第9章土坡穩(wěn)定性分析

1、第第9 9章章土坡穩(wěn)定性分析土坡穩(wěn)定性分析 l9.1 9.1 概述概述l9.2 9.2 無粘性土坡的穩(wěn)定分析無粘性土坡的穩(wěn)定分析 l9.3 9.3 粘性土坡的穩(wěn)定分析粘性土坡的穩(wěn)定分析l9.4 9.4 土坡穩(wěn)定分析的幾個(gè)問題土坡穩(wěn)定分析的幾個(gè)問題l9.5 9.5 滑坡的防治原則與措施滑坡的防治原則與措施l9.6 9.6 加筋土擋墻簡(jiǎn)介加筋土擋墻簡(jiǎn)介9.1 概述l9.1.1 9.1.1 土坡與滑坡的概念土坡與滑坡的概念l土坡是由自然地質(zhì)作用或人工形成的具有傾斜坡面的土體。土坡是由自然地質(zhì)作用或人工形成的具有傾斜坡面的土體。 坡坡 體體圖9.1 土坡與滑坡的要素（a）土坡（b）滑坡9.1.2土坡滑

2、動(dòng)失穩(wěn)的形式土坡滑動(dòng)失穩(wěn)的形式 l土體的滑動(dòng)一般系指土坡在一定范圍內(nèi)整體地沿某一滑動(dòng)面向下和向外移動(dòng)而喪失其穩(wěn)定性。大量觀察資料表明均質(zhì)粘性土坡失穩(wěn)時(shí)滑動(dòng)面一般近似于圓柱面，故在橫斷面上呈近似圓弧線，如圖9.1（b）所示；l砂性土坡失穩(wěn)時(shí)滑動(dòng)面通常近似于平面，故在橫斷面上呈直線。土坡沿走向往往有一定長(zhǎng)度，故土坡的穩(wěn)定性分析可按平面應(yīng)變問題來處理。 滑坡舉例：滑坡舉例：滑坡舉例：滑坡舉例：三峽庫區(qū)千將坪滑坡全貌照片三峽庫區(qū)千將坪滑坡全貌照片 9.1.39.1.3土坡失穩(wěn)滑動(dòng)的原因土坡失穩(wěn)滑動(dòng)的原因l1土坡失穩(wěn)的內(nèi)因主要有：l（1）坡體的土質(zhì)l（2）坡體的土層結(jié)構(gòu) l（3）坡體的外形 l2土坡失穩(wěn)

3、的外因主要有：l（1）降水或地下水的作用 l（2）振動(dòng)的作用 l（3）人為作用 9.29.2無粘性土坡的穩(wěn)定分析無粘性土坡的穩(wěn)定分析l9.2.19.2.1均質(zhì)無滲流的干坡和水下坡均質(zhì)無滲流的干坡和水下坡(a) 自然休止角（b）坡面顆粒的受力圖9.2 無粘性土坡tgtgsintgcosWWTTKS滑動(dòng)力抗滑力9.2.2 9.2.2 有滲流時(shí)的無粘性土坡有滲流時(shí)的無粘性土坡圖9.3 有滲流作用的無粘性土坡)cos(siniVVTw若土單元體積為V，其有效的重量為 VW分析這塊土骨架的穩(wěn)定性，作用在土骨架上的滲透力為 :iVjVJw下滑力：坡面的正壓力： )sin(cosiVVNw則土體滑動(dòng)穩(wěn)定性系

4、數(shù)：)cos(sintg)sin(costgiVViVVTNKwws9.2.2 9.2.2 有滲流時(shí)的無粘性土坡有滲流時(shí)的無粘性土坡l若水流在逸出段順著坡面流動(dòng)，則，此時(shí)，有水力坡度，穩(wěn)定系數(shù)：tgtgsin)(cossatwstgK 由上可見，當(dāng)坡面存在順坡滲流作用時(shí)，無粘性土坡的穩(wěn)定性系數(shù)將降低一半。因此，要保持同樣的安全度，有滲流逸出的坡角要比沒有滲流逸出的坡角要小得多。9.2.2 9.2.2 有滲流時(shí)的無粘性土坡有滲流時(shí)的無粘性土坡l例題例題9.19.1 一均質(zhì)無粘性土坡，土的飽和重度為 ，內(nèi)摩擦角 ，若要求這個(gè)土坡的穩(wěn)定性系數(shù) ，試問在干破或完全浸水情況下和坡面有順坡滲流時(shí)其坡角分別

