中考大串講二次函數(shù)教案

1、.中考大串講二次函數(shù)教案（2）年段學(xué)科：數(shù)學(xué) 授課對象： 授課時間： 共 2 課時教學(xué)目標(biāo)掌握正、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)教學(xué)重點 一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)且a0），那么y叫做x的二次函數(shù)，它是關(guān)于自變量的二次式，二次項系數(shù)必須是非零實數(shù)時才是二次函數(shù)，這也是判斷函數(shù)是不是二次函數(shù)的重要依據(jù)當(dāng)b=c=0時，二次函數(shù)y=ax2是最簡單的二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）的三種表達(dá)形式分別為：一般式：y=ax2+bx+c，通常要知道圖像上的三個點的坐標(biāo)才能得出此解析式；頂點式：y=a（xh）2+k，通常要知道頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸才能求

2、出此解析式；交點式：y=a（xx1）（xx2），通常要知道圖像與x軸的兩個交點坐標(biāo)x1，x2才能求出此解析式；對于y=ax2+bx+c而言，其頂點坐標(biāo)為（，）對于y=a（xh）2+k而言其頂點坐標(biāo)為（h，k），由于二次函數(shù)的圖像為拋物線，因此關(guān)鍵要抓住拋物線的三要素：開口方向，對稱軸，頂點二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸為x=，最值為，（k>0時為最小值，k<0時為最大值）由此可知y=ax2的頂點在坐標(biāo)原點上，且y軸為對稱軸即x=0拋物線的平移主要是移動頂點的位置，將y=ax2沿著y軸（上“”，下“”）平移k（k>0）個單位得到函數(shù)y=ax2±k，將y=ax2沿

3、著x軸（右“”，左“”）平移h（h>0）個單位得到y(tǒng)=a（x±h）2在平移之前先將函數(shù)解析式化為頂點式，再來平移，若沿y軸平移則直接在解析式的常數(shù)項后進(jìn)行加減（上加下減），若沿x軸平移則直接在含x的括號內(nèi)進(jìn)行加減（右減左加）教 學(xué) 過 程 設(shè) 計備注例1 已知：二次函數(shù)為y=x2x+m，（1）寫出它的圖像的開口方向，對稱軸及頂點坐標(biāo)；（2）m為何值時，頂點在x軸上方，（3）若拋物線與y軸交于A，過A作ABx軸交拋物線于另一點B，當(dāng)SAOB=4時，求此二次函數(shù)的解析式 例2 （2006，重慶市）已知：m，n是方程x26x+5=0的兩個實數(shù)根，且m<n，拋物線y=x2+bx+

4、c的圖像經(jīng)過點A（m，0），B（0，n），如圖所示 （1）求這個拋物線的解析式； （2）設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一交點為C，拋物線的頂點為D，試求出點C，D的坐標(biāo)和BCD的面積；（3）P是線段OC上的一點，過點P作PHx軸，與拋物線交于H點，若直線BC把PCH分成面積之比為2：3的兩部分，請求出P點的坐標(biāo) 例3 （2006，山東棗莊）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2mx+與y=x2mx，這兩個二次函數(shù)的圖像中的一條與x軸交于A，B兩個不同的點 （1）試判斷哪個二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A，B兩點； （2）若A點坐標(biāo)為（1，0），試求B點坐標(biāo)； （3）在（2）的條件下，對于經(jīng)過A，B兩點的二次函數(shù)，當(dāng)x

5、取何值時，y的值隨x值的增大而減??？ 強化訓(xùn)練一、填空題1（2006，大連）右圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c和一次函數(shù)y2=mx+n的圖像，觀察圖像寫出y2y1時，x的取值范圍_2（2005，山東省）已知拋物線y=a2+bx+c經(jīng)過點A（2，7），B（6，7），C（3，8），則該拋物線上縱坐標(biāo)為8的另一點的坐標(biāo)是_3已知二次函數(shù)y=x2+2x+c2的對稱軸和x軸相交于點（m，0），則m的值為_4（2005，溫州市）若二次函數(shù)y=x24x+c的圖像與x軸沒有交點，其中c為整數(shù)，則c=_（只要求寫出一個）5（2005，黑龍江?。┮阎獟佄锞€y=ax2+bx+c經(jīng)過點（1，2）與（1，4），則a+

