-1 <x <1時，拋物線與x軸有且只有一個公共點(diǎn)，求 c的 取值范圍；出假設(shè)a +b +c =0 ,且x1 =0時，對應(yīng)的y1 >0 ； x2 =1時，對應(yīng)的y2 >0，試判斷當(dāng)°<x<1時，拋物線與x軸是否有公共點(diǎn)？假設(shè)有，請證明你的結(jié)論；假設(shè)沒有， 闡述理由、24 . (2017年大慶市)如圖，四邊形AEFG 和ABCD都是正方形，它們的邊長分別為a, bb2a,且點(diǎn)F在AD上以下問題的結(jié)果均可用 a，b的代數(shù)式

22、表示、1求 S*A DBF ；2把正方形AEFG繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45。得圖，求圖中的 8DBF ;3把正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中， SDBF是否存在最大值、 最小值？如果存在，直接寫出最大值、最小值；如果不存在，請說明理由、G25.2017年上海市AB=2, AD=4, /DAB =90”，AD / BC如圖 13、E是射線BC上的動點(diǎn)點(diǎn)E與點(diǎn)B不重合，M是線段DE的中點(diǎn)、1設(shè)BE = x , ABM的面積為y ,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的 定義域；2如果以線段 AB為直徑的圓與以線段 DE為直徑的圓外切，求線段 BE的長；3聯(lián) BD ,交線段AM于點(diǎn)N ,如

23、果以A，N，D為頂點(diǎn)的三角形與Abme相似，求線段BE的長、26.2017年陜西省某縣社會主義新農(nóng)村建設(shè)辦公室，為了解決該縣甲、乙兩村 和一所中學(xué)長期存在的飲水困難問題，想在這三個地方的其中一處建一所供水站、由供水站直接鋪設(shè)管道到另外兩處、如圖，甲，乙兩村坐落在夾角為 30的兩條公路的AB段和CD段村子和公路的寬均不計(jì)，點(diǎn)M表示這所中學(xué)、點(diǎn)B在點(diǎn)M的北偏西30的3KM處，點(diǎn)A在點(diǎn)M的正西方向，點(diǎn)D在點(diǎn)M的南偏西60的2 J3KM、為使供水站鋪設(shè)到另兩處的管道長度之和最短，現(xiàn)有如下三種方案：方案一：供水站建在點(diǎn) M處，請你求出鋪設(shè)到甲村某處和乙村某處的管道長度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村

24、線段 CD某處，甲村要求管道建設(shè)到 A處，請你在圖中，畫出鋪設(shè)到點(diǎn) A和點(diǎn)M處的管道長度之和最小的線路圖，并求其最小值;方案三：供水站建在甲村線段 AB某處，請你在圖中，畫出鋪設(shè)到乙村某處和點(diǎn)M處的管道長度之和最小的線路圖，并求其最小值、綜上，你認(rèn)為把供水站建在何處，所需鋪設(shè)的管道最短?27.2017年山東省青島市：如圖，在 R0 ACB中，Z C= 90° , AC= 4CM BC= 3CM 點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，速度為1cMzS；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn) C勻速運(yùn)動，速度為2cMzS；連接PQ假設(shè)設(shè)運(yùn)動的時間為 TS0T（2，解答以 下問題：1當(dāng)T為何值時，PQ

25、/ BC?一._.一.一 2、 .一 一.2設(shè) AQP勺面積為Ycm，求Y與T N間的函數(shù)關(guān)系式；3是否存在某一時刻 T,使線段PQ恰好把RTA ACB的周長和面積同時平分？假 設(shè)存在，求出此時T的值；假設(shè)不存在，說明理由；4如圖，連接PC并把 PQO QC翻折，得到四邊形PQP C,那么是否存在 某一時刻T,使四邊形PQP C為菱形？假設(shè)存在，求出此時菱形的邊長；假設(shè)不存在， 說明理由、圖k1y 二 一 y = 一 x28.2017年江蘇省南通市雙曲線x與直線4相交于A b兩點(diǎn).第一象k,、一 一，"八y 二限上的點(diǎn)MM N在A點(diǎn)左側(cè)是雙曲線x上的動點(diǎn).過點(diǎn)B作BD/ Y軸于點(diǎn)D.

