元一次方程工程問(wèn)題ppt課件

1、 3.4 3.4實(shí)踐問(wèn)題與一元一次方實(shí)踐問(wèn)題與一元一次方程程-工程問(wèn)題工程問(wèn)題 工程問(wèn)題中的等量關(guān)系：工程問(wèn)題中的等量關(guān)系：任務(wù)總量任務(wù)總量 = = 任務(wù)效率任務(wù)時(shí)間任務(wù)效率任務(wù)時(shí)間 一件任務(wù)，甲單獨(dú)做一件任務(wù)，甲單獨(dú)做x小時(shí)完成，乙單小時(shí)完成，乙單獨(dú)做獨(dú)做y小時(shí)完成，那么甲、乙的任務(wù)效率分小時(shí)完成，那么甲、乙的任務(wù)效率分別為別為 、 ；甲、乙協(xié)作；甲、乙協(xié)作m天可以完成天可以完成的任務(wù)量為的任務(wù)量為 或或 。 引例：引例：x1y1ymxmmyx11探求：工程問(wèn)題思索：思索：1兩人協(xié)作兩人協(xié)作32小時(shí)完成對(duì)嗎？為什么？小時(shí)完成對(duì)嗎？為什么？ 2甲每小時(shí)完成全部任務(wù)的甲每小時(shí)完成全部任務(wù)的 ；乙

2、每小時(shí)完成全部任務(wù)的乙每小時(shí)完成全部任務(wù)的 ；甲；甲x小時(shí)小時(shí)完成全部任務(wù)的完成全部任務(wù)的 ；乙；乙x小時(shí)完成全部小時(shí)完成全部任務(wù)的任務(wù)的 。12011212020 xx11212xx1、一件任務(wù)，甲單獨(dú)做、一件任務(wù)，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。那么兩人協(xié)作多少小時(shí)完成？小時(shí)完成。那么兩人協(xié)作多少小時(shí)完成？分析：一個(gè)人做分析：一個(gè)人做1小時(shí)完成的任務(wù)量是小時(shí)完成的任務(wù)量是 ；一個(gè)人做一個(gè)人做x小時(shí)完成的任務(wù)量是小時(shí)完成的任務(wù)量是 ；4個(gè)人做個(gè)人做x小時(shí)完成的任務(wù)量是小時(shí)完成的任務(wù)量是 。18018080 xx1448080 xx2、整理一塊地，由一個(gè)人做要、整

3、理一塊地，由一個(gè)人做要80小時(shí)小時(shí)完成。那么完成。那么4個(gè)人需求多少小時(shí)完成？個(gè)人需求多少小時(shí)完成？回想此題列方程的過(guò)程回想此題列方程的過(guò)程,可以可以發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn):任務(wù)量任務(wù)量=人均效率人均效率 人數(shù)人數(shù) 時(shí)間時(shí)間 這是計(jì)算任務(wù)量的常用數(shù)量關(guān)系式這是計(jì)算任務(wù)量的常用數(shù)量關(guān)系式.例例1 1 一件任務(wù)，甲單獨(dú)做需一件任務(wù)，甲單獨(dú)做需5050天才干完成，天才干完成，乙獨(dú)做需求乙獨(dú)做需求4545天完成。問(wèn)在乙單獨(dú)做天完成。問(wèn)在乙單獨(dú)做7 7天以天以后，甲、乙協(xié)作多少天可以完成。后，甲、乙協(xié)作多少天可以完成。分析：分析：甲獨(dú)做需甲獨(dú)做需50天完成，任務(wù)效率天完成，任務(wù)效率 ； 501乙獨(dú)做需乙獨(dú)做需45天完

4、成，任務(wù)效率天完成，任務(wù)效率 .451相等關(guān)系：相等關(guān)系：全部任務(wù)量全部任務(wù)量= =乙獨(dú)做任務(wù)量乙獨(dú)做任務(wù)量+ +甲、乙協(xié)作的任務(wù)量。甲、乙協(xié)作的任務(wù)量。 例例1 1 一件任務(wù)，甲單獨(dú)做需一件任務(wù)，甲單獨(dú)做需5050天才干完成，乙獨(dú)做需天才干完成，乙獨(dú)做需求求4545天完成。問(wèn)在乙單獨(dú)做天完成。問(wèn)在乙單獨(dú)做7 7天以后，甲、乙協(xié)作多少天以后，甲、乙協(xié)作多少天可以完成。天可以完成。解：設(shè)甲、乙協(xié)作解：設(shè)甲、乙協(xié)作x天可以完成，依題意，得：天可以完成，依題意，得：1451501457 x解得：解得： x = 20答：甲、乙協(xié)作答：甲、乙協(xié)作20天可以完成。天可以完成。1人均效率一個(gè)人做一小時(shí)的任務(wù)

