哈工大信號(hào)檢測(cè)及處理第1章隨機(jī)過(guò)程15-1

1、教師：曾鳴教師：曾鳴 劉雨劉雨電話：電話：86402350-4011哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院空間控制與慣性技術(shù)研究中心空間控制與慣性技術(shù)研究中心無(wú)時(shí)無(wú)處所不在的信號(hào)處理無(wú)時(shí)無(wú)處所不在的信號(hào)處理 信號(hào)處理同人類的歷史一樣悠久?？梢哉f(shuō)，自從有了人類就有了信號(hào)處理，千萬(wàn)年來(lái)人類的交流實(shí)際上就是信號(hào)處理的過(guò)程。信號(hào)處理的對(duì)象就是客觀世界，信號(hào)處理接收傳感器是接收傳感器是眼耳鼻舌等感官眼耳鼻舌等感官，信號(hào)處理信號(hào)處理“終端終端”就是人類大腦就是人類大腦，人類夢(mèng)想“千里眼、順風(fēng)耳” 。 . 從伽理略發(fā)明望遠(yuǎn)鏡到第二次世界大戰(zhàn)中產(chǎn)生的雷達(dá)，到今天的信息網(wǎng)絡(luò)，信號(hào)處理技術(shù)一直伴隨著技術(shù)革命

2、在成長(zhǎng)、在進(jìn)步；信號(hào)處理內(nèi)涵發(fā)生了質(zhì)的改變 。 . 在當(dāng)今世界，信號(hào)處理以電、光、聲為載體，以其基礎(chǔ)性和滲透性和支撐性作用在現(xiàn)代科技發(fā)展中扮演著重要角色。進(jìn)入21世紀(jì)隨著計(jì)算機(jī)、電視、通訊、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的普及和發(fā)展，信息化程度的提高，信號(hào)處理技術(shù)的重要性、普遍性、不可替代性不言而喻。 . 現(xiàn)在，人類真正擁有了“千里眼、順風(fēng)耳”；而太空游，“上九天攬?jiān)?、下五洋捉鱉”的豪情壯志也不再是可望不可及的幻想。 .（新視野號(hào)去探測(cè)太陽(yáng)系邊沿距地球新視野號(hào)去探測(cè)太陽(yáng)系邊沿距地球4040億公里的冥王星。我國(guó)億公里的冥王星。我國(guó)已研制出世界一流，能潛入海底已研制出世界一流，能潛入海底80008000米深的潛水船）米

3、深的潛水船） 信號(hào)處理技術(shù)作為一項(xiàng)基礎(chǔ)性、支撐性技術(shù)涵蓋于信號(hào)處理技術(shù)作為一項(xiàng)基礎(chǔ)性、支撐性技術(shù)涵蓋于各項(xiàng)學(xué)科技術(shù)中各項(xiàng)學(xué)科技術(shù)中.如如 : 信號(hào)處理技術(shù)在現(xiàn)代科技發(fā)展中是極其重要的，在現(xiàn)信號(hào)處理技術(shù)在現(xiàn)代科技發(fā)展中是極其重要的，在現(xiàn)代科技發(fā)展中扮演著重要角色。代科技發(fā)展中扮演著重要角色。 計(jì)計(jì)算算機(jī)機(jī) 網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò) 通通訊訊 廣廣播播 電電視視 雷雷達(dá)達(dá) 聲聲納納 航航空空航航天天 控控制制 汽汽車車電電子子 慣慣性性技技術(shù)術(shù) 大大數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)信號(hào)處理：包括信號(hào)檢測(cè)、信號(hào)處理信號(hào)處理：包括信號(hào)檢測(cè)、信號(hào)處理 信號(hào)檢測(cè)：信號(hào)檢測(cè)：通常屬于前處理包括信號(hào)提取、判斷（微弱信號(hào) 處理技術(shù)），信號(hào)轉(zhuǎn)換（傳感器