5、應(yīng)為多少？由此可得出什么結(jié)論？3/5 .19mkNsat3025. 1SK解：解：干坡或完全浸水時(shí)，由式（9.1）得462. 025. 130tgKtgtgs8 .24有順坡滲流時(shí)，由式（9.5）得230. 025. 15 .1930)105 .19(tgKtgtgssat93.12結(jié)論：在同樣穩(wěn)定性要求的情況下，有滲流作用的土坡與無滲流作用的土坡相比，其坡角要小得多。原來保持穩(wěn)定的土坡，當(dāng)有滲流作用時(shí)很有可能發(fā)生滑動(dòng)。 9.3 9.3 粘性土坡的穩(wěn)定分析粘性土坡的穩(wěn)定分析l均質(zhì)粘性土坡由于剪切而破壞的滑動(dòng)面大多數(shù)為一曲面，一般在破壞前坡頂先有張裂縫發(fā)生，繼而沿某一曲線產(chǎn)生整體滑動(dòng)。如圖所示，

6、 l粘性土坡穩(wěn)定性分析常用的方法有：整體圓弧滑動(dòng)法、瑞典條分法、畢肖普條分法、簡(jiǎn)布法等。 圖9.4 粘性土坡的滑動(dòng)面9.3.19.3.1整體圓弧滑動(dòng)法整體圓弧滑動(dòng)法l按平面問題考慮，將滑動(dòng)面以上土體看作按平面問題考慮，將滑動(dòng)面以上土體看作剛體剛體，并以它為，并以它為脫離體，分析在極限平衡條件下其上各種作用力，而以整脫離體，分析在極限平衡條件下其上各種作用力，而以整個(gè)滑動(dòng)面上的平均抗剪強(qiáng)度與平均剪應(yīng)力之比來定義土坡個(gè)滑動(dòng)面上的平均抗剪強(qiáng)度與平均剪應(yīng)力之比來定義土坡的安全系數(shù)。的安全系數(shù)。9.3.19.3.1整體圓弧滑動(dòng)法整體圓弧滑動(dòng)法l對(duì)于均質(zhì)粘性土坡，計(jì)算時(shí)假定滑動(dòng)面為圓柱面，截面為對(duì)于均質(zhì)粘

7、性土坡，計(jì)算時(shí)假定滑動(dòng)面為圓柱面，截面為圓弧圓弧，其安全系數(shù)也可用滑動(dòng)面上的最大抗滑力矩，其安全系數(shù)也可用滑動(dòng)面上的最大抗滑力矩MMf f與滑與滑動(dòng)力矩動(dòng)力矩MM之比來定義。之比來定義。9.3.19.3.1整體圓弧滑動(dòng)法整體圓弧滑動(dòng)法l當(dāng)滑面與坡面包圍的滑體保持穩(wěn)定時(shí)必須滿足力矩平衡條當(dāng)滑面與坡面包圍的滑體保持穩(wěn)定時(shí)必須滿足力矩平衡條件，即件，即9.3.19.3.1整體圓弧滑動(dòng)法整體圓弧滑動(dòng)法l 裂縫高度可按朗肯理論中主裂縫高度可按朗肯理論中主動(dòng)土壓力計(jì)算拉力區(qū)高度的動(dòng)土壓力計(jì)算拉力區(qū)高度的方法進(jìn)行計(jì)算，滑弧長(zhǎng)度減方法進(jìn)行計(jì)算，滑弧長(zhǎng)度減小到小到ACAC。如果裂縫中有積。如果裂縫中有積水，還要

8、考慮靜水壓力對(duì)土水，還要考慮靜水壓力對(duì)土坡穩(wěn)定的不利影響。右圖為坡穩(wěn)定的不利影響。右圖為飽和粘土在不排水剪條件下飽和粘土在不排水剪條件下uu等于零的情況。等于零的情況。9.3.29.3.2條分法計(jì)算原理?xiàng)l分法計(jì)算原理l1 1方法原理方法原理注注:無法求理論解，是 一個(gè)邊值問題，應(yīng)通過數(shù)值計(jì)算解決。一個(gè)簡(jiǎn)化解決方法是將滑動(dòng)土體分成條條分法條分法。實(shí)際是一種離散化計(jì)算方法0lntgde整體圓弧法 ：n是l(x,y)的函數(shù)AORCsbB-2-1 01234567條分法是將滑動(dòng)土體豎直分成若干土條，把土條當(dāng)成剛體，分別求作用于各土條上的力對(duì)圓心的滑動(dòng)力矩和抗滑力矩，然后按下式求土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)Fs

