自動(dòng)控制第5講-第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析

1、第三章第三章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析控制系統(tǒng)的時(shí)域分析李 杰 11， 過(guò)阻尼系統(tǒng)過(guò)阻尼系統(tǒng), , 調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間t ts s最長(zhǎng)，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)很慢。最長(zhǎng)，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)很慢。 = =1 1時(shí)時(shí), ,臨界阻尼系統(tǒng)臨界阻尼系統(tǒng), , 無(wú)超調(diào)量，且響應(yīng)速度比過(guò)阻尼系統(tǒng)要快。無(wú)超調(diào)量，且響應(yīng)速度比過(guò)阻尼系統(tǒng)要快。 =0=0時(shí)，時(shí)， 無(wú)阻尼系統(tǒng)，曲線是等幅振蕩。無(wú)阻尼系統(tǒng)，曲線是等幅振蕩。00 11時(shí)，欠阻尼系統(tǒng)，上升時(shí)間比較快，調(diào)節(jié)時(shí)間也比較短，但時(shí)，欠阻尼系統(tǒng)，上升時(shí)間比較快，調(diào)節(jié)時(shí)間也比較短，但是響應(yīng)曲線有超調(diào)量。是響應(yīng)曲線有超調(diào)量。 3-3-3 欠阻尼系統(tǒng)性能指標(biāo)計(jì)算欠阻尼系統(tǒng)性能指標(biāo)計(jì)算計(jì)算基礎(chǔ)計(jì)算基礎(chǔ)-

2、欠阻尼系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)。欠阻尼系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)。0),sin(111)sin1(cos1)(22ttettetcdtddtnn目的目的-求出性能指標(biāo)與系統(tǒng)特征參數(shù)求出性能指標(biāo)與系統(tǒng)特征參數(shù) 和和 n之間的之間的 關(guān)系。關(guān)系。 二階欠阻尼系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲二階欠阻尼系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線及性能指標(biāo)如圖所示。線及性能指標(biāo)如圖所示。0tMp超調(diào)量允許誤差10.90.50.1trtpts圖3-2表示性能指標(biāo)td,tr,tp,Mp和ts的單位階躍響應(yīng)曲線tdh(t)0.02或0.05)(h)(h)(h)(hdttr （1）上升時(shí)間）上升時(shí)間tr1)sin1(cos1)(2rnttddtttetc0si

3、n1cos2rdrdtt)1arctan(2rdtdrtarccos1arctan2（2）峰值時(shí)間）峰值時(shí)間tp0)sin(111 dd2pnttdttet0)(ddptttct0)cos(1)sin(122pnttddtntte0)cos(sin)sin(cos12pnttddtntte0sin0)cos(sin)sin(cospdttddtttp,2, 1 ,0,kktpddpt取取k=1 （3）超調(diào)量）超調(diào)量Mp 將將t=tp代入代入2121)sin(111)(etetcpdtppn從而，超調(diào)量為從而，超調(diào)量為%100%10011)(%100)()()(21etccctcMppp它僅與它

4、僅與 相關(guān)。相關(guān)。 超調(diào)量超調(diào)量Mp與阻尼比與阻尼比 的關(guān)系曲線是單調(diào)減的。的關(guān)系曲線是單調(diào)減的。 （4）調(diào)節(jié)時(shí)間）調(diào)節(jié)時(shí)間ts|)sin(11|2tedtn211ln1nst)(|)()(|cctc為誤差帶）,(stt|11|2tne誤差帶）（若取%202.0nst211ln4誤差帶）（若取%505.0nst211ln32,45,3nnst它與它與 和和 n相關(guān)。相關(guān)。則調(diào)節(jié)時(shí)間可近似在, 9 . 00調(diào)節(jié)時(shí)間與閉環(huán)極點(diǎn)的實(shí)部數(shù)值成反比。調(diào)節(jié)時(shí)間與閉環(huán)極點(diǎn)的實(shí)部數(shù)值成反比。閉環(huán)極點(diǎn)離虛軸越遠(yuǎn)，則調(diào)節(jié)時(shí)間越短閉環(huán)極點(diǎn)離虛軸越遠(yuǎn)，則調(diào)節(jié)時(shí)間越短 由各系統(tǒng)性能指標(biāo)的計(jì)算公式可知，二階系統(tǒng)的階由各系

