元一次方程工程問題ppt課件

1、 3.4 3.4實踐問題與一元一次方實踐問題與一元一次方程程-工程問題工程問題 工程問題中的等量關系：工程問題中的等量關系：任務總量任務總量 = = 任務效率任務時間任務效率任務時間 一件任務，甲單獨做一件任務，甲單獨做x小時完成，乙單小時完成，乙單獨做獨做y小時完成，那么甲、乙的任務效率分小時完成，那么甲、乙的任務效率分別為別為 、 ；甲、乙協(xié)作；甲、乙協(xié)作m天可以完成天可以完成的任務量為的任務量為 或或 。 引例：引例：x1y1ymxmmyx11探求：工程問題思索：思索：1兩人協(xié)作兩人協(xié)作32小時完成對嗎？為什么？小時完成對嗎？為什么？ 2甲每小時完成全部任務的甲每小時完成全部任務的 ；乙

2、每小時完成全部任務的乙每小時完成全部任務的 ；甲；甲x小時小時完成全部任務的完成全部任務的 ；乙；乙x小時完成全部小時完成全部任務的任務的 。12011212020 xx11212xx1、一件任務，甲單獨做、一件任務，甲單獨做20小時完成，乙單獨做小時完成，乙單獨做12小時完成。那么兩人協(xié)作多少小時完成？小時完成。那么兩人協(xié)作多少小時完成？分析：一個人做分析：一個人做1小時完成的任務量是小時完成的任務量是 ；一個人做一個人做x小時完成的任務量是小時完成的任務量是 ；4個人做個人做x小時完成的任務量是小時完成的任務量是 。18018080 xx1448080 xx2、整理一塊地，由一個人做要、整

3、理一塊地，由一個人做要80小時小時完成。那么完成。那么4個人需求多少小時完成？個人需求多少小時完成？回想此題列方程的過程回想此題列方程的過程,可以可以發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn):任務量任務量=人均效率人均效率 人數(shù)人數(shù) 時間時間 這是計算任務量的常用數(shù)量關系式這是計算任務量的常用數(shù)量關系式.例例1 1 一件任務，甲單獨做需一件任務，甲單獨做需5050天才干完成，天才干完成，乙獨做需求乙獨做需求4545天完成。問在乙單獨做天完成。問在乙單獨做7 7天以天以后，甲、乙協(xié)作多少天可以完成。后，甲、乙協(xié)作多少天可以完成。分析：分析：甲獨做需甲獨做需50天完成，任務效率天完成，任務效率 ； 501乙獨做需乙獨做需45天完

4、成，任務效率天完成，任務效率 .451相等關系：相等關系：全部任務量全部任務量= =乙獨做任務量乙獨做任務量+ +甲、乙協(xié)作的任務量。甲、乙協(xié)作的任務量。 例例1 1 一件任務，甲單獨做需一件任務，甲單獨做需5050天才干完成，乙獨做需天才干完成，乙獨做需求求4545天完成。問在乙單獨做天完成。問在乙單獨做7 7天以后，甲、乙協(xié)作多少天以后，甲、乙協(xié)作多少天可以完成。天可以完成。解：設甲、乙協(xié)作解：設甲、乙協(xié)作x天可以完成，依題意，得：天可以完成，依題意，得：1451501457 x解得：解得： x = 20答：甲、乙協(xié)作答：甲、乙協(xié)作20天可以完成。天可以完成。1人均效率一個人做一小時的任務

5、量是人均效率一個人做一小時的任務量是 2這項任務由這項任務由8人來做，人來做，x小時完成的任務量小時完成的任務量 是是 總結：一個任務由總結：一個任務由m個人個人n小時完成，那么人均小時完成，那么人均效率是效率是112 4 1mn812 4x 3、一項任務，、一項任務，12個人個人4個小時才干完成。假設個小時才干完成。假設這項任務由這項任務由8個人來做，要多少小時才干完成呢？個人來做，要多少小時才干完成呢？例例3.整理一批圖書整理一批圖書,由一個人做要由一個人做要40小時完成小時完成.如今方案如今方案由一部分人先做由一部分人先做4小時小時,再添加再添加2人和他們一同做人和他們一同做8小時小時,

6、完成這項任務完成這項任務.假設這些人的任務效率一樣假設這些人的任務效率一樣,詳細應先安詳細應先安排多少人任務排多少人任務?分析分析:這里可以把任務總量看作這里可以把任務總量看作1請?zhí)羁?人均效率(一個人做1小時完成的任務量)為 ,由x人先做4小時,完成的任務量為 ,再添加2人和前一部分人一同做8小時,完成義務的任務量為 ,這項任務分兩段完成義務,兩段完成義務的任務量之和為 .或或1解解:設先安排設先安排x人任務人任務4小時小時,根據相等關系根據相等關系:列出方程:48(2)11040 xx140440 x8(2)40 x48(2)4040 xx解：解：設先安排了設先安排了x人任務人任務4小時。

