平衡微分方程的積分形式

1、二 平衡微分方程的積分形式分別對流體平衡微分方程乘相加，則有 取全微分 根據(jù)數(shù)學原理，const時，必須為某標量函數(shù)的全微分。設標量函數(shù)為，則有 由上式可知，是描述質(zhì)量力的標量函數(shù)，稱為力勢函數(shù)。由勢函數(shù)決定的力稱為有勢力。重力作用的空間稱為重力場,為有勢場。積分式（2.2-10），則有 (*)若某點（）勢函數(shù)為時壓強為，則，則三 流體靜力學基本方程 a、自由液面上的正向坐標系 b、自由液面上的反向坐標系 c、自由液面下處的正向坐標系圖 2-5 靜止液體在不同坐標系的勢能 *式即是流體靜力學的基本方程，在圖2-5（a）中，取，；單位質(zhì)量的液體勢能（z與g反向），則有注意到，則有 在圖2-5(b

2、)中，在點，在坐標單位質(zhì)量勢能為，則有 在圖2-5(c)中，邊界條件為：，勢函數(shù)，（z與g反向）；則有另一邊界條件為，勢函數(shù),由式(2.2-16)可得則有 ，即通過如上分析可知：是一般表達式，更一般的表達式：const const證明如下：參看圖2-6 圖 2-6 流體中兩點壓差 由上兩式則有移項則有 由于和的任意性，故有幾何含義：在靜止流體中單位重量的流體的壓力能和位置勢能可以互相轉(zhuǎn)化，總和不變。其中單位重量液體的位置勢能，也稱位置水頭；為單位重量流體的壓力能，也稱壓力水頭，簡稱壓頭。 靜止液體中各點位置水頭和測壓管高度可以相互轉(zhuǎn)換，但各點測壓管水頭卻永遠相等，即敞口測壓管最高液面處于同一水

3、平面測壓管水頭面。 靜止液體中各位置水頭和靜壓高度亦可以相互轉(zhuǎn)換，但各點靜壓水頭永遠相等，即閉口的玻璃管最高液面處在同一水平面靜壓水頭面。 p02p2z2z11p1完全真空z112z2pe2/rgAAA'A'基準面pe1/rgpa/rgp2/rgp1/rgp1p0p2pa2.3 測壓儀表，靜力學基本方程的應用一 等壓面定義：壓力相等的點組成的面稱為等壓面。說明： 絕對靜止的液體，等壓面為水平面； 做水平勻速直線運動的容器中的液體的等壓面也是水平面；作等加速直線運動時，等壓面為斜平面；勻速旋轉(zhuǎn)運動容器中的液體的等壓面為拋物面（在下節(jié)中另述）。 等壓面的選擇。同一液體的等壓面可任取

4、；對不同介質(zhì)的流體取分界面 圖 28 同一液體的等壓面 圖 29 不同液體的等壓面 等壓面也是等勢面，因為const，故，根據(jù)靜力平衡微分方程，當時，必有const 二 液柱式測壓計圖 210液柱測壓原理從測壓管看M點壓強 ()從容器看M點壓強 （為相對壓力）故有 (a)測壓 (b)測真空度 (c)測壓管圖 211 不同測壓儀表原理型測壓計如圖211所示，測壓計內(nèi)的介質(zhì)為水銀（Hg）。未測量時，水銀處在同一水平面上。對于圖211 (a)，設點被測壓力為，取等壓面為M-M，則故有 點的相對壓力為 當被測介質(zhì)為氣體時，則有圖211(b)為測量真空度原理。取M-M為等壓面，則有故有 圖211(c)為壓差計原理，取M-M為等壓面，對容器、分別列靜壓平衡方程，則有則兩容器壓差 若，則 若、容器為不同的介質(zhì)（如水和油液），只要可測出，則壓差可計算。三 金屬壓力表優(yōu)點：攜帶方便、裝置簡單、安裝容易、測讀方便、經(jīng)久耐用等優(yōu)點，是測量壓強的主要儀器。常用的是一種彈簧測壓計。構(gòu)造：見實物。原理：其內(nèi)裝有一端開口，一端封閉端面為橢圓形的鐮刀形黃銅管，開口端