5、統(tǒng)性能指標(biāo)的計(jì)算公式可知，二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)的性能可由阻尼比躍響應(yīng)的性能可由阻尼比 和無(wú)阻尼振蕩頻率和無(wú)阻尼振蕩頻率 n來(lái)確定。來(lái)確定。 設(shè)計(jì)中，依據(jù)超調(diào)量設(shè)計(jì)中，依據(jù)超調(diào)量Mp的大小來(lái)確定阻尼比的大小來(lái)確定阻尼比 ，再，再根據(jù)調(diào)節(jié)時(shí)間根據(jù)調(diào)節(jié)時(shí)間ts的大小來(lái)確定無(wú)阻尼振蕩頻率的大小來(lái)確定無(wú)阻尼振蕩頻率 n。 在工程中，通常希望超調(diào)量在工程中，通常希望超調(diào)量Mp在在2.5% 25%之間。之間。因此，由圖因此，由圖3-2可以看出可以看出 ，阻尼比，阻尼比 應(yīng)取在應(yīng)取在0.5 0.8之間。之間。 當(dāng)當(dāng) =0.707時(shí)，二階系統(tǒng)不僅調(diào)節(jié)時(shí)間時(shí)，二階系統(tǒng)不僅調(diào)節(jié)時(shí)間ts短，響應(yīng)快速，短，響應(yīng)快速，而且

6、而且Mp也很小也很小( 5%),因此工程上通常將因此工程上通常將 =0.707稱為最佳稱為最佳工程參數(shù)。工程參數(shù)。 例例3-2(P79) 3-2(P79) 隨動(dòng)系統(tǒng)如圖所示，輸入信號(hào)為隨動(dòng)系統(tǒng)如圖所示，輸入信號(hào)為 r(t)=1(t)r(t)=1(t)。 (1) K=200(1) K=200時(shí)，計(jì)算動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)；時(shí)，計(jì)算動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)； (2) K=1500(2) K=1500和和13.513.5時(shí)，分別討論前置放大器對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影時(shí)，分別討論前置放大器對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響。響。+_ K)5.34(5ssR(s)C(s) 閉環(huán)傳遞函數(shù)為閉環(huán)傳遞函數(shù)為10005 .34100055 .345)(

7、1)()(22ssKssKsGsGsGooc參照二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)式，有參照二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)式，有545. 06 .3125 .34sec)/(6 .311000radn 峰值時(shí)間為峰值時(shí)間為sec12.012ndpt 超調(diào)量為超調(diào)量為%13%10013. 0%10021eMp調(diào)節(jié)時(shí)間為調(diào)節(jié)時(shí)間為2sec,23.045sec,17.03nsnstt75005 .34750055 .345)(22ssKssKsGc 當(dāng)當(dāng)K=1500時(shí)時(shí)2.02.86n5sec,17.0%7 .52sec037.0spptMt 調(diào)節(jié)時(shí)間基本不變，但超調(diào)量增大了很多，響應(yīng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)前約振蕩了兩個(gè)調(diào)節(jié)時(shí)間基本不變，但超調(diào)量增大

8、了很多，響應(yīng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)前約振蕩了兩個(gè)多周期，系統(tǒng)平穩(wěn)性差。多周期，系統(tǒng)平穩(wěn)性差。28. 214. 322 . 0121.8617. 022dstNK=13.5時(shí)為時(shí)為5 .675 .345 .6755 .345)(22ssKssKsGc22. 8n1 . 2系統(tǒng)為過(guò)阻尼的，無(wú)超調(diào)系統(tǒng)為過(guò)阻尼的，無(wú)超調(diào)sec46.131Tts 例例3-3(P80) 確定結(jié)構(gòu)參數(shù)確定結(jié)構(gòu)參數(shù)K和和 使得系統(tǒng)滿足動(dòng)態(tài)性能使得系統(tǒng)滿足動(dòng)態(tài)性能Mp=20%,tp=1sec,并計(jì)算上升時(shí)間并計(jì)算上升時(shí)間tr和調(diào)節(jié)時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間ts。 解：解：KsKsKsGc)1 ()(2由由%20%10021eMp+_) 1( ssK1