9、：9.3.29.3.2條分法計(jì)算原理?xiàng)l分法計(jì)算原理WihiPihi+1Pi+1Hi+1NiTiHi2. 2. 條分法中的求解條件條分法中的求解條件第i土條的作用力9.3.29.3.2條分法計(jì)算原理?xiàng)l分法計(jì)算原理lWi是已知的l作用在土條體底部的力與作用點(diǎn)：Ni Ti ti 共3n個(gè)l作用在邊界上的力及作用點(diǎn)：l Pi Hi hi 共3(n-1)個(gè)l （兩端邊界是已知的）l假設(shè)總體安全系數(shù)為Fs (且每條Fs都相等)l Fs 共1個(gè)l未知數(shù)合計(jì)=3n+3(n-1)+1=6n-2n條土的未知量數(shù)目WihiPihi+1Pi+1Hi+1NiTiHi9.3.29.3.2條分法計(jì)算原理?xiàng)l分法計(jì)算原理l各條

10、：l水平向靜力平衡條件：l x=0 共n個(gè)l垂直向靜力平衡條件：l y=0 共n個(gè)l力矩平衡條件：l M0=0 共n個(gè)l在n個(gè)滑動(dòng)面上各條處于極限平衡條件：l 共n個(gè)求解條件共求解條件共4n4n個(gè)個(gè)9.3.29.3.2條分法計(jì)算原理?xiàng)l分法計(jì)算原理l由于未知數(shù)為6n-2個(gè)l求解條件為4n個(gè)l二者相差(2n-2)因而出現(xiàn)了不同的假設(shè)條件，對(duì)應(yīng)不同計(jì)算方法整體圓弧法：n=1, 6n-2=4個(gè)未知數(shù)，4個(gè)方程簡(jiǎn)單(瑞典瑞典)條分法：Pi=Hi=hi=0, ti=li/2 共2（n+1）個(gè)未知數(shù)其他方法：畢肖普法、簡(jiǎn)布法等大多是假設(shè)力作用點(diǎn)位置力作用點(diǎn)位置或忽略一些條間力忽略一些條間力3. 3.不同的計(jì)

11、算方法不同的計(jì)算方法9.3.3 9.3.3 瑞典條分法瑞典條分法（簡(jiǎn)單條分法（簡(jiǎn)單條分法 Fellenius Fellenius 條分法）條分法）l1基本原理：l忽略了所有條間作用力，即：lPi=Hi=hi=03n-3lti=li/2nl共計(jì)減去4n-3未知數(shù)l 未知數(shù)為2n+1AORCibBidiTiNiWi9.3.3 9.3.3 瑞典條分法瑞典條分法2. 2.安全系數(shù)計(jì)算安全系數(shù)計(jì)算l Ni方向靜力平衡（n個(gè)）cosiiiNWcosi iiii iiiiissClN tgClWtgTFFsRMM(cos)sini iiiiiiisC lWtgWRT RRF(cos)sini iiiisii

12、ClWtgFW求解方程（2n+1）個(gè) 滑動(dòng)面上極限平衡（n個(gè)） 總體對(duì)圓心的力矩平衡滑動(dòng)力矩=抗滑力矩（1個(gè)）NiiWTi9.3.3 9.3.3 瑞典條分法瑞典條分法圓心圓心O，半徑，半徑R（如圖）（如圖）分條：分條：b=R/10編號(hào)：過圓心垂線為編號(hào)：過圓心垂線為0#條中線條中線列表計(jì)算列表計(jì)算 li Wi i變化圓心變化圓心O和半徑和半徑R(cos)sini iiiisiiClWtgFW Fs最小最小 ENDNiiWTiAORCsbB-2-1012345673. 3.計(jì)計(jì)算算步步驟驟9.3.3 9.3.3 瑞典條分法瑞典條分法4. 4. 瑞典簡(jiǎn)單條分法的討論瑞典簡(jiǎn)單條分法的討論l由于忽略條