5、量是人均效率一個(gè)人做一小時(shí)的任務(wù)量是 2這項(xiàng)任務(wù)由這項(xiàng)任務(wù)由8人來(lái)做，人來(lái)做，x小時(shí)完成的任務(wù)量小時(shí)完成的任務(wù)量 是是 總結(jié)：一個(gè)任務(wù)由總結(jié)：一個(gè)任務(wù)由m個(gè)人個(gè)人n小時(shí)完成，那么人均小時(shí)完成，那么人均效率是效率是112 4 1mn812 4x 3、一項(xiàng)任務(wù)，、一項(xiàng)任務(wù)，12個(gè)人個(gè)人4個(gè)小時(shí)才干完成。假設(shè)個(gè)小時(shí)才干完成。假設(shè)這項(xiàng)任務(wù)由這項(xiàng)任務(wù)由8個(gè)人來(lái)做，要多少小時(shí)才干完成呢？個(gè)人來(lái)做，要多少小時(shí)才干完成呢？例例3.整理一批圖書(shū)整理一批圖書(shū),由一個(gè)人做要由一個(gè)人做要40小時(shí)完成小時(shí)完成.如今方案如今方案由一部分人先做由一部分人先做4小時(shí)小時(shí),再添加再添加2人和他們一同做人和他們一同做8小時(shí)小時(shí),

6、完成這項(xiàng)任務(wù)完成這項(xiàng)任務(wù).假設(shè)這些人的任務(wù)效率一樣假設(shè)這些人的任務(wù)效率一樣,詳細(xì)應(yīng)先安詳細(xì)應(yīng)先安排多少人任務(wù)排多少人任務(wù)?分析分析:這里可以把任務(wù)總量看作這里可以把任務(wù)總量看作1請(qǐng)?zhí)羁?人均效率(一個(gè)人做1小時(shí)完成的任務(wù)量)為 ,由x人先做4小時(shí),完成的任務(wù)量為 ,再添加2人和前一部分人一同做8小時(shí),完成義務(wù)的任務(wù)量為 ,這項(xiàng)任務(wù)分兩段完成義務(wù),兩段完成義務(wù)的任務(wù)量之和為 .或或1解解:設(shè)先安排設(shè)先安排x人任務(wù)人任務(wù)4小時(shí)小時(shí),根據(jù)相等關(guān)系根據(jù)相等關(guān)系:列出方程:48(2)11040 xx140440 x8(2)40 x48(2)4040 xx解：解：設(shè)先安排了設(shè)先安排了x人任務(wù)人任務(wù)4小時(shí)。

7、根據(jù)題意，得小時(shí)。根據(jù)題意，得48(2)14040 xx 去分母，得去分母，得48(2)40 xx 去括號(hào)，得去括號(hào)，得481640 xx 移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得484016xx 合并，得合并，得1224x 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得2x 答：應(yīng)先安排答：應(yīng)先安排2名工人任務(wù)名工人任務(wù)4小時(shí)。小時(shí)。勿忘我勿忘我勿忘他勿忘他勿忘移項(xiàng)變號(hào)勿忘移項(xiàng)變號(hào)14028穩(wěn)定練習(xí)： 一項(xiàng)任務(wù)，甲單獨(dú)做要一項(xiàng)任務(wù)，甲單獨(dú)做要20小時(shí)完成，小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要乙單獨(dú)做要12小時(shí)完成。如今先由甲單小時(shí)完成。如今先由甲單獨(dú)做獨(dú)做4小時(shí)，剩下的部分由甲、乙協(xié)作。小時(shí)，剩下的部分由甲、乙協(xié)作。剩下的部分需求多少小時(shí)完成？剩下的

8、部分需求多少小時(shí)完成？聰明的他能否可以找出我們數(shù)學(xué)的方法美與變化美！各階段完成的任務(wù)量之和各階段完成的任務(wù)量之和= =完成的任務(wù)總量完成的任務(wù)總量各人完成的任務(wù)量之和各人完成的任務(wù)量之和= =完成的任務(wù)總量完成的任務(wù)總量回想此題列方程的過(guò)程回想此題列方程的過(guò)程,可以可以發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn):任務(wù)量任務(wù)量=人均效率人均效率 人數(shù)人數(shù) 時(shí)間時(shí)間 這是計(jì)算任務(wù)量的常用數(shù)量關(guān)系式這是計(jì)算任務(wù)量的常用數(shù)量關(guān)系式.小結(jié)：1 1、在工程問(wèn)題中，通常把全部任務(wù)量簡(jiǎn)單的表、在工程問(wèn)題中，通常把全部任務(wù)量簡(jiǎn)單的表示為示為1 1。假設(shè)一件任務(wù)需求。假設(shè)一件任務(wù)需求n n小時(shí)完成，那么平小時(shí)完成，那么平均每小時(shí)完成的任務(wù)量就是均

