第9章土坡穩(wěn)定性分析

1、第第9 9章章土坡穩(wěn)定性分析土坡穩(wěn)定性分析 l9.1 9.1 概述概述l9.2 9.2 無粘性土坡的穩(wěn)定分析無粘性土坡的穩(wěn)定分析 l9.3 9.3 粘性土坡的穩(wěn)定分析粘性土坡的穩(wěn)定分析l9.4 9.4 土坡穩(wěn)定分析的幾個問題土坡穩(wěn)定分析的幾個問題l9.5 9.5 滑坡的防治原則與措施滑坡的防治原則與措施l9.6 9.6 加筋土擋墻簡介加筋土擋墻簡介9.1 概述l9.1.1 9.1.1 土坡與滑坡的概念土坡與滑坡的概念l土坡是由自然地質作用或人工形成的具有傾斜坡面的土體。土坡是由自然地質作用或人工形成的具有傾斜坡面的土體。 坡坡 體體圖9.1 土坡與滑坡的要素（a）土坡（b）滑坡9.1.2土坡滑

2、動失穩(wěn)的形式土坡滑動失穩(wěn)的形式 l土體的滑動一般系指土坡在一定范圍內整體地沿某一滑動面向下和向外移動而喪失其穩(wěn)定性。大量觀察資料表明均質粘性土坡失穩(wěn)時滑動面一般近似于圓柱面，故在橫斷面上呈近似圓弧線，如圖9.1（b）所示；l砂性土坡失穩(wěn)時滑動面通常近似于平面，故在橫斷面上呈直線。土坡沿走向往往有一定長度，故土坡的穩(wěn)定性分析可按平面應變問題來處理。 滑坡舉例：滑坡舉例：滑坡舉例：滑坡舉例：三峽庫區(qū)千將坪滑坡全貌照片三峽庫區(qū)千將坪滑坡全貌照片 9.1.39.1.3土坡失穩(wěn)滑動的原因土坡失穩(wěn)滑動的原因l1土坡失穩(wěn)的內因主要有：l（1）坡體的土質l（2）坡體的土層結構 l（3）坡體的外形 l2土坡失穩(wěn)

3、的外因主要有：l（1）降水或地下水的作用 l（2）振動的作用 l（3）人為作用 9.29.2無粘性土坡的穩(wěn)定分析無粘性土坡的穩(wěn)定分析l9.2.19.2.1均質無滲流的干坡和水下坡均質無滲流的干坡和水下坡(a) 自然休止角（b）坡面顆粒的受力圖9.2 無粘性土坡tgtgsintgcosWWTTKS滑動力抗滑力9.2.2 9.2.2 有滲流時的無粘性土坡有滲流時的無粘性土坡圖9.3 有滲流作用的無粘性土坡)cos(siniVVTw若土單元體積為V，其有效的重量為 VW分析這塊土骨架的穩(wěn)定性，作用在土骨架上的滲透力為 :iVjVJw下滑力：坡面的正壓力： )sin(cosiVVNw則土體滑動穩(wěn)定性系

4、數(shù)：)cos(sintg)sin(costgiVViVVTNKwws9.2.2 9.2.2 有滲流時的無粘性土坡有滲流時的無粘性土坡l若水流在逸出段順著坡面流動，則，此時，有水力坡度，穩(wěn)定系數(shù)：tgtgsin)(cossatwstgK 由上可見，當坡面存在順坡滲流作用時，無粘性土坡的穩(wěn)定性系數(shù)將降低一半。因此，要保持同樣的安全度，有滲流逸出的坡角要比沒有滲流逸出的坡角要小得多。9.2.2 9.2.2 有滲流時的無粘性土坡有滲流時的無粘性土坡l例題例題9.19.1 一均質無粘性土坡，土的飽和重度為 ，內摩擦角 ，若要求這個土坡的穩(wěn)定性系數(shù) ，試問在干破或完全浸水情況下和坡面有順坡滲流時其坡角分別

5、應為多少？由此可得出什么結論？3/5 .19mkNsat3025. 1SK解：解：干坡或完全浸水時，由式（9.1）得462. 025. 130tgKtgtgs8 .24有順坡滲流時，由式（9.5）得230. 025. 15 .1930)105 .19(tgKtgtgssat93.12結論：在同樣穩(wěn)定性要求的情況下，有滲流作用的土坡與無滲流作用的土坡相比，其坡角要小得多。原來保持穩(wěn)定的土坡，當有滲流作用時很有可能發(fā)生滑動。 9.3 9.3 粘性土坡的穩(wěn)定分析粘性土坡的穩(wěn)定分析l均質粘性土坡由于剪切而破壞的滑動面大多數(shù)為一曲面，一般在破壞前坡頂先有張裂縫發(fā)生，繼而沿某一曲線產(chǎn)生整體滑動。如圖所示，