26、ky =過N0, NWNC/ X軸交雙曲線X于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)C.1假設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)是一8, 0，求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及K的值.2假設(shè)B是CD的中點(diǎn)，四邊形 OBCEE勺面積為4,求直線CM勺解析式.3設(shè)直線 AM BM分別與Y軸相交于P、Q兩點(diǎn)，且 MA= PMP MB= QMQ求P Q29.2017年江蘇省無錫市一種電訊信號轉(zhuǎn)發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31KM現(xiàn)要求:在一邊長為30KM的正方形城區(qū)選擇假設(shè)干個安裝點(diǎn)，每個點(diǎn)安裝一個這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)的信號能完全覆蓋這個城市、問：1能否找到這樣的4個安裝點(diǎn)，使得這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到預(yù)設(shè) 的要求？2至少需要選擇多少個安裝點(diǎn)，才能使這些點(diǎn)安

27、裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？答題要求：請你在解答時，畫出必要的示意圖，并用必要的計(jì)算、推理和文字來說明你的理由、下面給出了幾個邊長為 30KM的正方形城區(qū)示意圖，供解題時選用壓軸題答案2;拋物線的線的解析式為y =Tx2x 3(2)由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得頂點(diǎn)坐標(biāo)為1, 4所以對稱軸為X= 1, A E關(guān)于X=1對稱，所以E (3, 0) 設(shè)對稱軸與X軸的交點(diǎn)為F所以四邊形ABDE勺面積=Sabo , S弟形bofd . S.DFE1 - 1-1-AO BO -(BO DF ) OF EF DF2221111 3(3 4) 12 4=222=93相似如圖，BD= BG2DG2 = 12-12 =

28、 . 2BE= BO2 OE2 = 32 32 = 3.2DE= . DF2 EF2 :22 42 =2 5所以 BD2+BE2=20, DE2=20 即：BD2 + BE2=DE2,所以 ABDE 是直角三 角形AO _ BO = 2所以/AOB=/DBE =90: 且 BDBE所以. AOB . QBE.2. (1);A, B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A (10, 0)和B (8, 2 J3),2 . 3tan OAB = = . 310 -8,. OAB =60當(dāng)點(diǎn)A在線段AB上時，: NOAB =60口，TA= TA',.A'TA是等邊三角形，且TP1TA；TP = (10t)

29、sin60 = 3 (10 -t) AP=AP 2 ,11 AT -(10-t)22,1回=APTP=-(10-t)S當(dāng)A'與B重合時AT=AB=sin 60c眥、此時6£tvl0.上T當(dāng)點(diǎn)A.在線段AB的延長線，且點(diǎn)P在線段AB(不與B重合)上時， 紙片重蠡部分的圖形是四邊形(如圖，其中E是TA.與CB的交點(diǎn)),CT當(dāng)點(diǎn)P與B重合時，AT=2AB=“點(diǎn)T的坐標(biāo)是2, 0) 又由中求得當(dāng)A'與B重合時，T的坐標(biāo)是(6, Q) 所以當(dāng)紙片重羲言盼的圖形是四邊形時，2<t<6.當(dāng)6KtvI0時，S = (10-t)S 8(3)S存在最大值在對稱軸XI。的左邊，

30、S的值隨著t的增大而減小, ，當(dāng)t=6時，占的值最大是2道當(dāng)2 EtM6時，由圖。，重疊部分的面積S=S&TP.SEBA'EB的高是 A Bsin60,c 32S=(10 -t)812.3(10 -t -4)22.3232二一(-t4t 28)= - (t -2)4. 388當(dāng)T= 2時，S的值最大是43 ;O當(dāng)0<t <2,即當(dāng)點(diǎn)A'和點(diǎn)P都在線段AB的延長線是（如圖。2 ,其中E是TA'與CB的交點(diǎn)，F(xiàn)是TP與CB的交點(diǎn)），/EFT =/FTP=/ETF,四邊形 ETAB是等腰形，：EF= ET= AB= 4,S=1 EF OC =1 4 2.3

