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文檔簡介
1、有有 理理 數(shù)數(shù) 總總 復復 習習一、有理數(shù)的基本概念一、有理數(shù)的基本概念二、有理數(shù)的運算二、有理數(shù)的運算1.負數(shù)負數(shù) 2.有理數(shù)有理數(shù) 3.數(shù)軸數(shù)軸4.互為相反數(shù)互為相反數(shù)5.互為倒數(shù)互為倒數(shù)6.有理數(shù)的絕對值有理數(shù)的絕對值7.有理數(shù)大小的比較有理數(shù)大小的比較8.科學記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字科學記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字 加、減、乘、除、乘方運算加、減、乘、除、乘方運算一、有理數(shù)的基本概念一、有理數(shù)的基本概念1.負數(shù):負數(shù): 在正數(shù)前面加在正數(shù)前面加“”的數(shù);的數(shù);0既不是正數(shù),也不是負數(shù)。既不是正數(shù),也不是負數(shù)。判斷:判斷: 1)a一定是正數(shù);一定是正數(shù); 2)a一定是負數(shù);一定是負數(shù); 3
2、)()(a)一定大于)一定大于0; 4)0是正整數(shù)。是正整數(shù)。2.有理數(shù):整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。有理數(shù)有理數(shù)整數(shù)整數(shù)分數(shù)分數(shù)正整數(shù)(自然數(shù))正整數(shù)(自然數(shù)) 零零負整數(shù)負整數(shù)正分數(shù)正分數(shù)負分數(shù)負分數(shù)有理數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)正有理數(shù)零零負有理數(shù)負有理數(shù)正整數(shù)(自然數(shù))正整數(shù)(自然數(shù))正分數(shù)正分數(shù)負整數(shù)負整數(shù)負分數(shù)負分數(shù)3.3.數(shù)數(shù) 軸軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線. .1 1)在數(shù)軸上表示的兩個數(shù),)在數(shù)軸上表示的兩個數(shù), 右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;2 2)正數(shù)都大于)正數(shù)都大于0,0,負數(shù)都小于負數(shù)都小于0 0;
3、正數(shù)大于一切負數(shù);正數(shù)大于一切負數(shù);-3 2 1 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 43 3)所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上)所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上 的點表示。的點表示。4.4.相反數(shù)相反數(shù) 只有符號不同的兩個數(shù),只有符號不同的兩個數(shù), 其中一個是另一個的相反數(shù)。其中一個是另一個的相反數(shù)。 1 1)數(shù))數(shù)a a的相反數(shù)是的相反數(shù)是-a-a2 2)0 0的相反數(shù)是的相反數(shù)是0. 0. -4 -3 2 1 -4 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 4-2-22 2-4-44 43 3)若)若a a、b b互為相反數(shù),則互為相反數(shù),則a+b=0. a+b=0. (a a是任意一
4、個有理數(shù));是任意一個有理數(shù));5.5.倒倒 數(shù)數(shù) 乘積是乘積是1 1的兩個數(shù)互為倒數(shù)的兩個數(shù)互為倒數(shù) . .1 1)a a的倒數(shù)是的倒數(shù)是 (a0a0);); a13 3)若)若a a與與b b互為倒數(shù),則互為倒數(shù),則abab=1.=1.2 2)0 0沒有倒數(shù)沒有倒數(shù) ;例:下列各數(shù),哪兩個數(shù)互為倒數(shù)?例:下列各數(shù),哪兩個數(shù)互為倒數(shù)? 8 8, ,-1-1,+ +(-8-8),),1 1,81)81(6.6.絕對值絕對值一個數(shù)一個數(shù)a a的絕對值就是數(shù)軸上的絕對值就是數(shù)軸上 表示數(shù)表示數(shù)a a的點與原點的距離。的點與原點的距離。1 1)數(shù))數(shù)a a的絕對值記作的絕對值記作a a; ; 若若a
