人教版初一數(shù)學下冊二元一次方程組解法及運用

1、二元一次方程組解法及運用一、知識點回顧知識點一：二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的次數(shù)為1的整式方程叫二元一次方程。注：1.方程中有且只有一個未知數(shù)。方程中含有未知數(shù)的項的次 數(shù)為1。方程為整式方程。（三個條件完全滿足的就是二元 一次方程）2.含有未知數(shù)的項的系數(shù)不等于零，且兩未知數(shù)的次數(shù)為 1。 即若axm+byn=c是二元一次方程，則 aw0, bw0且m=1,n=1例1:下列方程中是二元一次方程的是（）A. 3x-y2=0B . 2 + 1=1 Cx y-y=6 3 2例2 :已知關于x,y的二元一次方程（2m-4）x m-3+(n+3)y|n|-2D . 4xy=3

2、=6,求m,n的值知識點二：二元一次方程組的定義：由兩個二元一次方程所組成的方程組叫二元一次方程組（不必記）注：方程組中有且只有兩個未知數(shù)。方程組中含有未知數(shù)的項的次數(shù)為1。方程組中每個方程均為整式方程。例1.下列方程組中，是二元一次方程是（）（x + y=42a3b =11x2=9（x+y=8ayBXC.JD3 2（2x+3y=75b-4c = 6y = 2xx2 -y = 4知識點三：方程的解的定義：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值。方程組的解的定義：方程組中所有方程的公共解叫方程組的解。例1已知lx =1是關于x,y的二元一次方程組1ax - 2y =6的解，求2 a+b的化y = -

3、23x - by = -5ax -4y = 4. （1）例2已知方程組 y ，（）由于甲看錯了方程中的a得到方程組的解為2x+by=14, （2）x=-2'乙看錯了方程中的b得到方程組的解為!x = -4'若按正確的a、 y=6y = -4.b計算，求原方程組的解.知識點四：求二元一次方程的特殊解例2:求二元一次方程2x+5y=30的正整數(shù)解.非負整數(shù)解知識點五：二元一次方程的變形：用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)例：已知二元一次方程5 x-2y=10將其變形為用含x的代數(shù)式表示y的形式。將其變形為用含y的代數(shù)式表示x的形式知識點六：用代入消元法解二元一次方程組。步驟1、選擇一個未

4、知數(shù)系數(shù)較簡單的方程變形為用一個未知數(shù)表示另一個未知 數(shù)的形式。步驟2、將其代入到另一個方程中消去一個未知數(shù)并求出另 一個未知數(shù)的值。步驟3、將求出的未知數(shù)的值代入方程中求出另一個 未知數(shù)的值。例1 :解下列二元一次方程組(1)13x+4y=10,戶僅一1)= 丫 + 5，4x y -9 =0;5(y -1) =3(x 5);2匕二6(3) j 236，4(x y) 5(x y)= 2.例2、(1)解下列二元一次方程組。j1949x+1999y=119440 1.999x+1949y=117440(2) x : y=2 : 32x-3y=-10.例3、已知卜-2y+z=0求：4"2人

5、"例4、的值。已知關于x、y的二元一次方程組4x+y=5和麗2y=1有相同的解。求m n5x +2y 3z = 03x - y +2zmx+ny=3 nx-my=1知識點七：列方程組解應用題的常見類型主要有：1 .行程問題.包括追及問題和相遇問題，基本等量關系為：路程=速度x 時間；2 .工程問題.一般分為兩類，一類是一般的工程問題，一類是工作總量為1的工程問題.基本等量關系為：工作量=工作效率x 工作時間；3 .和差倍分問題.基本等量關系為：較大量=較小量+多余量，總量=倍數(shù) x 1倍量；4 .航速問題.此類問題分為水中航行和風中航行兩類，基本關系式為:順流（風）：航速=靜水（無風