4、技術(shù)）等。信噪分離 .信號(hào)處理：信號(hào)處理：通常屬于后處理，是對(duì)信號(hào)進(jìn)行某種加工變換或 運(yùn)算（其作為信息載體必須要完成的任務(wù)）分析 包括：放大、濾波、均衡、消噪、變換（調(diào)制、 解調(diào)、編碼、壓縮、提?。?、運(yùn)算（估計(jì)、識(shí) . 別、融合、控制）等方面。信號(hào)加工 .信源信源（發(fā)送者）（發(fā)送者）信道信道信宿信宿（收信者）（收信者）干擾干擾干擾干擾干擾干擾信號(hào)處理研究干擾，從隨機(jī)過(guò)程入手信號(hào)處理研究干擾，從隨機(jī)過(guò)程入手 信號(hào)檢測(cè)與處理信號(hào)檢測(cè)與處理 第第1 1章：隨機(jī)過(guò)程章：隨機(jī)過(guò)程講課內(nèi)容講課內(nèi)容第一章第一章 隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程第三章第三章 信號(hào)參量估計(jì)信號(hào)參量估計(jì)第二章第二章 信號(hào)檢測(cè)理論與方法信號(hào)檢測(cè)理

5、論與方法第四章第四章 濾波方法濾波方法第五章第五章 小波理論簡(jiǎn)介小波理論簡(jiǎn)介信號(hào)檢測(cè)與處理信號(hào)檢測(cè)與處理 第第1 1章：隨機(jī)過(guò)程章：隨機(jī)過(guò)程. 1.1 1.1 基本概念基本概念 1.2 1.2 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程 . 1.3 1.3 線性系統(tǒng)對(duì)隨機(jī)輸入的響應(yīng)線性系統(tǒng)對(duì)隨機(jī)輸入的響應(yīng) 。 1.4 1.4 功率譜估計(jì)功率譜估計(jì) 。 1.5 1.5 相關(guān)技術(shù)的應(yīng)用相關(guān)技術(shù)的應(yīng)用 。 第第1章：章： 隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程 在當(dāng)代科學(xué)與社會(huì)的廣闊天地里，人們都可以看到一種叫作隨機(jī)過(guò)程的數(shù)學(xué)模型：從銀河亮度的起伏到星系空間的物質(zhì)分布、從分子的布朗運(yùn)動(dòng)到原子的蛻變過(guò)程，從天氣預(yù)報(bào)到電話通訊理論、從謠言的傳

6、播到傳染病的流行、從市場(chǎng)預(yù)測(cè)到密碼破譯，從股市分析到控制理論，從信號(hào)檢測(cè)、大數(shù)據(jù)處理到網(wǎng)絡(luò)控制，隨機(jī)過(guò)程理論及其 應(yīng)用幾乎無(wú)所不在。 偶然中存在著必然偶然中存在著必然規(guī)律，是隨機(jī)過(guò)程研究的魅力所在規(guī)律，是隨機(jī)過(guò)程研究的魅力所在信號(hào)檢測(cè)與處理信號(hào)檢測(cè)與處理 第第1 1章：隨機(jī)過(guò)程章：隨機(jī)過(guò)程1.1 1.1 基本概念基本概念高斯過(guò)程高斯過(guò)程馬爾可夫過(guò)程馬爾可夫過(guò)程信號(hào)檢測(cè)與處理信號(hào)檢測(cè)與處理 第第1 1章：隨機(jī)過(guò)程章：隨機(jī)過(guò)程信信 號(hào)：是傳遞和運(yùn)載信息的時(shí)、空函數(shù)號(hào)：是傳遞和運(yùn)載信息的時(shí)、空函數(shù)。 信號(hào)分為：信號(hào)分為：確定信號(hào)，隨機(jī)信號(hào)確定信號(hào)，隨機(jī)信號(hào)（信號(hào)（信號(hào)+ +噪聲，來(lái)簡(jiǎn)化分析）噪聲，來(lái)