5、 a0 0,則,則a a= = ; ;2 2) 若若a a0 0,則,則a a= = ; ; 若若a =0a =0,則,則a a= = ; ;-3 2 1 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 42 23 34 4a a-a-a0 03) 3) 對任何有理數(shù)對任何有理數(shù)a,a,總有總有a a0.0.7.7.有理數(shù)大小的比較有理數(shù)大小的比較1 1)可通過數(shù)軸比較:)可通過數(shù)軸比較: 在數(shù)軸上的兩個數(shù),右邊的數(shù)在數(shù)軸上的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;總比左邊的數(shù)大; 正數(shù)都大于正數(shù)都大于0 0,負數(shù)都小于,負數(shù)都小于0 0;正數(shù)大于一切負數(shù);正數(shù)大于一切負數(shù);2 2)兩個負數(shù),絕對值大
6、的反而小。)兩個負數(shù),絕對值大的反而小。即即: :若若a a0,b0,b0,0,且且a ab b, , 則則a a b.b.8.8.科學記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字科學記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字1. 1. 把一個大于把一個大于1010的數(shù)記成的數(shù)記成a a1010n n的形式,其中的形式,其中a a是整數(shù)數(shù)位只有一位是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),這種記數(shù)法叫做的數(shù),這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法科學記數(shù)法 . .2. 2. 一個近似數(shù),從左邊第一個不是一個近似數(shù),從左邊第一個不是0 0的數(shù)字起到,到精確到的數(shù)位止,所的數(shù)字起到,到精確到的數(shù)位止,所有的數(shù)字,都叫做這個數(shù)的有的數(shù)字,都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字有效數(shù)字
7、。 有理數(shù)的五種運算有理數(shù)的五種運算1.1.運算法則運算法則2.2.運算順序運算順序3.3.運運 算算 律律1.1.運算法則運算法則1 1)有理數(shù))有理數(shù)加法加法法則法則2 2)有理數(shù))有理數(shù)減法減法法則法則3 3)有理數(shù))有理數(shù)乘法乘法法則法則4 4)有理數(shù))有理數(shù)除法除法法則法則5 5)有理數(shù)的)有理數(shù)的乘方乘方1)1)有理數(shù)加法法則有理數(shù)加法法則 同號兩數(shù)相加同號兩數(shù)相加, ,取相同的符號取相同的符號, ,并把絕對值相加;并把絕對值相加; 異號兩數(shù)相加異號兩數(shù)相加, ,取絕對值較大取絕對值較大的加數(shù)的符號的加數(shù)的符號, ,并用較大的絕對值并用較大的絕對值減去較小的絕對值;互為相反數(shù)減去較
8、小的絕對值;互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得的兩數(shù)相加得0 0; 一個數(shù)同一個數(shù)同0 0相加相加, ,仍得這個數(shù)。仍得這個數(shù)。若a0,bb, 則a+b=用數(shù)學語言描述有理數(shù)加法法則:用數(shù)學語言描述有理數(shù)加法法則:同號相加:同號相加: 若若a0,b0,a0,b0,則則a+b=a+b=若若a0,b0,a0,b0,b0,b0,a a 0,b0,a0,b0,則則 abab= =若若a0,b0,a0,b0,b0,b0,則則 abab= =若若a0,a0,則則 abab= =數(shù)與數(shù)與0 0相乘相乘a a為任何有理數(shù),則為任何有理數(shù),則 a a0=0=0 0+ + +- - -4)4)有理數(shù)除法法則有理數(shù)除法法則除以
9、一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)除以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù); ; 即即b1a ab=ab=a (b0) (b0) 兩數(shù)相除兩數(shù)相除, ,同號得正同號得正, ,異號得負異號得負, ,并把絕對值相除并把絕對值相除; ; 0 0除以任何一個不等于除以任何一個不等于0 0的數(shù)的數(shù), ,都都得得0.0.5)5)有理數(shù)的乘方有理數(shù)的乘方 求求n n個相同因數(shù)的積的運算個相同因數(shù)的積的運算, ,叫做乘方。叫做乘方。an正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);正數(shù)的任何次冪都是正數(shù); 負數(shù)的奇次冪是負數(shù),負數(shù)的奇次冪是負數(shù), 負數(shù)的偶次冪是正數(shù)負數(shù)的偶次冪是正數(shù). .冪冪指數(shù)指數(shù) 底數(shù)底數(shù) 即aaa a= n n 個個an2.2.運算順序運算順序1 1)有括號,先算括號里面的;)有括號,先算括號里面的;2 2)先算乘方,再算乘除,)先算乘方,再算乘除, 最后算加減;最后算加減;3 3)對只含乘除,或只含加減的)對只含乘除,或只含加減的 運算,應從左往右運算。運算,應從左往右運算。3.3.有理數(shù)的運算律有理數(shù)的運算律1)1)加法交換律加法交換律a+b=b
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