7、根據題意，得小時。根據題意，得48(2)14040 xx 去分母，得去分母，得48(2)40 xx 去括號，得去括號，得481640 xx 移項，得移項，得484016xx 合并，得合并，得1224x 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得2x 答：應先安排答：應先安排2名工人任務名工人任務4小時。小時。勿忘我勿忘我勿忘他勿忘他勿忘移項變號勿忘移項變號14028穩(wěn)定練習： 一項任務，甲單獨做要一項任務，甲單獨做要20小時完成，小時完成，乙單獨做要乙單獨做要12小時完成。如今先由甲單小時完成。如今先由甲單獨做獨做4小時，剩下的部分由甲、乙協(xié)作。小時，剩下的部分由甲、乙協(xié)作。剩下的部分需求多少小時完成？剩下的

8、部分需求多少小時完成？聰明的他能否可以找出我們數(shù)學的方法美與變化美！各階段完成的任務量之和各階段完成的任務量之和= =完成的任務總量完成的任務總量各人完成的任務量之和各人完成的任務量之和= =完成的任務總量完成的任務總量回想此題列方程的過程回想此題列方程的過程,可以可以發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn):任務量任務量=人均效率人均效率 人數(shù)人數(shù) 時間時間 這是計算任務量的常用數(shù)量關系式這是計算任務量的常用數(shù)量關系式.小結：1 1、在工程問題中，通常把全部任務量簡單的表、在工程問題中，通常把全部任務量簡單的表示為示為1 1。假設一件任務需求。假設一件任務需求n n小時完成，那么平小時完成，那么平均每小時完成的任務量就是均

9、每小時完成的任務量就是 。2 2、任務量、任務量= =3 3、各階段任務量的和、各階段任務量的和= =總任務量總任務量 各人完成的任務量的和各人完成的任務量的和= =完成的任務總量完成的任務總量人均效率人數(shù)時間人均效率人數(shù)時間1n1 1、抗洪搶險中修補一段大堤，甲隊單獨施工、抗洪搶險中修補一段大堤，甲隊單獨施工1212天天 完成，乙隊單獨施工完成，乙隊單獨施工8 8天完成；如今由甲隊先天完成；如今由甲隊先 任務兩天，剩下的由兩隊協(xié)作完成，還需幾天任務兩天，剩下的由兩隊協(xié)作完成，還需幾天 才干完成？才干完成？ 解：設還需求解：設還需求x天才干完成，依題意，得：天才干完成，依題意，得：181121

10、2121x解得：解得： x = 4答：還需求答：還需求4天才干完成。天才干完成。例例2 2 某中學的學生本人動手整修操場，假設讓初一學某中學的學生本人動手整修操場，假設讓初一學生單獨任務，需求生單獨任務，需求7.57.5小時完成；假設讓初二學生單獨小時完成；假設讓初二學生單獨任務，需求任務，需求5 5小時完成。假設讓初一，初二學生一同任小時完成。假設讓初一，初二學生一同任務務1 1小時，再由初二學生單獨完成剩余部分，還需多少小時，再由初二學生單獨完成剩余部分，還需多少時間完成？時間完成？ 解：設還需解：設還需x小時可以完成，依題意，得：小時可以完成，依題意，得：解得：解得： x = 答：還需求

11、答：還需求 小時可以完成。小時可以完成。1511515 . 71x3103102 2、某管道由甲、乙兩工程隊單獨施工分別需求、某管道由甲、乙兩工程隊單獨施工分別需求3030 天、天、2020天。天。 1 1假設兩隊從兩端同時相向施工，需求多少假設兩隊從兩端同時相向施工，需求多少 天鋪好？天鋪好？ 2 2又知甲隊單獨施工每天需付又知甲隊單獨施工每天需付200200元的施工元的施工 費，乙隊單獨施工每天需付費，乙隊單獨施工每天需付280280元施工費，元施工費， 那么是由甲隊單獨施工，還是乙隊單獨施那么是由甲隊單獨施工，還是乙隊單獨施 工，還是兩隊同時施工，請他按照少花錢工，還是兩隊同時施工，請他

12、按照少花錢 多辦事的原那么，設計一個方案，并闡明理多辦事的原那么，設計一個方案，并闡明理 由。由。 解：解：1設需求設需求 x 天鋪好，依題意，得：天鋪好，依題意，得：1201301x解得：解得： x = 12 需求需求12天鋪好。天鋪好。2假設單獨由甲隊施工，那么需假設單獨由甲隊施工，那么需30天完成，破費天完成，破費 20030=6000元；元；假設單獨由乙隊施工，那么需假設單獨由乙隊施工，那么需20天完成，破費天完成，破費28020=5600元；元；假設由甲、乙隊共同施工，那么需假設由甲、乙隊共同施工，那么需12天完成，天完成，破費破費20012+28012=5760元。元。 按照少花錢多辦事的原那么，應選擇由甲、乙按照少花錢多辦事的原那么，應選擇由甲、乙 兩隊協(xié)作共同完成。兩隊協(xié)作共同完成。1 1、一個道路工程，甲隊單獨施工、一個道路工程，甲隊單獨施工8 8天完成，乙隊天完成，乙隊 單獨施工單獨施工1212天完成，如今甲、乙兩隊共同施工天完成，如今甲、乙兩隊共同施工 4 4天，由于甲另有義務，剩下的工程由乙隊完天，由于甲另有義務，剩下的