13、間力，有4n個(gè)平衡條件。實(shí)際用2n+1個(gè)， 有些平衡條件不能滿足l假設(shè)圓弧滑裂面，與實(shí)際滑裂面有差別l忽略了條間力，所計(jì)算安全系數(shù)Fs偏小，假設(shè)圓弧滑裂面，使Fs偏大，最終結(jié)果是Fs偏小，越大(條間力的抗滑作用越大),Fs越偏小一般情況下，一般情況下，F(xiàn) Fs s偏小偏小10%10%左右工程應(yīng)用中偏于安全左右工程應(yīng)用中偏于安全9.3.3 9.3.3 瑞典條分法瑞典條分法l5 5、方法的特點(diǎn)：、方法的特點(diǎn)：l(1)(1)忽略條間力的作用忽略條間力的作用l(2)(2)滿足滑動(dòng)土體整體力矩平衡條件滿足滑動(dòng)土體整體力矩平衡條件l(3)(3)不滿足條塊的靜力平衡條件不滿足條塊的靜力平衡條件l(4)(4)

14、滿足極限平衡條件滿足極限平衡條件l(5)(5)得到的安全系數(shù)偏低，誤差偏于安全得到的安全系數(shù)偏低，誤差偏于安全9.3.4 9.3.4 畢肖普條分法畢肖普條分法l1. 1. 原理與特點(diǎn)原理與特點(diǎn)l 假設(shè)滑裂面為圓弧l 不忽略條間作用力l 在每條的滑裂面上滿足極限平衡條件l 每條上作用力在y方向（豎直）上靜力平衡l 總體對(duì)圓心O力矩平衡D DPi 不出現(xiàn)不出現(xiàn)注：（未考慮各條水平向作用力及各條力矩平衡條件，實(shí)際上條件不夠：缺 DHi，共(n-1)個(gè)條件設(shè)DHi=0則條件夠了簡(jiǎn)化Bishop法，忽略條間切向力）9.3.4 9.3.4 畢肖普條分法畢肖普條分法PiiNiTiHiRiOWPi+1Hi+1

15、bidiDPi=Pi-Pi+1iiNiTiDHi=Hi-Hi+1W9.3.4 9.3.4 畢肖普條分法畢肖普條分法l平衡條件：2n+1l未知數(shù)：6n-21）由于豎向力平衡 Pi(DPi) 不出現(xiàn) （n-1）2）不計(jì)各條力矩平衡 ti 及 hi （2n-1）3) 假設(shè) DHi=0（不計(jì)條間切向力） (n-1)2 2、求解條件、求解條件9.3.4 9.3.4 畢肖普條分法畢肖普條分法l3安全系數(shù)公式1()siniiiiisiiCbWtgmFWsincosiiiistgmF其中9.3.4 9.3.4 畢肖普條分法畢肖普條分法圓心圓心O，半徑，半徑R設(shè)設(shè) Fs=1.0計(jì)算計(jì)算 miYESFs最小最小E

16、ND計(jì)算計(jì)算sFssFFNosssFFFDYESNo4 4、畢肖甫法計(jì)算步驟、畢肖甫法計(jì)算步驟9.3.4 9.3.4 畢肖普條分法畢肖普條分法5. 5.畢肖普條分法的特點(diǎn)畢肖普條分法的特點(diǎn)l(1) (1) 假設(shè)條塊間作用力只有法向力沒有切向力；假設(shè)條塊間作用力只有法向力沒有切向力；l(2) (2) 滿足滑動(dòng)土體整體力矩平衡條件；滿足滑動(dòng)土體整體力矩平衡條件；l 滿足各條塊力的多邊形閉合條件，但不滿足條滿足各條塊力的多邊形閉合條件，但不滿足條 l 塊的力矩平衡條件；塊的力矩平衡條件；l(4) (4) 滿足極限平衡條件；滿足極限平衡條件；l(5) (5) 得到的安全系數(shù)比瑞典條分法略高一點(diǎn)。得到的

17、安全系數(shù)比瑞典條分法略高一點(diǎn)。9.3.5 9.3.5 簡(jiǎn)布法（普遍條分法）簡(jiǎn)布法（普遍條分法）AORCibBidiTiNiWiWihiPihi+1Pi+1Hi+1NiTiHiDXiDh假定條塊間水平作用力的位置假定條塊間水平作用力的位置9.3.5 9.3.5 簡(jiǎn)布法（普遍條分法）簡(jiǎn)布法（普遍條分法）WihiPihi+1Pi+1Hi+1NiTiHiDXiDhDPi=Pi+1 -PiDH=Hi+1 -HiWiNiTi=(cili +Nitan )/Fsii通過靜力平衡求通過靜力平衡求DPi9.3.5 9.3.5 簡(jiǎn)布法（普遍條分法）簡(jiǎn)布法（普遍條分法）23 45678910111P0=0P11=0