9、+ s R(s)C(s)456.0得得sec112ndpt由由sec/53.3radn得得22. 32)1 (nK由由178.0得得5.122nK根據(jù)二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)式，有根據(jù)二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)式，有drt14. 312nd1 . 1arccossec65.0rt從而可得從而可得2sec,48.245sec,86.13nnst在上述參數(shù)值下，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間在上述參數(shù)值下，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間t ts s為為3-3-4 二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)2222)()()(nnncpulsesssRsGsC)(2)()(22211tcdtdssLsGLtcstepnnncpulse (1) 無(wú)阻尼時(shí)，

10、無(wú)阻尼時(shí)， =0ttcnnpulsesin)( (2)欠阻尼時(shí)，欠阻尼時(shí)， 0 112)()1()1(222ttnpulsenneetc 不同阻尼比的響應(yīng)曲線如圖所示。不同阻尼比的響應(yīng)曲線如圖所示。 脈沖響應(yīng)的主要性能指標(biāo)脈沖響應(yīng)的主要性能指標(biāo)(0 1) 單位脈沖響應(yīng)可由單位階躍響應(yīng)對(duì)單位脈沖響應(yīng)可由單位階躍響應(yīng)對(duì)t求一次導(dǎo)數(shù)得到求一次導(dǎo)數(shù)得到 a、峰值時(shí)間、峰值時(shí)間tp-第一峰值時(shí)間第一峰值時(shí)間 b、失調(diào)峰值、失調(diào)峰值Mp c、tc-第一峰值第一峰值衰減到零的衰減到零的時(shí)間時(shí)間 d、調(diào)節(jié)時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間ts-曲線衰減到誤差帶的曲線衰減到誤差帶的時(shí)間，與階躍響應(yīng)相等時(shí)間，與階躍響應(yīng)相等 e、單峰

11、誤差積分、單峰誤差積分p-第一峰值積分面積第一峰值積分面積 2、二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)、二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)2222/1)(12)()()(2ssssRsGsCnnnssRcslope)2sin(12)()(1tetsCLtcdtdnslopeslopen 響應(yīng)曲線如圖所示。響應(yīng)曲線如圖所示。 cslope(t)中有三項(xiàng)中有三項(xiàng)。第一項(xiàng)是斜坡跟第一項(xiàng)是斜坡跟蹤基準(zhǔn)項(xiàng)蹤基準(zhǔn)項(xiàng)，第二項(xiàng)是穩(wěn)態(tài)誤差項(xiàng)第二項(xiàng)是穩(wěn)態(tài)誤差項(xiàng)，第三項(xiàng)是暫第三項(xiàng)是暫(瞬瞬)態(tài)誤差項(xiàng)態(tài)誤差項(xiàng)。結(jié)論：二階系統(tǒng)可以跟蹤斜坡信號(hào)，但只能實(shí)現(xiàn)有差跟蹤，結(jié)論：二階系統(tǒng)可以跟蹤斜坡信號(hào)，但只能實(shí)現(xiàn)有差跟蹤， 可以通過(guò)調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)來(lái)減小它，

12、但不能消除它。可以通過(guò)調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)來(lái)減小它，但不能消除它。3-3-5 3-3-5 二階系統(tǒng)響應(yīng)特性的改善二階系統(tǒng)響應(yīng)特性的改善 在回路中增加控制裝置的方法，來(lái)改變系統(tǒng)的結(jié)在回路中增加控制裝置的方法，來(lái)改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性得到改善。構(gòu)，使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性得到改善。 可以采用兩種可以采用兩種方法增加回路中的控制裝置，來(lái)方法增加回路中的控制裝置，來(lái)改善二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。改善二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。 直接調(diào)整直接調(diào)整阻尼比阻尼比 ，無(wú)阻尼振蕩頻率，無(wú)阻尼振蕩頻率 n，實(shí)際，實(shí)際允許調(diào)整嗎？限度？允許調(diào)整嗎？限度？R(s)Gc(s)C(s)Go(s)+控制裝置控制裝置 串聯(lián)控制串聯(lián)控制Go(s)

13、Gc(s)R(s)C(s)+ 控制裝置控制裝置反饋控制反饋控制 在回路中增加控制裝置，其目的在于改變系統(tǒng)的回路特性，從在回路中增加控制裝置，其目的在于改變系統(tǒng)的回路特性，從而改變系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程。影響到特征根在而改變系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程。影響到特征根在s s平面上的位置，使平面上的位置，使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性得到改善。系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性得到改善。 1 1、誤差信號(hào)的比例、誤差信號(hào)的比例-微分控制微分控制(PD(PD控制控制) )閉環(huán)傳遞函數(shù)成為閉環(huán)傳遞函數(shù)成為2222)2()1 ()(1)()(nndndnoocsTssTsGsGsGnddT21其中，其中， n保持不變，保持不變， d為等效阻尼比，其大