7、簡(jiǎn)化分析）確定信號(hào)確定信號(hào)：表示確定的時(shí)、空函數(shù)，有確定的頻譜特性 （周期信號(hào)離散頻譜，非周期信號(hào)連續(xù)頻譜。）隨機(jī)信號(hào)：隨機(jī)信號(hào)：不能給出確定的時(shí)、空函數(shù) （人們無(wú)法預(yù)知下一 時(shí)刻的變化）。但可用概率和統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行分析（有統(tǒng)計(jì)規(guī)律）。如隨機(jī)信號(hào)可用均值、方差、相關(guān)函數(shù)來(lái)描述；平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)有確定的功率譜特性。普遍性：普遍性：大多數(shù)實(shí)際信號(hào)都帶有某種隨機(jī)性：通信、電視、氣象 、生物信號(hào)等（這是因?yàn)榇_定信號(hào)在受到噪聲污染后，表現(xiàn)為噪聲的隨機(jī)特性。例如信號(hào)在變換、傳輸中受到干擾）。 信號(hào)檢測(cè)與處理信號(hào)檢測(cè)與處理 第第1 1章：隨機(jī)過(guò)程章：隨機(jī)過(guò)程例子例子020040060080010001200140

8、0-2-1.5-1-0.500.511.52幅值時(shí) 間信 號(hào) sin(2*pi*1*t)+sin(2*pi*10*t)信號(hào)檢測(cè)與處理信號(hào)檢測(cè)與處理 第第1 1章：隨機(jī)過(guò)程章：隨機(jī)過(guò)程0200400600800100012001400-5-4-3-2-1012345幅值時(shí) 間信 號(hào) 加 白 噪 聲信號(hào)檢測(cè)與處理信號(hào)檢測(cè)與處理 第第1 1章：隨機(jī)過(guò)程章：隨機(jī)過(guò)程例子可以說(shuō)明 隨機(jī)信號(hào)可簡(jiǎn)單的理解為是確定信號(hào)與噪聲疊加的結(jié)果，其隨機(jī)性完全取決于噪聲的特性隨機(jī)性完全取決于噪聲的特性。 隨機(jī)過(guò)程就是指大量的隨機(jī)樣本所構(gòu)成的總體，也稱為隨機(jī)函數(shù)。是一連串隨機(jī)樣本動(dòng)態(tài)關(guān)系的定量描述，其演化狀態(tài)服從概率分布的

9、過(guò)程。 隨機(jī)樣本：可以是隨機(jī)事件、隨機(jī)信號(hào)、隨機(jī)狀態(tài)等。 隨機(jī)過(guò)程分為：高斯過(guò)程、馬爾可夫過(guò)程、泊松過(guò)程等。高斯過(guò)程:為簡(jiǎn)化分析強(qiáng)調(diào)樣本之間的獨(dú)立性（卡爾曼濾波）。馬爾可夫過(guò)程：樣本之間存在相關(guān)性（生物進(jìn)化、圖像）。信號(hào)檢測(cè)與處理信號(hào)檢測(cè)與處理 第第1 1章：隨機(jī)過(guò)程章：隨機(jī)過(guò)程1.1 1.1 噪聲的基本概念噪聲的基本概念 噪聲的一般描述： 在信號(hào)傳輸和處理過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)受到各種干擾，使信號(hào)產(chǎn)生失真或受到污染，這些干擾信號(hào)通常稱為噪聲。 提取信號(hào)和抑制噪聲是信號(hào)檢測(cè)與處理的主要任務(wù) 噪聲是典型的隨機(jī)信號(hào)，但是服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。 噪聲的分類：按照耦合形式可分為 加性噪聲：它與信號(hào)混疊對(duì)信號(hào)產(chǎn)生