6、）中的速度+水（風）速 逆流（風）：航速=靜水（無風）中的速度水（風）速5 . 幾何問題、年齡問題和商品銷售問題等.（1） 、數(shù)字問題例 1 一個兩位數(shù)，比它十位上的數(shù)與個位上的數(shù)的和大9； 如果交換十位上的數(shù)與個位上的數(shù)，所得兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27，求這個兩位數(shù)（2） 、利潤問題例 2 一件商品如果按定價打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10 元，問此商品的定價是多少？（3） 、配套問題例 3 某廠共有120名生產(chǎn)工人，每個工人每天可生產(chǎn)螺栓25個或螺母20個，如果一個螺栓與兩個螺母配成一套，那么每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成最多套？

7、、行程問題例4在某條高速公路上依次排列著 A、B、C三個加油站，A到B的距離為120 千米，B到C的距離也是120千米.分別在A、C兩個加油站實施搶劫的 兩個犯罪團伙作案后同時以相同的速度駕車沿高速公路逃離現(xiàn)場，正在 B站待命的兩輛巡邏車接到指揮中心的命令后立即以相同的速度分別往A、C 兩個加油站駛去，結果往 B 站駛來的團伙在1 小時后就被其中一輛迎面而上的巡邏車堵截住，而另一團伙經(jīng)過3 小時后才被另一輛巡邏車追趕上問巡邏車和犯罪團伙的車的速度各是多少？（5） 、貨運問題例 5 某船的載重量為300噸，容積為1200立方米，現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運，其中甲種貨物每噸體積為6 立方米， 乙種貨物

8、每噸的體積為2 立方米， 要充分利用這艘船的載重和容積，甲、乙兩重貨物應各裝多少噸？（6） 、工程問題例 6 某服裝廠接到生產(chǎn)一種工作服的訂貨任務，要求在規(guī)定期限內完成，按照這個服裝廠原來的生產(chǎn)能力，每天可生產(chǎn)這種服裝150套， 按這樣的生產(chǎn)進 4,度在客戶要求的期限內只能完成訂貨的 -;現(xiàn)在工廠改進了人員組織結構和5生產(chǎn)流程，每天可生產(chǎn)這種工作服 200套，這樣不僅比規(guī)定時間少用1天, 而且比訂貨量多生產(chǎn)25套，求訂做的工作服是幾套？要求的期限是幾天？隨堂練習、選擇題3m+4n- l6=Or1.方程組1 5m-6n-33=6的解是（）_ r2.在一次小組競賽中，遇到了這樣的情況：如果每組 7

9、人，就會余3人；如果 每組8人，就會少5人.問競賽人數(shù)和小組的組數(shù)各是多少？若設人數(shù)為 x, 組數(shù)為y,根據(jù)題意，可列方程組（）.A.C.7y=r+3 t 8y+5f.7尸-3 r Ryf+5 一B.7x+3=y»8y+5f.8y=>t4-5.3.買甲、乙兩種純凈水共用250元，其中甲種水每桶8元，乙種水每桶6元，乙種水的桶數(shù)是甲種水的桶數(shù)的 75%設買甲種水x桶、乙種水y桶，則所列方程組中正確的是（）.6;t4-8y=25OrJ8#+6y=250,i=75y=75C 8x+6y=25Or0 6/8r =250 r%=75%ry=75%#.4 . 一個兩位數(shù)被9除余2,如果把它

10、的十位與個位交換位置，則所得的兩位數(shù)被9除余5,設個位數(shù)字為x,十位數(shù)字為y,則下面正確的是（）.（以下選項中ki、k2都為整數(shù)）=%+2IQx+y 二% 1-2. 10y-Ht=924-51自一5107+工二9*1+21 Ox +尸 9島+5D.10/+x=9/c|-210%+7=9扁-55 .用面值l元的紙幣換成面值為l角或5角的硬幣，則換法共有（ 種.A. 4B.3 C. 2D.1二、填空題1 . 一艘輪船順流航行，每小時行20千米；逆流航行每小時行16千米.則輪船在 靜水中的速度為 ,水流速度為.2 . 一隊工人制造某種工件，若平均每人一天做5件，那么全隊一天就比定額少完成30件；若平

