深圳數(shù)學(xué) 八年級(jí) 勾股定理 能得到直角三角形嗎(基礎(chǔ))

1、能得到直角三角形嗎？【基礎(chǔ)知識(shí)精講】1掌握勾股定理的逆定理。2會(huì)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)解析】1勾股定理的逆定理勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。即：在ABC中，若，則ABC為Rt。2如何判定一個(gè)三角形是否是直角三角形首先求出最大邊（如c）；驗(yàn)證與是否具有相等關(guān)系。若，則ABC是以C90°的直角三角形。若，則ABC不是直三角形。【例題分析】例1：已知ABC的三邊為a、b、c，有下列各組條件，判定ABC的形狀（1）a41，b40，c9；（2）例2：如圖112，在四邊形ABCD中，C是直角，AB13，BC4，CD

2、3，AD12，求證：ADBD【課堂小練】1.做一做作一個(gè)三角形，使三邊長(zhǎng)分別為3 cm,4 cm,5 cm,哪條邊所對(duì)的角是直角？為什么？2. 設(shè)三角形的三邊分別等于下列各組數(shù)：7，8，10 7，24，25 12，35，37 13，11，10（1）請(qǐng)判斷哪組數(shù)所代表的三角形是直角三角形，為什么？（2）把你判斷是Rt的哪組數(shù)作出它所表示的三角形，并用量角器來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證.3.想一想一個(gè)零件的形狀如圖1所示，工人師傅按規(guī)定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如這是一塊鋼板，你能幫工人師傅計(jì)算一下這塊鋼板的面積嗎？4. 等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)P，AP=3，BP=4，CP=5，求A

3、PB的度數(shù).圖25.思維拓展若ABC的三邊長(zhǎng)為a,b,c，根據(jù)下列條件判斷ABC的形狀.（1）a2+b2+c2+200=12a+16b+20c(2)a3a2b+ab2ac2+bc2b3=0【鞏固練習(xí)】一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo):1.小紅要求ABC最長(zhǎng)邊上的高，測(cè)得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，則可知最長(zhǎng)邊上的高是（ ）A. 48cmB. 4.8cm C. 0.48cm D. 5cm.2.滿(mǎn)足下列條件的ABC，不是直角三角形的是（ ）A. b2=c2a2 B. abc=345C. C=AB D. ABC=121315.3.在下列長(zhǎng)度的各組線段中，能組成直角三角形的是（ ）A. 5，6，7B. 1

4、，4，9 C. 5，12，13D. 5，11，12.4.若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)的平方分別為：32，42，x2則此三角形是直角三角形的x2的值是（ ）A. 42B. 52 C. 7D. 52或7.5.如果ABC的三邊分別為m21，2 m，m2+1(m1)那么（ ）A. ABC是直角三角形，且斜邊長(zhǎng)為m2+1；B. ABC是直角三角形，且斜邊長(zhǎng)為2m；C. ABC是直角三角形，但斜邊長(zhǎng)需由m的大小確定；D. ABC不是直角三角形.6.以下數(shù)據(jù)為邊長(zhǎng)的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A. 3，4，5 B. 8，10，6C. 13，12，5D. 3，6，7 .7如果把直角三角形的兩條直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原

5、來(lái)的2倍，那么斜邊擴(kuò)大到原來(lái)的( )A. 1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍8.在下列說(shuō)法中是錯(cuò)誤的（ ） A在ABC中，CA一B，則ABC為直角三角形. B在ABC中，若A：B：C5：2：3，則ABC為直角三角形. C在ABC中，若ac，bc，則ABC為直角三角形.D在ABC中，若a：b：c2：2：4，則ABC為直角三角形. 9. 有六根細(xì)木棒，它們的長(zhǎng)度分別為2，4，6，8，10，12（單位：cm），從中取出三根首尾順次連接搭成一個(gè)直角三角形，則這根木棒的長(zhǎng)度分別為（ ）A2，4，8 B.4,8,10 C.6,8,10 D.8,10,12.10將勾股數(shù)3，4，5擴(kuò)大2倍，3倍，4倍，