10、污染。是最常 見(jiàn)最基本的干擾模型。 乘性噪聲這類噪聲對(duì)信號(hào)進(jìn)行調(diào)制。 信號(hào)檢測(cè)與處理信號(hào)檢測(cè)與處理 第第1 1章：隨機(jī)過(guò)程章：隨機(jī)過(guò)程1.1 1.1 噪聲的基本概念噪聲的基本概念 噪聲的一般描述： 分類方法：分類方法：按照噪聲的概率密度函數(shù)和功率譜特性對(duì)其進(jìn)行分類。 按照概率分布有:高斯分布的（如熱噪聲）、均勻分布的（如隨機(jī)相位）、瑞利分布的（如雷達(dá)海面雜波）等。 按照功率譜密度分為白噪聲和有色噪聲。 在噪聲中高斯噪聲和白噪聲是簡(jiǎn)化分析處理最典型和最重要的兩類噪聲。信號(hào)檢測(cè)與處理信號(hào)檢測(cè)與處理 第第1 1章：隨機(jī)過(guò)程章：隨機(jī)過(guò)程1.2 1.2 高斯分布與高斯噪聲高斯分布與高斯噪聲 信號(hào)檢測(cè)與處

11、理信號(hào)檢測(cè)與處理 第第1 1章：隨機(jī)過(guò)程章：隨機(jī)過(guò)程1.2 1.2 高斯分布與高斯噪聲高斯分布與高斯噪聲 它的特性是由其均值和方差唯一的確定。它的特性是由其均值和方差唯一的確定。信號(hào)檢測(cè)與處理信號(hào)檢測(cè)與處理 第第1 1章：隨機(jī)過(guò)程章：隨機(jī)過(guò)程1.2 1.2 高斯分布與高斯噪聲高斯分布與高斯噪聲 注意：不相關(guān)的高斯隨機(jī)變量一定是相互獨(dú)立的，即對(duì)于高斯變量不相關(guān)注意：不相關(guān)的高斯隨機(jī)變量一定是相互獨(dú)立的，即對(duì)于高斯變量不相關(guān) 于與于與 統(tǒng)計(jì)獨(dú)立是等價(jià)的。統(tǒng)計(jì)獨(dú)立是等價(jià)的。 信號(hào)檢測(cè)與處理信號(hào)檢測(cè)與處理 第第1 1章：隨機(jī)過(guò)程章：隨機(jī)過(guò)程 信號(hào)檢測(cè)與處理信號(hào)檢測(cè)與處理 第第1 1章：隨機(jī)過(guò)程章：隨機(jī)

12、過(guò)程 1.6 馬爾可夫過(guò)程馬爾可夫過(guò)程1.6.1 概述概述 人類歷史上第一個(gè)從理論上提出并加以研究的過(guò)程模型是馬爾可夫鏈馬爾可夫鏈，是馬爾可夫?qū)Ω怕收撃酥寥祟愃枷氚l(fā)展作出的又一偉大貢獻(xiàn)。馬爾可夫（18561922） 是俄國(guó)彼得堡數(shù)學(xué)學(xué)派的代表人物，世界著名數(shù)學(xué)家，以數(shù)論和概率論方面的工作著稱。他的主要著作有概率演算等。他是切比雪夫的學(xué)生、李雅普諾夫的師兄。馬爾可夫最重要的工作是在19061912年間，提出并研究了一種能用數(shù)學(xué)分析方法研究自然過(guò)程的一般圖式馬爾可夫鏈。同時(shí)開(kāi)創(chuàng)了對(duì)一種無(wú)后效性的隨機(jī)過(guò)程馬爾可夫過(guò)程的研究。 是一類重要的隨機(jī)過(guò)程，尤其是高階的馬爾可夫過(guò)程可以高階的馬爾可夫過(guò)程可以逼

13、近任意可測(cè)過(guò)程逼近任意可測(cè)過(guò)程。它廣泛的應(yīng)用在物理、生物、經(jīng)濟(jì)、信息處理、自動(dòng)控制等方面。 信號(hào)檢測(cè)與處理信號(hào)檢測(cè)與處理 第第1 1章：隨機(jī)過(guò)程章：隨機(jī)過(guò)程 馬爾可夫隨機(jī)過(guò)程就是，下一個(gè)時(shí)間點(diǎn)的狀態(tài)只與當(dāng)前的狀態(tài)有關(guān)系，而與以前的狀態(tài)沒(méi)有關(guān)系，即未來(lái)的狀態(tài)決定于現(xiàn)在而不決定于過(guò)去。 用前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家辛欽（18941959的話來(lái)說(shuō)， 就是承認(rèn)客觀世界中有這樣一種現(xiàn)象，其未來(lái)由現(xiàn)在決定的程度。這種在已知 “現(xiàn)在” 的條件下，“未來(lái)”與“過(guò)去”彼此獨(dú)立的特性就被稱為馬爾可夫性，具有這種性質(zhì)的隨機(jī)過(guò)程就叫做馬爾可夫過(guò)程 主要內(nèi)容 1）馬爾可夫隨機(jī)過(guò)程的定義 2）馬爾可夫隨機(jī)過(guò)程計(jì)算問(wèn)題 信號(hào)檢測(cè)與處理信