31、 =4.3 22綜上所述，S的最大值是4於,止匕時T的值是0 < t M 2 .3.解：1*/A = Rt/, AB=6, AC=8,.BC=10、1BD AB = 3點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，2:'/DHB =/A=90°, /B=/B、.BHD s& bacDHACBDBCDH= %C=3 8* BC 105 、2：'QR/AB ./QRC=/A = 901C CC =ZC ， RQC abcRQ QCy = 10 -xAB BC”610y 二-x 6即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：53存在，分三種情況：當(dāng)PQ=PR時，過點(diǎn)P作PM ,QR于M ,那么QM = RM

32、BCC. 1 . 2 = 90：. C . 2 = 90：JI =/C、, 八84QMcos .1 =cosC=-=105,QP1 3 小x 62 518x 二一5、123 c 12x 6 二一當(dāng)pQ =RQ時，55當(dāng)pR=QR時，那么R為pQ中垂線上的點(diǎn),于是點(diǎn)為EC的中點(diǎn)，-1 -1 -CR CE = AC =224、'：tan CQRCRBACa ,3 小15萬、-x 6521815綜上所述，當(dāng)x為5或6或2時，PQR 為等腰三角形、解：1MN/ BC, ：/AMN= / B, / ANM= / C、AMN ABCAM AN 個 _ ANAB-AC ,即 43、3：AN= 4 X

33、、 2 分o o 1 33 2c S MNP = S AMN =1, x x =二 xS =2 48、0x412如圖2,設(shè)直線BC與OO相切于點(diǎn)D,連結(jié)AO OD那么AO= OA 2 MNB Q D圖2在 RTAABC中，BC=，AB2 +AC2 =5、由1知 AMNh ABCAM MN X _ MNAB - BC ,即 45、49時1,5MQ = OD = x過M點(diǎn)作MQ_ BC于Q,那么8在RTA BMQt RTA BCA中，/ B是公共角,： BM0 ABC/ABM _QMBC 一記、BM35 5x 8AB = BM MA = 25 x x = 42425=x24(3)隨點(diǎn)A/的運(yùn)動，當(dāng)

34、P點(diǎn)落在直線BC上時，連結(jié)小,則。點(diǎn)為叩的中點(diǎn).AB AP 2當(dāng)2x4時，設(shè)PM PN分別交BC于E, F、.四邊形AMPN1矩形，：PN/ AM PN= AMh X、OD、x85分96：X= 49、96故以下分兩種情況討論:小業(yè)" y=S APMN =/2當(dāng)0x< 2時，8 、y最大:當(dāng)x = 2時，二3 228328分O O與直線BC相切、7分又 MIN/ BG：四邊形MBFN1平行四邊形、：FN= BM= 4X、PF =x - 4-x =2x-4XA PEDAACBPF 二 S PEF. AB S ABC .34y 二 一 x 4310分當(dāng)2x «4時,x2+6

35、x-6 = -9（x.828 .33 2329 2c c x - x-2 =- x 6x-6y S 小NP SaEF =8288y最大=2ii分x =當(dāng) 3時，滿足2 «x4,8x 二一12分綜上所述，當(dāng)3時，y值最大，最大值是2、k5 .解：1一 4, 2；一 M m所以四邊形(2)由于雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的，所以O(shè)P= OQ OA= OBAPBQ-定是平行四邊形可能是矩形，MN= K即可不可能是正方形，因?yàn)?OP不能與OA垂直.解：1作 BEX OA：AAOEg等邊三角形：BE= OB- SIN60O= 2值,A (0, 4),設(shè)AB的解析式為y = kx + 4,所以2瓜