6、c的值是_6甲，乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，甲發(fā)出一十分關(guān)鍵的球，出手點為P，羽毛球飛行的水平距離s（m）與其距地面高度h（m）之間的關(guān)系式為h=s2+s+如下左圖所示，已知球網(wǎng)AB距原點5m，乙（用線段CD表示）扣球的最大高度為m，設(shè)乙的起跳點C的橫坐標(biāo)為m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而導(dǎo)致接球失敗，則m的取值范圍是_ 7（2005，甘肅省）二次函數(shù)y=x22x3與x軸兩交點之間的距離為_8（2008，甘肅慶陽）蘭州市“安居工程”新建成的一批樓房都是8層高，房子的價格y（元/m2）隨樓層數(shù)x（樓）的變化而變化（x=1，2，3，4，5，6，7，8），已知點（x，y）都在一個二次函數(shù)

7、的圖像上（如上右圖），則6樓房子的價格為_元/m2二、選擇題9（2008，長沙）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，則下列關(guān)系式不正確的是（ ）Aa<0 Babc>0 Ca+b+c<0 Db24ac>0 (第9題) (第12題) (第15題)10（2008，威海）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像過點A（1，2），B（3，2），C（5，7）若點M（2，y1），N（1，y2），K（8，y3）也在二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像上，則下列結(jié)論中正確的是（ ） Ay1<y2<y3 By2<y1<y3 Cy3<y1<y2 Dy1

8、<y3<y211（2005，山西?。佄锞€y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸是x=2，且經(jīng)過點P（3，0），則a+b+c的值為（ ） A1 B0 C1 D212如圖所示，拋物線的函數(shù)表達(dá)式是（ ） Ay=x2x+2 By=x2x+2 Cy=x2+x+2 Dy=x2+x+213（2008，山西）拋物線y=2x24x5經(jīng)過平移得到y(tǒng)=2x2，平移方法是（ ） A向左平移1個單位，再向下平移3個單位 B向左平移1個單位，再向上平移3個單位 C向右平移1個單位，再向下平移3個單位 D向右平移1個單位，再向上平移3個單位14（2005，包頭市）已知二次函數(shù)y=x2+bx+3，當(dāng)x=1時，y

9、取得最小值，則這個二次函數(shù)圖像的頂點在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限15（2006，諸暨）拋物線y=ax2+2ax+a2+2的一部分圖像如圖所示，那么該拋物線在y軸右側(cè)與x軸交點的坐標(biāo)是（ ） A（，0） B（1，0） C（2，0） D（3，0）16（2008，泰安）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m0）的圖像可能是（ ）三、解答題17（2006，浙江舟山）如圖所示，已知拋物線y=ax2+4ax+t（a>0）交x軸A，B兩點，交y軸于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點E，點B的坐標(biāo)為（1，0） （1）求拋物線的對稱軸及點A的坐標(biāo)

10、； （2）過點C作x軸的平行線交拋物線的對稱軸于點P，你能判斷四邊形ABCP是什么四邊形？并證明你的結(jié)論；（3）連接CA與拋物線的對稱軸交于點D，當(dāng)APD=ACP時，求拋物線的解析式18（2006，重慶）如圖所示，m，n是方程x26x+5=0的兩個實數(shù)根，且m<n，拋物線y=x2+bx+c的圖像經(jīng)過點A（m，0），B（0，n） （1）求這個拋物線的解析式； （2）設(shè)（1）中拋物線與x軸的另一交點為C，拋物線的頂點為D，試求出點C，D的坐標(biāo)和BCD的面積；（3）P是線段OC上的一點，過點P作PHx軸，與拋物線交于點H，若直線BC把PCH分成面積之比為2：3的兩部分，請求出點P的坐標(biāo)19（2

11、006，太原市）某地計劃開鑿一條單向行駛（從正中通過）的隧道，其截面是拋物線拱形ACB，而且能通過最寬3m，最高3.5m的廂式貨車按規(guī)定，機動車通過隧道時車身距隧道壁的水平距離和鉛直距離最小都是0.5m為設(shè)計這條能使上述廂式貨車恰好完全通過的隧道，在圖紙上以直線AB為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線拱形的表達(dá)式，隧道的跨度AB和拱高OC20（2005，河南省）已知一個二次函數(shù)的圖像過如圖所示三點 （1）求拋物線的對稱軸；（2）平行于x軸的直線L的解析式為y=，拋物線與x軸交于A，B兩點在拋物線的對稱軸上找點P，使BP的長等于直線L與x軸間的距離求點P的坐標(biāo)21（2005，吉林?。┤鐖D576所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖像與x軸交于A，B兩點，其中A點坐標(biāo)為（1，0），點C（0，5），D（1，8）在拋物線上，M為拋物線的頂點 （1）求拋物線的解析式；（2）求MCB的面積22（2005，長春市）如圖所示，過y軸上一點A（0，1）作AC平行于x軸，交