6、 l粘性土坡穩(wěn)定性分析常用的方法有：整體圓弧滑動法、瑞典條分法、畢肖普條分法、簡布法等。 圖9.4 粘性土坡的滑動面9.3.19.3.1整體圓弧滑動法整體圓弧滑動法l按平面問題考慮，將滑動面以上土體看作按平面問題考慮，將滑動面以上土體看作剛體剛體，并以它為，并以它為脫離體，分析在極限平衡條件下其上各種作用力，而以整脫離體，分析在極限平衡條件下其上各種作用力，而以整個滑動面上的平均抗剪強度與平均剪應力之比來定義土坡個滑動面上的平均抗剪強度與平均剪應力之比來定義土坡的安全系數(shù)。的安全系數(shù)。9.3.19.3.1整體圓弧滑動法整體圓弧滑動法l對于均質粘性土坡，計算時假定滑動面為圓柱面，截面為對于均質粘

7、性土坡，計算時假定滑動面為圓柱面，截面為圓弧圓弧，其安全系數(shù)也可用滑動面上的最大抗滑力矩，其安全系數(shù)也可用滑動面上的最大抗滑力矩MMf f與滑與滑動力矩動力矩MM之比來定義。之比來定義。9.3.19.3.1整體圓弧滑動法整體圓弧滑動法l當滑面與坡面包圍的滑體保持穩(wěn)定時必須滿足力矩平衡條當滑面與坡面包圍的滑體保持穩(wěn)定時必須滿足力矩平衡條件，即件，即9.3.19.3.1整體圓弧滑動法整體圓弧滑動法l 裂縫高度可按朗肯理論中主裂縫高度可按朗肯理論中主動土壓力計算拉力區(qū)高度的動土壓力計算拉力區(qū)高度的方法進行計算，滑弧長度減方法進行計算，滑弧長度減小到小到ACAC。如果裂縫中有積。如果裂縫中有積水，還要

8、考慮靜水壓力對土水，還要考慮靜水壓力對土坡穩(wěn)定的不利影響。右圖為坡穩(wěn)定的不利影響。右圖為飽和粘土在不排水剪條件下飽和粘土在不排水剪條件下uu等于零的情況。等于零的情況。9.3.29.3.2條分法計算原理條分法計算原理l1 1方法原理方法原理注注:無法求理論解，是 一個邊值問題，應通過數(shù)值計算解決。一個簡化解決方法是將滑動土體分成條條分法條分法。實際是一種離散化計算方法0lntgde整體圓弧法 ：n是l(x,y)的函數(shù)AORCsbB-2-1 01234567條分法是將滑動土體豎直分成若干土條，把土條當成剛體，分別求作用于各土條上的力對圓心的滑動力矩和抗滑力矩，然后按下式求土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)Fs

9、：9.3.29.3.2條分法計算原理條分法計算原理WihiPihi+1Pi+1Hi+1NiTiHi2. 2. 條分法中的求解條件條分法中的求解條件第i土條的作用力9.3.29.3.2條分法計算原理條分法計算原理lWi是已知的l作用在土條體底部的力與作用點：Ni Ti ti 共3n個l作用在邊界上的力及作用點：l Pi Hi hi 共3(n-1)個l （兩端邊界是已知的）l假設總體安全系數(shù)為Fs (且每條Fs都相等)l Fs 共1個l未知數(shù)合計=3n+3(n-1)+1=6n-2n條土的未知量數(shù)目WihiPihi+1Pi+1Hi+1NiTiHi9.3.29.3.2條分法計算原理條分法計算原理l各條

10、：l水平向靜力平衡條件：l x=0 共n個l垂直向靜力平衡條件：l y=0 共n個l力矩平衡條件：l M0=0 共n個l在n個滑動面上各條處于極限平衡條件：l 共n個求解條件共求解條件共4n4n個個9.3.29.3.2條分法計算原理條分法計算原理l由于未知數(shù)為6n-2個l求解條件為4n個l二者相差(2n-2)因而出現(xiàn)了不同的假設條件，對應不同計算方法整體圓弧法：n=1, 6n-2=4個未知數(shù)，4個方程簡單(瑞典瑞典)條分法：Pi=Hi=hi=0, ti=li/2 共2（n+1）個未知數(shù)其他方法：畢肖普法、簡布法等大多是假設力作用點位置力作用點位置或忽略一些條間力忽略一些條間力3. 3.不同的計