36、+4 = 2,解得k 以直線AB的解析式為B (2«,±13 ,B ( 2百,3一3 ,2由旋轉(zhuǎn)知，AP AD, / PAD= 60O,.AP皿等邊三角形，PD= PA= JAO +OP =V196 .解：1作 BE! OA.AAO配等邊三角形：BE= OBSN60O= 2 J3 ,A (0, 4),設(shè)AB的解析式為y = kx+4,所以2J3k+4 = 2 ,解得卜一y J.4以直線AB的解析式為32由旋轉(zhuǎn)知，AP= AD, / PAD= 60O,：A AP皿等邊三角形，PD= PA= J AO2 + 0P2 =而7 .解：1作 BE! OA.AAO配等邊三角形：BE=

37、OBSN60O= 2M . .2)A (0, 4),設(shè)AB的解析式為y = kx+4,所以2J3k+4 = 2,解得kyx 4以直線AB的解析式為32由旋轉(zhuǎn)知，AP= AD, / PAD= 60O,：AAP皿等邊三角形，PD= PA= JA。2 +0P2 = J19如圖，作 BE! AO DHLOA GBL DH 顯然 GBB/ GBD= 30°2 327211f11_5-3：GD= 2 BD= 2 , DH= GH GD= 2 + 2V3 = 2OH= O曰 HE= O曰 BG=5,37：D( ", 2 )2 3 x,23 x(3)設(shè)O之X,那么由2可得D (2)假設(shè) O

38、PD勺面積為:加23)W224-2 3 - 21-2 3 _、. 21x 二 解得：3 所以P (3, 0)%解：(1)BG=DE,BG_LDE 2BG=DE，BG，DE仍然成立分在圖2中證明如下丁四邊形ABCD、四邊形ABCD都是正方形BC =CD , CG =CE , /BCD =NECG =90°. /BCG =/DCE 1分ABCG 三ADCE SAS 1分. BG =DE CBG "CDE又 BHC = DHO CBG BHC =90°/CDE +/DHO =90° ./DOH =90° . BG _L DE 1 分2BGDE成立，B

39、G=DE不成立2分簡要說明如下.四邊形ABCD、四邊形CEFG都是矩形，且 AB=a, BC=b, CG=kb, CE=ka(a#b, k >0)BC CG b- DC " CE " a BCD = ECG =90° ). BCG "DCEABCG L ADCE 1分CBG -CDE又 BHC = DHO . CBGBHC =90。NCDE +NDHO =900 ./DOH =900BG 1 DE 1分3BG .L DEBE2 +DG2 =OB2 +OE2 +OG2 +OD2 =BD2 +GE21又 a =3, b=2, k = 2BD2 GE 2

40、 = 22 32 12 (-)2 = 24 1分2265BE DG 二 一8.解士1 AB=2OA = = 42 分 2, OC=4, S 梯形 OAB6 12 2分當(dāng)2 <t <4時，S=12-1(4-t) 2(4 -t) - -t2 - 8t -4直角梯形OABO直線1掃過的面積=直角梯形 OABC®積一直角三角開 DOE®積2 4分2存在 1分P(-12,4), P2r 4)尸3(-8,4),已(4,4), 2(8,4)3每個點(diǎn)對各得1分5分對于第2題我們提供如下詳細(xì)解答評分無此要求.下面提供參考解法二:以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)，作。甘,*軸Q在必理，二 20D,

41、二設(shè)OD = b, 0E = Ib.RtXODE RtMPD,圖示陰影).-.6=4,26 = 8,在上面二圖中分卻同得到尸點(diǎn)的生標(biāo)為4) . P(-4, 4)E點(diǎn)在0點(diǎn)與A點(diǎn)之間不可能；以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)24) E點(diǎn)在。點(diǎn)下方不可豌.同理在二圖中分別可得P點(diǎn)的生標(biāo)為P,4)以點(diǎn)P為直甬頂點(diǎn)同理在二圖中分別可得P點(diǎn)的生標(biāo)為P一 4, 4與情形二重合舍去、P4,4，綜上可得P點(diǎn)的生標(biāo)共E點(diǎn)在A點(diǎn)下方不可能.5 個解，分別為 P 12, 4、P 4, 4、P分三類P8, 4、P4, 4、 下面提供參考解法二： 以直角進(jìn)行分類進(jìn)行討論第一類如上解法中所示圖/P為直角：設(shè)直線 DE: y = 2x+2b