18、DPi=Pi+1 -PiDH=Hi+1 -HiWiNiTi=(cili +Nitan )/FsiiP1 = DP1P2 = P1 + DP2 = DP1 + DP2 Pi = DPi (i=1,j)Pn = DPi = 0 (i=1,n)9.3.5 9.3.5 簡(jiǎn)布法（普遍條分法）簡(jiǎn)布法（普遍條分法）l1 1安全系數(shù)公式安全系數(shù)公式1)()sinii iiiisiiiCbWH tgmFWHDD21cos/seciiiisitg tgmF9.3.5 9.3.5 簡(jiǎn)布法（普遍條分法）簡(jiǎn)布法（普遍條分法）l2 2方法特點(diǎn)方法特點(diǎn)(1)(1)任意形式滑裂面，不一定圓弧任意形式滑裂面，不一定圓弧共計(jì)共計(jì)

19、 6n 6n 個(gè)條件個(gè)條件(2) 假設(shè)Ni作用點(diǎn) nPi作用點(diǎn) n-1極限平衡條件 n 3n+100oixyM(3) 6n-2 個(gè)未知數(shù)9.3.5 9.3.5 簡(jiǎn)布法（普遍條分法）簡(jiǎn)布法（普遍條分法）l3. 3.簡(jiǎn)布法計(jì)算步驟簡(jiǎn)布法計(jì)算步驟令DHi =0代入求FS/求DPi求Pi， Hi求DHi求FsFS/=FSFSFS/00時(shí)：時(shí)：9.3.79.3.7非圓弧滑動(dòng)面土坡的穩(wěn)定性分析非圓弧滑動(dòng)面土坡的穩(wěn)定性分析l1. 1.不平衡推力傳遞法不平衡推力傳遞法 l按折線滑動(dòng)面將滑動(dòng)土體分成條塊，假定條塊間作用力的按折線滑動(dòng)面將滑動(dòng)土體分成條塊，假定條塊間作用力的合力與上一個(gè)土條平衡，如圖合力與上一個(gè)土

20、條平衡，如圖9.129.12所示。然后根據(jù)力的平所示。然后根據(jù)力的平衡條件，逐條向下推求，直至最后一條土條的推力為零。衡條件，逐條向下推求，直至最后一條土條的推力為零。 圖9.12 折線滑動(dòng)面土坡穩(wěn)定性分析圖9.3.79.3.7非圓弧滑動(dòng)面土坡的穩(wěn)定性分析非圓弧滑動(dòng)面土坡的穩(wěn)定性分析l對(duì)任意土條，取垂直與水平土條底面方向力的平衡，則有：對(duì)任意土條，取垂直與水平土條底面方向力的平衡，則有： 0)sin(cos11iiiiiipWN0)cos(sin11iiiiiiipWpT同樣，根據(jù)穩(wěn)定系數(shù)定義和莫爾-庫侖破壞準(zhǔn)則，有：siiiiiKtgNlcT聯(lián)合求解式以上三式，并消去 、 ，得：iTiNiisiiiiiiiipKtgWlcWp1cossin式中：i為傳遞系數(shù)，以下式表示：i)sin()cos(11iisiiiiKtg9.3.79.3.7非圓弧滑動(dòng)面土坡的穩(wěn)定性分析非圓弧滑動(dòng)面土坡的穩(wěn)定性分析l2. 2. 復(fù)合滑動(dòng)面土坡的簡(jiǎn)化計(jì)算方法復(fù)合滑動(dòng)面土坡的簡(jiǎn)化計(jì)算方法當(dāng)土坡地基中存在當(dāng)土坡地基中存在有軟弱薄土層時(shí)，有軟弱薄土層時(shí)，則滑動(dòng)面可能由三則滑動(dòng)面可能由三種或三種以上曲線種或三種以上曲線組成，形成復(fù)合滑組成，形成復(fù)合滑動(dòng)面。動(dòng)面。9.3.79.3.7非圓弧滑動(dòng)面土坡的穩(wěn)定性分析非圓弧滑動(dòng)面土坡的穩(wěn)定性分析假定滑動(dòng)面為假定滑動(dòng)面為