14、小為為等效阻尼比，其大小為0)2(222nndnsTs系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為ndndnT222即增加了即增加了T Td d n/2，從而增大了阻尼比，抑制了振蕩。從而增大了阻尼比，抑制了振蕩。 控制作用分析控制作用分析 (1) 增大阻尼比，減小超調(diào)量，改善平穩(wěn)性增大阻尼比，減小超調(diào)量，改善平穩(wěn)性 (2) 增加系統(tǒng)零點(diǎn)，使系統(tǒng)響應(yīng)加速增加系統(tǒng)零點(diǎn)，使系統(tǒng)響應(yīng)加速系統(tǒng)響應(yīng)為系統(tǒng)響應(yīng)為ssTssTssTsssTssTsRsGsCnndndnnndnnnndndnc1)2(1)2(1)2()1()()()(222222222222dTs1從而，時(shí)間響應(yīng)為從而，時(shí)間響應(yīng)為)(dd)()

15、()()(1121tctTtctctctcd 由閉環(huán)傳遞函數(shù)，可知系統(tǒng)有一個(gè)零點(diǎn)由閉環(huán)傳遞函數(shù)，可知系統(tǒng)有一個(gè)零點(diǎn) 為何會(huì)使系統(tǒng)響應(yīng)加速？微分環(huán)節(jié)起的作用是趨為何會(huì)使系統(tǒng)響應(yīng)加速？微分環(huán)節(jié)起的作用是趨勢(shì)控制作用。勢(shì)控制作用。 微分附加項(xiàng)的增加，使得響應(yīng)的上升時(shí)間減小，起到微分附加項(xiàng)的增加，使得響應(yīng)的上升時(shí)間減小，起到了響應(yīng)加速的作用。了響應(yīng)加速的作用。合理選擇合理選擇微分時(shí)間常數(shù)微分時(shí)間常數(shù)Td d。 2 2、 輸出量的速度反饋控制輸出量的速度反饋控制(SF(SF控制控制) ) 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)成為系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)成為2222)2()()(1)()(nnfnncsKssHsGsGsG n不

16、變，阻尼比增大為不變，阻尼比增大為nfdK21從而減小了超調(diào)量，同時(shí)沒有附加零點(diǎn)的影響從而減小了超調(diào)量，同時(shí)沒有附加零點(diǎn)的影響 閉環(huán)特征方程為閉環(huán)特征方程為0)2(222nnfnsKs 例3-4(P87) 已知受控對(duì)象的開環(huán)傳遞函數(shù)為 (1)單位反饋時(shí)，脈沖響應(yīng)輸出。 (2) 采用速度反饋方法，使得阻尼比=0.5，確定速度反饋系數(shù)的值，并計(jì)算性能。1.01)(2ssGo 解：解：(1) 單位反饋時(shí)，閉環(huán)傳遞函數(shù)為單位反饋時(shí)，閉環(huán)傳遞函數(shù)為9 .011 .0111 .01)(1)()(222ssssGsGsGooc =0，系統(tǒng)響應(yīng)等幅振蕩，不能實(shí)現(xiàn)調(diào)節(jié)作用。，系統(tǒng)響應(yīng)等幅振蕩，不能實(shí)現(xiàn)調(diào)節(jié)作用。

17、 (2) 增加速度反饋如圖所示。閉環(huán)傳遞函數(shù)為增加速度反饋如圖所示。閉環(huán)傳遞函數(shù)為9 . 09 . 09 . 019 . 01)1 (1 . 0111 . 01)()(1)()(2222ssssssssHsGsGsGc9 . 02n2sec,43. 845sec,32. 63nnst調(diào)節(jié)時(shí)間為調(diào)節(jié)時(shí)間為由由 =0.5，則有，則有2n，計(jì)算得，計(jì)算得95. 09 . 05 . 02從而，系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量為從而，系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量為%3 .16%1005 . 012eMp本本 節(jié)節(jié) 習(xí)習(xí) 題題P117 3-1P117 3-1、3-23-2P118 3-3P118 3-3、3-5 3-