11、算方法不同的計算方法9.3.3 9.3.3 瑞典條分法瑞典條分法（簡單條分法（簡單條分法 Fellenius Fellenius 條分法）條分法）l1基本原理：l忽略了所有條間作用力，即：lPi=Hi=hi=03n-3lti=li/2nl共計減去4n-3未知數(shù)l 未知數(shù)為2n+1AORCibBidiTiNiWi9.3.3 9.3.3 瑞典條分法瑞典條分法2. 2.安全系數(shù)計算安全系數(shù)計算l Ni方向靜力平衡（n個）cosiiiNWcosi iiii iiiiissClN tgClWtgTFFsRMM(cos)sini iiiiiiisC lWtgWRT RRF(cos)sini iiiisii

12、ClWtgFW求解方程（2n+1）個 滑動面上極限平衡（n個） 總體對圓心的力矩平衡滑動力矩=抗滑力矩（1個）NiiWTi9.3.3 9.3.3 瑞典條分法瑞典條分法圓心圓心O，半徑，半徑R（如圖）（如圖）分條：分條：b=R/10編號：過圓心垂線為編號：過圓心垂線為0#條中線條中線列表計算列表計算 li Wi i變化圓心變化圓心O和半徑和半徑R(cos)sini iiiisiiClWtgFW Fs最小最小 ENDNiiWTiAORCsbB-2-1012345673. 3.計計算算步步驟驟9.3.3 9.3.3 瑞典條分法瑞典條分法4. 4. 瑞典簡單條分法的討論瑞典簡單條分法的討論l由于忽略條

13、間力，有4n個平衡條件。實際用2n+1個， 有些平衡條件不能滿足l假設圓弧滑裂面，與實際滑裂面有差別l忽略了條間力，所計算安全系數(shù)Fs偏小，假設圓弧滑裂面，使Fs偏大，最終結果是Fs偏小，越大(條間力的抗滑作用越大),Fs越偏小一般情況下，一般情況下，F(xiàn) Fs s偏小偏小10%10%左右工程應用中偏于安全左右工程應用中偏于安全9.3.3 9.3.3 瑞典條分法瑞典條分法l5 5、方法的特點：、方法的特點：l(1)(1)忽略條間力的作用忽略條間力的作用l(2)(2)滿足滑動土體整體力矩平衡條件滿足滑動土體整體力矩平衡條件l(3)(3)不滿足條塊的靜力平衡條件不滿足條塊的靜力平衡條件l(4)(4)

14、滿足極限平衡條件滿足極限平衡條件l(5)(5)得到的安全系數(shù)偏低，誤差偏于安全得到的安全系數(shù)偏低，誤差偏于安全9.3.4 9.3.4 畢肖普條分法畢肖普條分法l1. 1. 原理與特點原理與特點l 假設滑裂面為圓弧l 不忽略條間作用力l 在每條的滑裂面上滿足極限平衡條件l 每條上作用力在y方向（豎直）上靜力平衡l 總體對圓心O力矩平衡D DPi 不出現(xiàn)不出現(xiàn)注：（未考慮各條水平向作用力及各條力矩平衡條件，實際上條件不夠：缺 DHi，共(n-1)個條件設DHi=0則條件夠了簡化Bishop法，忽略條間切向力）9.3.4 9.3.4 畢肖普條分法畢肖普條分法PiiNiTiHiRiOWPi+1Hi+1

15、bidiDPi=Pi-Pi+1iiNiTiDHi=Hi-Hi+1W9.3.4 9.3.4 畢肖普條分法畢肖普條分法l平衡條件：2n+1l未知數(shù)：6n-21）由于豎向力平衡 Pi(DPi) 不出現(xiàn) （n-1）2）不計各條力矩平衡 ti 及 hi （2n-1）3) 假設 DHi=0（不計條間切向力） (n-1)2 2、求解條件、求解條件9.3.4 9.3.4 畢肖普條分法畢肖普條分法l3安全系數(shù)公式1()siniiiiisiiCbWtgmFWsincosiiiistgmF其中9.3.4 9.3.4 畢肖普條分法畢肖普條分法圓心圓心O，半徑，半徑R設設 Fs=1.0計算計算 miYESFs最小最小E