42、,此時 D -b,o) , E(O,2b)(-bb)v-b = -1(v b)的中點(diǎn)坐標(biāo)為 2 ，直線DE的中垂線方程：2(2)P(3b -8,4)2 . (3b-8)2 (42b)2 = .b24b22、由可得"PE = DE即 2 2化簡得23b - 32 b + 64 = 0 解得83b口 =8, b2 = 8將之代入 P 8 , 4) , R =(4,4)、32P2(-4,4) .第二類如上解法中所示圖/E為直角：設(shè)直線 DE: y=2x + 2b,此時 D -b,o) , E(O,2b)1y 二-x 2b,直線PE的方程：2，令y =4得P(4b8,4)、由可得pe = D

43、E即J(4b 8)2 +(4 2b)2 = Jb2 +4b2 化簡得 b2 =(2b - 8)2解之得,48bi=4,b2 =將之代入(P4b-8 ,4):P3= (8, 4)、Pi(-,4)33第三類如上解法中所示圖/D為直角：設(shè)直線 DE: y = 2x+2b,此時 D -b,o) , E(O,2b)1y = -(x b)c 、,直線PD的方程： 2 ，令y =4得P(b -8,4)、由可得PD = DE即，82 +42= Jb2+4b2 解得bi= 4，b2=4將之代入 P -b-8 , 4)，P5= (-12, 4)、P6(Y,4)p6(44)與巳重合舍去、8綜上可得P點(diǎn)的生標(biāo)共5個解

44、，分別為P一 12, 4、P一 4, 4、P一 3, 4、p8, 4、P4, 4、事實(shí)上，我們可以得到更一般的結(jié)論：如果得出AB=a、OC=b> OA = h、設(shè)k,那么P點(diǎn)的情形如下直角分類情形kwlk = l為直角2(6耳(f瑪（一肉NE為直角尸式7%。;”/砌直角月（一（無+。力）4(。p6（-h（k-r）th）P-2h,h)9.(D證明：:菱形ABCD的邊長為2,BD=2.ABD和ABCD都為正三角形:.NBDEa NBCF= 600 , BD-BC.AE+DE=AD=2,而 AE+CF=2.；.DEYF.:BDEABCF.(2)解：ZiBEF為正三角形.理由 xMBDE9ZBC

45、F， 工 NDBE= /CBF、BE= BF.VZDBC=ZDBF+ZCBF=60 NDBF+NDBE=6O 即NEBF=6O° BEF為正三角形.(3)解：設(shè) 8E=BF=EF=h, 則 8=- x x sin60°=x?.當(dāng) BE LAD 時，工.小=2Xsin600=VT,0奉弁”。哈當(dāng)BE與AB重合時，工.大=2, ；S.l§X22 =73.,乎s/L10.解Ml)令 y=O,得一/-21+3 = 0,工普-3.勾=1 二 A(一3.0)二拋物線匕向右平移2個單位得拋物線J,，C(T.0).D(3,0),a= l.，拋物線L為,一(1+1)(工一3),即

46、>=-x*+2r+3(2)存在.令 z0得 y-3t.%M(O>3>.;拋物線上是匕向右平移2個單位得到的.；.點(diǎn) N(2.3)在 U 上且 MN7.MZ/AU又： AC-2.，MNAU，四邊形ACNM為平行四邊形.同理上的點(diǎn)NX-2.3)羯足N'M4C.MM,AU:.四邊形ACMN是平行四邊形N<2.33N,(-2.3)即為所求.(3)設(shè)是L上任意一點(diǎn)1料W0) 則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的的稱點(diǎn)Q(一工，一 m)， 目 y = -mJ 2曲 +3；將暴Q的橫坐標(biāo)代人G，得出aj-2工】+3*y*工點(diǎn)Q不在拋物線L上.11.解：1設(shè)A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程為x千