18、5 3-4 高階系統(tǒng)分析高階系統(tǒng)分析01110111)()(1)()(asasasbsbsbsbsHsGsGsGnnnmmmmcnm 可以把可以把Gc(s)寫成零、極點(diǎn)表達(dá)式寫成零、極點(diǎn)表達(dá)式)2()()()(22111kkkrkiqijmjcsspszsKsG設(shè)高階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的一般形式為系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為ssspszsKssGsRsGsCkkkrkiqijmjcc1)2()()(1)()()()(22111假設(shè)閉環(huán)極點(diǎn)互不相等，則假設(shè)閉環(huán)極點(diǎn)互不相等，則C(s)可用部分分式表示為可用部分分式表示為22112)(kkkkkrkiiqisscsbpsasasC 由于由

19、于)(11tasaLtpiiiieapsaL1)1sin(22221kkktkkkkkkteasscsbLkk于是，系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)為于是，系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)為)1sin()( 1)()(2111kkktkrktpiqiteaeatasCLtckki由一階系統(tǒng)（慣性環(huán)節(jié)）和二階系統(tǒng)（振蕩環(huán)節(jié)）的響應(yīng)組成 傳遞函數(shù)極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的拉氏反變換為系統(tǒng)響應(yīng)的瞬態(tài)分量。 閉環(huán)極點(diǎn)遠(yuǎn)離虛軸，則瞬態(tài)分量衰減快，系統(tǒng)調(diào)整時(shí)間也就較短 閉環(huán)零點(diǎn)只影響系統(tǒng)瞬態(tài)分量幅值的大小和符號(hào) 所有閉環(huán)的極點(diǎn)均具有負(fù)實(shí)部位于S左半平面的系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng) 穩(wěn)態(tài)時(shí)系統(tǒng)的輸出量（被控制量）僅與輸入量（控制量）有關(guān) )1sin()(1)()(21

20、11kkktkrktpiqiteaeatasCLtckki3-4-2 閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)1)在在s平面上距離虛軸比較近且附近沒有其它零點(diǎn)和極點(diǎn)平面上距離虛軸比較近且附近沒有其它零點(diǎn)和極點(diǎn) 高階系統(tǒng)中，對(duì)于其時(shí)間響應(yīng)起主導(dǎo)作用的閉環(huán)極點(diǎn)稱為高階系統(tǒng)中，對(duì)于其時(shí)間響應(yīng)起主導(dǎo)作用的閉環(huán)極點(diǎn)稱為(閉環(huán)閉環(huán))主導(dǎo)極點(diǎn)。相對(duì)應(yīng)地，其余極點(diǎn)稱為普通極點(diǎn)。條件：主導(dǎo)極點(diǎn)。相對(duì)應(yīng)地，其余極點(diǎn)稱為普通極點(diǎn)。條件：2)其實(shí)部的長(zhǎng)度與其它極點(diǎn)的實(shí)部長(zhǎng)度相差五倍以上。其實(shí)部的長(zhǎng)度與其它極點(diǎn)的實(shí)部長(zhǎng)度相差五倍以上。tpeatatc11)( 1)( (1) 單主導(dǎo)極點(diǎn)時(shí)單主導(dǎo)極點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)c(t)的近似表達(dá)式的近似表達(dá)式（2)共軛復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)時(shí)共軛復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)時(shí)c(t)的近似表達(dá)式的近似表達(dá)式)1sin()( 1)(1211111teatatct 高階系統(tǒng)分析化間為對(duì)主導(dǎo)極點(diǎn)的分析高階系統(tǒng)分析化間為對(duì)主導(dǎo)極點(diǎn)的分析 在工程實(shí)際中，對(duì)于系統(tǒng)設(shè)計(jì)，常常以共軛復(fù)數(shù)形式的閉環(huán)主在工程實(shí)際中，對(duì)于系統(tǒng)設(shè)計(jì)，常常以共軛復(fù)數(shù)形式的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)為目標(biāo)來(lái)進(jìn)行。因此，可以用二階系統(tǒng)的分析方法來(lái)定量地導(dǎo)極點(diǎn)為目標(biāo)來(lái)進(jìn)行。因此，可以用二階系統(tǒng)的分析方法來(lái)定量地估算各動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。估算各動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。 例：已知例：已知 試用試用