14、號(hào)檢測(cè)與處理 第第1 1章：隨機(jī)過(guò)程章：隨機(jī)過(guò)程 1.6.2 馬爾可夫過(guò)程的定義馬爾可夫過(guò)程的定義一階馬爾可夫過(guò)程一階馬爾可夫過(guò)程信號(hào)檢測(cè)與處理信號(hào)檢測(cè)與處理 第第1 1章：隨機(jī)過(guò)程章：隨機(jī)過(guò)程 1.6.2 馬爾可夫過(guò)程的定義馬爾可夫過(guò)程的定義一階馬爾可夫過(guò)程一階馬爾可夫過(guò)程信號(hào)檢測(cè)與處理信號(hào)檢測(cè)與處理 第第1 1章：隨機(jī)過(guò)程章：隨機(jī)過(guò)程 高階馬爾可夫過(guò)程高階馬爾可夫過(guò)程信號(hào)檢測(cè)與處理信號(hào)檢測(cè)與處理 第第1 1章：隨機(jī)過(guò)程章：隨機(jī)過(guò)程 高階馬爾可夫過(guò)程高階馬爾可夫過(guò)程信號(hào)檢測(cè)與處理信號(hào)檢測(cè)與處理 第第1 1章：隨機(jī)過(guò)程章：隨機(jī)過(guò)程 信號(hào)檢測(cè)與處理信號(hào)檢測(cè)與處理 第第1 1章：隨機(jī)過(guò)程章：隨機(jī)過(guò)

15、程 信號(hào)檢測(cè)與處理信號(hào)檢測(cè)與處理 第第1 1章：隨機(jī)過(guò)程章：隨機(jī)過(guò)程 信號(hào)檢測(cè)與處理信號(hào)檢測(cè)與處理 第第1 1章：隨機(jī)過(guò)程章：隨機(jī)過(guò)程 信號(hào)檢測(cè)與處理信號(hào)檢測(cè)與處理 第第1 1章：隨機(jī)過(guò)程章：隨機(jī)過(guò)程 信號(hào)檢測(cè)與處理信號(hào)檢測(cè)與處理 第第1 1章：隨機(jī)過(guò)程章：隨機(jī)過(guò)程 信號(hào)檢測(cè)與處理信號(hào)檢測(cè)與處理 第第1 1章：隨機(jī)過(guò)程章：隨機(jī)過(guò)程 信號(hào)檢測(cè)與處理信號(hào)檢測(cè)與處理 第第1 1章：隨機(jī)過(guò)程章：隨機(jī)過(guò)程 信號(hào)檢測(cè)與處理信號(hào)檢測(cè)與處理 第第1 1章：隨機(jī)過(guò)程章：隨機(jī)過(guò)程 信號(hào)檢測(cè)與處理信號(hào)檢測(cè)與處理 第第1 1章：隨機(jī)過(guò)程章：隨機(jī)過(guò)程 信號(hào)檢測(cè)與處理信號(hào)檢測(cè)與處理 第第1 1章：隨機(jī)過(guò)程章：隨機(jī)過(guò)程 信號(hào)檢測(cè)與處理信號(hào)檢測(cè)與處理 第第1 1章：隨機(jī)過(guò)程章：隨機(jī)過(guò)程 信號(hào)檢測(cè)與處理信號(hào)檢測(cè)與處理 第第1 1章：隨機(jī)過(guò)