47、米，x 120 x10=2由題意得3,2分解得x=180、二A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程為180千米、4分21.8180 +282 =380元,二該車貨物從A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的運(yùn)輸費(fèi)用為380元、3設(shè)這批貨物有y車，由題意得 y800 -20M(y-1)+380y=8320, 8分2整理得 V -60y+416 = 0,解得y1=8, y2=52不合題意，舍去，9分,這批貨物有8車、10分-21、2, a a12.解：144、3 分，比值錯給1分2相等，比值為 衣、5分無“相等”不扣分有“相等”3設(shè) DG =x.在矩形 ABCD 中，/B=/C=/D=90°；ZHGF

48、 =900二/DHG =/CGF =90°-/DGH.HDG szgCFDG HG 1 CF - GF - 2 ,CF =2DG =2x、6分同理/BEF =/CFG、: EF = FG.FBE AGCF一1BF = CG = a - x 4、7分7CF +BF =BC0122x -a x =a4,8分,2-1解得DG2-19分3己2416,10 分27 -18, 2 2a12分EF=ci14? 196SE方形 MEFN - W -：四邊形MEFN!自為正方形，其面積為525八口仁.AE ME21147 -2x =721054、13一解：(1)分別過D, C兩點(diǎn)作DGAB于點(diǎn)C, C

49、Hl小于點(diǎn)H. 分AAGIABHC <hl> .AG=BH= HB-GH = 7-1 =3.在 RtAdGD 中r ADDG=4,e(1-7"4 iA5曲”h ；-16 "DG-CH, DGHCH.四邊形DGHC為矩形，GH=CD=1.DG=CHt AD=BCf 乙4G0=2BHC=W ,(2) +:me Lab f nf Lab,/.四邊形MEEV為矩形.AB II CD, AD-BC； ME-NFt NM瓦4=NAFE=90”, WE必八訐方(AAS).A£-BF.4 分設(shè)A£=心則EX7-2x. 5分Z=Z； Z-VE14 = ZZ)G

50、*4=90* ,JG "OG%形.,"ME吁抻-2刈=-8卜-47749當(dāng)X= 4時，ME= 34, 四邊形 MEFNM積的最大值為 6、3能、, 9分10分11分£0 H F B3分49 68分4 x由2可知，設(shè) AE= X,那么 EF= 7 2X, ME= 3 、假設(shè)四邊形MEFN正方形，那么ME= EF、4x21=x =即 3 7 2X、解，得 10、c48 r 7 1 49S矩形mefn =ME，EF = x(7 2x)- x +33 .46、四邊形MEF用自為正方形，其面積為14.、O J47749當(dāng)X=4時，M2 34, 四邊形 MEFM積的最大值為

51、不、 9分3能、 10分4x由2可知，設(shè) AE=X,那么 EF=7-2X, ME= 3 、假設(shè)四邊形MEF泗正方形，那么M2EF、4x21x ，即 3 7 2X、解，得 一1。、 11分,c r c .21147 2 x = 7 2 x =«4>EF=105解：1由題意可知，m(m+1)=(m+3/m1)、解，得蚱3、 3分. . A3, 4，B6, 2;：K=4X 3=12、 4 分2存在兩種情況，如圖：當(dāng)M點(diǎn)在X軸的正半軸上，N點(diǎn)在Y軸的正半軸上時，設(shè)M1點(diǎn)坐標(biāo)為X1, 0，N1點(diǎn)坐標(biāo)為0, Y1、二四邊形AN1M1的平行四邊形，線段N1M1 可看作由線段 AB向左平移3個單位，再向下平移2個單位得到的也可看作向下平移2個單位，再向左平移3個單位得到的、由1知A點(diǎn)坐標(biāo)為3, 4，B點(diǎn)