11、均每人一天做7件，那么全隊一天就超額20件.則這隊工 人有人，全隊每天制造的工件數(shù)額為 /4.£3 .已知甲、乙兩人從相距18千米的兩地同時相向而行，1百小時相遇.再同向而 行如果甲比乙先走4小時，那么在乙出發(fā)后三小時乙追上甲.設甲、乙兩人速 度分別為 x 千米/時、y 千米/時，則 x =, y =.4 .甲、乙二人練習賽跑，如果甲讓乙先跑 10米，那么甲跑5秒鐘就能追上乙； 如果乙讓甲先跑2秒鐘，那么乙跑6秒鐘落后于甲28米，甲每秒鐘跑, 乙每秒鐘跑.5 .小強拿了十元錢去商場購買筆和圓規(guī).售貨員告訴他：這10元錢可以買一個 圓規(guī)和三支筆或買兩個圓規(guī)和一支筆，現(xiàn)在小強只想買一個圓

12、規(guī)和一支筆， 那么售貨員應該找給他 元.三、解答題1. 某人要在規(guī)定的時間內由甲地趕往乙地，如果他以每小時50千米的速度行駛，就會遲到24分鐘；如果他以每小時75千米的高速行駛，則可提前 24 分鐘到達乙地，求他以每小時多少千米的速度行駛可準時到達.2. 一家商店進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8 天可以完成，需付兩組費用共3520 元；若先請甲組單獨做6 天，再請乙組單獨做12 天可以完成， 需付兩組費用共3480 元 . 若只選一個組單獨完成，從節(jié)約開支角度考慮，這家商店應選擇哪個組？3. 參考消息報道，巴西醫(yī)生馬廷恩經(jīng)過10 年研究得出結論：卷入腐敗行列的人容易得癌癥，心肌梗塞，

13、腦溢血，心臟病等病，如果將貪污受賄的580名官員和600 名廉潔官員進行比較，可發(fā)現(xiàn)，后者的健康人數(shù)比前者的健康人數(shù)多 272 人，兩者患病或患病致死者共444 人，試問貪污受賄的官員和廉潔官員中的健康人數(shù)各自占統(tǒng)計人數(shù)的百分之幾？課后作業(yè)一、選擇題1.方程x+y=5的解是()A 1 個 B 2個C 3個D 無數(shù)個2 . 下列方程組中()不是二元一次方程組的是a x =1x y =1,人A.B .y Cy-1=2x-y=33.方程5x+4y=17的一個解是()x =1,y = 3b的值分別D . 2、 3y的值分別為D . 1、41x + 2y=10, Djx = y,xy = 4x-2y=1

14、x=3,-x = 4,DD . y=2y=14 .若關于x、y的方程xa3 2ya卡=11是二元一次方程，那么a是()A . 1、0 B . 0、一1 C . 2、15 .若 x : y=3 : 2 ,且 3x+2y=13 ,則 x ()A . 3、2 B . 2、3 C . 4、1 6.某班共有學生49人.一天，該班某男生因事請假，當天的男生人數(shù)恰為女生人數(shù)的一半.若設該班男生人數(shù)為x,女生人數(shù)為y,則下列方程組中,能 正 確 計 算()x - y = 49,x y = 49,A.Bjy=2x1y=2x1出 x 、 y 的 是x - y = 49,x y = 49,C . Dy =2 x -1y =2 x -1二、填空題7 .在方程 2x y=1 中，若 x= 4,貝U y=;若 y= 3,貝U x=.8 .寫出滿足二元一次方程x+2y=9的非負整數(shù)解9 .若一個二元一次方程的一個解為x = 2.* 、一一 一廣;則這個方程可以是y 二 一1.(只要求寫出一個)10.若二元一次方程組J2x + 3y =5,的解是方程8x - 2y=k的解,則2x-y-1k=.11.解下列方程組：,八 4m 5n - T9,(1)3m -2n =3;(2)3x yx 2y(3) ,998x+1996y=21996x+1998y=-2=2,=0.2x-1