16、ND計算計算sFssFFNosssFFFDYESNo4 4、畢肖甫法計算步驟、畢肖甫法計算步驟9.3.4 9.3.4 畢肖普條分法畢肖普條分法5. 5.畢肖普條分法的特點畢肖普條分法的特點l(1) (1) 假設條塊間作用力只有法向力沒有切向力；假設條塊間作用力只有法向力沒有切向力；l(2) (2) 滿足滑動土體整體力矩平衡條件；滿足滑動土體整體力矩平衡條件；l 滿足各條塊力的多邊形閉合條件，但不滿足條滿足各條塊力的多邊形閉合條件，但不滿足條 l 塊的力矩平衡條件；塊的力矩平衡條件；l(4) (4) 滿足極限平衡條件；滿足極限平衡條件；l(5) (5) 得到的安全系數(shù)比瑞典條分法略高一點。得到的

17、安全系數(shù)比瑞典條分法略高一點。9.3.5 9.3.5 簡布法（普遍條分法）簡布法（普遍條分法）AORCibBidiTiNiWiWihiPihi+1Pi+1Hi+1NiTiHiDXiDh假定條塊間水平作用力的位置假定條塊間水平作用力的位置9.3.5 9.3.5 簡布法（普遍條分法）簡布法（普遍條分法）WihiPihi+1Pi+1Hi+1NiTiHiDXiDhDPi=Pi+1 -PiDH=Hi+1 -HiWiNiTi=(cili +Nitan )/Fsii通過靜力平衡求通過靜力平衡求DPi9.3.5 9.3.5 簡布法（普遍條分法）簡布法（普遍條分法）23 45678910111P0=0P11=0

18、DPi=Pi+1 -PiDH=Hi+1 -HiWiNiTi=(cili +Nitan )/FsiiP1 = DP1P2 = P1 + DP2 = DP1 + DP2 Pi = DPi (i=1,j)Pn = DPi = 0 (i=1,n)9.3.5 9.3.5 簡布法（普遍條分法）簡布法（普遍條分法）l1 1安全系數(shù)公式安全系數(shù)公式1)()sinii iiiisiiiCbWH tgmFWHDD21cos/seciiiisitg tgmF9.3.5 9.3.5 簡布法（普遍條分法）簡布法（普遍條分法）l2 2方法特點方法特點(1)(1)任意形式滑裂面，不一定圓弧任意形式滑裂面，不一定圓弧共計共計

19、 6n 6n 個條件個條件(2) 假設Ni作用點 nPi作用點 n-1極限平衡條件 n 3n+100oixyM(3) 6n-2 個未知數(shù)9.3.5 9.3.5 簡布法（普遍條分法）簡布法（普遍條分法）l3. 3.簡布法計算步驟簡布法計算步驟令DHi =0代入求FS/求DPi求Pi， Hi求DHi求FsFS/=FSFSFS/00時：時：9.3.79.3.7非圓弧滑動面土坡的穩(wěn)定性分析非圓弧滑動面土坡的穩(wěn)定性分析l1. 1.不平衡推力傳遞法不平衡推力傳遞法 l按折線滑動面將滑動土體分成條塊，假定條塊間作用力的按折線滑動面將滑動土體分成條塊，假定條塊間作用力的合力與上一個土條平衡，如圖合力與上一個土

20、條平衡，如圖9.129.12所示。然后根據(jù)力的平所示。然后根據(jù)力的平衡條件，逐條向下推求，直至最后一條土條的推力為零。衡條件，逐條向下推求，直至最后一條土條的推力為零。 圖9.12 折線滑動面土坡穩(wěn)定性分析圖9.3.79.3.7非圓弧滑動面土坡的穩(wěn)定性分析非圓弧滑動面土坡的穩(wěn)定性分析l對任意土條，取垂直與水平土條底面方向力的平衡，則有：對任意土條，取垂直與水平土條底面方向力的平衡，則有： 0)sin(cos11iiiiiipWN0)cos(sin11iiiiiiipWpT同樣，根據(jù)穩(wěn)定系數(shù)定義和莫爾-庫侖破壞準則，有：siiiiiKtgNlcT聯(lián)合求解式以上三式，并消去 、 ，得：iTiNiisiiiiiiiipKtgWlcWp1cossin式中：i為傳遞系數(shù)，以下式表示：i)sin()cos(11iisiiiiKtg9.3.79.3.7非圓弧滑動面土坡的穩(wěn)定性分析非圓弧滑動面土坡的穩(wěn)定性分析l2. 2. 復合滑動面土坡的簡化計算方法復合滑動面土坡的簡化計算方法當土坡地基中存在當土坡地基中存在有軟弱薄土層時，有軟弱薄土層時，則滑動面可能由三則滑動面可能由三種或三種以上曲線種或三種以上曲線組成，形成復合滑組成，形成復合滑動面。動面。9.3.79.3.7非圓弧滑動面土坡的穩(wěn)定性分析非圓弧滑動面土坡的穩(wěn)定性分析假定滑動面為假定滑動面為