等比數(shù)列性質(zhì)及應(yīng)用

1、鰲江中學(xué)高一數(shù)學(xué)組鰲江中學(xué)高一數(shù)學(xué)組等比數(shù)列的性質(zhì) 等差數(shù)列等比數(shù)列 常數(shù)減除加乘dnaan) 1(1) 0(111qaqaann加-乘乘乘方 迭加法迭乘法等比數(shù)列用“比”代替了等差數(shù)列中的“差”定 義數(shù) 學(xué) 表達 式通項公式證明通 項 公 式an-an-1=d （n2） )0(1qqaann由等差數(shù)列的性質(zhì)，猜想等比數(shù)列的性質(zhì)an是公差為d的等差數(shù)列 bn是公比為q的等比數(shù)列性質(zhì)： an=am+(n-m)d性質(zhì)：若a,b,c c是等差數(shù)列 ,則2 2b=a+c猜想2：性質(zhì)： 若n+m=p+q則am+an=ap+aq猜想1：nmmqbnb 猜想3：若nm=pq則bnbm=bpbq若若a,b,c

2、是等比數(shù)列是等比數(shù)列 ， 則則b2=ac由等差數(shù)列的性質(zhì)，猜想等比數(shù)列的性質(zhì)性質(zhì)：從原數(shù)列中取出偶數(shù)項組成的新數(shù)列公差為2d.(可推廣)性質(zhì): 若cn是公差為d的等差數(shù)列，則數(shù)列an+cn是公差為d+d的等差數(shù)列。2q猜想：從原數(shù)列中取出偶數(shù)項，組成的新數(shù)列公比為 . (可推廣) 猜想：若dn是公比為q q的等比數(shù)列,則數(shù)列bndn是公比為qq q的等比數(shù)列.性質(zhì)： 若n+m=p+q 猜想3：若n+m=p+q 則am+an=ap+aq 則bnbm=bpbq,an是公差為d的等差數(shù)列 bn是公比為q的等比數(shù)列 性質(zhì)： an=am+(n-m)d猜想： 性質(zhì)：若an-k,an,an+k是an中的三項

3、， 則2an=an-k+an+k 猜想2：若an-k,an,an+k是an的三項，則 =bn-kbn+k性質(zhì)： 若n+m=p+q則am+an=ap+aq猜想3：若n+m=p+q則bnbm=bpbq,性質(zhì)：從原數(shù)列中取出偶數(shù)項組成的新數(shù)列公差為2d.(可推廣)猜想：從原數(shù)列中取出偶數(shù)項，組成的新數(shù)列公比為 .(可推廣) 性質(zhì): 若cn是公差為d的等差數(shù)列，則數(shù)列an+cn是公差為d+d的等差數(shù)列。 猜想：若dn是公比為q的等比數(shù)列,則數(shù)列bndn是公比為qq的等比數(shù)列. nmmqbnb 2q2nb性質(zhì)：性質(zhì)：（1）an=amqn-m（2）若）若m+n=p+k，則，則aman=apak,（1）若若

4、a1a9=64，且，且a3+a7=20，則，則a11=_（2）若若a7a12=5，則，則a8a9a10a11=_練習(xí): 1.在等比數(shù)列an中，且an0， a2 a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5= _ . 2.在等比數(shù)列an中， a15 =10, a45=90,則a60 =_. 3.在等比數(shù)列an中，a1+a2 =30, a3+a4 =120, 則a5+a6=_ .例：已知an,bn是項數(shù)相同的等比數(shù)列，求證anbn是等比數(shù)列.小結(jié)：等比數(shù)列小結(jié)：等比數(shù)列an的三種判定方法的三種判定方法*1*212(1)(0)( ,0)(0,)nnnnnnnnnnnaq qnNaacqc qnN

5、aaaaaanNa n n2 2n+1n+1是是不不為為 的的常常數(shù)數(shù)，是是等等比比數(shù)數(shù)列列(2)a(2)a是是不不為為 的的常常數(shù)數(shù)，是是等等比比數(shù)數(shù)列列(3)a(3)a是是等等比比數(shù)數(shù)列列)(,122 , 62 , 32cbacba則已知A.成等差數(shù)列不成等比數(shù)列成等差數(shù)列不成等比數(shù)列B.成等比數(shù)列不成等差數(shù)列成等比數(shù)列不成等差數(shù)列C.成等差數(shù)列又成等比數(shù)列成等差數(shù)列又成等比數(shù)列D.既不成等差數(shù)列又不成等比數(shù)列既不成等差數(shù)列又不成等比數(shù)列 1.三個數(shù)成等比數(shù)列，它們的和等于三個數(shù)成等比數(shù)列，它們的和等于14，它們的積，它們的積等于等于64，求這三數(shù)。，求這三數(shù)。解題技巧的類比應(yīng)用：解題技巧的類比應(yīng)用：思考題：思考題：已知四個數(shù)，前三個數(shù)成等比數(shù)列，它們的和已知四個數(shù)，前三個數(shù)成等比數(shù)列，它們的和19，后三個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和后三個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和12，求這四個數(shù)，求這四個數(shù)等比數(shù)列：等比數(shù)列：1，2，4，8，16，6123457891024681012141618200na