人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)陰影問(wèn)題解題方法及其訓(xùn)練

1、人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)陰影問(wèn)題解題方法及其訓(xùn)練在學(xué)習(xí)圓的相關(guān)知識(shí)時(shí)，同學(xué)們經(jīng)常遇到求圓中陰影部分的面積問(wèn)題，并且每位同學(xué)都希望 自己是破解這類問(wèn)題的高手，也許下文的內(nèi)容，能幫你實(shí)現(xiàn)這個(gè)夢(mèng)想。細(xì)心品讀試一試。1、平移三角形的頂點(diǎn)到圓心，利用三角形的等積變形求陰影部分的面積例1、如圖1所示，已知點(diǎn)A、8、均在已知圓上，ADBC, AC平分NBC。，ZADC = 120 ,四邊形ABC。的周長(zhǎng)為10cm.圖中陰影部分的面積為（）分析：由ADBC,可以知道四邊形ABCD是等腰梯形，因此，AB=CD, ZADC=ZDAB=120° , ZABC=ZDCB=60° ,由AC平分N3CO,可以

2、知道NACD=NACB=30° ,由 ADBC,可以知道NDAC=NACB=30。，因此，AD=CD, ZBAC=90° ,所以，BC=2AB.由四邊形A3。的周長(zhǎng)為10cm,得到AB-BC+CD+DA=10,即5AB=10,所以，AB=2,因此，圓的半徑是2cm,如圖2所示，將三角形ADC的頂點(diǎn)C平移到圓心0的位置上，則三角形ROD與三角形ACD是同底等高的三角形，因此，這兩個(gè)三角形的面積相等，而三角形AOD的面積比三角形ACD的而積好求，根據(jù)圓心角與圓周角的關(guān)系定理，得到：ZAOD=60° ,所以，三角形AOD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，因此，三角形的高為：正-1

3、=后,因此，三角形AOD的面積是：!x2x、回=、6，2所以,陰影部分的而積是 解：選擇B。2、利用對(duì)稱性求陰影部分的面積例2、如圖3T所示，Q4和。B都與人軸和v軸相切，圓心A和圓心4都在反比例函數(shù)y =， x的圖象上，則圖中陰影部分的面積等于.圖3 T圖32分析：根據(jù)反比例函數(shù)、圓都是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，只需把第一象限內(nèi)的陰影而積，根據(jù)對(duì)稱性，補(bǔ)到 第三象限圖像中空白上，從而使陰影部分的面積形成一個(gè)完整的圓，只需求出圓的半徑即可。 解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（a, b）,因?yàn)?，OA與x軸和），軸相切，所以，a=b,因?yàn)椋瑘A心A在反比例函數(shù)），=的圖象上，X所以,ab=L即以=1,所以，a=l,也就是圓的

4、半徑是1,如圖3-2所示，所以，陰影部分的面積是：笈x/二4。3、平移圓心到圓心，利用特殊位置的陰影面積求弦長(zhǎng)例3、如圖4-L所示，。尸內(nèi)含于。O, OO的弦鉆切。尸于點(diǎn)C,且AB/OP.若陰影部分的面積為9兀，則弦川的長(zhǎng)為（）A. 3 B. 4 C. 6D. 9分析：當(dāng)我們將圓心P平移到圓心O的位置上，如圖4-2所示，不難發(fā)現(xiàn)圖1中的陰影部分面積, 與圖2中圓環(huán)面積是相等的，由點(diǎn)C是切點(diǎn)，得到OC_LAB,所以，三角形AOC是直角三角形，根據(jù)勾股定理，得：ac2=oa2-oc2,777所以，圓環(huán)的面積等于：H XOA - H XOC = n XAC =9 n ,所以，AC2=9,所以，AC=

5、3,根據(jù)垂徑定理，得到：AB=2AC=6O 解：選擇C。4、利用旋轉(zhuǎn)求陰影部分的面積，求半徑如圖5-1所示，圓心角都是90。的扇形OAB與扇形OCD會(huì)放在一起，連結(jié)AC, BD.（1）求證:AC=BD：（2）若圖中陰影部分的面積是二乃cJ, OA=2cm,求OC的長(zhǎng).4圖5-1圖5-2分析：由 NCOD=NAOB=90° , NAOD 是公共角，因此，NC0D-NA0D=NA0B-NA0D,即NC0A二ND0B,再利用同圓的半徑相等，易證三角形C0A與三角形D0B是全等三角形，這 樣問(wèn)題就獲得解決。問(wèn)題2在解答時(shí)，只需將三角形COA繞點(diǎn)0按照逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90° ,就將不規(guī)

6、則的陰影 部分而積轉(zhuǎn)化成扇環(huán)的而積，這樣就易求多了。解：（1）證明：因?yàn)椋琙COD=ZAOB=90° , NAOD 是公共角，所以，ZCOD-ZA0D= ZAOB-ZAOD>即 NC0A = ND0B,因?yàn)?OC=OD, OA=OB,所以，ZkCOAg/XDOB,所以，AC=BD.（2）如圖圖5-2所示，根據(jù)題意得:_90辦2_90M7c2 90（OA2-OC2） .陰影二360 360=360所以,34360解得：OC=lcn】.5、跟蹤練一練a、如圖6所示，。的半徑為2, G是函數(shù)y=Lx2的圖象，C?是函數(shù)尸-Lx二的圖象，則 22陰影部分的面積是.b、（1）如圖7,圓內(nèi)接ABC中，ABBOCA, OD、0E為。的半徑，0D上BC于點(diǎn)、F,OEJ_AC于點(diǎn)G 求證：陰影部分四邊形OFCG的面積是A3C面積的！. 3（2）如圖8,若NOOE保持120“角度不變.求證：當(dāng)NOOE繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，由兩條半徑和ABC的兩條邊圍成的圖形（圖中陰影部分）面積始終是2MBe面積的L圖了6、參考答案a、2 丸。b、(2)解:連結(jié)。4、OB fC OC.則 AJOC 三 ACOS = AB。/. N1 = N2,不妨設(shè)OQ交3c于點(diǎn)£。后交力C于點(diǎn)G,44OC = N