6、可以得到勾股數(shù)6，8，10；9，12，15；12，16，20；，則我們把3，4，5這樣的勾股數(shù)稱(chēng)為基本勾股數(shù)，請(qǐng)你也寫(xiě)出三組基本勾股數(shù) ， ， .11若一個(gè)三角形的三邊之比為5：12：13，且周長(zhǎng)為60cm，則它的面積為 .12.在ABC中，C=90°,D為BC上的一點(diǎn)，且BD=AD=10，AC=6,求ABC的面積.二、綜合發(fā)展:13在邊長(zhǎng)為c的正方形中有四個(gè)斜邊為c的全等直角三角形，已知它們的直角邊長(zhǎng)為a、b你能利用這個(gè)圖形驗(yàn)證勾股定理嗎？14鐵路上A、B兩站（視為直線上兩點(diǎn)）相距25 km，C、D兩村莊（視為兩個(gè)點(diǎn)）DAAB于A，CBAB于B，已知DA15 km，CB10 km，

7、現(xiàn)在要在鐵路上建一個(gè)土特產(chǎn)收購(gòu)站E使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在距A站多少千米處？答案:一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo):1.解析：首先判別是直角三角形，然后利用三角形的面積關(guān)系式可以求解.答案：B.2.解析：易知A、C對(duì)，B、D可以借助輔助未知數(shù)進(jìn)行判斷.答案：D.3.解析：已知三角形的三邊長(zhǎng)判定三角形的形狀時(shí)，一般做法是：驗(yàn)證較小兩邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方.答案：C.4.解析：沒(méi)有明確已知的是什么邊，所以用到分類(lèi)討論思想.答案：D(注意有兩種情況32+42=52，32+7=42).5.解析：觀察三邊的平方的關(guān)系就可以.答案：A.6.解析：已知三角形的三邊長(zhǎng)判定三角形的形狀時(shí)，一般做法是：驗(yàn)

8、證較小兩邊的平方和與最長(zhǎng)邊的平方之間的關(guān)系.答案：D.7 解析：依據(jù)勾股定理,可以得到三邊的變化規(guī)律.答案：B.8. 解析：綜合運(yùn)用知識(shí)去思考，A、B用角去判斷，C、D借助勾股定理的逆定理判斷.答案：D.9. 解析：首先進(jìn)行組合看能否組成三角形，再判斷是不是直角三角形.答案: C.10解析：常見(jiàn)的勾股數(shù)要知道一些.答案：5，12，13；8，15，17； 9，40，41（此題答案不唯一）.11解析：有比值可以判斷是直角三角形，借助輔助未知數(shù)列方程較容易求三邊的值,即5x+12x+13x=60，知道x=2.答案：120.12.解析：C=90°AC=6，AD=10.CD=8.BC=BD+C

9、D=10+8=18.SABC=AC·BC=×6×18=54.答案：54.二、綜合發(fā)展13 解析：如圖，面積法，找到特殊圖形利用面積法解決問(wèn)題答案：此正方形可以看成4個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形所組成而小正方形的邊長(zhǎng)為(ab)4個(gè)Rt的面積是ab·4小正方形的面積是(ab)2， 大正方形的面積是c2，ab·4(ab)2c2 ， 2aba2b22abc2 ， 即a2b2c2.14 解析：此題關(guān)鍵是DECE，而DE是RtADE斜邊，CE是RtEBC斜邊答案：如圖1-2-7，若設(shè)AEx，則BE25xDAAB于A，BCAB于B，DE2=AD2+AE2

10、，EC2=BE2+CE2.DECE，DE2CE2.AD2+AE2=BE2+CE2，即152+x2=（25-x）2+102.x=10.答：E站應(yīng)建在距A站10千米處.測(cè)驗(yàn)評(píng)價(jià)結(jié)果：_；對(duì)自己想說(shuō)的一句話是：_.參考答案1.做一做：5 cm所對(duì)的角是直角，因?yàn)樵谥苯侨切沃兄苯撬鶎?duì)邊最長(zhǎng).2.斷一斷：(1) 72+242=252, 122+352=372 (2)略3.想一想：42+32=52,52+122=132,即AB2+BC2=AC2，故B=90°,同理，ACD=90°S四邊形ABCD=SABC+SACD=×3×4+×5×12=6+3

11、0=36.4.試一試：解：如圖,以AP為邊作等邊APD，連結(jié)BD.則1=60°BAP=2,在ADB和APC中,AD=AP.1=2，AB=ACADBADC(SAS)BD=PC=5，又PD=AP=3，BP=4BP2+PD2=42+32=25=BD2BPD=90°APB=APD+BPD=150°評(píng)注：此解法利用旋轉(zhuǎn)APC到ADB的位置，成功地把條件PA=3，PB=4，PC=5，集中到BPD中，挖出了隱含的“直角三角形”這一條件.5.思維拓展(1)a2+b2+c2+100=12a+16b+20c(a212a+36)+(b216b+64)+(c220c+100)=0即(a6)2+