9、每小時(shí)完成的任務(wù)量就是 。2 2、任務(wù)量、任務(wù)量= =3 3、各階段任務(wù)量的和、各階段任務(wù)量的和= =總?cè)蝿?wù)量總?cè)蝿?wù)量 各人完成的任務(wù)量的和各人完成的任務(wù)量的和= =完成的任務(wù)總量完成的任務(wù)總量人均效率人數(shù)時(shí)間人均效率人數(shù)時(shí)間1n1 1、抗洪搶險(xiǎn)中修補(bǔ)一段大堤，甲隊(duì)單獨(dú)施工、抗洪搶險(xiǎn)中修補(bǔ)一段大堤，甲隊(duì)單獨(dú)施工1212天天 完成，乙隊(duì)單獨(dú)施工完成，乙隊(duì)單獨(dú)施工8 8天完成；如今由甲隊(duì)先天完成；如今由甲隊(duì)先 任務(wù)兩天，剩下的由兩隊(duì)協(xié)作完成，還需幾天任務(wù)兩天，剩下的由兩隊(duì)協(xié)作完成，還需幾天 才干完成？才干完成？ 解：設(shè)還需求解：設(shè)還需求x天才干完成，依題意，得：天才干完成，依題意，得：181121

10、2121x解得：解得： x = 4答：還需求答：還需求4天才干完成。天才干完成。例例2 2 某中學(xué)的學(xué)生本人動(dòng)手整修操場(chǎng)，假設(shè)讓初一學(xué)某中學(xué)的學(xué)生本人動(dòng)手整修操場(chǎng)，假設(shè)讓初一學(xué)生單獨(dú)任務(wù)，需求生單獨(dú)任務(wù)，需求7.57.5小時(shí)完成；假設(shè)讓初二學(xué)生單獨(dú)小時(shí)完成；假設(shè)讓初二學(xué)生單獨(dú)任務(wù)，需求任務(wù)，需求5 5小時(shí)完成。假設(shè)讓初一，初二學(xué)生一同任小時(shí)完成。假設(shè)讓初一，初二學(xué)生一同任務(wù)務(wù)1 1小時(shí)，再由初二學(xué)生單獨(dú)完成剩余部分，還需多少小時(shí)，再由初二學(xué)生單獨(dú)完成剩余部分，還需多少時(shí)間完成？時(shí)間完成？ 解：設(shè)還需解：設(shè)還需x小時(shí)可以完成，依題意，得：小時(shí)可以完成，依題意，得：解得：解得： x = 答：還需求

11、答：還需求 小時(shí)可以完成。小時(shí)可以完成。1511515 . 71x3103102 2、某管道由甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)施工分別需求、某管道由甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)施工分別需求3030 天、天、2020天。天。 1 1假設(shè)兩隊(duì)從兩端同時(shí)相向施工，需求多少假設(shè)兩隊(duì)從兩端同時(shí)相向施工，需求多少 天鋪好？天鋪好？ 2 2又知甲隊(duì)單獨(dú)施工每天需付又知甲隊(duì)單獨(dú)施工每天需付200200元的施工元的施工 費(fèi)，乙隊(duì)單獨(dú)施工每天需付費(fèi)，乙隊(duì)單獨(dú)施工每天需付280280元施工費(fèi)，元施工費(fèi)， 那么是由甲隊(duì)單獨(dú)施工，還是乙隊(duì)單獨(dú)施那么是由甲隊(duì)單獨(dú)施工，還是乙隊(duì)單獨(dú)施 工，還是兩隊(duì)同時(shí)施工，請(qǐng)他按照少花錢(qián)工，還是兩隊(duì)同時(shí)施工，請(qǐng)他

12、按照少花錢(qián) 多辦事的原那么，設(shè)計(jì)一個(gè)方案，并闡明理多辦事的原那么，設(shè)計(jì)一個(gè)方案，并闡明理 由。由。 解：解：1設(shè)需求設(shè)需求 x 天鋪好，依題意，得：天鋪好，依題意，得：1201301x解得：解得： x = 12 需求需求12天鋪好。天鋪好。2假設(shè)單獨(dú)由甲隊(duì)施工，那么需假設(shè)單獨(dú)由甲隊(duì)施工，那么需30天完成，破費(fèi)天完成，破費(fèi) 20030=6000元；元；假設(shè)單獨(dú)由乙隊(duì)施工，那么需假設(shè)單獨(dú)由乙隊(duì)施工，那么需20天完成，破費(fèi)天完成，破費(fèi)28020=5600元；元；假設(shè)由甲、乙隊(duì)共同施工，那么需假設(shè)由甲、乙隊(duì)共同施工，那么需12天完成，天完成，破費(fèi)破費(fèi)20012+28012=5760元。元。 按照少花錢(qián)多辦事的原那么，應(yīng)選擇由甲、乙按照少花錢(qián)多辦事的原那么，應(yīng)選擇由甲、乙 兩隊(duì)協(xié)作共同完成。兩隊(duì)協(xié)作共同完成。1 1、一個(gè)道路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工、一個(gè)道路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工8 8天完成，乙隊(duì)天完成，乙隊(duì) 單獨(dú)施工單獨(dú)施工1212天完成，如今甲、乙兩隊(duì)共同施工天完成，如今甲、乙兩隊(duì)共同施工 4 4天，由于甲另有義務(wù)，剩下的工程由乙隊(duì)完天，由于甲另有義務(wù)，剩下的